Bogdan Mendel, Janusz Mendel

FIZYKA I ASTRONOMIA 2

Zbiór zadań

1. POLE GRAWITACYJNE

1.1. Odległość między dwiema kulami o masie m jest równa l. Jaka po­winna być odległość między dwiema kulami o takich samych rozmiarach, ale o masie 2m, aby siła przyciągania mię­dzy nimi była taka sama jak między kulami lżejszymi?

a) 0,5*l b) l c) n/2-/ d) 2*l

1.2. Jaką siłą przyciągają się Ziemia i Księżych Masa Ziemi m_z = 6*1024 kg, a masa Księżyca m_k = 7,3*10²² kg. Średnia odległość między środkami mas Księżyca i Ziemi R =3,8*10⁸.

1.3. Jaką siłą przyciągają się grawitacyjnie dwa protony odległe od siebie o r = 1*10^-10 m. Masa protonu m_p = 1,67*10^-27.

1.4. Dwie jednorodne kule o pro­mieniu r = 1 m, wykonane z tego samego materiału, stykają się. Ile razy zmaleje wartość siły przyciągania grawitacyjnego między kulami, jeżeli je rozsuniemy na odległość l = 1 m?

1.5. Zakładając, że rakieta kos­miczna leci z Ziemi na Księżyc po linii prostej łączącej środki mas tych planet, oblicz, w jakiej odległości od środka Zie­mi znajduje się punkt, w którym rakieta będzie przyciągana siłą o jednakowej wartości przez Ziemię i przez Księżyc. Masa Ziemi m_z = 6*l0²⁴ kg, masa Księ­życa m_k = 7,3*10²² kg, a średnia odleg­łość Księżyca od Ziemi d = 3,8*10⁵ km.

1.6. Które z wyrażeń na następnej stronie odpowiada okresowi T obiegu sztucznego satelity po orbicie kołowej o promieniu R wokół planety o masie M.

1.7. Wyprowadź wzór uzależnia­jący okres T obiegu satelity, poruszają­cego się po stacjonarnej orbicie kołowej przy powierzchni planety, od średniej gęstości (ρ) tej planety.

1.8. W jakim czasie satelita okrążałby gwiazdę neutronową o gęstości ρ = 1*10¹⁷ kg/m³, jeżeli poruszałby się po orbicie kołowej tuż przy jej powierzchni?

1.9. Promień Księżyca jest k = 3,7 razy mniejszy od promienia Ziemi, a jego masa jest n = 81 razy mniejsza od masy Ziemi. Ile razy wyżej może podskoczyć człowiek na powierzchni Księżyca niż na powierzchni Ziemi? Należy przyjąć, że masa człowieka jest w obydwu wypadkach jednakowa.

1.10. Jaką wartość ma przyspie­szenie grawitacyjne przy powierzchni Słońca? Promień Słońca jest n = 108 razy większy od promienia Ziemi, a średnia gęstość Słońca jest k = 4 razy mniejsza od średniej gęstości Ziemi.

1.11. Jaką wartość będzie miało przyspieszenie, z jakim zacznie spadać swobodnie kamień puszczony nad po­wierzchnią Ziemi na wysokości h równej połowie promienia Ziemi?

1.12. Z rakiety znajdującej się na wysokości h = 600 km nad powierzch­nią Ziemi rzucono w kierunku pozio­mym niewielki przedmiot. Jaką wartość musi mieć nadana mu prędkość, aby po­ruszał się on po okręgu wokół Ziemi? Promień Ziemi R_z=6400 km.

1.13. Na jakiej wysokości h nad Ziemią przyspieszenie ziemskie ma war­tość 0,25 *g, gdzie g jest wartością przy­spieszenia ziemskiego przy powierzchni naszej planety? Promień Ziemi - R_z.

a) h=0,25 * R_z b) h=0,5 * R_z c) h=0,98 * R_z d) h=R_z

1.14. Z jakim przyspieszeniem będą spadać przedmioty przy powierzchni asteroidy o promieniu R_a = 128 km i gęs­tości równej średniej gęstości Ziemi? Należy przyjąć, że promień Ziemi R_z = 6400 km, a przyspieszenie ziemskie przy jej powierzchni ma wartość g_z =10 m/s².

1.15. Ile razy energia kinetyczna E_k sztucznego satelity krążącego wokół Ziemi po orbicie kołowej jest mniejsza od wartości bezwzględnej jego grawita­cyjnej energii potencjalnej Ep?

1.16. Na jakiej głębokości h pod powierzchnią Ziemi przyspieszenie ma wartość g_h równą k = 0,25 wartości przy­spieszenia ziemskiego panującego na powierzchni Ziemi?

Wskazówka: należy przyjąć, że natężenie pola grawitacyjnego wewnątrz Ziemi na głębokości h pocho­dzi tylko od kuli o promieniu r= R_z - h, a gęstość Ziemi jest stała.

1.17. Oblicz wartość prędkości liniowej Ziemi w jej rocznym ruchu dookoła Słońca. Masa Słońca M_s = 2 *10³⁰ kg, a średnia odległość Ziemi od Słońca r = 15*10⁷ km.

1.18. Wokół pewnej planety o promieniu R₁ = 10⁴ km porusza się jej sztuczny satelita po orbicie kołowej o promieniu R₂ = 2*R₁. Prędkość liniowa satelity na orbicie ma wartość v = 6 km/s. jaką wartość ma natężenie pola grawita­cyjnego przy powierzchni planety?

1.19. Dwa sztuczne satelity poru­szają się po orbitach kołowych wokół pewnej planety: pierwszy satelita na wy­sokości h_] = R_p gdzie R_p to promień pla­nety, natomiast drugi na wysokości h₂ = 7*R_p. Ile razy wartość prędkości liniowej pierwszego satelity jest większa od warto­ści prędkości liniowej drugiego satelity?

1.20. Prędkość liniowa sztuczne­go satelity, poruszającego się po orbicie kołowej na wysokości h = 5000 km nad powierzchnią planety ma wartość v = 5 km/s. Jaki jest promień tej planety, jeżeli przyspieszenie swobodnego spad­ku ciał przy jej powierzchni ma wartość g=20 m/s²?

1.21. Niewielka asteroida poru­sza się wokół planety po orbicie koło­wej z prędkością liniową o wartości v = 12 km/s. Promień planety R_p = 10⁴ km, natomiast natężenie pola grawitacyjne­go przy jej powierzchni ma wartość γ = 14,4 m/s². Oblicz promień orbity asteroidy.

1.22. Sztuczny satelita okrąża Ziemię na wysokości h równej promie­niowi Ziemi. Oblicz okres obiegu tego satelity wokół Ziemi. Promień Ziemi R_z= 6400 km, wartość przyspieszenia ziemskiego przy powierzchni Ziemi

1.23. Wokół Marsa krążą dwa jego księżyce Fobos i Dejmos. Fobos krą­ży po orbicie o promieniu R_F =9,4*10³ km, a Dejmos po orbicie o promieniu R_D = 2,35-10⁴ km. Oblicz okresy obiegu księ­życów wokół Marsa. Masa Marsa M = 6,4*10²³ kg.

1.24. Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi krąży jej sztuczny satelita, jeżeli jego okres obiegu wokół Ziemi wynosi T = 24 h? Promień Ziemi R_z = 6400 km.

1.25. Oblicz okres obiegu Księ­życa wokół Ziemi, jeżeli porusza się on po orbicie kołowej o promieniu R = 3,8 *10⁸ m. Promień Ziemi R_z = 6400 km.

1.26. Zakładając, że Ziemia po­rusza się po orbicie kołowej wokół Słoń­ca, a Księżyc po orbicie kołowej wokół Ziemi, wyznacz stosunek masy Słońca M_S do masy Ziemi M_Z. Wiadomo, że w ciągu roku Księżyc obiega Ziemię n = 13 razy, a odległość Ziemi od Słońca jest k = 390 razy większa niż odległość Księ­życa od Ziemi.

1.27. Które z poniższych wyra­żeń przedstawia pierwszą prędkość ko­smiczną dla planety o promieniu R i przyspieszeniu przy powierzchni o war­tości g₀?

1.28. Jaką wartość v₁ ma pierwsza prędkość kosmiczna dla Marsa? Promień Marsa R_M = 3388 km, przyspieszenie przy jego powierzchni ma wartość g_m = 3,86 m/s².

1.29. Ile razy wartość v prędko­ści sztucznego satelity planety, porusza­jącego się po orbicie kołowej o promie­niu równym średnicy okrążanej planety, jest mniejsza od wartości v₁, pierwszej prędkości kosmicznej dla tej planety?

1.30. Średnia gęstość pewnej pla­nety jest taka sama jak średnia gęstość Ziemi, natomiast jej promień jest cztery razy mniejszy od promienia Ziemi. Ile razy wartość pierwszej prędkości ko­smicznej dla Ziemi jest mniejsza od war­tości pierwszej prędkości kosmicznej dla tej planety?

1.31. Oblicz pierwszą prędkość kosmiczną v_1j dla Jowisza. Wiadomo, że orbita kołowa księżyca Jowisza, Ganimeda, ma promień R_G = 1,0 *10⁶ km i obiega on planetę w czasie T_G =7,15 dób ziem­skich. Promień Jowisza R_J = 70 000 km.

1.32. Ile razy wartość drugiej prędkości kosmicznej dla Ziemi jest większa od wartości prędkości liniowej sztucznego satelity poruszającego się po orbicie kołowej o promieniu R= 8*R_z gdzie R_z to promień Ziemi?

1.33. Planetoida krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej o wielkiej półosi a₁ większej od wielkiej półosi or­bity Ziemi o Δa = 4,5-10⁸ km. Wielka półoś orbity eliptycznej Ziemi krążącej wokół Słońca jest równa a_z = 1,5*10⁸ km. Jaki jest okres T obiegu planetoidy wo­kół Słońca?

1.34. Wielka półoś d₁ orbity sztucznego satelity Ziemi jest o Δd =1000 km mniejsza od wielkiej półosi d₂ = 10 000 km orbity innego satelity. Obydwa poruszają się po orbitach elip­tycznych wokół Ziemi, przy czym okres obiegu pierwszego satelity jest równy T₁ = 96 min. Oblicz okres obiegu T₂ dru­giego satelity.

1.35. Masa planety Uran jest n = 14,5 razy większa od masy Ziemi, a pro­mień Urana jest k = 4 razy większy od promienia Ziemi. Jaki jest stosunek war­tości natężenia pola grawitacyjnego przy powierzchni Urana do wartości natęże­nia pola grawitacyjnego przy powierzch­ni Ziemi?

1.36. Jaki jest stosunek wartości natężenia pola grawitacyjnego Marsa przy jego powierzchni do wartości natę­żenia pola grawitacyjnego Słońca przy powierzchni Marsa? Masa Marsa m_M = 6,3*10²³ kg, masa Słońca m_s = 1,97*10³⁰ kg, promień Marsa R_M = 3390 km, a średnia odległość Marsa od Słońca d=228*10⁶ km.

1.37. Jaki jest potencjał pola gra­witacyjnego na powierzchni planety Wenus? Promień Wenus R = 6200 km, masa planety m = 4,83*10²⁴ kg.

1.38. Na rysunku 1.1. w jednym układzie współrzędnych pokazane są cztery wykresy. Który z nich obrazuje za­leżność potencjału grawitacyjnego pla­nety od odległości od jej środka?

1.39. Średnia odległość między dwiema planetami d=50*10⁶ km. Ich masy są odpowiednio równe m₁=40*10²⁰ kg i m₂=60*10²⁰ kg. W jakiej odległości od planety o mniejszej masie potencjały grawitacyjne pochodzące od każdej z planet są sobie równe?

1.40 Wartość bezwzględna energii potencjalnej ciała I o masie m₁=3,2 kg, umieszczonego na powierzchni Ziemi, jest n=2 razy większa od wartości bezwzględnej energii potencjalnej ciała II (energia potencjalna obu ciał jest ujemna) umieszczonego na wysokości h=3600 km nad powierzchnią Ziemi. Jaka jest masa ciała II? Promień Ziemi R_z=6400 km.

1.41. Jaką pracę należy wykonać, aby przenieść ciało o masie m=1 kg z powierzchni Ziemi do nieskończoności?

1.42. Jaką pracę należy wykonać, aby wystrzelić na orbitę odległą od powierzchni Ziemi o d = 1 600 km satelitę o masie m = 500 kg? Promień Ziemi R_z =6400 km.

1.43. Stojąca na stole szklanka o wysokości h = 10 cm i średnicy d =6,36 cm wypełniona jest wodą. Jak zmieni się energia potencjalna wody, jeżeli wyleje się ją całkowicie ze szklanki na stół? Gęstość wody ρ = 1 000 kg/m³ . Wskazówka: należy rozpatrzyć położe­nie środka ciężkości wody.

2. POLE ELEKTRYCZNE

2.1 Na rysunku 2.1 przedstawiono cztery układy ładunków o jednakowej wielkości, ale różnych znakach, umieszczonych w wierzchołkach trójkąta równobocznego. W którym przypadku siła działająca na ładunek q ma zwrot skierowany w lewo, a kierunek równoległy do dolnego boku trójkąta?

a) w układzie jak na rysunku 2.1 a

b) w układzie jak na rysunku 2.1 b

c) w układzie jak na rysunku 2.1 c

d) w układzie jak na rysunku 2.1 d

2.2. Dwa jednakowe ładunki elektryczne zanurzone są w nafcie. W środku między nimi znajduje się, w stanie równowagi chwiejnej, niewielki ładunek punktowy o takim samym znaku jak dwa pozostałe. Ze stanu równowagi chwiejnej może zostać wytrącony, jeżeli:

a) z układu zostanie usunięta nafta,

b) ładunek punktowy zmieni znak na przeciwny,

c) jeden z dwu ładunków zewnętrz­nych zmieni znak na przeciwny,

d) oba ładunki zewnętrzne zostaną jednocześnie odsunięte od ładunku punktowego na tę samą odległość.

2.3. Dwa ładunki elektryczne Q₁ = Q₂, = 1 C, odległe o r = 1 m, dzia­łają na siebie siłą o wartości równej w przybliżeniu ciężarowi:

a) 1 człowieka,

b) 100 ludzi,

c) 1 miliona ludzi,

d) 12 milionów ludzi.

2.4. Na rysunku 2.2. przedsta­wiono cztery różne wykresy (I, II, III, IV). Który z nich ilustruje zależność wartości siły działającej między dwoma ładun­kami elektrycznymi od odległości mię­dzy tymi ładunkami?

a) wykres I b) wykres II c) wykres III d) wykres IV

2.5. Na dwóch jednakowych kul­kach, których promienie są bardzo małe w stosunku do odległości r = 25 cm mię­dzy nimi, znajdują się ładunki elektrycz­ne: na jednej q, a na drugiej 4q. Oblicz q, jeżeli kulki działają na siebie siłą o wartości F = 90 N.

2.6. Mamy trzy jednakowe, nie­wielkie, o bardzo małych promieniach, przewodzące kulki. Na pierwszej znaj­duje się ładunek q₁ = 4*10^-8 C, na dru­giej ładunek q₂ = -2*10^-8 C, a trzecia jest nienaładowana. Kulki zetknięto ze sobą na chwilę, a następnie rozdzielono. Jaka siła będzie działała między kulką pierw­szą i drugą, jeżeli znajdą się one w odleg­łości r = 0,1 m, a trzecia zostanie odsu­nięta bardzo daleko?

2.7. Trzy ładunki o tej samej war­tości, ale różnych znakach rozmieszczo­no w wierzchołkach trójkąta równo­bocznego, jak pokazano na rysunku 2..3. Narysowano na nim także siły oddzia­ływania między ładunkami: jednoznacz­nie na dwa z nich i dodatkowo cztery strzałki -tylko jedna z nich obrazuje siłę działającą na trzeci ładunek. Jaka siła działa na trzeci ładunek?

a) reprezentowana przez strzałkę I

b) reprezentowana przez strzałkę II

c) reprezentowana przez strzałkę III

d) reprezentowana przez strzałkę IV

2.8. Po ile elektronów ubyło z każ­dej z dwóch małych kuleczek, jeżeli odległe od siebie o r = 9 cm odpychają się z siłą o wartości F = 2,84*10^-18 N? Ładunek elektronu -e= -1,6*10^-19 C.

2.9. Dwie jednakowe kulki o ma­sach m = 18 g znajdują się w takiej od­ległości od siebie, że rozmiary kulek można pominąć. Jakie jednakowe ładunki elektryczne należałoby wprowadzić na te kulki, aby siła odpychania elektrycz­nego równoważyła siłę przyciągania grawitacyjnego?

2.10. Dwa dodatnie ładunki elek­tryczne q i 4q znajdują się w odległości r od siebie. Gdzie należy umieścić mię­dzy nimi ładunek, aby siły nań działają­ce były jednakowe?

2.11. Ujemny ładunek punktowy -Q znajduje się na prostej łączącej dwa ładunki dodatnie o ładunku +q każdy (rysunek 2.4.), przy czym stosunek odleg­łości r₁/r₂ = s = 1:3. Jak zmieni się siła działająca na ładunek -Q, kiedy zamieni się go miejscami z bliższym ładunkiem dodatnim?

2.12. Dwa ładunki elektryczne q₁ = 8*10^-8 C i q₂ = 18*10^-8 C znajdują się w odległości r = 0,1 m od siebie. Gdzie należy umieścić trzeci ładunek, aby siły nań działające się równoważyły?

2.13. W wierzchołkach kwad­ratu o boku a znajdują się cztery jedna­kowe ładunki elektryczne q. Jaki ładunek należy umieścić w środku kwadratu, aby układ był w równowadze, jeżeli równo­waga ta zależy tylko od sił pochodzenia elektrycznego?

2.14. Na kulce o masie m = 2 g znajduje się ładunek elektryczny q = 2*10^-8 C. Kulka wisi na jedwabnej nici. Po umieszczeniu pod kulką podobnej kulki naładowanej ładunkiem -q, naprę­żenie w nici wzrosło n = 3 razy. Jaka jest odległość między środkami kulek?

2.15. Cienka jedwabna nitka wy­trzymuje maksymalne obciążenie T = 6*10^-3 N. Na nitce tej powieszono kulkę o masie m = 0,5 g naładowaną ładun­kiem dodatnim q₁ = 1*10^-8 C. Od dołu zaczęto do niej zbliżać drugą kulkę, na­ładowaną ujemnie ładunkiem q₂ = -15*10^-8 C. Przy jakiej odległości mię­dzy kulkami nić się zerwie?

2.16. Niewielka kulka o masie m= 1 g, powieszona na jedwabnej nici, ma ładunek elektryczny q = 5*10^-8 C. Jeżeli pod tą kulką umieści się podobną w odległości r = 5 cm, także naładowa­ną, to naprężenie nici T zmaleje n = 2 razy. Jaki ładunek znajduje się na dru­giej kulce?

2.17. Kulka o masie m = 1 g ma ładunek elektryczny q = 4,9*10^-8 C. Zawieszona na jedwabnej nici odchyliła się o kąt α = 45° na skutek zbliżenia do niej drugiej kulki naładowanej ładun­kiem o przeciwnym znaku (rysunek 2.5.). Odległość między kulkami w stanie rów­nowagi r = 3 cm. Jaki ładunek znajduje się na drugiej kulce?

2.18. Dwa jednakowe ładunki odpychają się siłą F. Jak należy zmie­nić każdy z ładunków, aby po włożeniu ich do wody siła odpychania nie zmie­niła się, a odległość między ładunkami pozostała taka sama? Stała dielektryczna wody ε= 81.

a) nie należy ich zmieniać

b) każdy należy zwiększyć 3 razy

c) każdy należy zwiększyć 9 razy

d) każdy należy zmniejszyć 2 razy

2.19. Jak zmieni się siła oddzia­ływania między dwoma ładunkami elek­trycznymi znajdującymi się w powietrzu, jeżeli zmniejszy się odległość między ładunkami n = 2 razy i zanurzy je w cie­czy o stałej dielektrycznej ε_r = 4?

2.20. Dwa ładunki elektryczne oddalone od siebie o r₁ = 10 cm działają na siebie siłą o wartości F_] = 3*10^-4 N, jeżeli znajdują się w powietrzu. Zanu­rzone w cieczy, odległe od siebie o r₂ = 20 cm, działają na siebie siłą o wartości F₂ = 2,5*10^-5 N. Oblicz stałą dielektrycz­ną cieczy.

2.21. Do dwu nici o jednakowej długości umocowanych w tym samym punkcie doczepiono dwie kulki. Na każdą z kulek wprowadzono taki sam ładunek elektryczny. W rezultacie nici rozchyliły się, tworząc między sobą kąt 2α. Jaka powinna być gęstość materiału, z którego wykonano kulki, aby po zanurzeniu ich w cieczy o stałej dielektrycznej ε_r = 2 kąt między nićmi się nie zmienił? Gęstość cieczy ρ = 0,8 * 10³ kg/m³.

2.22. Z jakim przyspieszeniem porusza się elektron po orbicie koło­wej o promieniu r = 5*10^-9 cm wokół jądra atomu wodoru? Masa elektronu m_e = 9,1*10^-31 kg, a jego ładunek -e = 1,6*10^-19 C.

2.23. Dwa dodatnie jednakowe ładunki próbne znajdują się w punktach A i B jednorodnego pola elektrycznego wytworzonego między dwiema nałado­wanymi płytami (rysunek 2.6.). Na który z tych ładunków działa większa siła?

a) na ładunek w punkcie A

b) na ładunek w punkcie B

c) na obydwa ładunki działają jed­nakowe siły

d) siły elektryczne równoważą się

2.24. Dwa jednakowe co do wiel­kości, ale o różnych znakach ładunki wy­twarzają pole elektryczne. W którym punk­cie płaszczyzny rysunku 2.7. na ładunek próbny będzie działała największa siła?

a) w punkcie I b) w punkcie II c) w punkcie III d) w punkcie IV

2.25. Dwa jednakowe co do wielkości ładunki punktowe znajdują się w pewnej odległości od siebie. W którym wypadku pole elektryczne wytworzone przez te ładunki ma największe natęże­nie w punkcie położonym w połowie odległości między ładunkami?

a) gdy obydwa ładunki są dodatnie

b) gdy obydwa ładunki są ujemne

c) gdy jeden z ładunków jest dodatni, a drugi ujemny

d) znaki ładunków nie mają znacze­nia

2.26. Naszkicuj wykres zależno­ści natężenia pola elektrycznego wy­tworzonego przez ładunek punktowy od odległości od tego ładunku E = f(r).

2.27. Natężenie pola elektryczne­go w pewnym punkcie przestrzeni ma wartość E =1*10³ N/C . Jaka siła będzie dzia­łać na niewielki ładunek elektryczny q = 9 *10^-8 C umieszczony w tym punkcie?

2.28. Pole elektryczne pochodzi od ładunku punktowego. W odległości r₁ = 5 cm od ładunku natężenie pola ma wartość E₁ = 4,5*10⁴ N/C. Jaką wartość E₂ ma należenie pola w odległości r₂ = 15 cm od tego ładunku?

2.29. Jaka jest wartość q punkto­wego ładunku elektrycznego, jeżeli w próżni w odległości r = 18 cm od nie­go natężenie pola elektrycznego ma war­tość E= 1*10⁵ N/C ? W jakiej odległości od tego ładunku natężenie pola elektrycz­nego będzie miało taką samą wartość, jeżeli ośrodkiem dielektrycznym będzie ciecz o stałej dielektrycznej ε_r = 4?

2.30. Jaką wartość ma stała di­elektryczna ośrodka, jeżeli umieszczony w nim ładunek elektryczny q = 9*10^-7 C wywołuje w odległości r = 10 cm natę­żenie pola elektrycznego o wartości E =4*10⁴ N/C?

2.31. Jaką wartość, kierunek i zwrot ma natężenie pola elektryczne­go, jeżeli niewielka cząstka o masie m = 6,4*10^-8 g i ładunku elektrycznym q = 1*10⁶ * e znajdująca się w tym polu nie opada ani nie unosi się?

2.32. Z jakim przyspieszeniem po­ruszałby się w próżni elektron znajdują­cy się w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu o wartości E= 10^-3 V/m? Masa elektronu m_e = 9,1*10^-31 kg, a jego ładu­nek  -e= -1,6*10^-19 C.

2.33. W jednorodnym polu elek­trycznym o natężeniu o wartości E = 980 N/C, którego linie sił przebiegają po­ziomo, powieszono na jedwabnej nici kulkę o masie m = 0,5 g naładowaną ładunkiem q = 5*10^-6 C. O jaki kąt od­chyli się kulka wraz z nicią?

2.34. W jednorodnym polu elek­trycznym o natężeniu o wartości E = 10⁶ V/m, którego linie sił przebiegają po­ziomo, wisi na nitce kulka odchylona o kąt α = 30° od pionu, naładowana ła­dunkiem q = 10^-8 C. jaką siłą napinana jest nić?

2.35. Natężenie pola elektrycz­nego w punkcie oddalonym o r od ła­dunku punktowego q₁ = 6*10^-8 C umiesz­czonego w powietrzu ma taką samą war­tość jak natężenie pola elektrycznego w punkcie oddalonym także o r od inne­go ładunku punktowego q₂ = 18*10^-8 C umieszczonego w nafcie. Jaka jest stała dielektryczna nafty?

a) ε = 1 b) ε = 3 c) ε = 9 d) ε = 12

2.36. Jak zmieni się przyspiesze­nie swobodnie spadającej metalowej kulki przy powierzchni Ziemi, jeżeli zos­tanie ona naładowana ładunkiem elek­trycznym q = +2*10^-5 C? Natężenie pola elektrycznego przy powierzchni Ziemi ma wartość E = 100 N/C . Kulka ma masę m = 10 g.

2.37. Na rysunku 2.8. przedsta­wiono trzy linie jednakowego potencjału pola elektrycznego oraz dwa ładunki próbne: dodatni i ujemny, znajdujące się w tym polu i mające szybkość począt­kową v = 0. W które strony zaczną po­ruszać się ładunki?

2.38. Na rysunku 2.9. niejedno­rodne pole elektryczne przedstawiono za pomocą linii jednakowego potencjału (linie przerywane). Jak będzie poruszał się w tym polu dodatni ładunek próbny, jeżeli V₁ > V₂ ?

2.39. Jaki potencjał będzie miała metalowa kulka o promieniu r = 10 cm, jeżeli zostanie na nią wprowadzony ładunek q = 5*10^-8 C?

2.40. Ładunek punktowy q = 5 -10^-8 C znajduje się w cieczy dielektry­cznej o przenikalności względnej ε_r = 5. laki jest potencjał pola elektrycznego w tej cieczy w punkcie oddalonym od ładunku o r = 25 cm?

2.41. Na stole znajdują się n = 64 jednakowe kuleczki rtęci. Każda ku­leczka jest naładowana takim samym ła­dunkiem tak, że ma potencjał φ₁ = 100 V. Jaki potencjał φ₁ będzie miała wielka kulka rtęci powstała po połączeniu się wszystkich małych kuleczek?

2.42. W wierzchołkach sześciokąta foremnego o boku a = 4 cm umieszczone są ładunki elektryczne o jednakowych wartościach q = 3 nC, ale różnych znakach, jak przedstawiono na rysunku 2.10. Oblicz potencjał φ w środku sześciokąta, w punkcie A.

2.43. W odległości r₁ = 25 cm od punktowego ładunku elektrycznego potencjał pola pochodzącego od tego ładunku ma wartość φ₁ = 60 V. Jaki potencjał będzie w punkcie odległym od tego ładunku o r₂ = 75 cm?

a) 0 V b) 10 V c) 20 V d) 30 V

2.44. W wierzchołkach kwadratu o boku a = 25 cm znajdują się ładunki punktowe (rysunek 2.11.): q_A = 10 nC, q_B = -20 nC, q_C = -40 nC i q_D = 30 nC. Oblicz potencjał elektryczny, pochodzący od wszystkich ładunków, w punkcie O położonym w środku kwadratu.

2.45. Oblicz ładunek elektryczny znajdujący się na metalowej kulce o pro­mieniu R = 5 cm, jeżeli różnica poten­cjałów między punktami oddalonymi od jej powierzchni odpowiednio o r₁ = 10 cm i r₂ = 20 cm jest równa U = 5 V.

2.46. Z bardzo odległego punk­tu w kierunku dodatniego ładunku elek­trycznego zaczyna poruszać się elektron. Jaką szybkość będzie miał elektron w punkcie pola elektrycznego, w któ­rym potencjał φ = 100 V? Stosunek e/m=1,75*10¹¹ C/kg.

2.47. Podczas przeniesienia ła­dunku q= 5*10^-3 C z punktu A pola elek­trycznego do punktu, w którym poten­cjał pola φ₀ = 0 V, wykonana została praca W= -1,5 J. Oblicz potencjał pola φ_A w punkcie A.

2.48. Jaką pracę należy wykonać, aby przenieść ładunek elektryczny q = 4-10^-4 C z nieskończoności do punktu oddalonego o r = 40 cm od środka nała­dowanej metalowej kulki o promieniu R= 5 cm, jeśli jej potencjał φ = 500 V?

2.49. Podczas przeniesienia ła­dunku q = 2*10^-7 C z punktu pola o po­tencjale φ₀ = 0 V do pewnego punktu A została wykonana praca W_Ą = 4*10^-5 J. Jaką pracę należałoby wykonać, aby ła­dunek ten przenieść z punktu A do punktu B o potencjale φ_B = 500 V?

2.50. Elektron w polu elektrycz­nym w próżni zwiększył swoją szybkość v₁ =2,08*10⁷ m/s do v₂ = 2,8*10⁷ m/s po przebyciu drogi między dwoma punktami tego pola. Jaka jest różnica potencjałów między tymi punktami? Sto­sunek ładunku elektronu do jego masy e/m = 1,75*10¹¹ C/kg.

2.51. Elektron poruszający się w próżni w polu elektrycznym, w pew­nym punkcie tego pola o potencjale φ₁ = 500 V, miał szybkość v_e = 10⁷ m/s. Jaki jest potencjał pola w punkcie, w którym elektron będzie miał szybkość o połowę mniejszą na skutek hamującego działania pola na elektron? Stosunek ładunku elek­tronu do jego masy e/m=1,75*10¹¹ C/kg.

2.52. Dwa jednakowe ładunki elektryczne q = 10^-4 C znajdują, się w odległości r = 0,5 m. Jaką pracę nale­ży wykonać, aby zbliżyć je do siebie o Δr=0,1 m?

2.53. Proton i elektron przyspie­szane są przez pole elektryczne, przy czym ich szybkości początkowe są równe 0. Jaki będzie stosunek szybkości elek­tronu do szybkości protonu, jeżeli przebędą one drogę między punktami o takiej samej różnicy potencjałów U? Masa elektronu m_e =9*10^-31 kg, protonu m_p = 1,6*10^-27 kg, a ładunek elektronu i pro­tonu |q| = 1,6*10^-19 C.

2.54. Ładunek punktowy q wy­twarza wokół siebie pole elektryczne, którego natężenie w punktach A i B ma wartości E_A i E_B (rysunek 2.12.). laka pra­ca zostanie wykonana podczas przesu­nięcia ładunku próbnego q₀ z punktu A do B, jeżeli znane są odległości r_A i r_B?

2.55. Dwa ładunki elektryczne, odpowiednio q_A = 2*10^-5 C i q_B,= 7*10^-4 C, umieszczone są w punktach A i B odleg­łych od siebie o r = 45 cm (rysunek 2.13.). Jaka praca będzie wykonana pod­czas przesunięcia ładunku q= 2*10^-9 C z punktu C do D wzdłuż prostej równoległej do AB i odległej od niej o d = 28 cm?

3. POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA

3.1. Jaki promień powinna mieć kula, aby jej pojemność wynosiła C= 1 F?

3.2. O ile zwiększyłby się poten­cjał Ziemi, gdyby została naładowana ładunkiem elektrycznym Q = 1 C? Pro­mień Ziemi R = 6400 km.

3.3. Kondensator o pojemności C= 10 pF jest naładowany tak, że róż­nica potencjałów między jego okładka­mi U = 100 V. Jaki ładunek elektryczny zgromadzony jest na każdej z okładek?

3.4. Płaski kondensator dołączony jest do źródła napięcia. Nie odłączając źródła, zwiększono odległość między okładkami kondensatora. Która z wiel­kości elektrycznych, charakteryzujących ten kondensator, nie ulega zmianie?

a) ładunek elektryczny zgromadzony na okładkach kondensatora

b) napięcie między okładkami kon­densatora

c) natężenie pola elektrycznego mię­dzy okładkami

d) pojemność kondensatora

3.5. Płaski kondensator dołączony jest do źródła napięcia. Po naładowa­niu się kondensatora odłączono go od źródła, a następnie zwiększono odleg­łość między jego okładkami. Która z wiel­kości elektrycznych, charakteryzujących ten kondensator, nie ulega zmianie?

a) ładunek elektryczny zgromadzony na okładkach kondensatora

b) napięcie między okładkami kon­densatora

c) natężenie pola elektrycznego między okładkami

d) pojemność kondensatora

3.6. Jakie będzie napięcie między okładkami płaskiego kondensatora, na których znajdują się ładunki elek­tryczne +Q i -Q, kiedy jedną z okładek uziemimy?

a) napięcie dwukrotnie zmaleje

b) napięcie się nie zmieni

c) napięcie dwukrotnie wzrośnie

d) napięcie zmaleje do 0

3.7. Niewielka kulka zawieszona jest na nici pomiędzy okładkami płaskie­go, nienaładowanego kondensatora. Okładki ułożone są poziomo i każda z nich ma pole powierzchni S= 250 cm². Na kulce znajduje się ładunek elektryczny q = 2*10^-10 C. Jeżeli kondensator zosta­nie naładowany ładunkiem Q=2*10^-8 C, to naprężenie nici wzrośnie n = 2 razy. Jaką masę ma kulka?

3.8. Kondensator płaski, w któ­rym odległość między okładkami d_] = 5 mm, dołączony jest do źródła napię­cia U₁ = 10 V. Źródło to odłączono, a następnie rozsunięto okładki kon­densatora na odległość d₂ = 1 cm. Jakie napięcie ustali się na okładkach kondensatora?

3.9. W naładowanym płaskim kondensatorze napięcie między okład­kami U₁ = 2500 V. Oblicz stałą dielek­tryczną oleju ε_r, którym zalano przes­trzeń między okładkami kondensatora, wiedząc, że napięcie między okładka­mi zmalało do U₂ = 1000 V.

3.10. W płaskim kondensatorze powietrznym odległość między okładka­mi jest równa d. W pewnym momencie od okładki naładowanej ujemnie odrywa się elektron, a od okładki przeciwległej proton i przyspieszane polem elektrycz­nym zaczynają podążać do przeciwległych okładek. Jaki jest stosunek dróg s_e/s_p przebytych przez te cząstki od chwili oderwania się do chwili, kiedy cząstki się spotkają? Masa elektronu m_e = 9,1*10^-31 kg, a masa protonu m_p = 1,67*10^-27 kg. Zmianę ładunków okła­dek można zaniedbać.

3.11. Na jednej z okładek kon­densatora płaskiego o pojemności C znajduje się ładunek q, a na drugiej ła­dunek 5q. Oblicz różnicę potencjałów między okładkami kondensatora.

3.12. Dwa kondensatory, C₁ i C₂, takie że C₁ > C₂, połączono równolegle, jak na rysunku 3.1., i naładowano ze źró­dła stałego napięcia U. W którym z kon­densatorów zgromadzi się większy ładunek elektryczny?

a) jednakowy w obu kondensatorach

b) w kondensatorze C₁

c) w kondensatorze C₂

d) ładunki będą stale przepływały między kondensatorami

3.13. Dwa kondensatory, C₁ i C₂ takie że C₁ > C₂ połączono szeregowo, jak na rysunku 3.2., i naładowano ze źró­dła stałego napięcia U. W którym z kon­densatorów zgromadzi się większy ładunek elektryczny?

a) jednakowy w obu kondensatorach

b) w kondensatorze C₁

c) w kondensatorze C₂

d) ładunki będą stale przepływały między kondensatorami

3.14. Dwie metalowe kulki o pro­mieniach r₁ = 8 cm i r₂ = 10 cm nałado­wane są ładunkami elektrycznymi tak, że mniejsza ma potencjał φ₁ = 50 V, a większa φ₂,= -80 V. Kulki znajdują się w odległości znacznie większej od ich wymiarów. Kulki połączono cienkim przewodem, niemającym pojemności własnej, jakie potencjały ustaliły się na kulkach po połączeniu? Wskazówka: po połączeniu przewodem kulki mają taki sam potencjał, ładunek elektryczny zachowuje się.

3.15. Dwie metalowe kulki o pro­mieniach R₁ i R₂ naładowano jednako­wymi ładunkami Q. Jakie będą ładunki na kulkach, jeśli połączymy je cienkim przewodem? Kulki znajdują się w odleg­łości znacznie większej od ich wymiarów.

3.16. Dwie przewodzące kule o promieniach r₁ = 10 cm i r₂ = 20 cm, znajdujące się w znacznej odległości od siebie, naładowane są ładunkami elek­trycznymi odpowiednio q₁ = 9*10^-8 C i q₂ = -3*10^-8 C. Jakie ładunki będą na tych kulach, jeżeli połączymy je cien­kim przewodem niemającym pojemności własnej?

3.17. Dwa płaskie kondensatory o pojemnościach C₁ = 2 uF i C₂ = 8 uF naładowano tak, że w pierwszym uzy­skano różnicę potencjałów między okładkami U₁ = 100 V, a w drugim U₂ = 50 V. Kondensatory te połączono następ­nie równolegle. Jakie napięcie ustali się między okładkami kondensatorów?

3.18. Dwa płaskie kondensatory o jednakowych pojemnościach naładowano tak, że na obydwu otrzymano takie samo napięcie U₀.. Kondensatory połączono równolegle, a następnie w jednym z nich rozsunięto okładki, zwiększając odleg­łość między nimi n=- 3 razy. Jakie napięcie U ustali się między okładkami kondensatorów?

3.19. Dwa kondensatory o po­jemnościach C₁ = 4 uF i C₂ = 6 uF połą­czono szeregowo i taki zestaw dołączono do źródła napięcia U = 100 V. Jakie napięcie ustali się między płytkami kon­densatorów?

3.20. Dwa kondensatory o po­jemnościach C₁ =2*10^-6 F i C₂ = 4*10^-6 F połączono szeregowo. Kondensatory ulegają przebiciu przy napięciu między ich okładkami U₀ > 50 V. Jakie co naj­wyżej napięcie może mieć źródło ładu­jące ten układ kondensatorów, aby nie uległy one zniszczeniu?

3.21. Kondensator powietrzny ładowany jest ze źródła napięcia. Po naładowaniu kondensatora źródło odłą­czono, a następnie między okładki kon­densatora wlano ciecz dielektryczną o przenikalności względnej ε_r = 10. Ile razy zmieni się wartość natężenia pola elektrycznego E między jego okładkami?

3.22. Na rysunku 3.3. przed­stawiono układ dwu kondensatorów o pojemnościach C₁ i C₂. Za pomocą klucza K dołączono najpierw kondensa­tor C₁ do źródła napięcia U, a po nałado­waniu go przełączono klucz w położe­nie 2, łącząc kondensatory równolegle. Jaki ładunek ustali się na kondensatorze C₂ po przełączeniu klucza?

3.23. Trzy kondensatory o pojem­nościach C₁ = 3 uF, C₂ = 4 uF i C₃ = 5 uF połączono szeregowo, a następnie do­łączono do źródła stałego napięcia U = 120 V. Jaki ładunek elektryczny zgroma­dzi się w każdym z kondensatorów?

3.24. Na rysunku 3.4. przedsta­wiono układ trzech kondensatorów C₁, C₂, i C₃ dołączonych do źródła napięcia stałego U. Jaki ładunek elektryczny zgro­madzi się na każdym z kondensatorów?

3.25. Na rysunku 3.5. przedsta­wiono układ czterech kondensatorów, z których wartości trzech są znane i po­dane na rysunku. Jaką wartość powinien mieć kondensator C_x, aby po zwarciu klucza K całkowita pojemność układu nie uległa zmianie?

3.26. Kondensator naładowany do różnicy potencjałów między okład­kami U₁ = 20 V dołączono równolegle do kondensatora o pojemności C₂ = 15 uF i napięciu między okładkami U₂ = 4 V. Kondensatory połączono w ten spo­sób, że połączone zostały ze sobą okładki, na których zgromadzone były ładunki o przeciwnych znakach. Po ustaleniu się ładunków różnica potencjałów między okładkami wynosiła U = 2 V. Jaką po­jemność ma kondensator C₁?

3.27. Dwa płaskie kondensatory o pojemnościach C₁ i C₂ naładowane są tak, że zgromadziły się na nich ładunki elektryczne q₁ i q₂. Kondensatory połą­czono równolegle tak, że połączono okładki kondensatorów naładowane ła­dunkami o przeciwnych znakach (rysunek 3.6.) Jakie ładunki ustalą się na okład­kach kondensatorów?

3.28. Na rysunku 3.7. przedsta­wiono cztery układy złożone z identycz­nych kondensatorów. W którym przy­padku całkowita pojemność między punktami „o" i „o" jest największa?

a) największą pojemność zastępczą ma układ I

b) największą pojemność zastępczą ma układ II

c) największą pojemność zastępczą ma układ III

d) największą pojemność zastępczą ma układ IV

3.29. Między okładki płaskiego kondensatora o powierzchni S= 250 cm² odległe o d = 6 mm wstawiono trzy róż­ne płytki dielektryków o grubości d = 2 mm każda i stałych dielektrycznych odpowiednio: ε₁ =2, ε₂ = 4, ε₃ = 5. laką pojemność będzie miał utworzony w ten sposób kondensator?

3.30. Cztery cienkie metalowe płytki znajdują się w jednakowych od­ległościach d od siebie, jak pokazano na rysunku 3.8. Pierwszą i trzecią połączono cienkim przewodem, do drugiej i czwar­tej zaś dołączono bieguny źródła na­pięcia U. Jaka jest pojemność takiego złożonego kondensatora, jeżeli po­wierzchnia każdej płytki jest równa S?

3.31. Cztery cienkie metalowe płytki o jednakowych powierzchniach S oddalone są od siebie o d. Płytki ze­wnętrzne połączono cienkim przewo­dem, jak pokazano na rysunku 3.9. Do wewnętrznych płytek dołączono źródło napięcia U. jaka jest pojemność takiego złożonego kondensatora?

3.32. Płaski powietrzny konden­sator z płytkami o wymiarach a x b od­ległymi od siebie o d, ustawiony jest tak, że jego okładki ułożone są poziomo. Do połowy wysokości między okładkami wlano ciecz o stałej dielektrycznej ε_r Następnie kondensator o takiej samej budowie ustawiono tak, że jego okładki położone były pionowo. Do jakiej wy­sokości h od dolnej krawędzi okładek należałoby nalać tej samej cieczy di­elektrycznej, aby pojemność tego kon­densatora była taka jak kondensatora z okładkami ułożonymi poziomo?

3.33. Kondensator powietrzny ma pojemność C₀.. Po włożeniu między jego okładki dielektryka o względnej przenikalności ε_r > 1 jego pojemność zmieniła się do C₁. Z jakim kondensato­rem C_x należałoby połączyć szeregowo kondensator C₁ aby utworzony zestaw miał pojemność C₀?

3.34. Jaki ładunek q znajduje się na kuli naładowanej do potencjału φ = 1000 V, jeżeli energia elektryczna tej naładowanej kuli E_C = 10⁴ ?

3.35. Kondensator o pojemności C= 25 uF jest naładowany elektrycz­nie tak, że różnica potencjałów między jego okładkami U= 100 V. Oblicz ener­gię elektryczną zmagazynowaną w kon­densatorze.

3.36. Płaski kondensator, wypeł­niony dielektrykiem o stałej dielektrycz­nej ε_r = 2, został naładowany tak, że zmagazynował energię E_C = 0,25 J. Następnie odłączono źródło napięcia i wyjęto dielektryk. Kondensator rozła­dowano. Ile energii wydzieliło się pod­czas rozładowywania kondensatora?

3.37. Dwa kondensatory o po­jemnościach C₁ i C₂ naładowano do na­pięcia odpowiednio U₁ i U₂. Następnie kondensatory połączono ze sobą równo­legle tak, że połączone zostały okładki kondensatorów, na których zgromadzone były ładunki o przeciwnych znakach. Ile energii wydzieliło się podczas przełado­wywania kondensatorów ?

3.38. Połączone szeregowo dwa jednakowe kondensatory płaskie dołą­czone są do źródła napięcia. Jeden z nich wypełniono cieczą dielektryczną o sta­łej dielektrycznej ε_r. Ile razy zmieni się energia elektryczna zmagazynowana w tym kondensatorze?

3.39. W naładowanym konden­satorze płaskim okładki są odsuwane od siebie. Praca związana z tym jest:

a) większa, jeżeli kondensator dołą­czony jest cały czas do źródła na­pięcia,

b) większa, jeżeli kondensator nie jest dołączony do źródła napięcia,

c) nie zależy od tego, czy konden­sator jest dołączony do źródła na­pięcia, czy nie,

d) równa 0.

3.40. Płaski kondensator o po­jemności C= 25 pF naładowany jest tak, że napięcie między jego okładkami U = 150 V. Po naładowaniu kondensator został odłączony od źródła napięcia. Jaką pracę należy wykonać, aby dwu­krotnie (n = 2) zwiększyć odległość między jego okładkami?

3.41. Kondensator płaski nałado­wany jest ładunkiem q. Powierzchnia jego okładek jest równa S. Po nałado­waniu kondensator został odłączony od źródła napięcia. Jaka praca W powinna być wykonana, aby okładki tego konden­satora zbliżyć do siebie o Δd?

3.42. Między okładkami konden­satora płaskiego o pojemności C = 5 uF i naładowanego ładunkiem q= 0,5*10^-6 C znajduje się płytka dielektryczna o względnej przenikalności ε = 4, która całkowicie wypełnia przestrzeń między okładkami. Jaką pracę W należy wyko­nać, aby usunąć płytkę z kondensatora?

3.43. Między okładkami płaskie­go kondensatora znajduje się niewielki dielektryczny pręcik o długości l = 0,01 m, umocowany centralnie do pio­nowej osi, wokół której może swobod­nie się obracać bez tarcia (rysunek 3.10.). Na końcach pręcika znajdują się meta­lowe kuleczki naładowane - jedna ła­dunkiem q = 10^-8 C, a druga ładunkiem -q. Odległość między okładkami kondensatora d = 0,1 m, a napięcie miedzy okładkami U = 10 V. Jaką pracę należy wykonać, aby obrócić pręcik wokół osi o 180°?

4. PRĄD ELEKTRYCZNY

4.1. W przewodniku elektrycz­nym płynie prąd o natężeniu I. Wartość tego natężenia zależy od:

a) kierunku przepływu ładunków elektrycznych,

b) wielkości przekroju poprzecznego przewodnika,

c) czasu przepływu prądu,

d) liczby ładunków elektrycznych przepływających w ciągu 1 se­kundy.

4.2. Nienaładowany kondensator o pojemności C = 1 μF dołączono do źródła napięcia U = 100 V. Jaka była średnia wartość natężenia prądu I pły­nącego przewodami łączącymi źródło z kondensatorem, jeżeli kondensator naładował się w czasie t = 0,01 s?

4.3. Kondensator ładowany jest prądem o natężeniu I₁ = 0,4 A w czasie t= 0,05 s. Jak długo ładowałby się ten kondensator do takiego samego napię­cia prądem o natężeniu I₂ = 20 mA?

a) 1 s b) 0,5 s c) 0,1 s d)0,01 s

4.4. W synchrotronie, urządzeniu do przyspieszania cząstek elementar­nych, elektrony poruszają się po orbicie kołowej o obwodzie l = 250 m. Elek­trony uzyskują szybkość bliską szybkości światła, a ich liczba jest równa N = 10¹² elektronów. Oblicz natężenie prądu I płynącego w postaci przyspieszanych elektronów. Przyjmij szybkość światła c = 3 * 10⁸ m/s.

4.5. Natężenie prądu w przewod­niku jest równe I = 5 A. Oblicz masę elek­tronów m, które przepłynęły przez ten przewodnik w ciągu jednej godziny, t = 1 h. Stosunek ładunku elektronu do jego masy wynosi k = e/m_e =1,75*10¹¹ C/kg.

4.6. Ile elektronów przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w ciągu t = 1 s, jeśli galwanometr włą­czony w obwód tego przewodnika wska­zuje prąd I = 2 mA? Ładunek elektronu -e=-1,6*10^-19 C.

Na rysunku 4.1. przedstawiono wykres zależności ilości ładunku Q, płynącego przez przewodnik, od czasu t. Na pod­stawie wykresu wyznacz natężenie prądu płynącego przez ten przewodnik.

4.8. Jakie jest średnie natężenie prądu I wywołanego ruchem elektronu wokół jądra atomu wodoru po orbicie o promieniu r= 0,5*10^-l0 m? Ładunek elektronu -e = -1,6-10^-19 C. Szybkość elektronu w ruchu po orbicie v = 2,18*10⁶ m/s.

4.9. Natężenie prądu płynącego przez przewodnik zmieniało się w cza­sie w sposób jednostajny. Na początku prąd nie płynął, stąd I₀ = 0, ale po cza­sie t₁ = 10 s natężenie prądu wynosiło I₁ = 12 A. Narysuj wykres zależności na­tężenia prądu od czasu i na tej podsta­wie określ, jaki ładunek elektryczny Q przepłynął przez ten przewodnik w czasie t= 10 s.

4.10. Cztery przewodniki prądu elektrycznego mają różne przekroje po­przeczne. Przez każdy z przewodników płynie prąd o natężeniu I = 1 A. W któ­rym z przewodników gęstość prądu jest najmniejsza?

a) w przewodniku o przekroju S = 1 mm²

b) w przewodniku o przekroju S=2 mm²

c) w przewodniku o przekroju S = 3 mm²

d) w przewodniku o przekroju S=4 mm²

4.11. W czasie uzyskiwania czy­stej miedzi w procesie elektrolizy przez elektrodę o powierzchni S = 100 dm² płynie prąd o natężeniu I = 200 A. Ob­licz gęstość prądu j.

4.12. Przez przewodnik o polu przekroju poprzecznego S=10 mm² może płynąć prąd o różnym natężeniu. Na rysunku 4.2. przedstawiono cztery wykresy zależności gęstości prądu I w przewodniku od natężenia prądu I. Który z tych wykresów odpowiada oma­wianemu przypadkowi?

a) wykres I b) wykres II c) wykres III d) wykres IV

4.13. Przez przewód elektryczny o przekroju poprzecznym S = 5 mm² płynie prąd o gęstości j = 50 A/cm². Ile elektronów przepływa przez przekrój poprzeczny przewodu w ciągu t=5 min? ładunek elektryczny elektronu -e = -1,6*10^-19 C.

4.14. Jaka jest średnia szybkość dryfu elektronów w przewodniku o prze­kroju poprzecznym S = 0,5 cm², przez który płynie prąd o natężeniu I = 12 A, jeżeli koncentracja swobodnych elektronów jest równa n = 5*10²¹ cm^-3 ? Ładunek elektryczny elektronu -e = -1,6*10^-19 C.

4.15. Jaka jest liczba swobod­nych elektronów w jednostce objętości przewodnika, jeżeli przy szybkości dryfu elektronów v = 10^-4 m/s przez przekrój poprzeczny S=10 mm² płynie prąd o natężeniu I= 2 A? Ładunek elektryczny elektronu -e=-1,6*10^-19 C.

4.16. Jaka jest szybkość dryfu elektronów wzdłuż przewodu miedzia­nego, jeżeli płynie przez niego prąd o gęstości j = 4,45*10⁶ A/m² a każdy atom miedzi oddaje jeden swobodny elektron, który bierze udział w przepływie prądu? Masa molowa miedzi μ = 63,5 g/mol, gęstość miedzi ρ = 8920 kg/m³, stała Avogadra N_A = 6,022*10²³ 1/mol.

5. OPÓR I OPÓR WŁAŚCIWY

5.1. Na rysunku 5.1. przedsta­wiono zależność prądu I płynącego przez opornik od napięcia U między jego końcami, jest to tzw. charakterystyka prądowo-napięciowa. Na jej podstawie oblicz wartość oporu elektrycznego R tego opornika.

5.2. Na rysunku 5.2. przedstawio­no charakterystyki prądowo-napięciowe czterech różnych oporników o oporach: R₁, R₂, R₃, R₄. Która z poniższych zależ­ności jest prawdziwa?

a) R₂ < R₄ b) R₁ > R₃ c) R₁ = R₃ d) R₁ < R₃

5.3. Woltomierz przystosowany do pomiarów napięcia do maksymalnej wartości U = 5 V ma na swojej skali n = 50 podziałek. Opór wewnętrzny wolto­mierza jest równy R = 10 MΩ. Jakiej wartości natężenia prądu I₁ płynącego przez woltomierz odpowiada jedna podziałka skali?

5.4. Jaki jest elektryczny opór we­wnętrzny woltomierza, który przy mak­symalnym wychyleniu wskazówki mierzy napięcie U = 30 V i płynie wtedy przez niego prąd o natężeniu / = 7,5 μA?

5.5. Przy maksymalnym wychy­leniu wskazówki woltomierza wskazy­wane jest napięcie M_max = 25 V i wtedy przez przyrząd płynie prąd o natężeniu I = 10 μA. Jaki prąd I₁, płynie przez wol­tomierz, jeśli pokazuje on napięcie U₁ = 10 V?

5.6. Przy jakiej różnicy potencja­łów U między końcami przewodnika o oporze R= 25Ω przepływa przez niego ładunek Q = 240 C w czasie t = 10 min?

5.7. Jaki opór elektryczny ma pręt o polu przekroju poprzecznego S = 5 mm², jeżeli ma on masę m = 8 kg? Gęstość pręta d = 8000 kg/m³, a opór właś­ciwy ρ = 50*10^-8 Ωm.

5.8. Opór elektryczny przewodu miedzianego o długości l = 1 m i prze­kroju poprzecznym S= 3 mm² jest równy R = 2,23 Ω. Jaki jest opór właściwy ma­teriału, z którego wykonany jest przewód?

5.9. Dwa przewody elektryczne aluminiowy i miedziany mają tę samą długość l i opór elektryczny R. Ile razy pole przekroju poprzecznego przewodu aluminiowego jest większe od pola prze­kroju poprzecznego przewodu miedzia­nego? Opór właściwy aluminium ρ_Al = 2,7*10^-8 Ωm, a opór właściwy miedzi ρ_Cu= 1,8*10^-8 Ωm.

a) S_Al: S_Cu = 0,5 b) S_Al : S_Cu = 1 c) S_Al : S_Cu = 1,5 d) S_Al : S_Cu = 3,14

5.10. Jaka jest różnica potencja­łów U między końcami miedzianego przewodu o długości l = 400 m i polu przekroju poprzecznego S = 10 mm², jeśli płynie przez niego prąd o natęże­niu I= 1 A? Opór właściwy miedzi ρ = 1,7*10^-8 Ωm.

5.11. Opór właściwy przewodu jest równy ρ =8*10^-8 Ωm, a pole jego przekroju poprzecznego S = 10 mm². Jaki jest opór elektryczny 1 metra tego przewodu?

5.12. W przewodzie elektrycz­nym o długości l = 50 m i oporze właś­ciwym ρ = 4*10^-8 Ωm płynie prąd elek­tryczny pod wpływem napięcia U = 20 V występującego między jego końcami. Oblicz gęstość tego prądu.

5.13. Na rysunku 5.3. przedsta­wiony jest wykres zależności natężenia prądu płynącego przez odcinek drutu oporowego o długości l od napięcia mię­dzy jego końcami. Narysuj, zachowując skalę, taką samą zależność dla odcinka drutu z tego samego materiału o długo­ści 21.

5.14. Grafitowy pręcik z ołówka ma długość l = 20 cm i pole przekroju poprzecznego S = 5 mm². Jaki jest opór właściwy ρ tego pręcika, jeżeli przy spadku napięcia między jego końcami U = 10 V płynie przez niego prąd o na­tężeniu I = 0,4 A?

5.15. Pręt z plastycznego metalu o długości l i średnicy d ma opór elek­tryczny R.. Pręt wyciągnięto tak, że jego długość wzrosła n = 4 razy, a średnica zmalała k=2 razy. Jaki będzie opór elek­tryczny tego wyciągniętego pręta?

a) 16 R b)8 R c) 4 R d) R

5.16. Przez drut oporowy o dłu­gości l i polu przekroju poprzecznego S płynie prąd o natężeniu I, jeżeli między jego końcami występuje napięcie U. Drut ten przecięto na pół, oba kawałki położono obok siebie, a ich końce do­łączono do tego samego źródła napię­cia (rysunek 5.4.). Jaka będzie wartość natężenia prądu płynącego przez tak przygotowany zestaw przewodników?

a) 0,25*l b) 0,5*l c) 2*l d) 4*l

5.17. Linia telegraficzna wyko­nana była z drutu żelaznego o polu przekroju poprzecznego S= 10 mm². Długość przewodu wynosiła l= 200 km. Jaka była różnica między oporem elek­trycznym linii zimą i latem, jeżeli waha­nia temperatury wynosiły Δt = 50°C. Rozszerzalność metalu pod wpływem temperatury można pominąć. Opór właś­ciwy linii ρ = 0,1*10^-6 Ωm, a współ­czynnik zmian temperaturowych oporu α = 6*10 1/^oC.

5.18. Gdy żarówka dołączona jest do źródła napięcia U₁ = 100 mV, przez żarnik żarówki płynie prąd o na­tężeniu I₁ = 4,5 mA; drucik ma wtedy temperaturę t₁ = 25°C. Gdy żarówkę dołączono do źródła napięcia U₂ = 100 V, popłynął przez nią prąd o natę­żeniu I₂ = 0,5 A. Jaka wtedy była tempe­ratura włókna żarówki, jeżeli współczyn­nik zmian temperaturowych oporu jest równy α = 5*10^-3 Ω/^oC ?

5.19. Spirala z drutu oporowego powinna mieć całkowity opór R = 30 Ω przy temperaturze t = 900°C. Oblicz dłu­gość drutu oporowego o polu przekroju poprzecznego S= 3 mm² potrzebnego do wykonania tej spirali. Współczynnik zmian temperaturowych oporu wynosi α = 0,1*10^-3 1/^oC, a opór właściwy drutu w tem­peraturze pokojowej ρ = 1,1*10⁴ Ωm.

5.20. Odcinek drutu wolframowego ma w temperaturze t₁=20^oC opór elektryczny R₁=50 Ω. Jaka jest temperatura tego drutu t₂, jeżeli przy napięciu U=30 V płynie przez niego prąd o natężeniu I=0,4 A? Współczynnik zmian temperaturowych oporu drutu α=5*10^-3 1/^oC.

5.21 O ile wzrosła temperatura miedzianego drutu, jeżeli jego opór elektryczny zwiększył się dwukrotnie (n=2) w stosunku do oporu w temperaturze t=0^oC? Współczynnik zmian temperaturowych oporu miedzi α=4,3*10^-3 1/^oC.

6. ENERGIA I MOC PRĄDU ELEKTRYCZNEGO

6.1. Jaka energia elektryczna zgromadzona jest w akumulatorze o sile elektromotorycznej ε = 12 V, jeżeli jego pojemność jest równa Q = 200 Ah. Po­jemność akumulatora jest to wielkość ładunku elektrycznego, który może być uzyskany podczas jego rozładowania.

6.2. Gdyby pracę wykonaną pod­czas wejścia człowieka o masie m = 75 kg na wzniesienie o wysokości h = 12 m można było całkowicie zamienić na energię elektryczną, to na jak długo energia ta wystarczyłaby do zasilania ża­rówki elektrycznej o mocy P = 100 W? Przyjmij g = 10 m/s².

a) 10 s b) 60 s c) 90 s d) 180 s

6.3. Jaka praca zostanie wykona­na, jeżeli przez przewodnik o oporności R = 5 Ω przez t = 30 min będzie płynął prąd elektryczny po dołączeniu tego prze­wodnika do źródła napięcia U = 15 V?

6.4. Jaką oporność ma świecąca żarówka o mocy P =60 W przewidziana do pracy w sieci elektrycznej o napięciu U = 110 V?

6.5. Dźwig budowlany napę­dzany jest silnikami elektrycznymi zasi­lanymi ze źródła o napięciu U = 400 V. Na jaką maksymalną wysokość może on podnieść ciężar o masie m = 250 kg w czasie t = 1 min, jeżeli natężenie prądu płynącego przez silniki jest równe I= 2,5 A?

6.6. Dwie żarówki mają jedna­kową moc. Jedna przewidziana jest do pracy przy napięciu U₁ = 12 V, a druga przy napięciu U₂ = 120 V. Jaki jest stosu­nek oporności elektrycznych R₂ : R₁, świecących żarówek?

a) 0,1 b) 1 c) 10 d) 100

6.7. Opornik regulowany o cał­kowitej oporności R dołączony jest do źródła stałego napięcia U (rysunek 6.1a.). Ile razy zmieni się moc: wydzielana w tym oporniku, jeżeli oporność zmniejszy się o 1/3 (jak na rysunku 6.1 b.)?

a) zmaleje o 2/3

b) nie zmieni się

c) wzrośnie o 2/3

d) wzrośnie 3/2 razy

6.8. Drut oporowy zastosowany w grzałce używanej do podgrzewania wody w akwarium był zasilany ze źró­dła niewielkiego napięcia stałego. Moc wydzielana w tej grzałce wynosiła P = 24 W. Z powodu uszkodzenia spirali grzałki drut skrócono o k = 1/4 długości, jaka moc będzie wydzielała się teraz w grzałce?

6.9. Moc dostarczana przewoda­mi wynosi P = 1 MW, przy napięciu za­silającym przewody U = 15 kV. Jakie co najmniej powinno być pole przekroju poprzecznego przewodów, jeżeli mak­symalna gęstość prądu płynącego przez te przewody nie może przekraczać j= 2,5 A/mm²?

6.10 Na rysunku 6.2. przedstawiono charak­terystyki prądowo-napięciowe czterech różnych elementów elektrycznych. Jedna z charakterystyk opisuje element, którego opór elektryczny maleje ze wzrostem temperatury. Który wykres reprezentuje ten element?

a) I b) II c) III d) IV

6.11. Dwa kawałki drutu o jed­nakowych długościach i polach przekroju poprzecznego włączono w obwód prą­du elektrycznego na taki sam czas tak, że przez każdy z nich płynął prąd o ta­kim samym natężeniu. Jeden drut ma opór właściwy ρ₁ =5,4*10^-8 Ωm, a drugi ρ₂ = 1,8*10^-8 Ωm. Oblicz stosunek energii elektrycznych wydzielonych w obu przewodach.

6.12. Piec elektryczny powinien dostarczyć energii E = 200 kj w postaci ciepła w czasie t = 1 5 min. Jaka powin­na być długość drutu oporowego o prze­kroju S=2 mm², jeżeli grzałka podłą­czona jest do źródła napięcia U = 180 V? Opór właściwy drutu ρ = 1,2*10^-5 Ωm.

6.13. Energia elektryczna jest przekazywana miedzianymi przewoda­mi o polu przekroju poprzecznego S = 20 mm² i długości l = 3 km. Do przewo­dów dołączone jest źródło napięcia U = 250 V. Na przewodach dopuszcza się spadek napięcia do p = 10%. Jaką moc elektryczną można przekazywać tą linią energetyczną, jeżeli opór właściwy przewodów miedzianych jest równy ρ = 1,8*10^-8 Ωm?

6.14. Energia elektryczna ma być przekazywana na odległość l= 10 km miedzianymi przewodami ze źródła do­starczającego moc P = 12 MW. Straty energii elektrycznej w przewodach nie mogą przekraczać n = 5%. Przesyłanie energii może odbywać się przy napięciu U₁ = 230 V lub U₂ = 12 kV. Jaki przekrój powinny mieć przewody elektryczne w pierwszym i drugim z planowanych wariantów, aby nie zostały przekroczone dopuszczalne straty energii w liniach przesyłowych? Opór właściwy miedzi ρ = 1,8*10^-8 Ωm.

6.15. Jaka jest oporność R żar­nika żarówki o mocy P = 60 W w tem­peraturze t₁ = 20°C, jeżeli po włączeniu jej do sieci o napięciu U = 110 V tempe­ratura żarnika osiąga wartość t₂ = 2000°C? Współczynnik temperaturowych zmian oporu elektrycznego żarnika żarówki wynosi α = 4*10^-3 1/°C.

7. OBWODY PRĄDU STAŁEGO

7.1. Jaki opór elektryczny powi­nien mieć opornik R_x i w jaki sposób powinien być połączony z opornikiem R = 380 Ω, aby stanowiły one oporność zastępczą R_z = 500 Q?

a) R_x = 120 Ω, połączony równolegle

b) R_x = 120 Ω, połączony szeregowo

c) R_x = 440 Ω, połączony równolegle

d) R_x = 440 Ω, połączony szeregowo

7.2. Jaka jest oporność zastępcza czterech jednakowych oporników o oporności R = 100 Ω każdy, połączo­nych równolegle?

a) 10 Ω b) 25 Ω c) 52,5 Ω d) 100 Ω

7.3. W jaki sposób należy połączyć cztery jednakowe oporniki o opornościach R = 1500 Ω, aby uzyskać całkowitą oporność układu R_x = 2 kΩ?

7.4. Jaka jest oporność zastępcza układu przedstawionego na rysunku 7.1? R₁=R₂=50 Ω, R₃=100 Ω.

a) 50 Ω b) 100 Ω c) 150 Ω d) 200 Ω

7.5. Jaka jest oporność zastępcza układu przedstawionego na rysunku 7.2? R₁ = R₂ = 100 Ω, R₃ = 50 Ω.

a) 50 Ω b) 100 Ω c)150 Ω d)250 Ω

7.6. Dwie jednakowe żarówki, każda o oporze elektrycznym R = 100 Ω, połączonej najpierw równolegle, a na­stępnie szeregowo. Układ zasilany był ze źródła napięcia U = 24 V. Jaki prąd płynął przez każdą z żarówek w obu przypadkach?

7.7. Jak należy połączyć cztery oporniki elektryczne o R = 100 Ω, by uzyskać całkowitą oporność układu R_x = 100 Ω?

a) jak na rysunku 7.3a.

b) jak na rysunku 7.3b.

c) jak na rysunku 7.3c.

d) jak na rysunku 7.3d.

7.8. Dwa oporniki R₁ i R₂, połą­czone szeregowo można zastąpić opor­nikiem o oporności R_s = 10 Ω, natomiast połączone równolegle - opornikiem o oporności R_r =- 1,6 Ω. Jakie oporności mają oporniki R₁ i R₂?

7.9. Całkowity opór dwóch ka­wałków drutu wykonanych z różnych materiałów jest n = 7,2 razy większy przy połączeniu tych drutów szeregowo niż przy połączeniu ich równolegle. Jaki jest stosunek oporów tych drutów R₁ : R₂?

7.10 Na rysunku 7.4. przedstawione są cha­rakterystyki prądowo-napięciowe dwu oporników elektrycznych R₁ i R₂. Dorysuj na wykresie charakterystykę opornika zastępującego szeregowo połączone oporniki R₁ i R₂.

7.11. Na rysunku 7.5. przedsta­wione są charakterystyki prądowo-napięciowe dwu oporników elektrycznych R₁ i R₂. Dorysuj na wykresie charakterystykę opornika zastępującego równolegle po­łączone oporniki R₁ i R₂.

7.12. Na rysunku 7.6a. przedsta­wiono charakterystyki prądowo-napięciowe trzech oporników R₁, R₂ i R₃ = R₂ oraz dodatkowo cztery wykresy. Który z wykresów odpowiada charakterystyce prądowo-napięciowej oporu zastępczego układu oporników przedstawionego na rysunku 7.6.b.?

a) wykres I b) wykres II c) wykres III d) wykres IV

7.13. Trzy jednakowe oporniki, każdy o oporności R, mają charakterystyki prądowo-napięciowe takie, jak pokazano na rysunku 7.7. Oporniki te połączono równolegle. Dorysuj na wykresie charak­terystykę opornika zastępczego.

7.14. Jakie oporności mają opor­niki R₁, R₂ i R₃, jeżeli połączone równo­legle stanowią oporność R = 60 Ω, a ich oporności mają się do siebie jak R₁ : R₂ : R₃ = 1 : 3 : 5?

7.15. Trzy oporniki połączone są szeregowo i zasilane napięciem U = 180 V. Jaki jest spadek napięcia na każ­dym z oporników, jeżeli ich oporności po­zostają w stosunku R₁ : R₂: R₃ = 2 : 3 : 4?

7.16. Cztery kawałki drutu mie­dzianego o jednakowych długościach, ale różnych polach przekroju poprzecz­nego, odpowiednio: S₁ = 1,8 mm², S₂ = 3,6 mm², S₃ = 5,4 mm² i S₄ = 7,2 mm², połączono szeregowo. Końce powstałego przewodu dołączonej do źródła napię­cia stałego U = 1,5 mV. Jakie są spadki napięcia na każdym z odcinków prze­wodu?

7.17. Cztery kawałki drutu mie­dzianego o jednakowych długościach l = 40 cm, ale różnych polach przekroju poprzecznego, odpowiednio: S₁ = 1,8 mm², S₂ = 3,6 mm², S₃ = 5,4 mm² i S₄ = 7,2 mm², połączono równolegle i dołączono do źródła napięcia stałego U = 1,5 mV. Jakie natężenia mają prądy płynące w poszczególnych kawałkach drutu? Oporność właściwa miedzi ρ = 1,8*10^-6 Ωm.

7.18. Cztery jednakowe oporniki o opornościach R = 120 Ω połączono, jak pokazano na rysunku 7.8. Jaka będzie oporność zastępcza układu widziana z zacisków źródła, jeśli źródło napięcia dołączymy do węzłów A-C, a jaka jeśli dołączymy je do węzłów A-D?

7.19. Na ile równych części na­leży pociąć odcinek drutu o oporze elek­trycznym R₀ = 80 Ω, aby połączone rów­nolegle wykazywały oporność R_x = 1,25 Ω?

a) 2 części b) 4 części c) 8 części d) 16 części

7.20. Na rysunkach 7.9a. i 7.9b. pokazano układy połączeń czterech jed­nakowych oporników elektrycznych o opornościach R. Ile razy oporność za­stępcza układu z rysunku 7.9a. jest więk­sza od oporności zastępczej układu z ry­sunku 7.9b.?

a) oporności zastępcze obu układów są równe

b) układ na rysunku 7.9a. ma 2 razy większą oporność od układu na rysunku 7.9b.

c) układ na rysunku 7.9a. ma 2 razy mniejszą oporność od układu na rysunku 7.9b.

d) układ na rysunku 7.9a. ma 4 razy większą oporność od układu na rysunku 7.9b.

7.21. Jakim oporem elektrycz­nym można zastąpić układ oporników z rysunku 7.10., jeżeli każdy z oporni­ków ma oporność R?

7.22. Jaka jest oporność zastęp­cza układu przedstawionego na rysunku 7.11., jeżeli każdy z oporników ma oporność R?

7.23. Z dziewięciu jednakowych oporników o opornościach R utworzo­no układ pokazany na rysunku 7.12. Oporność zastępcza układu między węzłami A-B wynosi R_z = 15 Ω. Jaką oporność ma każdy z oporników R?

7.24. Jaki jest zastępczy opór elektryczny układu przedstawionego na rysunku 7.13.? Każdy z oporników ma oporność R = 20 Ω.

7.25. W czajniku elektrycznym znajduje się grzałka z dwiema jednako­wymi spiralami z drutu oporowego, które można połączyć szeregowo lub równo­legle. W którym wypadku ta sama ilość wody zagotowana zostanie szybciej? Czajnik zasilany jest z domowej instalacji elektrycznej 230 V.

a) gdy spirale połączone są szere­gowo

b) gdy spirale połączone są równo­legle

c) w obu wypadkach woda zagotuje się w tym samym czasie

d) czas gotowania zależy tylko od temperatury początkowej wody

7.26. Cztery jednakowe żarówki połączono na cztery różne sposoby po­kazane na rysunku 7.14. W którym wy­padku żarówki będą świeciły najjaśniej? Wszystkie układy zasilane są ze źródeł o takim samym napięciu U.

a) w układzie przedstawionym na rysunku 7.14a.

b) w układzie przedstawionym na rysunku 7.14b.

c) w układzie przedstawionym na rysunku 7.14c.

d) w układzie przedstawionym na rysunku 7.14d.

7.27. Żarówka o mocy P = 100 W przystosowana jest do napięcia U₁ = 24 V. Jak dołączyć do żarówki opor­nik R_x i jaką musi on mieć oporność, aby tak przygotowany układ można było dołączyć do źródła o napięciu U₂ = 100 V, zachowując na żarówce napięcie 24 V?

7.28. Na rysunku 7.15. pokaza­no cztery różne układy z dołączonym woltomierzem. W którym przypadku woltomierz pokazuje spadek napięcia na oporniku R₁?

a) w przypadku a

b) w przypadku b

c) w przypadku c

d) w przypadku d

7.29. Jakie napięcie U₁ pokaże woltomierz w układzie przedstawionym na rysunku 7.16., jeżeli U=100V, a R₁ = R₂ = 200 Ω i R₂ = 100 Ω. Oporność we­wnętrzna woltomierza jest bardzo duża w porównaniu z R₁.

7.30. W obwodzie elektrycznym pokazanym na rysunku 7.17. miliamperomierz wskazuje przepływ prądu o na­tężeniu I = 10 mA. Oporniki mają opor­ności: R₁ = 100 Ω, R₂ = 50 Ω i R₃ = 200 Ω. Jaki jest spadek napięcia na opor­niku R₃? Oporność wewnętrzna miliamperomierza jest bardzo mała i można ją pominąć.

a) 1 V b) 3 V c) 6 V d) 9 V

7.31. Na rysunku 7.18. pokaza­no sposób, w jaki włączono ampero­mierz i woltomierz w celu wyznaczenia oporności opornika R. jaką oporność we­wnętrzną R_v musi mieć woltomierz, aby można było skorzystać ze wzoru R = U/I ? U to wartość napięcia pokazywana przez woltomierz, a I to natężenie prądu mierzone amperomierzem.

a) R_V >> R

b) R_V = R

c) R_V << R

d) wartość mierzonego napięcia nie zależy od oporu wewnętrznego woltomierza

7.32. Na rysunku 7.19. pokaza­no sposób, w jaki włączono ampero­mierz i woltomierz w celu wyznaczenia oporności opornika R. Jaką oporność we­wnętrzną R_A musi mieć amperomierz, aby można było skorzystać ze wzoru R = U/I? U to wartość napięcia mierzona woltomierzem, a I to natężenie prądu przekazywane przez amperomierz.

a) R_A >> R

b) R_A = R

c) R_A << R

d) wartość mierzonego natężenia prądu nie zależy od oporu we­wnętrznego amperomierza

7.33. Za pomocą woltomierza o oporności wewnętrznej R_v = 200 kΩ nożna mierzyć napięcie nie większe od U₁ = 6 V. Jakie największe napięcie U₂ da się zmierzyć tym przyrządem, jeżeli dołączymy do niego szeregowo opornik o oporności R₁ = 1,8 MΩ?

7.34. Jaką oporność elektryczną ma żarówka umieszczona w układzie pokazanym na rysunku 7.20., jeżeli am­peromierz wskazuje natężenie prądu I = 2 A, a woltomierz o oporze wewnętrz­nym R_v = 2,5 kΩ wskazuje napięcie U = 24 V?

7.35. Woltomierz ma oporność wewnętrzną R_V = 1500 Ω. Jaki opornik R_s należy dołączyć szeregowo do tego przyrządu, aby powiększyć n = 5 razy jego zakres pomiarów?

7.36. Miliamperomierz o zakre­sie pomiarów I₀ = 100 mA wykazuje oporność wewnętrzną R_A = 9 Ω. Jaką oporność R_b powinien mieć bocznik do­łączony do zacisków tego miernika (ry­sunek 7.21.), aby można było nim mie­rzyć prądy o natężeniu do I₁ = 1 A?

8. PROSTE OBWODY ELEKTRYCZNE

8.1. Na rysunku 8.1. pokazano układ, w którym znane są siła elektro­motoryczna źródła ε = 20 V, prąd pły­nący w obwodzie I = 0,2 A oraz spadek napięcia na oporniku R, U_R = 12 V. Jakie oporności mają opornik R i opór we­wnętrzny źródła R_W?

8.2. Do źródła napięcia o sile elektromotorycznej ε = 3 V i oporze we­wnętrznym R_W = 0,5 Ω dołączono opor­nik R. Jaki jest spadek napięcia na tym oporniku i jaką ma on oporność R, jeżeli w obwodzie płynie prąd o natężeniu I = 0,3 A?

8.3. Do baterii o sile elektromo­torycznej ε = 4,5 V dołączono żarów­kę o oporności R = 10 Ω. Przez żarów­kę płynie prąd o natężeniu I = 0,25 A. Jaką oporność ma opór wewnętrzny R_W baterii i jaki jest na nim spadek napięcia?

8.4. W obwodzie prądu złożo­nym ze źródła stałego napięcia o sile elektromotorycznej ε = 12 V i oporze wewnętrznym R_w = 0,2 Ω oraz oporniku o oporności R płynie prąd o natężeniu I = 1 A. Jaki prąd I popłynie w tym obwodzie, jeśli oporność opornika zwiększymy do R₁ = 4R?

8.5. Jeżeli do akumulatora dołą­czymy opornik R₁ = 5 Ω, to płynie przez niego prąd o natężeniu I, = 1 A, a jeśli dołączymy opornik R₂ = 11,2 Ω, to na­tężenie prądu zmaleje do I₂ = 0,5 A. Jaką siłę elektromotoryczną ε ma akumula­tor i jaki jest jego opór wewnętrzny R_w?

8.6. Przez akumulator samocho­dowy o sile elektromotorycznej ε = 12,04 V, do którego zacisków dołączony jest opornik R = 15 Ω, płynie prąd o na­tężeniu I = 0,8 A. Jaki prąd popłynąłby przez akumulator, gdyby jego zaciski zostały przypadkowo zwarte na chwilę drutem o bardzo małej oporności?

8.7. Opór wewnętrzny akumula­tora ma oporność R_w = 0,06 Ω.. Jeżeli dołączyć do tego akumulatora opornik R = 6 Ω, to napięcie na zaciskach U = 12 V. Jakie natężenie I ma prąd płynący przez ten opornik i jaką siłę elektro­motoryczną ma akumulator?

8.8. W którym z układów a, b, c czy d, pokazanych na rysunku 8.2., wol­tomierz wskaże największe napięcie U? We wszystkich przypadkach ε, r i R mają takie same wartości, a opór we­wnętrzny woltomierza ma bardzo dużą oporność.

a) w układzie a

b) w układzie b

c) w układzie c

d) w układzie d

8.9. Do źródła napięcia stałego dołączono szeregowo dwa oporniki o opornościach R = 40 Ω każdy, uzy­skując całkowity spadek napięcia na nich U₁ = 2,4 V. Kiedy oporniki te połączono równolegle i ponownie dołączono do tego samego źródła, wtedy spadek na­pięcia na nich wynosił U₂ = 1,8 V. Jaka jest siła elektromotoryczna ε źródła i jaki ma ono opór wewnętrzny R_w ?

8.10. Jeżeli do źródła napięcia stałego dołączony jest opornik R₁ = 8 Ω, to na zaciskach źródła występuje napię­cie U₁ = 32 V. Gdy opornik R₁ zastąpimy opornikiem R₂ = 35 Ω, to napięcie na za­ciskach źródła wzrasta do U₂ = 35 V. Jaki jest opór wewnętrzny źródła napięcia?

8.11. Jeżeli do źródła napięcia stałego dołączymy opornik o oporności R₁ = 50 Ω, to płynie przez niego prąd o natężeniu I₁ = 0,2 A. Jeżeli dołączymy opornik R₂ = 110 Ω, to płynie przez niego prąd o natężeniu I₂ = 0,1 A. Jaki jest opór wewnętrzny źródła?

8.12. Do źródła napięcia o sile elektromotorycznej ε = 15 V i oporze wewnętrznym R_W = 0,5 Ω dołączono trzy jednakowe oporniki R, jak pokaza­no na rysunku 8.3. Jaką oporność R mają oporniki, jeżeli amperomierz mierzy na­tężenie prądu I = 2 A? Oporność ampe­romierza można pominąć.

8.13. W czasie uruchamiania sil­nika samochodu natężenie prądu płyną­cego z akumulatora w pewnym momen­cie zmalało. W tym momencie napięcie na zaciskach akumulatora:

a) zmalało,

b) pozostało bez zmian,

c) wzrosło,

d) nie zależy od płynącego prądu.

8.14. Zaciski baterii o sile elek­tromotorycznej ε i oporze wewnętrz­nym R_W na chwilę ze sobą zwarto. Po­płynął przez nią prąd o natężeniu I. Jakie napięcie było między zaciskami baterii?

a) U = 0 b) U = I R_W c) U = ε - IRw d) U = ε

8.15. Jaką oporność musi mieć opornik R dołączany do zacisków bate­rii o sile elektromotorycznej ε i oporze wewnętrznym R_w, aby spadek napięcia na nim był równy U =ε/2 ?

a) R = 0 b) R = ½ R_w c) R = R_W d) R = 2 R_w

8.16. Obwód elektryczny składa się ze źródła napięciowego o znanych sile elektromotorycznej ε i oporze we­wnętrznym R_W oraz z opornika R dołą­czonego do zacisków źródła. Jak będzie zmieniać się natężenie prądu w obwo­dzie w zależności od wartości R?

a) jak na wykresie 8.4. I

b) jak na wykresie 8.4. II

c) jak na wykresie 8.4. III

d) jak na wykresie 8.4. IV

8.17. Do zacisków baterii o nie­znanej sile elektromotorycznej ε i nie­znanym oporze wewnętrznym R_W dołą­czono opornik R_1v = 190 Ω i zmierzono na nim napięcie U₁ = 11,52 V. Zmienio­no opornik na inny o oporności R_2v = 140 Ω i zmierzono na nim napięcie U₂ = 11,4 V. Jakie są SEM baterii i jej opór we­wnętrzny?

8.18. Źródło napięcia stałego o sile elektromotorycznej ε = 40 V i oporze wewnętrznym R_w = 0,5 Ω za­sila układ n = 40 oporników połączo­nych równolegle o oporności R= 180 Ω każdy. Jakie natężenie ma prąd płynący ze źródła?

8.19. Z drutu oporowego wyko­nano kwadrat, jak pokazano na rysunku 8.5. Do punktów A i B kwadratu, poło­żonych w środkach boków, dołączono za pomocą takiego samego drutu opo­rowego źródło napięcia o sile elektromotorycznej ε = 4 V i bardzo małym oporze wewnętrznym. Oblicz różnicę potencjałów między punktami A i B.

8.20. Do źródła napięcia stałego o oporze wewnętrznym R_w = 2 Ω dołą­czono dwa połączone równolegle opor­niki R₁ = 20 Ω i R₂ = 5 Ω. Ile razy zmieni się natężenie prądu płynącego przez opornik R₁, jeżeli odłączymy opornik R₂?

8.21. Sześć oporników o oporno­ściach R = 6 Ω każdy, połączono w pary i dołączono do źródła napięcia stałego o oporze wewnętrznym R_W = 1 Ω (rysu­nek 8.6.). Przez każdy opornik płynął prąd I=2 A. Jaki prąd będzie płynął przez opornik B, jeżeli zostanie odłączo­ny opornik A?

8.22. Jaka powinna być SEM ba­terii, która włączona jest w obwód prą­du jak na rysunku 8.7., aby natężenie pola elektrycznego między okładkami płaskiego kondensatora C miało wartość E= 5 kV/m? Odległość miedzy okładkami jest równa d= 4 mm, a R₁ = R₂ = R_w .

8.23. Na rysunku 8.8. przedsta­wiony jest układ, w którym przez ampe­romierz płynie prąd o natężeniu I = 1 A. Źródło napięcia ma siłę elektromotorycz­ną ε = 8 V i opór wewnętrzny R_w = 1,6 Ω. Jaką wartość ma natężenie pola elektrycznego E między okładkami kon­densatora płaskiego C? Odległość mię­dzy okładkami kondensatora d = 0,5 cm. Opór wewnętrzny amperomierza moż­na pominąć.

8.24. Na rysunku 8.9. pokazany jest układ, którego wszystkie elementy, z wyjątkiem SEM źródła, są znane. R₁ = R₂ = R₃ = R = 30 Ω, R_w = 5 Ω i C = 10 nF Po naładowaniu się kondensato­ra stwierdzono, że znajduje się w nim ładunek Q = 30* 10^-8 C. Jaka jest SEM źródła?

8.25. W obwodzie, jak na rysun­ku 8.10., nie płyną prądy, a kondensator jest naładowany. Oblicz natężenie prą­du płynącego przez opornik R = 2 kΩ w pierwszej chwili po włączeniu klucza K, jeżeli SEM źródła ε = 24 V.

8.26. Jaki ładunek zgromadzi się na okładkach kondensatora włączone­go w układ, którego schemat przedsta­wiony jest na rysunku 8.11.? Przyjmij, że wszystkie elementy układu są znane.

8.27. Oblicz napięcia na konden­satorach C₁ i C₂ włączonych w układ pokazany na rysunku 8.12., gdy konden­satory naładują się i prądy w układzie nie będą płynąć. Przyjmij, że wszystkie elementy są znane.

8.28. Do źródła napięcia stałego o sile elektromotorycznej ε = 10 V i opo­rze wewnętrznym R_w = 0,5 Ω dołączo­no opornik R. Naszkicuj wykres zależ­ności mocy P wydzielającej się w tym oporniku od jego oporności.

8.29. Na podstawie schematu przedstawionego na rysunku 8.13. ob­licz moc wydzielającą się w oporniku R₁, jeżeli ε = 50 V, R₁ = R₂ = R = 500 Ω, R₃ = 250 Ω, a opór wewnętrzny źródła można pominąć.

9. PRAWO KIRCHHOFFA

9.1. Do węzła A (rysunek 9.1.) dwoma przewodami wpływają prądy o natężeniach I₁ = 2 A i I₂ = 3 A, a trze­cim przewodem wypływa prąd o natę­żeniu I₃ = 3 A. Jaki prąd I₄ płynie czwar­tym przewodem?

a) prąd nim nie płynie

b) wypływa nim z węzła prąd o na­tężeniu I₄ = 2 A

c) wypływa nim z węzła prąd o na­tężeniu I₄ = 5 A

d) wpływa nim do węzła prąd o na­tężeniu I₄ = 2A

9.2. Dwa jednakowe źródła na­pięcia o takich samych SEM i oporach wewnętrznych r_w połączono na cztery różne sposoby pokazane na rysunku 9.2. (układy I, II, III, IV). W którym z układów woltomierz wskaże największe napięcie?

a) w układzie I

b) w układzie II

c) w układzie III

d) w układzie IV

9.3. Na rysunku 9.3 przedsta­wiono pewien obwód elektryczny. Za­znacz na nim prądy elektryczne I₁, I₂, I₃ płynące w obwodzie. Dla węzła B napisz równanie odzwierciedlające pierwsze prawo Kirchhoffa.

9.4. Na rysunku 9.4. przedsta­wiono pewien obwód elektryczny. Za­znacz na nim prądy płynąc e w obwodzie. Napisz równanie odzwierciedlające II pra­wo Kirchhoffa dla oczka A-B-F-E-A.

9.5. Na rysunku 9.5. przedstawio­no obwód składający się z dwu ogniw o siłach elektromotorycznych ε₁ i ε₂ oraz oporach wewnętrznych R_w1 i R_w2. jakie jest napięcie między węzłami A i B?

9.6. Na rysunku 9.6. pokazano dwa połączone ogniwa o SEM równych ε₁ = ε₂= ε. Jakie napięcie wskaże wol­tomierz? Oporność woltomierza jest bar­dzo duża, oporność amperomierza i opo­ry wewnętrzne ogniw są bardzo małe i można je pominąć.

a) U_AB=ε b) U_AB=ε₁ - ε₂ c) U_AB=ε₁ + ε₂ d) U_AB=0,5 * ε

9.7. Dwie baterie o SEM ε₁ = 1,5 V i ε₂ = 1,3 V oraz o oporach we­wnętrznych r₁ = r₂ = r= 0,3 Ω połączo­no jak na rysunku 9.7. Jaki prąd płynie przez opornik R = 0,5 Ω?

9.8. Dwa ogniwa o siłach elek­tromotorycznych ε₁ = 2,6 V i ε₂ = 1,2 V oraz o oporach wewnętrznych R_w1 = 0,4 Ω i R_w2 = 0,5 Ω połączono szeregowo. Do baterii tej dołączono opornik o opor­ności R = 4,1 Ω. Oblicz natężenie prądu płynącego przez ten opornik.

9.9. Oblicz natężenie prądu pły­nącego przez opornik R₄ w układzie jak na rysunku 9.8. Wartości elementów są równe: ε = 30 V, R_w = 4 Ω, R₁ = R₂ = R_A = 24 Ω, R₃ = R₄= R_B = 40 Ω.

9.10. Akumulator o sile elektro­motorycznej ε = 11,2 V i oporze we­wnętrznym R_w = 0,5 Ω ładowany jest prądem o natężeniu I = 4 A. Jakie na­pięcie wskaże woltomierz dołączony do zacisków akumulatora?

9.11. Na rysunku 9.9. pokazano sposób połączenia czterech jednako­wych ogniw. Oblicz różnice potencjałów między węzłami A i B oraz węzłami A i C.

9.12. Dwa ogniwa o jednako­wych siłach elektromotorycznych ε₁ = ε₂ = 1,5 V, ale różnych oporach wewnętrznych R_w1 = 3 Ω i R_w2 = 5 Ω, połączono szeregowo. Jaką oporność powinien mieć opornik R dołączony do zacisków ogniw (rysunek 9.10.), aby spadek napięcia na zaciskach jednego z ogniw był równy 0 V?

9.13. Dwa akumulatory o siłach elektromotorycznych ε₁ = 28 V i ε₂ = 16 V połączono jak na rysunku 9.11. Jaka jest różnica potencjałów między węzła­mi A i B, jeżeli stosunek oporności we­wnętrznych akumulatorów jest równy n= R_w1 : R_w2 = 1,5?

9.14. Dwie baterie o siłach elek­tromotorycznych ε₁ i ε₂ są połączone jak pokazano na rysunku 9.12. Przy jakim stosunku n = R_w1 : R_w2 przez ampero­mierz nie będzie płynął prąd?

10. SIŁY W POLU MAGNETYCZNYM

10.1. W którą stronę wychyli się igła magnetyczna pokazana na rysunku 10.1., jeżeli przez przewód zacznie pły­nąć prąd z lewej strony w prawą?

a) biegunem północnym do czytel­nika

b) biegunem południowym do czy­telnika

c) nie wychyli się wcale

d) zacznie kręcić się dookoła osi

10.2. Na rysunku 10.2. I pokaza­ny jest rozkład linii pola magnetycznego pochodzącego od dwu równoległych przewodów biegnących prostopadle do płaszczyzny książki. Który z wariantów kierunków płynięcia prądów pokazanych na rysunku 10.2. II odpowiada takiemu rozkładowi linii pola magnetycznego?

a) wariant a b) wariant b c) wariant c d) wariant d

10.3. W którym z przypadków przedstawionych na rysunku 10.3. pole magnetyczne działa siłami o różnych wartościach na dwa przewody, przez które płyną prądy o tych samych natę­żeniach?

a) w przypadku a

b) w przypadku b

c) w przypadku c

d) w przypadku d

10.4. Przez dwa przewody, bieg­nące prostopadle do płaszczyzny książki, płyną prądy elektryczne o natężeniu I (rysunek 10.4.). Narysuj wektory induk­cji magnetycznej B w punktach A, B, C, D i naszkicuj przebieg linii pola magne­tycznego.

10.5. Na płaskim gładkim stole leży giętki przewód, tworząc nieregularną pętlę, którą można dowolnie kształtować (rysunek 10.5.). Jaki kształt przyjmie przewód, jeżeli zacznie przez niego pły­nąć prąd o dużym natężeniu?

a) utworzy okrąg

b) utworzy kwadrat

c) przyjmie kształt linii prostej zło­żonej z dwu przylegających do siebie, równych odcinków

d) nie zmieni kształtu

10.6. Przez prosty przewód o długości I = 10 cm, umieszczony pros­topadle do linii pola magnetycznego o indukcji o wartości B =20 mT, płynie prąd o natężeniu I = 1 A. jaką wartość F ma siła działająca na ten przewód?

a) F= 0 N b) F= 2 mN c) F=20 mN d) F=0,2 N

10.7. Przewód o długości l = 0,25 m umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym pod kątem α = 30° do li­nii pola magnetycznego. Oblicz wartość indukcji magnetycznej B, jeżeli przez przewód płynie prąd o natężeniu I = 2 A i działa nań siła o wartości F= 10^-2 N.

10.8. Przewód elektryczny o ma­sie na jednostkę długości k = 0,02 kg/m zawieszony jest na cienkich drutach w jednorodnym polu magnetycznym o wartości indukcji B = 0,25 T, jak po­kazano na rysunku 10.6. Oblicz natęże­nie prądu I płynącego przez przewód, jeżeli pozostaje on w spoczynku. Nici two­rzą z kierunkiem pionowym kąt α = 30°.

10.9. Na poziomo ułożonych szynach, oddalonych od siebie o l = 50 cm, leży prostopadle do szyn meta­lowy pręt o masie m = 70 g. Pręt z szy­nami znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości B = 50 mT i liniach pola skierowanych pio­nowo. Oblicz natężenie prądu I płyną­cego przez pręt, jeżeli pręt porusza się po szynach ruchem jednostajnym, a współczynnik tarcia pręta o szyny jest równy f = 0,2.

10.10. Kwadratowa metalowa ramka o boku a jest tak umocowana, że może swobodnie obracać się wokół górnego boku (rysunek 10.7.). Ramkę tę umieszczono w jednorodnym polu ma­gnetycznym, którego linie pola są pio­nowe. Jeżeli przez ramkę przepływa prąd o natężeniu I, to odchyla się ona o kąt α od położenia równowagi. Jaką wartość B ma indukcja pola magnetycznego, jeżeli ramka ma masę m?

10.11. Drut metalowy o długości l = 0,4 m i masie m = 10 g powieszony jest na dwóch przewodzących niciach jednakowej długości w jednorodnym polu magnetycznym, którego linie prze­biegają poziomo, a jego indukcja ma wartość B = 250 mT (rysunek 10.8.). Ja­kie natężenie I musi mieć prąd płynący przez drut, aby spowodować zerwanie nici? Łączna wytrzymałość na zerwanie obu nici F = 198 mN.

10.12. W jednorodnym polu ma­gnetycznym umieszczono kwadratową ramkę o boku a = 25 mm, wykonaną z n = 50 zwojów drutu, przez który pły­nie prąd o natężeniu I = 5 A. Jaka jest wartość B indukcji pola magnetycznego ramki, jeżeli na ramkę działa para sił o momencie M = 0,5 Nm?

10.13. Na rysunku 10.9. pokazano dwa tory cząstek naładowanych elek­trycznie o jednakowej masie, wpadają­cych z jednakową prędkością w jedno­rodne pole magnetyczne o stałej indukcji magnetycznej. Czym różnią się cząstki?

a) niczym

b) znakiem ładunku

c) wielkością ładunku

d) kolejnością wpadania w pole ma­gnetyczne

10.14. Naszkicuj prawdopodob­ne tory ruchu naładowanych cząstek, wpadających prostopadle do linii jedno­rodnego pola magnetycznego, jak poka­zano na rysunku 10.10.

10.15. Elektron został rozpędzo­ny w próżni w polu elektrycznym o róż­nicy potencjałów U = 500 V i wpadł, prostopadle do linii pola, w jednorodne pole magnetyczne o indukcji o wartości B = 0,5 T. Oblicz promień okręgu K, po jakim będzie się on poruszał w tym polu. Stosunek ładunku elektronu do jego masy k= e/m = 1,75 * 10¹¹ C/kg.

10.16. Proton i elektron wpada­ją z jednakowymi prędkościami w jed­norodne pole magnetyczne prostopadle do jego linii. Oblicz stosunek promieni okręgów n = R_p/R_e, po jakich będą się one poruszały w tym polu. Przyjmij m_p = 1836 m_e.

10.17. Elektron porusza się w próżni po okręgu o promieniu R = 50 μm w jednorodnym polu magnetycz­nym o indukcji o wartości B = 3 T. Ob­licz energię kinetyczną elektronu. Masa elektronu m_e = 9,1 *10^-31 kg, ładunek ele­mentarny e = 1,6 * 10^-19 C.

10.18. Jednorodne pole magne­tyczne rozciąga się na „głębokość" d. Jaka powinna być wartość prędkości v elektronów wpadających w to pole pro­stopadle do linii pola (rysunek 10.11.), aby wybiegły one z pola z prędkością -v, jeżeli indukcja pola ma wartość B?

10.19. Przewodami energetycz­nymi płynie prąd stały o natężeniu I = 500 A. Jaką siłą działają na siebie odcinki tych przewodów o długości l = 1 m, jeżeli odległość między nimi jest równa d = 0,4 m?

10.20. Dwa równoległe przewody odległe o d = 20 cm, każdy o długości l = 50 m, działają na siebie siłą o war­tości F = 1 N. Jakie prądy płyną w obu przewodach, jeżeli wiadomo, że natę­żenie prąciu w pierwszym przewodzie jest dwa razy większe niż w drugimi

10.21. Trzy bardzo długie prze­wody ułożone są równolegle tak, że środkowy leży w odległości d od skraj­nych (rysunek 10.12.). Skrajnymi prze­wodami płyną w tę samą stronę prądy o natężeniu I. W którą stronę i o jakim natężeniu I_x płynie prąd w przewodzie środkowym, jeżeli siły pochodzenia ma­gnetycznego działające na każdy prze­wód równoważą się?

10.22. Cztery bardzo długie przewody przebiegają równolegle, jak pokazano na rysunku 10.13 a. Zazna­czone są też na nim siły działające na każdy z przewodów oraz kierunek prą­du płynącego w jednym z nich. Zaznacz kierunki prądów płynących w pozosta­łych przewodach. Jak wyglądałby układ sił działających na przewód 2 (rysunek 10.13 b.), gdyby w nim i w przewodzie 3 nastąpiła zmiana kierunku przepływu prądu?

a) jak na rysunku I

b) jak na rysunku II

c) jak na rysunku III

d) jak na rysunku IV

10.23. Przekrój poprzeczny czte­rech długich równoległych przewodów oraz kierunki płynięcia przez nie prądów pokazane są na rysunku 10.14. Prąd I₂= I₄= I = 50 A. Jakie natężenie powi­nien mieć prąd I₃, aby na przewód 1 dzia­łał układ sił równoważących się?

11. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA

11.1. W którym wypadku stru­mień magnetyczny Φ przenikający przez ramkę z drutu o powierzchni S jest największy?

a) linie indukcji magnetycznej są równoległe do płaszczyzny ramki

b) linie indukcji magnetycznej są pod kątem α = 30° do płaszczy­zny ramki

c) linie indukcji magnetycznej są pod kątem α = 90° do płaszczy­zny ramki

d) linie indukcji magnetycznej są pod kątem α = 120° do płaszczy­zny ramki

11.2. Jaki strumień magnetyczny przenika płaski kontur o powierzchni S = 100 cm² , jeżeli kontur ten znajduje się w polu magnetycznym o indukcji o war­tości B = 0,2 T i liniach pola prostopa­dłych do powierzchni konturu?

11.3. Cienka metalowa ramka o wymiarach a = 25 cm, b = 40 cm znaj­duje się w jednorodnym polu magne­tycznym o indukcji o wartości B. Ramka jest obrócona tak, że linie pola magne­tycznego tworzą z prostą prostopadłą do niej kąt α = 60°. Jaką wartość B ma in­dukcja, jeżeli przez ramkę przenika stru­mień Φ = 0,025 Wb?

11.4. Na rysunku 11.1. pokaza­no cztery warianty ruchu ze stałą pręd­kością kątową wykonanego z drutu okrę­gu, wirującego względem osi wskazanej linią przerywaną, wokół bardzo długiego przewodnika, przez który płynie prąd elektryczny o natężeniu I. W którym wypadku siła elektromotoryczna induk­cji jest największa?

a) w wypadku I, gdzie osią obrotu jest przewód z prądem

b) w wypadku II, gdzie osią obrotu jest prosta prostopadła do płasz­czyzny rysunku przechodząca przez środek okręgu

c) w wypadku III, gdzie osią obrotu jest prosta równoległa do prze­wodnika z prądem, przechodząca przez środek okręgu

d) w wypadku IV, gdzie osią obrotu jest prosta równoległa do prze­wodnika z prądem, styczna do okręgu

11.5 Wykonana z drutu prostokątna ramka o polu powierzchni S= 0,03 m² znajduje się w polu magnetycznym, którego linie indukcji są prostopadłe do powierzchni ramki. Wartość indukcji magnetycznej B zmienia się w czasie tak, jak pokazano na rysunku 11.2. Na­szkicuj wykres zmian siły elektromoto­rycznej indukującej się w ramce.

11.6. Owalna ramka z drutu, któ­rej powierzchnia jest równa S = 2,5 cm², znajduje się w jednorodnym polu ma­gnetycznym, którego linie są prostopa­dłe do powierzchni ramki. Oblicz siłę elektromotoryczną ε indukującą się w ramce w czasie Δt = 0,1 s, kiedy war­tość indukcji tego pola maleje w sposób równomierny od B₁ = 1 T do B₂ = 0,5 T.

11.7. Okrągła ramka o promie­niu r wykonana z drutu o polu przekro­ju poprzecznego S i oporności właści­wej ρ jest umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o war­tości B tak, że linie pola są prostopadłe do powierzchni ramki, jaki ładunek elek­tryczny Q przepłynie przez tę ramkę, jeżeli zwrot wektora indukcji zmieni się na przeciwny?

11.8. Jaki strumień magnetyczny Φ przenika w chwili początkowej przez cewkę indukcyjną, jeżeli podczas rów­nomiernego zmniejszania się indukcji pola magnetycznego do zera w czasie t = 0,05 s w cewce indukuje się SEM o wartości ε = 10 V?

11.9. Kwadratowa ramka o boku a = 8 cm znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym tak, że prosta pro­stopadła do powierzchni ramki tworzy z wektorem B kąt α = 60^O. Jaka była wartość początkowa indukcji tego pola, jeżeli przy równomiernym zmniejszaniu się wartości indukcji do 0 w czasie Δt = 0,02 s w ramce indukuje się SEM o wartości ε = 64 mV?

11.10. W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości B = 5 T umieszczony jest metalowy pierścień o promieniu r = 12 cm w ten sposób, że jego powierzchnia jest prosto­padła do linii indukcji magnetycznej. Jaki ładunek elektryczny przepłynie przez ten pierścień, jeżeli zmienimy jego kształt („skręcimy" go) tak, jak pokazano na rysunku 11.3.? Promień r₁ = 0,75 r, a oporność elektryczna pierścienia jest równa R = 12 Ω.

11.11. W jaki sposób należy po­ruszać magnesem A w stosunku do cewki indukcyjnej C, aby pole magnetyczne indukowane w cewce było skierowane tak jak na rysunku 11.4.?

a) nie trzeba w ogóle poruszać ma­gnesem

b) trzeba zbliżać magnes do cewki

c) trzeba oddalać magnes od cewki

d) magnes należy na przemian zbli­żać i oddalać

11.12. Na rysunku 11.5. przedsta­wiono układ, w którym po dwu równo­ległych przewodach a i b, połączonych y jednej strony opornikiem o oporności R = 4 Ω, porusza się metalowa po­przeczka o długość l = 0,5 m. Układ znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości B = 1 T i liniach skierowanych jak po­kazano na rysunku. Jaką siłą należy dzia­łać na poprzeczkę, aby poruszała się ze stałą szybkością v = 0,5 m/s, jeżeli opor­ność poprzeczki jest równa R₀ = 1 Ω ?

11.13. Na podstawie rysunku 11.6. określ kierunek przepływu prądu indukcyjnego w przewodzie CD tuż po zamknięciu klucza K. Odcinki AB i CD to dwa długie przewody ułożone równo­legle w niewielkiej odległości.

11.14. Między dwoma bieguna­mi magnesu porusza się prosty drut (ry­sunek 11.7.). W przewodzie tym płynie prąd indukcyjny w kierunku czytelnika. W którą stronę porusza się przewodnik - „do dołu" czy „do góry"?

11.15. Odcinek przewodu poru­sza się w jednorodnym polu magnetycz­nym o indukcji o wartości B = 0,4 T pro­stopadle do linii tego pola ze stałą szyb­kością v = 20 m/s. Jaką długość l ma ten przewód, jeśli na jego końcach indukuje się SEM o wartości ε = 6 V?

11.16. Metalowy pręt długości l= 0,5 m wiruje z częstotliwością n = 50 obr/s w jednorodnym polu magnetycz­nym o indukcji o wartości B = 0,2 T, względem osi przechodzącej przez je­den z jego końców, równoległej do linii indukcji magnetycznej i prostopadłej do pręta. Jaka siła elektromotoryczna ε in­dukuje się w tym pręcie?

11.17. Z jaką stałą prędkością po­winien poruszać się przewodnik długo­ści l = 1 m w polu magnetycznym o in­dukcji o wartości B = 0,5 T pod kątem α = 30° do kierunku linii pola magne­tycznego, aby indukowała się w nim SEM o wartości ε = 2 V?

11.18. Samolot odrzutowy o roz­piętości skrzydeł l = 50 m leci poziomo z szybkością v = 200 m/s. Jaka jest róż­nica potencjałów indukowanych między końcami jego skrzydeł, jeżeli pionowa składowa pola magnetycznego na wysokości lotu samolotu ma indukcję o wartości B = 5 *10^-5 T?

11.19. Po dwu pionowych me­talowych prętach ustawionych równole­gle i połączonych przewodem, zsuwa się bez tarcia drut o długości l = 0,25 m i masie m = 10 g. Układ umieszczony jest w stałym polu magnetycznym o in­dukcji o wartości B = 0,02 T, którego linie skierowane są prostopadle do płasz­czyzny wyznaczonej przez pręty (rysu­nek 11.8.). Jaką oporność ma drut, jeżeli zsuwa się on ze stałą szybkością v = 1 m/s bez utraty kontaktu z prętami? Oporności prętów i łączącego je przewodu można pominąć.

11.20. Dwa oporniki o opornoś­ciach R₁ = 4 Ω i R₂ = 12 Ω, połączone przewodami tak jak na rysunku 11.9., znajdują się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości B= 360 mT, którego linie są prostopadłe do płaszczyzny układu. Po przewodach łączących oporniki porusza się ze stałą szybkością v = 25 cm/s metalowy pręt o oporności R = 1 Ω. Oblicz natężenie prądu płynącego przez pręt AB o długości l = 20 cm.

11.21. Kwadratowa ramka z drutu o boku a = 5 cm i oporności R = 0,5 Ω znajduje się w jednorodnym polu magne­tycznym o indukcji o wartości B = 0,25 T (rysunek 11.10.). Jaki prąd popłynie przez ramkę, jeżeli wyciągniemy ją z tego pola ruchem jednostajnym z szybkością v= 2 m/s?

11.22. Na rysunku 11.11. przed­stawiony jest pewien obwód elektryczny, którego fragmentem między punktami BD jest cewka indukcyjna. Oporność gałęzi A-B-D jest równa oporności gałęzi A-C-D. Jakie natężenia prądów wskażą miliamperomierze tuż po włączeniu klucza K?

a) wskażą identyczne wartości

b) miliamperomierz A₁ wskaże więk­szą wartość niż miliamperomierz A₂

c) miliamperomierz A₁ wskaże mniej­szą wartość niż miliamperomierz A₂

d) prąd popłynie tylko przez mili­amperomierz A₂

11.23. Jaką wartość ma współ­czynnik samoindukcji pętelki z drutu, która obejmuje strumień magnetyczny Φ = 12 μWb, jeżeli przez pętelkę pły­nie prąd o natężeniu I = 6 A?

11.24. Do cewki indukcyjnej o polu przekroju poprzecznego S =10 cm², mającej n = 400 zwojów drutu, dołączony jest opornik o opor­ności R = 5 kΩ. Cewka jest umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości B= 25 mT, którego linie są równoległe do osi cewki. Jaki ła­dunek elektryczny przepłynie przez opornik, jeżeli cewkę obrócimy o kąt α = 180° względem prostej prostopadłej do osi cewki?

11.25. Jaką wartość ma współ­czynnik samoindukcji L cewki, jeżeli po wyłączeniu zasilania natężenie prądu płynącego przez nią maleje od I₁ = 2,40 A do I₂ = 2,35 A w czasie Δt = 0,072 s, a SEM samoindukcji ma w tym czasie średnią wartość ε = 0,15 V?

11.26. Elektromagnes o współ­czynniku samoindukcji L = 10 H dołą­czony jest do źródła SEM. Oblicz SEM indukcji w chwilę po przerwaniu obwodu, jeżeli natężenie prądu maleje z szybkoś­cią a = 500 A/s.

11.27. Wskutek zmiany natęże­nia prądu o Δl = 12 A, płynącego przez cewkę indukcyjną, strumień magnetyczny przenikający cewkę równolegle do jej osi zmienił się o ΔΦ = 1,2 mWb. Oblicz współczynnik samoindukcji tej cewki.

11.28. Pierścień z drutu znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości B = 0,2 T. Pierścień ma powierzchnię S = 1 m² i oporność R = 4 Ω. Płaszczyzna pierścienia jest prostopadła do linii pola magnetycznego. O jaki kąt α należy obrócić pierścień względem osi przechodzącej przez jego średnicę, aby przez pierścień przepłynął ładunek Q = 0,05 C?

12. OBWODY PRĄDU PRZEMIENNEGO

12.1. Na rysunku 12.1. pokazany jest wykres zależności natężenia prądu przemiennego od czasu. Która z prostych, równoległych do osi X przed­stawia zależność wartości skutecznej prądu I_sk od czasu?

a) prosta I b) prosta II c) prosta III d) prosta IV

12.2. Natężenie prądu zmienia się w obwodzie zgodnie z zależnością i = 8,5 sin (314 t) A. Jaka jest amplituda zmian natężenia prądu?

12.3. W obwodzie prądu zmien­nego natężenie prądu zmienia się zgod­nie ze wzorem i = I₀ sin (2πft), gdzie I₀ = 6 A, f= 50 Hz. Jakie jest natężenie prądu w obwodzie po czasie t = 5 ms, od chwili kiedy natężenie prądu było równe i = 0 A?

a) 0 A b) 1 A c) 3,5 A d) 6 A

12.4. W pewnym obwodzie prą­du przemiennego woltomierz wartości skutecznych zmierzył napięcie u_sk = 110 V. Jaka była szczytowa wartość napięcia U_A na zaciskach woltomierza?

12.5. Przez opornik o oporności R = 4 Ω płynie prąd przemienny opisy­wany zależnością i = I₀cos(ωt) gdzie I₀ = 7,07 A, ω = 100 s^-1. Jaka moc cieplna wydziela się w tym oporniku?

12.6. Przez opornik o oporności R = 10 Ω. płynie prąd zmienny opisany zależnością i= 7,07sin (314 t), laka zależ­ność wyraża napięcie na tym oporniku?

a) u = 50 sin (314 t)

b) u = 50 cos (314 t)

c) u = 70,7 sin (314 t)

d) u = 70,7 cos (314 t)

12.7. Cewka indukcyjna dołą­czona jest do zacisków źródła napięcia stałego U₁ i płynie przez nią prąd I₁. Tę samą cewkę dołączono do zacisków źró­dła napięcia przemiennego o u_sk = U₁. Jaki prąd będzie płynął przez tę cewkę?

a) i = 0 b) i < I₁ c) I = I₁ d) I > I₁

12.8. Cewka indukcyjna ma współczynnik samoindukcji L = 40mH. Jaka jest oporność indukcyjna X_L tej cewki, jeżeli płynie przez nią prąd o częstotliwości f = 50 Hz?

12.9. Kondensator o pojemności C = 2 μF włączony jest w obwód prądu przemiennego i płynie przez niego prąd o natężeniu i = I₀ sin (ωt), gdzie I₀ = 0,5 A, ω = 100πs^-1. Jakie jest maksymalne na­pięcie między okładkami kondensatora?

12.10. Natężenie prądu prze­miennego w obwodzie elektrycznym opisane jest wzorem i = I₀ sin (ωt). Jaka jest wartość amplitudy natężenia prądu I₀ i wartość skuteczna prądu I_sk, jeżeli przy ωt =π/s wartość chwilowa natęże­nia prądu jest równa I = 5 A?

12.11. Cewka indukcyjna włą­czona jest w obwód prądu przemiennego o częstotliwości f = 50 Hz. Amplituda prądu płynącego prze cewkę jest równa I₀ = 5 A. Po jakim czasie od chwili, gdy natężenie prądu płynącego przez cewkę było równe 0, natężenie to wzrośnie do wartości I₁ = 2,5 A? Jaki jest współczyn­nik samoindukcji L cewki, jeżeli mak­symalne napięcie na niej było równe U₀ = 400 V?

12.12. Przez kondensator włą­czony w obwód domowej sieci prądu przemiennego o napięciu skutecznym U_s = 230 V płynie prąd o natężeniu sku­tecznym I_s = 2,5 A. jaka jest pojemność tego kondensatora?

12.13. Kondensator o pojemno­ści C = 750 μF włączony jest do sieci prądu przemiennego o częstotliwości f = 50 Hz. Oblicz wartość skuteczną natężenia prądu płynącego przez kon­densator, jeżeli maksymalne napięcie na nim jest równe U₀ = 15 V.

12.14. Jaki jest współczynnik samoindukcji cewki L, jeżeli amplituda na­pięcia między jej końcami jest równa U₀ = 320 V, a amplituda prądu płyną­cego przez cewkę jest równa I₀ = 5 A? Częstotliwość prądu f = 50 Hz.

12.15. Oporność indukcyjna cewki ma wartość X_L = 500 Ω, jeżeli płynie przez nią prąd o częstotliwości f = 1 kHz. Oblicz współczynnik samoindukcji cewki. Oblicz amplitudę natę­żenia prądu I, płynącego przez cewkę, jeśli napięcie skuteczne na niej ma war­tość U_sk = 100 V.

12.16. Na rysunku 12.2. poka­zana jest żarówka połączona równolegle z kondensatorem C. Układ zasilany jest w węzłach A i B ze źródła napięcia prze­miennego o częstotliwości f₁ = 50 Hz. Jak zmieni się jasność świecenia żarówki, jeżeli częstotliwość prądu wzrośnie do f₂ = 100 Hz? Oporności wewnętrznej źródła nie można pominąć.

a) jasność świecenia żarówki się nie zmieni

b) żarówka będzie świeciła jaśniej

c) żarówka będzie świeciła ciemniej

d) żarówka w ogóle przestanie świecić

12.17. Na rysunku 12.3. pokaza­ny jest obwód, w którym połączone są równolegle dwie cewki o jednakowych współczynnikach samoindukcji L i sze­regowo z nimi włączona jest żarówka. Układ zasilany jest napięciem przemien­nym doprowadzonym do węzłów A i B. Jak zmieni się jasność świecenia żarówki, jeżeli rozwarty zostanie włącznik K?

a) jasność świecenia żarówki się nie zmieni

b) żarówka będzie świeciła jaśniej

c) żarówka będzie świeciła ciemniej

d) żarówka w ogóle przestanie świecić

12.18. Na rysunku 12.4. poka­zano obwód z żarówką szeregowo po­łączoną z kondensatorami o jednakowej pojemności C. Układ zasilany jest na­pięciem przemiennym doprowadzonym do węzłów A i B. Jak zmieni się jasność świecenia żarówki, jeżeli zwarty zosta­nie włącznik K?

a) jasność świecenia żarówki się nie zmieni

b) żarówka będzie świeciła jaśniej

c) żarówka będzie świeciła ciemniej

d) żarówka w ogóle przestanie świecić

12.19. W obwodzie prądu prze­miennego o napięciu skutecznym U_sk = 125 V znajduje się opornik o oporności R = 200 Ω i połączony z nim szerego­wo kondensator o pojemności C= 50 μF. Jaka jest amplituda zmian natężenia prą­du w obwodzie, jeżeli częstotliwość prą­du f = 50 Hz?

12.20. Dwa szeregowo połączo­ne kondensatory o pojemnościach C₁ = 0,4 μF i C₂ = 0,8 μF zasilane są ze źródła napięcia przemiennego o napięciu sku­tecznym U_sk = 24 V i częstotliwości f = 100 Hz. Jaka jest wartość skuteczna I_sk natężenia prądu płynącego przez konden­satory i jakie są na nich spadki napięcia?

12.21. Kondensator o pojemno­ści C = 25 μF i połączony z nim szere­gowo opornik o oporności R = 250 Ω zasilane są ze źródła napięcia przemien­nego o częstotliwości f = 100 Hz. Jaki jest stosunek napięcia na oporniku do napięcia na kondensatorze U_R : U_C?

12.22. Przez żarówkę zasilaną nominalnym napięciem U₁ = 24 V pły­nie prąd I₁ = 0,5 A. Jaki kondensator na­leży dołączyć szeregowo do żarówki, aby tak powstały obwód można było zasilać ze źródła napięcia U₂ = 230 V i częstotliwości f= 50 Hz?

12.23. W obwód prądu prze­miennego włączone są szeregowo opor­nik o oporności R = 1 kΩ, cewka o współczynniku samoindukcji L = 31,85*10^-3 H i kondensator o pojem­ności C= 1,6 μF. Jaka jest całkowita opor­ność obwodu przy częstotliwościach prądu f₁= 50 Hz i f₂ = 10 kHz?

12.24. Cewka o współczynniku samoindukcji L =30 mH połączona sze­regowo z opornikiem o oporności R = 15 Ω została włączona w obwód zasi­lany napięciem stałym U = 30 V. W obwodzie płynął prąd stały o natężeniu I. Źródło zasilające zmieniono na źródło napięcia przemiennego o wartości sku­tecznej U₁ = 20 V i częstotliwości f= 0,5 kHz. W obwodzie płynie teraz prąd przemienny o wartości skutecznej natężenia I_sk. Jaki jest stosunek natężeń prądów I : I_sk?

12.25. Obwód prądu przemien­nego składa się z szeregowo połączo­nych cewki o współczynniku samoindukcji L = 2 H i kondensatora o pojemności C = 0,5 μF. Przy jakiej częstotliwości f całkowita oporność układu będzie równa 0 Ω?

12.26. W którym z obwodów przedstawionych na rysunku 12.5. moż­liwy jest rezonans elektryczny?

a) w układzie I

b) w układzie II

c) w układzie III

d) w układzie IV

12.27. W obwodzie, składają­cym się z cewki o współczynniku samoindukcji L i kondensatora o pojemności C, częstotliwość rezonansowa układu jest równa f. Do kondensatora dołączo­no równolegle drugi, o takiej samej po­jemności C, i układ zmienił swoją czę­stotliwość rezonansową. Jak należy zmienić układ, aby częstotliwość rezo­nansowa ponownie była równa f?

a) należy dwukrotnie zmniejszyć współczynnik samoindukcji cewki

b) do cewki należy dołączyć szere­gowo drugą taką samą cewkę

c) do cewki należy dołączyć równo­legle kondensator o pojemności C

d) do cewki należy dołączyć szere­gowo kondensator o pojemności C

12.28. Cewka indukcyjna o L =0,5 mH połączona jest szeregowo z kon­densatorem C. Jaką pojemność powinien mieć ten kondensator, aby częstotli­wość rezonansowa układu była równa f = 0,5 MHz?

12.29. Układ rezonansowy skła­da się z cewki i dwóch jednakowych kondensatorów połączonych równole­gle. Częstotliwość rezonansowa układu f = 1,6 MHz. Jaka będzie częstotliwość rezonansowa układu, jeżeli kondensato­ry połączymy szeregowo?

12.30. W jakim zakresie powinien zmieniać się współczynnik samoinduk­cji L cewki, która połączona z kondensa­torem C= 25 nF tworzyłaby obwód o częstotliwości rezonansowej zmienianej od f₁ = 400 kHz do f₂ = 800 kHz?

12.31. W układzie LC rezonans obwodu następuje przy częstotliwości f₁ = 800 Hz, jeżeli kondensator ma po­jemność C₁ = 2 μT. Gdy do kondensatora C₁ dołączymy równolegle kondensator C_x, to częstotliwość rezonansowa zmniejszy się do f₂ = 200 Hz. Jaką pojemność ma kondensator C_x?

12.32. Obwód rezonansowy składa się z cewki indukcyjnej i płaskie­go kondensatora powietrznego, w któ­rym okładki odległe są o d₀. Rezonans tego obwodu zachodzi przy częstotliwo­ści f₀ = 50 kHz. Jaka będzie częstotli­wość rezonansowa f_x, jeżeli odległość między okładkami kondensatora zwięk­szymy do d₁ = 2,56 d₀?

12.33. Zmiana natężenia prądu o Δl = 2 A w czasie Δt = 0,5 s powoduje indukowanie się w cewce siły elektro­motorycznej ε = 0,5 mV. Jaka będzie częstotliwość rezonansowa f_r obwodu utworzonego z tej cewki i kondensatora o pojemności C = 28,2 nF?

12.34. Jaka jest częstotliwość rezonansowa układu pokazanego na rysunku 12.6., jeżeli L = 20 mH, C₁ = 750 nF i C₂= 150 nF?

12.35. Pojemność kondensatora w obwodzie rezonansowym może zmie­niać się od C₁ do C₂ = 16C₁. Jaka jest największa częstotliwość rezonansowa układu f₂, jeżeli najmniejsza jest równa f₁ = 1 kHz?

12.36. Rezonans obwodu LC na­stępuje przy częstotliwości f₁ = 9 MHz. Ile razy większą pojemność C_x należy wstawić zamiast C, aby rezonans zacho­dził przy częstotliwości f₂ = 0,6 MHz?

---