POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA Wydział Mechatroniczny
LABORATORIUM MECHANIKI DOŚWIADCZALNEJ
Herbuś Mariusz gr. 34a.	Temat ćwiczenia: Wyznaczanie całki J metodą :zmiany podatności , spadku potencjału. Pomiar wierzchołka pęknięcia, kąta rozwarcia pęknięcia i kąta rozwarcia wierzchołka pęknięcia.
Data wykonania:		Ocena:	Podpis:

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z metodami całki J jako kryterium pękania obowiązujące dla materiałów ciągliwych oraz pomiar przyrostu długości szczeliny pęknięcia. Badanym materiałem jest stal 40HMNA. Badanie zostało przeprowadzone przy użyciu hydropulsacyjnej maszyny wytrzymałościowej MTS.

Wstęp teoretyczny:

- Amplitudę osobliwych naprężeń i odkształceń dla ciał nieliniowych nazywamy całką J.

Całka J jest amplitudą naprężeń i odkształceń przed frontem szczeliny w ośrodku nie linowym wg. prawa Ramberga- Osgooda.

Ogólna postać tej całki

Całka J jest nie zmiennicza od drogi całkowania

Należy pamiętać również o ograniczeniach w stosunku do całki J.

• Całka jest niezmiennicza od drogi całkowania dla ciał liniowych i nie liniowo sprężystych oraz dla ciał plastycznych wg. teorii plastyczności. W ostatnim przypadku tylko dla szczelin stacjonarnych. Całka J nie jest niezmiennicza od drogi całkowania dla zagadnień dynamicznych.

- Całka J jest równoważna różnicy energii potencjalnych dwóch prawie takich samych, identycznie obciążonych próbek różniących się jedynie długością szczeliny o infinitezymalną długość da.

J_1c może być uznane za stałą materiałową gdy badany element znajduje się w p.s.o. Stanie się tak gdy zostanie spełniona nierówność:

b oraz B oraz a>

gdzie α= 25 dla próbek w których występuje przewaga zginania, α=175 dla próbek rozciąganych.

Aby doświadczalnie wyznaczyć wartość całki J_1cnależy rozstrzygnąć dwie sprawy:

• dostarczyć wzór na obliczenie całki J w oparciu o dane otrzymane z eksperymentu,

• oszacować moment w którym zacznie wzrastać pęknięcie.

Wzór na obliczenie całki J w oparciu o dane otrzymane z eksperymentu:

gdzie:

η=2 dla trójpunktowego zginania

b_o- długość niepękniętego odcinka próbki przed frontem pęknięcia

B- grubość próbki

A- sumaryczna ilość energii zmagazynowanej odwracalnie zmagazynowanej w próbce A_spr oraz dysypowanej na odkształcenia plastyczne A_pl, oznaczają powierzchnie pod krzywą P-Δ.

Istniej kilka metod i technik pomiarowych pozwalających na oszacowanie momentu w którym zacznie wzrastać pęknięcie np.

1. metoda wielu próbek

2. metoda jednej próbki -technika zmiany podatności

3. metoda jednej próbki - technika spadku potencjału.

Schemat stanowiska:

a) Całka J pomiar- metodą wielu próbek

Istota tej metody polega na tym, że jej twórcy (Landes, Begeley) zaproponowanie kilku w miarę możliwości jednakowych próbek (co najmniej pięciu), łącznie z pęknięciem zmęczeniowym przed frontem naciętego karbu. Następnie każdą próbkę należy obciążyć na maszynie wytrzymałościowej do innej wartości przemieszczenia punktu przyłożenia siły
. W domyśle każdej wartości
odpowiadać powinna inna wartość przyrostu długości pęknięcia
. Następnie każdą próbkę odciążamy wkładając do pieca (ok 300⁰)w celu zabarwienia przełomu. Po wystudzeniu próbkę dołamujemy i za pomocą mikroskopu laboratoryjnego dokonujemy zarówno początkowej długości pęknięcia a₀ jak i b₀ oraz końcowej długości pęknięcia a_k. W ten sposób potrafimy obliczyć przyrost długości pęknięcia

i oznacza kolejny numer próbki. Kolejnym krokiem jest obliczenie pola powierzchni A_i pod krzywą P-
. Zmierzymy więc ilość energii, która została dostarczona do próbki od momentu początku jej obciążenia do momentu przerwania próby

Wartości A_i, (b₀)_i, B podstawiamy do wzoru:

dla próbek typu kompakt; b₀- długość nie pękniętego odcinka próbki przed frontem pęknięcia

dla próbki trój punktowo zginanej.

Obliczając wartość całki J_i. W efekcie otrzymamy kilka par współrzędnych par punktów na wykresie

Na wykresie poza kilkoma punktami (J_i,
) wrysowano kilka linii Linia prosta wychodząca z początku układu współrzędnych nazywana jest linią stępienia J=(s_y+s_m)Da. Linia stępienia symuluje proces stępienia ostrej początkowo szczeliny. Po wrysowaniu linii stępienia rysuje się dwie ograniczające, równoległe do tej pierwszej i mające swój początek w odległości Da=0.15mm i 1.5mm. Linie te ograniczają ilość „ważnych” punktów pomiarowych> Punkty J_i,Da, które znalazły się na zewnątrz obszaru ograniczającego przez linię ograniczające melinuje się z dalszej analizy. Liczba pozostałych punktów powinna być nie mniejsza niż cztery. W oparciu o te punkty wykreślamy prostą regresji. prostą tą nazywamy „linią R”. Następnie wrysowujemy dwie linie pomocnicze dające wartość J większe o 35 i mniejsze o 25% w stosunku do linii R. Punkt przecięcia linii R z linią stępienia określi nam J_IC wtedy i tylko wtedy gdy spełniony zostanie warunek:

b oraz B oraz a >

b) całka J- pomiar metodą jednej próbki

Przy pomiarze krytycznej wartości całki J_IC wykorzystano obserwację, że wraz ze wzrostem długości pęknięcia zmienia się jej przekrój czynny a więc i sztywność całej próbki. Podatność jest odwrotnością sztywności. Opracowaną technikę pomiaru całki J nazwano techniką zmiany podatności (zmiana podatności próbki przy odciążeniu). W tym ostatnim przypadku do czasu osiągnięcia umownej granicy plastyczności odkształcenia plastyczne są pomijalnie małe (prosta obciążenia pokrywa się z prostą odciążenia). Po przekroczeniu granicy plastyczności materiał odkształca się plastycznie w sposób niemal jednorodny. Jeśli do tego momentu odciążać będziemy próbkę to okaże się, że podatność przy odciążeniu niewiele różni się od podatności przy odciążeniu w zakresie sprężystym. Nie jest tak jednak po przekroczeniu max na wykresie siła-przemieszczenie. Od tego momentu zmienia się bowiem czynny przekrój próbki. Nawet przy niewielkim obciążeniu próbki przed frontem szczeliny powstaje obszar plastyczny ze względu na koncentrację naprężeń. Przy stacjonarnej szczelinie podatność przy odciążeniu (w zakresie prawie liniowych obciążeń) zmniejsza się (sztywność próbki zwiększa się). Wynika z tego, że przyrost strefy plastycznej usztywnia próbkę. Zwiększenie się podatności może nastąpić gdy pojawi się ku temu fizyczna przyczyna, może nią być wzrost dł. pęknięcia. Zmniejszeni się przekroju czynnego sprawia, że staje się ona mniej sztywna. Można wnioskować, że moment inicjacji wzrostu pęknięcia nastąpi w pobliżu min. na krzywej podatność C-przemieszczenie  istota przeprowadzenia pomiarów metodą jednej próbki jest identyczna jak dla metody wielu próbek. Kolejne przyrosty dł. pęknięcia mierzymy dla tych momentów w czasie próby dla, których zaczynano proces odciążenia a=b(C_i-C₀)/2C_i. Celem tych zabiegów jest wyznaczenie umownego momentu inicjacji wzrostu szczeliny. Dla tego momentu wyznaczamy krytyczną wartość całki J.

c) procedura postępowania wg ASTM.

-Kolejne wartości całki j obliczamy ze wzoru: J_i=(J_spr)_i+(J_pl)_i

Mierzymy teraz nie przyrost całkowitej energii pomiędzy dwoma punktami pomiarowymi a przyrost energii dyssypowanej. pomiędzy punktami pomiarowymi.

-obliczenie aktualnej długości pęknięcia.

-obliczenie umownych przyrostów dł. pęknięcia. a_i=a_i-a_oq

a_oq jest umowną początkową dł. pęknięcia, oblicza się wraz z B i C metodą najmniejszych kwadratów.

-sporządzamy wykres J-a (linia stępienia o równaniu
; M=2)

Na podstawie punktów pomiarowych występujących pomiędzy liniami ograniczającymi rysujemy potęgową krzywą regresji:

Linia ta przecinając dodatkową linię równoległą do linii stępienia oddaloną od niej o 0,2 mm określa wartość J_Q, która po spełnieniu warunku może być uznana za J_IC.

c) metoda jednej próbki-technika spadku potencjału.

Technika statku potencjału pomiaru krytycznej wartości całki J różni się niewiele od techniki zmiany podatności. Różnica polega tylko na innym sposobie pomiaru przyrostu długości pęknięcia. przy pomiarze zmiany długości pęknięcia techniką zmiany potenciału wykorzystuje się zjawisko zmiany oporu elektrycznego próbki w trakcie zmiany jej czynnego przekroju. Przekrój zmienia się zaś wraz z przyrostem długości pęknięcia. W celu przeprowadzenia pomiaru tą techniką należy próbkę prądem o stałym natężeniu (prąd zmienny lub stały). Stosując technikę zmiany spadku potencjału rejestrujemy trzy sygnały: siłę obciążającą, przem. punktu przyłożenia siły, spadek potencjału.

Przyrosty długości pęknięcia obliczamy ze wzoru:

a_i, _i są kolejnymi przyrostami długości pęknięcia i potencjału.

a_k, _k są całkowitymi przyrostami dł. pęknięcia (=a_k-a₀) i spadku potencjału (a₀ znamy dopiero po teście)

Znając a_i można przystąpić do procedury obliczania J_IC podanej przy metodzie wielu próbek. Można użyć również programu komputerowego Fracture.

d) Pomiar Rozwarcia Wierzchołka Pęknięcia (RWP), Kąta Rozwarcia Pęknięcia (KRP) i Kąta Rozwarcia

Wierzchołkowego Pęknięcia (KRWP).

Pierwszym z kryterium ze stosowanym dla materiałów plastycznych było kryterium rozwarcia wierzchołkowego pęknięcia. Innymi wielkościami stosowanymi do budowy kryterium zniszczenia dla materiałów plastycznych są: kąt rozwarcia pęknięcia oraz kąt rozwarcia wierzchołkowego pęknięcia. KRP jest parametrem geometrycznym. Określa zmiany kształtu próbki w okolicy pow. pęknięcia w trakcie propagacji szczeliny. KRWP posiada dobrą interpretację fizyczną jako miara stanu odkształcenia materiału w okolicy wierzchołka szczeliny.\

Istnieje kilka modeli wyznaczenia RWP jeden z ich zaproponował Irwin. Założono w nim, że na skutek istnienia strefy plastycznej wierzchołek zostaje przesunięty (umownie) w okolice jej środka

Inny ciekawy model zaproponował Dugdalea. Strefę plastyczna o kształcie przed wierzchołkiem szczeliny modelowano przez zastąpienie jej jednowymiarowym obszarem wewnątrz, którego panuje jednorodne naprężenie ściskające o wartości równej granicy plastyczności.

Dla uplastycznienia bliskiego zasięgu wartość δ_T można obliczyć przez wyznaczenie doświadczalnie wartości WIN. Dla uplastycznienia próbki nie jest to możliwe istnieje natomiast zależność pomiędzy całką J a δ_T:

RWP można wyznaczyć wykorzystując koncepcje „przegubu plastycznego”

r_y -współczynnik przyjęty w normach jako stały (można go wyliczyć stosując metodę dwóch ekstensometrów)

RP_I, RP_II- rozwarcie ekstensometrów.

W najogulniejszej postaci wartość KRP i KRWP wyrażone są wzorem

-podejście globalne

Podejście globalne określa wartość KRP i KRWP w stosunku do długość szczeliny w momencie inicjacji.

-podejście lokalne

Podejście o charakterze lokalnym występuje wówczas gdy wartości KRP, KRWP i a odniesione są do wartości w kroku poprzednim.

Wyniki pomiarów :

Materiał próbki: 40HM
Próbka trój punktowo zginana
Własności wytrzymałościowe		Geometria próbki
Re [MPa]	Rm [MPa]	ao [mm]	B [mm]	W [mm]	b=W-a0 [mm]
900	1050	12	12,5	25	13

1. Metoda wyznaczania całki J techniką zmiany podatności .

Nr punktu	Podatność	En. Spr.	En.Plas.	En. Całko
2341	0.0132	65.653	109.796	175.449
2741	0.0140	113.950	122.536	236.486
3142	0.0146	181.038	81.995	263.032
3542	0.0153	228.718	108.202	336.920
3942	0.0157	306.530	112.354	418.884
4343	0.0170	365.391	88.021	453.412
4743	0.0178	427.878	66.015	493.893
5144	0.0192	481.937	71.272	553.209
5544	0.0197	539.127	73.897	613.024
5945	0.0215	581.575	49.206	630.782
6345	0.0232	626.504	55.703	682.206
6745	0.0241	671.112	62.098	733.210
7145	0.0261	705.484	42.586	748.070
7546	0.0281	743.121	35.933	779.054
7946	0.0300	765.828	23.565	789.393
8346	0.0327	787.040	33.053	820.093
8745	0.0346	814.915	37.696	852.610
9144	0.0369	837.063	29.229	866.291
9544	0.0402	862.790	27.608	890.398

Wykres obciążenia i odciążania próbki oraz wykres zmiany podatności wraz z wzrastającym przemieszczeniem .

Wnioski :

Określenie kryterium pękania dla materiałów ciągliwych (całka J) uzyskaliśmy dwoma metodami:

- metoda zmiany potencjału;

- metoda zmiany podatności.

Głównym problemem przed jakim stanęliśmy było określenie momentu inicjacji pęknięcia, którego rozwiązanie przedstawione jest na wykresie jako punkt przecięcia linii stępienia z prostą regresji. Poza tym zadaniem naszym było zmierzenie przyrostu długości pęknięcia szczeliny Δa dla poszczególnych odciążeń. Wyznaczenie pozostałych parametrów oraz kryterium pękania dla materiałów ciągliwych uzyskaliśmy za pomocą programu FRACTURE.

Wzmacniacz Micro

MTS Profiler

Mostek

tensom.

Czujnik

rozwarcia pęknięcia

Czujnik przem. trawersy

obciążenie

Układ obciążający

Moduł

A/C

PC

---