Propozycje tematów egzaminacyjnych do wykładu FIZYKA I

(Wydział Mechaniczno-Energetyczny)

1. Wektor - definicja, właściwości, przykłady.

Definicja wektora: wektorem o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nazywamy uporządkowana parę punktów A,B. Prosta przechodząca przez te dwa punkty określa kierunek wektora. Jeżeli punkt A jest punktem przyłożenia, to punkt B określa zwrot wektora. Długość wektora określa długość odcinka AB.   
Wielkość wektorowa to taka wielkość, która posiada wartość (może być równa zero), punkt przyłożenia, kierunek, zwrot oraz jednostkę. Przykład wielkości wektorowej: siła, prędkość. 
 
Wielkość skalarna jest to wielkość, która posiada tylko wartość oraz jednostkę, na przykład masa, czas. Istnieją również wielkości skalarne bez jednostki, na przykład współczynnik tarcia.

2. Tensor - definicja, właściwości, przykłady.

Tensor - uogólnienie pojęcia wektora; wielkość, której własności pozostają identyczne niezależnie od wybranego układu współrzędnych.

Wektor = tensor pierwszego rzędu;

Tensor drugiego rzędu ustala zależność między wektorami.

Przykłady tensorów w fizyce:

• skalary: temperatura, masa, energia, gęstość, liczba cząstek i wiele innych,

• wektory: prędkość, siła, wektor położenia, przyspieszenie i wiele innych,

• pseudowektory: moment pędu,

• tensory drugiego rzędu: tensor pola elektromagnetycznego, tensor odkształcenia, tensor naprężenia w ciele stałym itp.,

• spinory: spin elektronu, spiny fermionów.

3. Iloczyn skalarny - definicja, właściwości, przykład.

Iloczyn skalarny wektorów a i b oznaczamy symbolicznie a ^. b. Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest skalarem, którego wartość liczbowa jest równa iloczynowi wartości liczbowych danych wektorów przez cosinus kąta zawartego między nimi, czyli: a ^. b = ab cos α Przykładem wielkości fizycznej definiowanej za pomocą iloczynu skalarnego jest praca mechaniczna 
, która jest iloczynem skalarnym siły i przemieszczenia.

4. Iloczyn wektorowy - definicja, właściwości, przykład.

Iloczynem wektorowym wektorów niezerowych u i w, nazywamy wektor v taki,że

1. v = |u| |w| sin < (u,w)

2. v jest wektorem prostopadłym do u i do w

3. Jego zwrot jest taki, że układ wektorów v,u,w ma orientację zgodną z przyjętą orientacją w przestrzeni

Zwrot wektora v wyznacza reguła śruby prawoskrętnej

Iloczyn wektorowy możemy obliczyć jako wyznacznik macierzy zbudowanej z macierzy wektorów składowych. V[vx,vy,vz] w[wx,wy,wz] to wtedy u x w = v

Moment siły to iloczyn wektorowy siły i ramienia.

5. Układy współrzędnych (kartezjański, biegunowy, sferyczny, walcowy) - opis.

Układ współrzędnych kartezjańskich, układ współrzędnych prostokątnych, układ współrzędnych, który na płaszczyźnie tworzą dwie, a w przestrzeni trzy wzajemnie prostopadłe proste - noszą nazwę osi układu, a miejsce ich przecięcia jest jego początkiem. Położenie punktu określa się przez podanie odległości od początku układu do punktów otrzymanych przez rzutowanie prostopadłe danego punktu na poszczególne osie.

Układ współrzędnych biegunowych, układ współrzędnych napłaszczyźnie, określających położenie punktu poprzez parę liczb (r,ϕ), gdzie r jest długością odcinka (promienia wodzącego) łączącego dany punkt z wyróżnionym punktem układu (biegunem), a ϕ (faza) - kątem pomiędzy promieniem wodzącym a wyróżnionym kierunkiem (prostą biegunową).

Układ współrzędnych sferycznych, jeden z podstawowych układów współrzędnych. Pierwszym układem współrzędnych sferycznych był układ współrzędnych astronomicznych, umożliwiający określanie położenia ciał na sferze niebieskiej. W układzie tym podaje się dwa zorientowane kąty: kąt θ pomiędzy wyróżnioną płaszczyzną ( horyzontem, ekliptyką, równikiem niebieskim, w zależności od rodzaju układu) a prostą wiodącą od obserwatora do ciała niebieskiego oraz kąt ϕ pomiędzy płaszczyzną wybranego (konwencjonalnie) koła wielkiego, prostopadłego do wyróżnionej płaszczyzny, a kołem wielkim przechodzącym przez dane ciało. W układzie fizycznych współrzędnych sferycznych kąty te uzupełnia się odległością R od obserwatora (początek układu współrzędnych sferycznych) do danego ciała.

Układ współrzędnych walcowych, jeden z podstawowych układów współrzędnych. Położenie punktu A definiuje się tu przez podanie kąta ϕ, określającego kierunek na płaszczyźnie od wybranego punktu (tzw. początku układu) do punktu powstającego przez rzut prostokątny punktu A na tę płaszczyznę, odległości R pomiędzy tymi punktami oraz odległości punktu A od wybranej powierzchni z. Współrzędne walcowe związane są ze współrzędnymi kartezjańskimi (x, y, z) następującymi relacjami: x = R cosϕ, y = R sinϕ, z = z.

6. Klasyfikacja ruchów w kinematyce.

Ruchy klasyfikuje się określając tor ruchu oraz zmiany wartości prędkości.

Podział ze względu na toru ruchu:

• prostoliniowy (poruszanie się po linii prostej),

• krzywoliniowy (poruszanie się po linii krzywej),

• po okręgu - rozpatrywany jako najprostszy przypadek ruchu krzywoliniowego,

• po elipsie - ruch w polu sił centralnych,

• po paraboli - ruch w polu jednorodnym,

• inne (powyższe są najpopularniejsze).

Podział ze względu na wartości prędkości:

• jednostajny - prędkość nie zmienia się,

• zmienny - prędkość zmienia się,

• jednostajnie zmienny - zmiany prędkości są jednakowe w jednakowych przedziałach czasu,

• przyspieszony - prędkość zwiększa się,

• opóźniony - prędkość maleje,

• niejednostajnie zmienny.

7. Wielkości kinematyczne (ogólne) - podstawowe definicje.

Przestrzeń - w fizyce oznacza to co nas otacza i w czym przebiegają wszystkie zjawiska fizyczne.

Czas - jedno z podstawowych pojęć filozoficznych, skalarna wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami. Czas może być rozumiany jako:

• chwila, punkt czasowy

• odcinek czasu

• trwanie

• zbiór wszystkich punktów i okresów czasowych

• czwarta współrzędna czasoprzestrzeni w teorii względności

Położenie - wielkość fizyczna określająca umiejscowienie danego ciała w przestrzeni względem wybranego układu współrzędnych. Wielkość ta, w zależności od kontekstu, w jakim jest użyta, może występować jawnie jako wektorowa wielkość fizyczna określająca kierunek i odległości danego obiektu od wybranego punktu odniesienia, który umiejscawia się zwykle w początku układu współrzędnych. Wówczas wektor punktu odniesienia do tego ciała nosi nazwę wektora wodzącego.

Układ współrzędnych - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.

Tor ruchu (trajektoria) w kinematyce - krzywa zakreślana w przestrzeni przez poruszające się ciało. Jeżeli wypadkowa siła działająca na ciało wynosi 0, wówczas z I zasady dynamiki Newtona wynika, że ciało porusza się po torze prostoliniowym. Jeżeli na poruszające się ciało działa niezrównoważona siła, której kierunek nie jest styczny do toru ruchu, wówczas tor ruchu jest krzywoliniowy

Prędkość:

• wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu.

• skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością.

Przyspieszenie - wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę prędkości w czasie. Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie, czyli jest szybkością zmiany prędkości. Jeśli przyspieszenie styczne jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to wartość prędkości w tym ruchu maleje a przyspieszenie to jest nazywane opóźnieniem.

Prędkość kątowa - w fizyce, wielkość opisująca ruch obrotowy (np. ruch po okręgu). Jest wektorem (pseudowektorem) leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.

Przyspieszenie kątowe występuje w ruchu obrotowym - jest pseudowektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśliwspółrzędną kątową ciała określa kąt α a wartość prędkości kątowej oznaczymy jako ω.

Droga w fizyce to długość odcinka toru (krzywej lub prostej), jaką pokonuje ciało lub punkt materialny podczas swojego ruchu. Droga nie oznacza odległości pomiędzy dwoma punktami wyznaczającymi początek i koniec ruchu. Liczy się ją po torze ruchu, czyli po krzywej, po której porusza się ciało.

Przemieszczenie (wektor przesunięcia): jest to wektor łączący położenie początkowe z końcowym. Dla dowolnego ruchu krzywoliniowego wartość tego wektora jest mniejsza bądź równa drodze pokonanej przez ciało. Równość ma miejsce wówczas, gdy promień krzywizny toru dąży do nieskończoności (ruch prostoliniowy).

8. Wielkości kinematyczne w ruchu po okręgu - definicje.

Ruch po torze o kształcie okręgu z prędkością o stałej wartości, tzn.
. Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem niejednostajnie przyspieszonym, tzn. kierunek i zwrot wektorów przyspieszenia
i prędkości
zmieniają się cały czas w trakcie ruchu, nie zmieniają się natomiast ich wartości.

Ruch jednostajny po okręgu może być także definiowany jako ruch po okręgu ze stałą prędkością kątową  

Ruch zmienny po okręgu - ruch po torze o kształcie okręgu ze zmienną wartością prędkości. W zależności od charakteru tej zmiany, można wyróżnić:

• ruch jednostajnie zmienny po okręgu (wartość przyspieszenia kątowego jest stała)

• ruch niejednostajnie zmienny po okręgu - wartość przyspieszenia kątowego opisana jest funkcją w czasie.

Zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie zmiennym po okręgu wyrażają wzory:

• w przypadku znajomości początkowej i końcowej prędkości kątowej:

• w przypadku znajomości początkowej prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego:

gdzie:

α - kąt zakreślony w czasie t,

ω₀ - początkowa prędkość kątowa,

ω - prędkość kątowa po upływie czasu t,

ε - przyspieszenie kątowe,

t - czas trwania ruchu.

9. 
   Rzut ukośny - definicja, równania ruchu, równanie trajektorii.

Rzut ukośny to ruch w polu grawitacyjnym Ziemi blisko jej powierzchni, w którym nadaje się ciału prędkość

 początkową skierowaną do poziomu pod kątem α. 

• Rzut ukośny w górę przy osi OY skierowanej pionowo w górę ((x₀,y₀) - położenie początkowe, v₀ - prędkość początkowa, α - kąt wyrzucenia)

10. Zasady dynamiki Newtona.

. I. Zasada:

• Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, dopóki działanie innych ciał nie zmusi go do zmiany tego stanu;

• Ciało pozostaje w stanie spoczynku lub stałej prędkości, gdy jest pozostawione samo sobie (działająca na nie siła wypadkowa jest równa zeru);

Inaczej nazywana zasadą bezwładności.

• obalenie nauki Arystotelesa: gdy nie ma sił zewnętrznych, ciała muszą się zatrzymać!

• istnienie inercjalnego układu odniesienia - czyli właśnie takiego, w którym ciało spoczywa jeśli nie działają na niego siły.

II. Zasada:

• Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i zachodzi w kierunku działającej siły;

• Tempo zmiany pędu ciała jest równe sile wypadkowej działającej na to ciało;

Dla ciał o stałej masie:

a stąd:

Jeżeli na ciało działa stała, niezrównoważona siłą wypadkowa
, to ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem proporcjonalnym do tej siły a odwrotnie proporcjonalnym do masy - miary bezwładności tego ciała.

III. Zasada:

• Działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe, lecz przeciwnie skierowane;

• Gdy dwa ciała oddziałują wzajemnie, to siła wywierana przez ciało drugie na pierwsze jest równa i przeciwnie skierowana do siły, jaką ciało pierwsze działa na drugie ciało;

Te siły oddziaływania między ciałami nazywane są siłami reakcji (albo: siłami oddziaływania).

Uwaga: siły reakcji działają na INNE ciała, więc nie można powiedzieć, że one się równoważą!

11. Pęd i zasada zachowania pędu.

Pęd charakteryzował ruch postępowy ciała, ale nie może być wielkością „miarą” ruchu ciała podczas obrotu wokół osi. Szukamy więc wielkości ogólnej, która mogłaby charakteryzować zdolność ciał do ruchu.

W odosobnionym układzie ciał całkowity pęd układu pozostaje stały.

Przez układ odosobniony, zwany też układem zamkniętym, rozumiemy zespół ciał, pomiędzy którymi działają tylko siły wewnętrzne, czyli siły akcji i reakcji, o których mówi III zasada dynamiki.

Zasada zachowania pędu obowiązuje na przykład przy zderzeniach sprężystych i niesprężystych.

• Zderzenia doskonale sprężyste - w ich wyniku ciała nie odkształcają się wzajemnie, a ich energia mechaniczna przed zderzeniem i po zderzeniu pozostaje stała.

• Zderzenia doskonale niesprężyste - w ich wyniku ciała odkształcają się, a część energii mechanicznej zmienia się w chwili zderzenia w energię wewnętrzną. W tym rodzaju zdarzeń nie jest spełniona zasada zachowania energii mechanicznej.

Zasada zachowania pędu:

Pęd zamkniętego układu ciał nie zmienia się z upływem czasu.

• Podobny rezultat osiągniemy, gdy rozważymy działanie siły zewnętrznej a dokładniej: układ sił zewnętrznych, których wypadkową jest
. Wtedy:

Zmiana pędu układu jest równa wypadkowej sił zewnętrznych, działających na układ.

• Inna postać sformułowania zasady zachowania pędu:

Suma pędów wszystkich ciał układu w momencie początkowym równa się sumie pędów tych ciał w dowolnym momencie późniejszym.

(Najczęściej stosowana do zagadnienia zderzeń).

12. Nieinercjalne układy odniesienia: siła Coriolisa.

Coriolisa siła, jedna z sił bezwładności działająca na ciało znajdujące się w nieinercjalnym (tu: obracającym się) układzie odniesienia,

F_cor = -2m ω×v,

gdzie m - masa ciała, ω - wektor prędkości kątowej obracającego się układu, v - wektor prędkości liniowej ciała mierzony w obracającym się układzie odniesienia.

Siła Coriolisa spowodowana dziennym ruchem obrotowym działa na poruszające się poziomo na Ziemi ciała, osiągając największe wartości na biegunach (przy ruchu poziomym wektory ω i v są prostopadłe, niezależnie od kierunku v), a jej składowa pozioma zanika na równiku.

Na półkuli północnej powoduje odchylanie się poruszających się poziomo ciał na prawo (odpowiedzialne np. za intensywniejsze podmywanie prawych brzegów rzek), a na półkuli południowej - w lewo.

Siła Coriolisa działa na spadające swobodnie ciała, odchylając je od pionu w kierunku wschodnim. Siła działająca na jednostkową masę nazywa się przyspieszeniem Coriolisa. Jej istnienie zauważył Gaspard Gustave de Coriolis (1792-1843), francuski matematyk.

13. Praca i energia mechaniczna: praca, energia (kinetyczna i potencjalna), moc.

• Energia jest miarą różnych rodzajów ruchu i miarą zdolności ciał do ruchu (nieodłączna cecha materii, zarówno na poziomie molekularnym jak i makroskopowym).

• Każde ciało jest obdarzone energią (ma zapas energii), będącej miarą jego ruchu. Dla scharakteryzowania różnych rodzajów ruchu i różnych rodzajów oddziaływań między ciałami, wprowadzamy różne rodzaje energii: mechaniczną, wewnętrzną, elektromagnetyczną.

• Wzajemne oddziaływanie między ciałami (i elementami jednego ciała) powoduje zmianę energii ciała, możemy więc opisywać to oddziaływanie jako przekazywanie energii.

• W przypadku energii mechanicznej, jej zmianę powoduje wzajemne oddziaływanie między ciałami poprzez siły. Proces zmiany energii ciała pod wpływem działającej na nie siły nazywamy procesem wykonania pracy a przyrost energii ciała w tym procesie to po prostu praca.

• Praca wykonana przez siłę jest wielkością skalarną, liczbowo równą iloczynowi składowej siły w kierunku wykonywanego ruchu przez drogę, przebytą w tym ruchu:

• W przypadku zmiennej siły o dowolnym kierunku względem przesunięcia i dowolnej trajektorii ruchu między punktami A i B, możemy uogólnić powyższy wzór:

• Jeżeli energia E jest przekazywana z jednego ciała do drugiego, to możemy zdefiniować również tempo przekazywania tej energii. Wielkość tę nazywamy mocą:

(dokładniej: jest to moc chwilowa).

• Jeśli ciało porusza się z prędkością v pod działaniem siły F, to możemy obliczyć moc jako:

• Jednostki:

- Siła: niuton

- Energia, praca: dżul

elektronowolt

- Moc: wat

koń mechaniczny

• W mechanice rozróżniamy dwa rodzaje energii: kinetyczną i potencjalną.

• Energia kinetyczna to energia każdego poruszającego się ciała mierzona pracą, jaką trzeba wykonać przy jego hamowaniu do całkowitego zatrzymania.

Jest to twierdzenie o pracy i energii:

Praca wykonana przez zewnętrzną siłę (wypadkową) na drodze od punktu A do punktu B równa się przyrostowi energii kinetycznej ciała.

• Energia kinetyczna jest więc tzw. funkcją stanu jego ruchu (zależy tylko od wartości początkowych i końcowych).

• Energia potencjalna to energia zmagazynowana przez ciało do użycia w przyszłości. Podaje się ją raczej w postaci względnej zmiany (poziom „zera” wyznaczamy arbitralnie) a konkretna jej postać zależy od typu siły, z którą jest związana.

• Jeżeli ciało znajduje się pod działaniem pewnej siły F, to zmianę jego energii potencjalnej ΔU obliczamy jako pracę, którą trzeba wykonać, aby przesunąć to ciało w obecności tej siły

• Siły zachowawcze to takie siły, dla których praca nie zależy od drogi, po której jest wykonywana.

czyli: praca po drodze zamkniętej równa się zeru.

• Przykładem siły niezachowawczej jest np. tarcie.

• Grawitacyjną energię potencjalną (czyli energię potencjalną w polu sił grawitacji) można obliczyć ze wzoru:

gdzie U_Z oznacza energią potencjalną na powierzchni Ziemi (poziom odniesienia), R_Z jest zaś promieniem Ziemi.

• W przypadku, gdy
(blisko powierzchni Ziemi) możemy skorzystać z wzoru przybliżonego:

gdzie:
- wysokość nad powierzchnią Ziemi.

• Energię potencjalną sprężystą, czyli np. energię rozciągniętej sprężyny, możemy obliczyć wykorzystując wzór na siłę sprężystą (zgodnie z prawem Hooke`a):

gdzie x oznacza wychylenie z położenia równowagi a k jest współczynnikiem proporcjonalności, zależnym od materiału sprężyny.

• Ustalając „zerowy” poziom energii potencjalnej dla x=0 (sprężyna w położeniu równowagi, nierozciągnięta), możemy otrzymać wyrażenie na energię potencjalną sprężyny:

Zauważmy, że wartość energii potencjalnej nie zależy do tego, czy sprężyna jest ściśnięta, czy rozciągnięta.

• Zderzeniem doskonale sprężystym nazywamy takie zderzenie, w wyniku którego energia mechaniczna układu zderzających się ciał nie zamienia się w inne rodzaje energii (np. cieplnej).

Podczas rozwiązywania zagadnień zderzeń sprężystych stosujemy zasadę zachowania energii i zasadę zachowania pędu.

Zasada zachowania energii (kinetyczne tylko, bo potencjalne takie same):

Zasad zachowania pędu:

Zderzenie centralne: wektory prędkości skierowane są wzdłuż jednej prostej.

• Przykładem jest układ ciał podlegający zderzeniu doskonale niesprężystemu - występuje w nim odkształcenie zderzających się ciał powodujące, że po zderzeniu poruszają się one razem z tą sama prędkością.

Podczas rozwiązywania zagadnień zderzeń niesprężystych stosujemy tylko zasadę zachowania pędu.

Energia została rozproszona - wykonana została jej kosztem praca L, potrzebna na:

• „złączenie się” ciał;

• zmianę ich kształtu (kucie metali!);

• przezwyciężanie oporów (np. wbijanie gwoździ młotkiem, pali kafarem);

W przypadku, gdy drugie ciało przed zderzeniem było w spoczynku (v₂=0):

Stąd:

• zmiana kształtu -> m₂ jak największe (duża część energii kinetycznej pierwszego ciała „zużyta” na pracę);

„wbijanie” -> m₁ jak największe (duża energia kinetyczna układu po zderzeniu)

14. Zasada zachowania energii (mechanicznej).

Zasada zachowania energii zwana prawem zachowania energii - empiryczne prawo fizyki. Stwierdza, że całkowita ilość energii w systemie pozostaje stała w czasie. Konsekwencją tego prawa jest, że energia w systemie zamkniętym nie może być utworzona, ani zniszczona. Jedyne może zmienić się forma energii np. podczas spalania wodoru w tlenie energia chemiczna zmienia się w energię cieplną.

Treść zasady

W układzie izolowanym suma wszystkich rodzajów energii układu jest stała (nie zmienia się w czasie).

15. Prawo powszechnego ciążenia.

Prawo powszechnego ciążenia, zwane także prawem powszechnego ciążenia Newtona, głosi, że każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami.

Wzajemne przyciąganie się ciał jest źródłem jednej z podstawowych sił w fizyce - sił przyciągania, które podlegają prawu powszechnego ciążenia (grawitacji). Prawo to podał Isaac Newton (1687; pierwsze obserwacje już od 1655)

Między każdymi dwoma punktami materialnymi działa siła wzajemnego przyciągania, wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych punktów (m₁ i m₂) a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości r między nimi.

• W postaci wektorowej prawo to można zapisać jako:

to siła, z jaką punkt „2” działa na punkt „1”,
to promień wodzący, łączący punkt drugi z pierwszym.

• Współczynnik
to stała grawitacji, wyznaczona po raz pierwszy doświadczalnie w 1797 r. przez Henry`ego Cavendisha

16. Prawa Keplera.

Pierwsze prawo

Każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po elipsie, w której w jednym z ognisk jest Słońce

Elipsę można opisać na kilka sposobów, w astronomii najczęściej opisuje się elipsy podając ich wielką półoś (a) oraz mimośród (e), który określa stopień spłaszczenia elipsy (im e bliższe zeru, tym elipsa bliższa jest okręgowi). Mimośród elipsy e jest równy stosunkowi długość odcinka c między środkiem, a jednym z ognisk do długości wielkiej półosi:

Mimośrody orbit planet w naszym układzie są w większości niewielkie. Poza Merkurym dla którego mimośród przekracza nieco wartość 0,2, eliptyczności orbit pozostałych planet są poniżej 0,1. Na przykład mimośród elipsy orbity Ziemi wynosi 0,0167 co oznacza, że wielka oś elipsy orbity Ziemi jest dłuższa od krótkiej osi niewiele więcej niż 0,01% jej długości.

Drugie prawo

W równych odstępach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola.

Wynika stąd, że w peryhelium (w pobliżu Słońca), planeta porusza się szybciej niż w aphelium (daleko od Słońca), czyli planeta w ciągu takiego samego czasu przebywa dłuższą drogę (ΔS) w pobliżu peryhelium, niż w pobliżu aphelium.

Na przykład dla orbity Ziemi (mimośród e = 0,01672) prędkość liniowa Ziemi w peryhelium wynosi 30,3 km/s, zaś w aphelium 29,3 km/s.

Trzecie prawo

Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym

Można to zapisać wzorem:

gdzie:

T₁, T₂ - okresy obiegu dwóch planet,

a₁, a₂ - wielkie półosie orbit tych planet.

Z prawa tego wynika, że im większa orbita, tym dłuższy okres obiegu, oraz że prędkość liniowa na orbicie jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka promienia orbity (dla orbity kołowej).

17. Środek masy i środek ciężkości układu.

Środek masy ciała lub układu ciał jest punktem, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.

Wzór na wektor wodzący środka masy

Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych, wiąże środek masy z rozkładem gęstości ρ w przestrzeni za pomocą zależności:

przy czym:

• 
   to wektor wodzący środka masy;

• M - masa ciała;

• V - objętość ciała;

• ρ = ρ(x,y,z) - funkcja gęstości ciała.

Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy. Gdy ciało wiruje lub drga, istnieje w tym ciele punkt zwany środkiem masy, który porusza się w taki sam sposób, w jaki poruszałby się pojedynczy punkt materialny poddany tym samym siłom zewnętrznym.

Środek ciężkości (barycentrum) ciała lub układu ciał jest punktem, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości danego ciała.

Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy dlatego często jest mylone lub wręcz utożsamiane. W geometrii (w tym stereometrii) pojęcie środka ciężkości jest synonimem środka masy.

Jeżeli podzielić dane ciało na dowolnie małe elementy m_k, każdy element ciała odległy od środka układu współrzędnych o wektor 
, element ten znajduje się w miejscu gdzie przyspieszenie grawitacyjne wynosi 
 to środek ciężkości ciała określa wektor:

18. Moment bezwładności - definicja, sens fizyczny, pojęcie tensora momentu bezwładności.

Moment bezwładności to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową.

Definicja

Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar
. Zwykle mierzy się go w kg·m².

Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu:

gdzie:

- masa punktu;

- odległość punktu od osi obrotu.

Moment bezwładności ciała składającego się z
punktów materialnych jest sumą momentów bezwładności wszystkich tych punktów względem obranej osi obrotu:

Moment bezwładności jest więc miarą bezwładności ciała w ruchu obrotowym (analog masy jako miary bezwładności w ruchu postępowym).

Załóżmy, że znamy moment bezwładności ciała względem pewnej osi obrotu, ale ciało obraca się względem innej osi, równoległej do niej:

Moment bezwładności ciała I względem dowolnej osi O równa się momentowi bezwładności I' tego ciała względem innej, równoległej do niej osi O', powiększonemu o iloczyn masy tego ciała przez kwadrat odległości między tymi osiami:

Wniosek: Gdy środek masy ciała oddala się od osi obrotu, to moment bezwładności ciała względem tej osi wzrasta.

19. Moment pędu i zasada zachowania momentu pędu.

Z zasady dynamiki ruchu obrotowego:
wynika wprost:

Jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych względem nieruchomego punktu ciała równa się zeru, to moment pędu ciała względem tego punktu nie zmienia się w czasie.

• Można pokazać, że również: moment pędu zamkniętego układu ciał względem dowolnego punktu nieruchomego jest stały.

• Podobnie: jeśli siły zewnętrzne dają moment względem nieruchomej osi równy zeru, to moment pędu ciała względem tej osi nie zmienia się podczas ruchu

14. Zasada zachowania energii:

Zasada zachowania energii zwana prawem zachowania energii - empiryczne prawo fizyki. Stwierdza, że całkowita ilość energii w systemie pozostaje stała w czasie. Konsekwencją tego prawa jest, że energia w systemie zamkniętym nie może być utworzona, ani zniszczona. Jedyne może zmienić się forma energii np. podczas spalania wodoru w tlenie energia chemiczna zmienia się w energię cieplną.

Treść zasady

W układzie izolowanym suma wszystkich rodzajów energii układu jest stała (nie zmienia się w czasie).

20. Hydrostatyka płynów: prawa Pascala i Archimedesa.

Prawo Archimedesa brzmi: Na ciało zanurzone w płynie działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu. Wartość siły jest równa ciężarowi wypartej cieczy (gazu). Siła jest przyłożona w środku ciężkości wypartej cieczy (gazu).Prawo to pomaga też wyjaśnić zachowanie się ciał częściowo zanurzonych w wodzie (pływających). Ciało częściowo zanurzone w wodzie (Rys.3) posiada środek ciężkości (SC) oraz środek wyporności (SW). Przy zmianie kąta pochylenia położenie środka wyporności ulega zmianie, a ciało może wrócić do pozycji początkowej (stabilne) lub odchylić się całkowicie (niestabilne). O tym czy ciało jest stabilne czy nie, decyduje położenie metacentrum (MC). Metacentrum jest punktem, w którym oś ciała przecina się z linią pionową przecinającą środek wyporności. Dla małych zmian kąta pochylenia jego położenie jest niezależne od wartości kąta. Jeżeli metacentrum znajduje się powyżej środka ciężkości to ciało pod wpływem powstałego układu sił wróci do stanu początkowego (rys.3b). Jeżeli natomiast metacentrum leży poniżej środka ciężkości ciało pochyli się całkowicie (rys.3c). Odcinek od metacentrum do środka ciężkości nazywa się wysokością metacentryczną. Obliczenia takie stosuje się np. przy projektowaniu statków. Statki projektuje się tak, aby były one jak najbardziej stabilne i w razie pochylenia samoczynnie wracały do pozycji początkowej.

Prawo Pascala mówi, że jeżeli na ciecz lub gaz w zbiorniku zamkniętym wywierane jest ciśnienie zewnętrzne, to ciśnienie wewnątrz zbiornika jest wszędzie jednakowe i równe ciśnieniu zewnętrznemu.

Prawo to jest spełnione dla cieczy, na którą działają jedynie siły powierzchniowe. Oznacza to, że dotyczy cieczy, które nie znajdują się w polu sił grawitacyjnych ^[2]. W warunkach rzeczywistych (gdy na ciecz działają dodatkowo siły grawitacji) cząsteczki z niższych warstw cieczy muszą "udźwignąć" cząsteczki znajdujące się nad nimi. Powoduje to różnice ciśnień między górną a dolną warstwą cieczy. Prawo często stosuje się w inżynierii (np. przy konstrukcji pras hydraulicznych, akumulatorów ciśnienia oraz tam).

21. Napięcie powierzchniowe.

Napięcie powierzchniowe to zjawisko fizyczne występujące na styku powierzchni cieczy z ciałem stałym, gazowym, lub inną cieczą. Polega na powstawaniu dodatkowych sił działających na powierzchnię cieczy w sposób kurczący ją (przyciągający do wnętrza cieczy). Zjawisko to ma swoje źródło w siłach przyciągania pomiędzy molekułami cieczy. Występuje ono także zawsze na granicy faz termodynamicznych.
Efektem napięcia powierzchniowego jest np. utrudnione zanurzanie w cieczy ciał nie podatnych na zwilżanie tą cieczą (znika ono w momencie całkowitego zanurzenia takiego ciała). Innym zjawiskiem związanym z napięciem powierzchniowym jest podnoszenie się (np. woda) lub opadanie (np. rtęć) cieczy w wąskich rurkach, tzw. kapilarach - zjawisko to należy do zjawisk kapilarnych.

22. Hydrodynamika: przepływ płynu, prawa: ciągłości, Bernoullego.

W kinematyce płynów stosuje się następujące rodzaje przepływu:

Przepływ stacjonarny (ustalony) - przepływ w którym w każdym punkcie obszaru zajętego przez płyn jego prędkość nie zmienia się. Przy takim założeniu równania opisujące ruch płynu (Naviera-Stokesa i ciągłości przepływu) przybierają prostsze formy.

Przepływ laminarny (warstwowy) - przepływ stanowi zespół warstw przemieszczających się jedna względem drugiej bez ich mieszania (wirów). Przepływ tego typu występuje przy małych prędkościach przepływu płynu lub dla płynu o dużej lepkości. Bezwymiarowym parametrem decydującym o laminarności lub o obecności turbulencji jest Liczba Reynoldsa.

Przepływ turbulentny (wirowy) - w płynie występuje mieszanie, powstają wiry - stąd też określenie przepływu turbulentnego, który ze swej natury jest zmienny w czasie. Prędkość przestaje wtedy być prostą funkcją położenia.

Prawo Bernoulliego jest podstawowym prawem hydrodynamiki, sformułowanym w 1738 roku przez szwajcarskiego matematyka - Daniela Bernoulliego. Dotyczy ono prawidłowości rządzącej przepływem stacjonarnym wyidealizowanej cieczy (nielepkiej, nieściśliwej). Przepływ stacjonarny to taki, podczas którego w każdym miejscu w cieczy prędkość ruchu pozostaje stała.
Treść prawa Bernoulliego jest następująca: w czasie przepływu cieczy, suma ciśnienia statycznego i dynamicznego jest stała wzdłuż każdej linii przepływu.

Prawo Bernoulliego ma matematyczną postać równania:

p + ρgh + ½ρv² = const

gdzie: p - ciśnienie cieczy, ρ - gęstość cieczy, v - prędkość przepływu cieczy, g - przyspieszenie ziemskie, h - wysokość rurki z cieczą nad powierzchnią ziemi.

Prawo ciągłości-prawo zachowania masy zapisane dla przepływającego nieściśliwego płynu. Jeśli przez poprzeczny przekrój strugi płynu (rury) przepływa masa Δm płynu, to 
dla przekroju S₁

Δm = ΔVρ = ρS₁v₁Δt

dla przekroju S₂

Δm = ΔVρ = ρS₂v₂Δt

gdzie Δt - przyrost czasu 
Z porównania prawych stron wynika prawo ciągłości:

S₁v₁ = S₂v₂ = const

23. Termodynamika fenomenologiczna: wielkości w opisie makroskopowym.

termodynamika fenomenologiczna, dziedzina termodynamiki, w której przyjmuje się założenie ciągłości zjawisk zachodzących we wnętrzu układów makroskopowych i nie uwzględnia się złożoności ich mikroskopowej budowy; parametry opisujące stan układu są wyznaczane doświadczalnie.

24. Zasady termodynamiki i ich wybrane zastosowania: 0, 1, 2.

Zerowa zasada termodynamiki głosi, że:

Jeśli układy A i B mogące ze sobą wymieniać ciepło są ze sobą w równowadze termicznej, i to samo jest prawdą dla układów B i C, to układy A i C również są ze sobą w równowadze termicznej.

Z zerowej zasady wynika istnienie temperatury empirycznej. Istnieje mianowicie taka wielkość fizyczna β, która jest równa dla układów A i B, będących ze sobą w równowadze termodynamicznej. W rzeczywistości takie określenie nie oznacza jeszcze znanej nam temperatury T: β może być dowolną funkcją T. Zerowa zasada termodynamiki stwierdza także, że ciało w równowadze termodynamicznej ma wszędzie tę samą temperaturę.

Pierwsza zasada termodynamiki - jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest sformułowaniem zasady zachowania energii dla układów termodynamicznych. Zasada stanowi podsumowanie równoważności ciepła i pracy oraz stałości energii układu izolowanego^[1].

Dla układu zamkniętego (nie wymienia masy z otoczeniem, moze wymieniać energię) zasadę można sformułować w postaci:

Zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez jego granice na sposób ciepła lub pracy^[2].

gdzie:

ΔU - zmiana energii wewnętrznej układu,

Q - energia przekazana do układu jako ciepło,

W - praca wykonana na układzie.

W powyższym sformułowaniu przyjmuje się konwencję, że gdy:

• W > 0 - do układu przepływa energia na sposób pracy,

• W < 0 - układ traci energię na sposób pracy,

• Q > 0 - do układu przepływa energia na sposób ciepła,

• Q < 0 - układ traci energię na sposób ciepła.

W przypadku układu termodynamicznie izolowanego układ nie wymienia energii z otoczeniem na sposób pracy (W = 0) ani na sposób ciepła (Q = 0), wówczas:

w przemianach gazowych, silniku Carnota, pompach cieplnych

Druga zasada termodynamiki stwierdza, że w układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu zwana entropią S, której zmiana ΔS w procesie adiabatycznym spełnia nierówność 
, przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny.

W uproszczeniu można to wyrazić też tak: "W układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje" Inne, równoważne, sformułowanie drugiej zasady termodynamiki wiąże się z silnikiem cieplnym, czyli urządzeniem zamieniającym ciepło na pracę. Zgodnie z tym sformułowaniem, spontaniczny przekaz ciepła może się dokonywać tylko od ciała cieplejszego do zimniejszego. Idealny silnik, pracujący w cyklu przemian odwracalnych, ma sprawność η ograniczoną różnicą temperatur ciał, pomiędzy którymi przekazywane jest ciepło

25. Równanie stanu gazu doskonałego i rzeczywistego.

Równanie Clapeyrona czyli równanie stanu gazu doskonałego wyraża ścisłą zależność pomiędzy bardzo istotnymi parametrami określającymi stan gazu: liczbą jego moli, jego ciśnieniem, objętością i temperaturą.
Ma ono prostą postać:

PV = nRT

gdzie: P - ciśnienie, V - objętość, n - liczba moli, R - stała gazowa, T - temperatura

Powyższe fundamentalne prawo obowiązuje ściśle tylko dla gazu doskonałego, czyli pewnej idealizacji, która jest wynikiem następujących założeń:

• cząsteczki gazu są punktami materialnymi (pomijamy ich małą objętość)

• cząsteczki gazu poruszają się i oddziałują ze sobą tylko podczas zderzeń

• zderzenia cząstek gazu są idealnie sprężyste (całkowita energia kinetyczna jest zachowana)

Dla gazów rzeczywistych (realnie istniejących) równanie Clapeyrona obowiązuje tylko w przybliżeniu, a do lepszych przewidywań potrzebujemy tzw. równania van der Waalsa.

Równanie van der Waalsa - równanie stanu gazu wiążące parametry stanu gazu (ciśnienie p, objętość V i temperaturę T).

Wyprowadzone przez Van der Waalsa w roku 1873 jako rozszerzenie równania stanu gazu idealnego (równanie Clapeyrona), Van der Waals wprowadził poprawkę uwzględniającą objętość cząsteczek gazu (b) oraz oddziaływanie wzajemne cząsteczek gazu (a/V²).

Najczęściej podawane jest dla objętości molowej gazu (dla 1 mola gazu, V = V_m):

26. Pojęcia: energia wewnętrzna, entropia (interpretacja makro- i mikroskopowa).

Entropia to termodynamiczna funkcja stanu będąca miarą nieuporządkowania układów, a więc także całego wszechświata.
Całkowita entropia układu jest równa: S=ktimes ln(W)

gdzie k to stała Boltzmanna, a W - liczba sposobów na jaki stan termodynamicznyukładu może być zrealizowany. Zatem log_2(W)=frac{ln(W)}{ln(2)}

jest liczbą bitów potrzebnych do pełnego określenia, którą realizację przyjął dany układ.
Kryształ doskonały ma w temperaturze 0 K entropię równą 0, gdyżjego stan może być zrealizowany tylko na jeden sposób (żadna z cząsteczek nie może się "ruszyć" ani zamienić miejscem z inną). Jest to jedno ze sformułowańtrzeciej zasady termodynamiki.
Pojęcie entropii jest podstawą definicji drugiej zasady termodynamiki.
Praktyczne obliczenie W jest w większości przypadków technicznie niemożliwe, można jednak oszacowywać całkowitą entropię układów poprzez wyznaczenie ich całkowitej pojemności cieplnej poczynając od temperatury 0 K do aktualnej temperatury układu i podzielenie jej przez temperaturę układu.

Energia wewnętrzna w (termodynamice) - (ozn. zwykle jako U, lub E_p,) część energii układu zależna tylko od jego stanu wewnętrznego, stanowi ona sumę energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych układu oraz energii ruchu cieplnego cząsteczek.
Jest jednym z parametrów (potencjałów) termodynamicznych. Według I zasady termodynamiki energia wewnętrzna stanowi jednoznaczną funkcję stanu, którą dla gazu można wyrazić przez dowolne dwa z trzech parametrów; ciśnienie, objętość, temperatura.

27. Przemiany gazu doskonałego: praca w różnych przemianach.

28. Silniki cieplne.

Silnik cieplny - urządzenie, które zamienia energię termiczną (cieplną) w energię mechaniczną (praca)^{[1][2][3][4][5]} lub elektryczną^[6].

Idealizacją silnika cieplnego jest silnik pracujący wg cyklu Carnota. Silnik taki ma największą teoretyczną sprawność dla danych temperatur źródeł ciepła górnego i dolnego. Sprawność rzeczywistych silników jest także zależna od temperatury dolnego i górnego źródła ciepła ale mniejsza od sprawności cyklu Carnota. Stosunek sprawności silnika do sprawności obiegu Carnota to sprawność egzergetyczna.

Silniki cieplne dzielą się na silniki:

• o spalaniu wewnętrznym

• o spalaniu zewnętrznym

Inny podział ze względu na sposób generowania mocy:

• silnik objętościowy (tłokowy)

• silnik przepływowy (turbinowy).

Najczęściej spotykanymi w technice silnikami cieplnymi są silniki tłokowe, służące powszechnie do napędu samochodów. Nieco rzadsze zastosowanie ma silnik turbinowy, będący podstawowym źródłem mocy mechanicznej w transporcie lotniczym.

29. Zjawiska termoelektryczne.

Zjawisko termoelektryczne - efekt bezpośredniej transformacji napięcia elektrycznego występującego między dwoma punktami układu ciał na różnicę temperatur między tymi punktami, lub odwrotnie: różnicy temperatur na napięcie elektryczne. Zjawisko to jest wykorzystywane do

• ogrzewania,

• chłodzenia,

• pomiaru temperatury.

Ponieważ napięciem elektrycznym łatwo jest sterować i można je dokładnie rejestrować, urządzenia wykorzystujące zjawisko termoelektryczne pozwalają na bardzo precyzyjną kontrolę temperatury i na automatyzację procesów chłodzenia i ogrzewania.

W zależności od kierunku transformacji zjawiska termoelektryczne dzieli się na:

• zjawisko Seebecka - powstanie siły termoelektrycznej w zamkniętym obwodzie składającym się z dwóch różnych metali, o ile miejsca styku tych metali znajdują się w różnych temperaturach,

• zjawisko Peltiera - gdy prąd elektryczny przepływa, przez miejsce złączenia dwóch różnych metali, to zależnie od kierunku przepływu złącze to nagrzewa się lub oziębia,

• zjawisko Thomsona - nagrzewanie lub oziębianie pod wpływem przepływu prądu występujące również w jednorodnym przewodniku, którego końce znajdują się w różnych temperaturach.

30. Elementy termodynamiki statystycznej: idee opisu statystycznego, mikroskopowa interpretacja temperatury.

31. Funkcja rozkładu Maxwella: co to jest?, założenia, wynik (wykresy).

Prawa Maxwella to cztery najważniejsze równania elektromagnetyzmu, które pokazują, że oddziaływania elektryczne i magnetyczne są ze sobą powiązane i nie istnieją niezależnie od siebie. Dla próżni można je wyrazić w następujący sposób:

1. Prawo Gaussa, które mówi, że strumień natężenia pola elektrycznego przez dowolną płaszczyznę zamkniętą jest równy ilorazowi wartości ładunku znajdującego się wewnątrz tej płaszczyzny i przenikalności dielektrycznej próżni:










2. Prawo Gaussa dla magnetyzmu, które mówi, że pole magnetyczne jest polem bezźródłowym, czyli że strumień indukcj magnetycznej przez dowolną płaszczyznę zamkniętą jest równy zero:

3.Prawo indukcji Faradaya, które mówi, że zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne: to krążenie wektora natężenia pola elektrycznego E po konturze zamkniętym. Gdy w takim polu elektrycznym umieścimy zamknięty obwód elektryczny, to popłynie w nim prąd indukcyjny:





4. Prawo Ampera rozszerzone przez Maxwella, które mówi, że zmienne pole elektryczne oraz przewodnik z prądem wytwarzają wirowe pole magnetyczne:

32. Zasada ekwipartycji energii cieplnej.

Zasada ekwipartycji energii - zasada termodynamiczna mówiąca (w oparciu o mechanikę statystyczną i przy założeniu obowiązywaniamechaniki Newtona), że dostępna energia jaką dysponuje cząsteczka (np. gazu) rozkłada się "po równo" na wszelkie możliwe sposoby jej wykorzystania (tzw. stopnie swobody). Niezależnie od tego czy jest to stopień swobody związany z energią obrotu, ruchu postępowego czy związany z drganiami cząstek. Zgodnie z prawem średnia energia cząstki (energia o charakterze wewnętrznym - nie związana z ruchem całego układu) wynosi:

gdzie:

• 
   - temperatura układu w kelwinach,

• 
   - stała Boltzmanna,

• 
   - liczba stopni swobody cząsteczki:

• f = 3 dla cząsteczek jednoatomowych (np. gazy szlachetne)

• f = 3 + 2 + 2(3A − 5) = 6A − 5 dla cząsteczek liniowych, (kolejno: ruchy postępowe, ruchy obrotowe, drgania wewnątrz cząsteczki)

• f = 3 + 3 + 2(3A − 6) = 6A − 6 dla cząsteczek nieliniowych,

• f = 6 dla ciał stałych

• A - liczba atomów cząsteczki.

33. Ruch okresowy: oscylator harmoniczny prosty.

34. Ruch okresowy: tłumiony, wymuszony.

Drgania wymuszone zachodzą pod wpływem zewnętrznej siły, będącej źródłem energii podtrzymującej drgania.
Siła wymuszająca F_W ma zwykle charakter siły o wartości okresowo zmiennej:
F_W = F_W0sinωt
gdzie: F_W0 - amplituda siły wymuszającej.
Amplituda drgań wymuszonych nie jest stała i zależy od częstości siły wymuszającej ω.
Amplituda drgań wymuszonych wyraża się wzorem:

Drgania tłumione

Amplituda drgań tłumionych maleje na skutek oporów ośrodka, w którym zachodzą drgania.
Drgania tłumione opisuje równanie:

,
gdzie: δ - współczynnik tłumienia. Zależność wychylenia x od czasu dla drgań tłumionych przedstawiona została na rysunku:

35. Pojęcie rezonansu (mechanicznego).

Rezonans, zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy drgań układu mechanicznego lub elektrycznego zachodzące, gdy częstość drgań wymuszających zbliża się do częstości drgań własnych.

Zjawisko rezonansu przebiega tym gwałtowniej, im mniejsze jest tłumienie w układzie. Ma decydujące znaczenie dla procesu wydobywania dźwięku w instrumentach muzycznych. Oddziałuje niekorzystnie na wiele typów konstrukcji.

Rezonans mechaniczny to zjawisko polegające na przepływie energii pomiędzy kilkoma (najczęściej dwoma) układami drgającymi. Warunkami koniecznymi do zajścia rezonansu mechanicznego są:

• jednakowa lub zbliżona częstotliwość drgań własnych (lub swobodnych) układów,

• istnienie mechanicznego połączenia między układami.

• Ze zjawiskiem rezonansu spotykamy się jadąc np. autobusem. Przy pewnej prędkości kątowej obrotów silnika, szyby lub niektóre części karoserii zaczynają silnie drgać.

• Rezonans ma decydujące znaczenie dla procesu powstawania i wzmacniania dźwięku w instrumentach muzycznych np.: Wykorzystany jest w akustyce poprzez stosowanie pudeł rezonansowych w instrumentach muzycznych, np. w gitarze. Gdy uderzymy strunę gitary do pudła rezonansowego dochodzą drgania wytwarzane przez uderzoną strunę. W pudle rezonansowym powstają fale stojące o częstotliwościach drgań struny będące składowym harmonicznym częstotliwości podstawowej wytworzonej przez strunę. Składowe o różnych częstotliwościach zostają wzmocnione w różnym stopniu nadając ostatecznie charakterystyczną barwę dźwiękowi danego instrumentu.

• Śpiewak wydając ton o określonej częstotliwości może wywołać drgania szklanego naczynia. Jeśli trwa to dostatecznie długo, energia zaabsorbowana (czyli pochłonięta) przez szkło może wywołać drgania dostatecznie silne do tego, aby szkło pękło.

36. Fale mechaniczne: definicja, równanie falowe, rodzaje i przykłady fal.

Falami mechanicznymi nazywa się fale rozchodzące się w ośrodkach sprężystych. Ich ruch polega na przemieszczaniu się wychyleń cząstek ośrodka z położenia równowagi. Dzięki sprężystości ośrodka drgania takie przekazywane są coraz to dalej położonym cząstkom i w ten sposób fala przechodzi przez ośrodek materialny.

Ważny jest fakt, że sam ośrodek nie zmienia położenia. Wychyleniom ulegają jedynie jego cząstki z położeń równowagi. Wraz z przemieszczaniem się wychyleń przez ośrodek przenoszona jest energia fali.

Jeżeli cząstki drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali to taką falę nazywa się podłużną. Drugim rodzajem fal są fale poprzeczne. W ich przypadku cząstki drgają w płaszczyznach prostopadłych do kierunku propagacji fali.

Przykładem fal mechanicznych są np. fale dźwiękowe. Są to fale z zakresu częstotliwości 16 - 20000 Hz. Wywołują one wrażenia słuchowe.

Fale o częstościach niższych od słyszalnych nazywa się infradźwiękami , a o częstościach wyższych ultradźwiękami.

Falę biegnącą można opisać równaniem:

 - dla fali biegnącej w prawo

 - dla fali biegnącej w lewo

Wielkość 
definiuje się jako częstość kołową, równą:

Natomiast k - liczba falowa : 

Wielkość 
nosi nazwę długości fali i jest to odległość między dwoma punktami, w których fala ma taka samą fazę.

Natomiast czas, w którym fala pokonuje odległość równą długości fali nazywa się okresem fali T.

gdzie v to prędkość fazowa fali.

Powierzchnie, których wszystkie elementy drgają z taką sama fazą nazywa się czołami fali. Mogą one przybierać różne kształty. I tak dla fali rozchodzącej się tylko w jednym kierunku, czyli fali płaskiej czoło fali jest płaszczyzną. Natomiast dla fal rozchodzących się we wszystkich kierunkach od źródła czoła fali mają kształt kuli. Są to tzw. fale kuliste.

Zgodnie z zasadą superpozycji przemieszczenie dowolnej cząstki ośrodka w danej chwili jest równe sumie przemieszczeń, jakie byłyby wywołane przez poszczególne fale.

Zasada ta pozwala m.in. wyznaczyć równanie fali stojącej . Fala taka powstaje przez nałożenie się fali odbitej i fali padającej. Jej charakterystyczną cechą jest to, że amplituda drgań różnych cząstek nie jest identyczna. Ulega ona zmianie wraz z położeniem cząstki.

Natomiast samo zjawisko nakładania się fal nazywa się interferencją.

Gdy obiekt zostanie pobudzone do drgań impulsami o częstości równej częstości własnej tego obiektu to jest wprawiany w drgania o dużej amplitudzie. Zjawisko to nazywa się rezonansem.

Ciekawe zjawisko dotyczące fal odkrył Doppler. Najlepiej jest ono widoczne na przykładzie fal dźwiękowych. Każdy na pewno doświadczył tego, że zbliżając się do spoczywającego źródła dźwięku słyszy dźwięk o wyższej częstości niż wtedy gdy stoi w miejscu. Podobnie jest gdy źródło dźwięku zbliża się do nieruchomego obserwatora.

Natomiast w przypadku oddalania się obserwatora od źródła słyszany dźwięk będzie miał częstość niższą. Podobna sytuacja będzie miała miejsce, gdy źródło dźwięku będzie się oddalało od obserwatora pozostającego w spoczynku.

Zjawisko to zostało nazwane zjawiskiem Dopplera i dotyczy wszystkich fal. Sam Doppler obserwował ten efekt na falach elektromagnetycznych - zmiana barwy świecącego ciała była rezultatem względnego ruchu ciała i obserwatora.

37. Fale mechaniczne: prędkość fazowa i grupowa; zasada superpozycji; interferencja.

Prędkość fazowa fali jest to prędkość, z jaką rozchodzą się miejsca fali o tej samej fazie. Fala harmoniczna może być opisana równaniem:

Prędkość grupowa - wielkość opisująca rozchodzenie się fal nieharmonicznych (innych niż sinusoidalne) w sytuacji, gdy natężenie fali nie wpływa na prędkość ruchu fali.

Dla fal rozprzestrzeniających się bez zmiany kształtu impulsu falowego odpowiada prędkości rozchodzenia się impulsu i prędkości rozchodzenia się czoła fali.

Dla fal prawie harmonicznych, opisanych jako fala harmoniczna o zmieniającej się amplitudzie, prędkość rozchodzenia się grzbietów modulacji czyli prędkość grupową określa wzór:

gdzie:

v_g - prędkość grupowa

ω - częstość kątowa drgań fali

k - wektor falowy

Interferencja - zjawisko powstawania nowego przestrzennego układu fali w wyniku nakładania się (superpozycji) dwóch lub więcej fal. Interferencja zazwyczaj odnosi się do interakcji fal, które są skorelowane lub spójne ze sobą, dlatego że pochodzą z tego samego źródła lub dlatego, że mają takie same lub prawie takie same częstotliwości. Interfencja fal spójnych daje stały przestrzennie rozkład amplitudy fali.

Superpozycja fal to sumowanie się kilku niezależnych ruchów falowych.

Dla małych amplitud fal (małych natężeń fali) prawdziwa jest zasada superpozycji mówiąca, że fala wypadkowa, będąca wynikiem jednoczesnego nałożenia się kilku ruchów falowych, jest sumą fal składowych.

Prawo to nie zachodzi w ośrodkach nieliniowych znacznych natężeń fal. Wówczas fala wypadkowa nie jest zwykle sumą fal składowych i nie można mówić o superpozycji fal, choć nadal następuje ich nakładanie się.

38. Fale dźwiękowe.

Fale dźwiękowe to rodzaj fal ciśnienia. Ośrodki, w których mogą się poruszać, to ośrodki sprężyste (ciało stałe, ciecz, gaz). Zaburzenia te polegają na przenoszeniu energii mechanicznej przez drgające cząstki ośrodka (zgęszczenia i rozrzedzenia) bez zmiany ich średniego położenia. Drgania mają kierunek oscylacji zgodny z kierunkiem ruchu fali (są to fale podłużne).

Ze względu na zakres częstotliwości można rozróżnić cztery rodzaje tych fal:

• infradźwięki - poniżej 16 Hz,

• dźwięki słyszalne 16 Hz - 20 kHz - słyszy je większość ludzi,

• ultradźwięki - powyżej 20 kHz,

• hiperdźwięki - powyżej 10¹⁰ Hz.

Dodatkowo ze względu na duże amplitudy i specyficzny ośrodek wyróżnia się fale sejsmiczne, drgania rozchodzące się w litosferze Ziemi.

d

O

O'

m

m₁

m₂

r₁₂

F₁₂

---