Politechnika Krakowska		rok: 2008/09	nr ćwiczenia
Inżynieria Chemiczna i Procesowa		semestr: I	4
Grupa: 15		Ocena:	Podpis:
Zespół:

Wyznaczanie modułu Younga.

1. Teoria.

A. Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar rozciąganie drutów. Według prawa Hook'a stosunek ciśnienia do wywołanego przez nie odkształcenia jest dla niewielkich odkształceń wielkością stałą, zwaną współczynnikiem sprężystości. W przypadku rozciągania prętów miarą odkształcenia jest stosunek przyrostu długości
do długości pierwotnej l, zwany wydłużeniem względnym
:

.

Ciśnienie p jest to stosunek siły rozciągającej F do powierzchni przekroju pręta S:

Współczynnik proporcjonalności E nosi nazwę modułu Younga. Jest to stała materiałowa (zależna od temperatury):

Celem wyznaczenia E należy zmierzyć: F, S, l,
.

2. Opis przyrządu.

Do pomiaru E używamy zazwyczaj drutów długości kilku metrów. Jeden koniec drutu zamocowujemy w uchwycie górnego wspornika, drugi obciążamy szalką do nakładania odważników. Do pomiaru
używamy czujnika mechanicznego, pozwalającego mierzyć niewielkie długości z dokładnością 0,0005 mm, zamocowanego w uchwycie dolnego wspornika. Przymocowana do drutu żelazna ramka naciska na czujnik podczas wydłużenia drutu. Ciężar masywnej ramki wystarcza zazwyczaj do wyprostowania drutu.

Po odczytaniu położenia wskazówki czujnika dodajemy na szalkę ciężar P i robimy ponowny odczyt. Różnica odczytów to przyrost długości
.

Długość l mierzymy taśmą mierniczą, średnicę drutu d mikromierzem, mierząc d w kilku miejscach w kierunkach do siebie prostopadłych i biorąc średnią.

Pole przekroju:

.

3. Wykonanie ćwiczenia.

Obciążamy drut kolejno ciężarami F i mierzymy odpowiadające im wydłużenia
. Wyniki pomiarów ujmujemy w tabelę.

Sporządzamy wykres zależności
od F. Punkty pomiarowe powinny układać się na prostej, o ile nie przekroczyliśmy przy obciążaniu drutu granicy proporcjonalności. Z „nachylenia” wykreślonej prostej obliczamy wartość średnią
i z wzoru:

moduł Younga.

Obliczenie średnicy drutu obliczenie niepewności max pomiaru średnicy drutu

lp.

D[mm]

D[m]

1

0,59

0,00059

2

0,58

0,00058

3

0,58

0,00058

4

0,58

0,00058

5

0,58

0,00058

6

0,59

0,00059

7

0,58

0,00058

8

0,58

0,00058

9

0,6

0,0006

10

0,59

0,00059

średnia dśr

0,585

0,000585

 

 

suma

4,5E-10

odchyl stand śr arytm

2,35702E-07

Di-Dśr (Di-Dśr)^2  D-średnica drutu 5E-06 2,5E-11   -5E-06 2,5E-11   -5E-06 2,5E-11   -5E-06 2,5E-11   -5E-06 2,5E-11   5E-06 2,5E-11   -5E-06 2,5E-11   -5E-06 2,5E-11   1,5E-05 2,25E-10   5E-06 2,5E-11

lp

m

F=mg

Δl

 

[kg]

[N]

mm

m

1

0,5

4,905

0,2801

0,00028

2

1

9,8105

0,5805

0,000581

3

1,5

14,716

0,8508

0,000851

4

2

19,621

1,0151

0,001015

5

2,5

24,526

1,3512

0,001351

6

3

29,432

1,6815

0,001682

7

3,5

34,337

1,972

0,001972

8

4

39,242

2,2152

0,002215

 

 

 

 

 

 

 

Δl śr

1,2433

0,001243

Δl-przyrost długości druta

l-pierwotna długość druta

Ostatecznie wartość modułu Younga obliczamy jako:

=1671747279,51 [Pa]

a-współczynnik nachylenia prostej

Niepewność całkowita wynosi 256163400 Pa

Ostatecznie moduł Younga wynosi (16,7
0,3)GPA

4. wyznaczanie modułu Younga poprzez pomiar strzałki ugięcia.

Dla pręta o przekroju prostokątnym, długości l, szerokości d i grubości h otrzymujemy wzór:

Współczynnik a otrzymujemy z wykresu Y=f(F) przy pomocy programu „WykresLab”

Następnie wykonywaliśmy pomiar ugięcia strzałki w zależności od siły z jaka działaliśmy z zaznaczeniem wychylenia początkowego

lp

P[N]

Y

Y'

1.

0,097

0,0025

0,003

2.

0,194

0,0055

0,0065

3.

0,485

0,013

0,016

4.

0,776

0,023

0,027

5.

0,97

0,028

0,033

6.

1,455

0,042

0,05

7.

1,94

0,0655

0,065

8.

2,91

0,083

0,098

Y- strzałka ugięcia(wychylenie przy końcu pręta) Y'- wychylenie przy końcu strzałki l-długość pręta s-długość wskazówki Wzór ogólny : .

l=0,76[m]

s=0,09423 [m]

.

Policzyliśmy charakterystyczne wartości dla przyrządu mierniczego

lp.	grubość h [mm]	szerokość d [mm]	(hs- h)	(hs- h)^2	(ds-d)	(ds-d)^2
1.	2,85	b.g. 15,27	-0,00125	1,5625E-06	--
2.	2,85	15,16	-0,00125	1,5625E-06	-0,01667	0,000278
3.	2,86	b.g. 15,01	-0,01125	0,00012656	--
4.	2,85	15,21	-0,00125	1,5625E-06	-0,06667	0,004444
5.	2,85	15,1	-0,00125	1,5625E-06	0,043333	0,001878
6.	2,84	15,1	0,00875	7,6563E-05	0,043333	0,001878
7.	2,84	15,16	0,00875	7,6563E-05	-0,01667	0,000278
8.	2,85	15,13	-0,00125	1,5625E-06	0,013333	0,000178
średnia	2,84875	15,14333333	suma	0,0002875	suma	0,008933

Obliczamy odchylenia standardowe dla grubości i szerokości:

Grubość:

hmax-hmin=0,02[mm] t8 0,99=3,5 ∆sh=∆dh

∆h_max=∆h_s+3,5S_h

niepewność systematyczna ∆h= 0,5[mm]

niepewność systematyczna po obliczeniu jej z całkowitą niepewnością jest zaokrąglona ponieważ niewiele wnosi do całkowitej niepewności

h=(2,9
0,5) [mm]

Szerokości

d_max-d_min=0,11[mm]

t_{6 0,99}= 4,032

∆h_max=∆h_s+4,032S_h

d=(15,14
0,06) [mm]

długość strzałki wynosiła za każdym pomiarem 768mm wiec nie przeprowadzono obliczeń niepewności.

Współczynnik a otrzymujemy z wykresu Y=f(F) przy pomocy programu „WykresLab” i wynosił on a=0,029
0,004

Po obliczeniu modułu Younga ze wzoru

Otrzymujemy wartość E=1,79511* 10¹¹ Pa

Niepewność całkowita wynosci 514403292,2 Pa

Ostatecznie otrzymujemy wynik modułu Younga równy:

E=179,5
0,5 [GPa]

---