1. Wiadomości teoretyczne.

Czwórnikiem nazywamy część obwodu elektrycznego mającego cztery zaciski,dwa do przyłączenia źródła zasilania, a pozostałe dwa do do przyłączenia odbiornika.

W ćwiczeniu tym badaliśmy czwórnik symetryczny ,to znaczy taki ,w którym zamieniając miejsca przyłączenia źródła i odbiornik a czwórnik zachowuje się tak samo jak przed zamianą.

Stanem zwarcia czwórnika nazywamy stan w którym napięcie wyjściowe jest równe zero, prąd wyjściowy jest równy danemu prądowi roboczemu.

Stanem jałowym czwórnika rozumiemy taki stan ,w którym prąd wyjściowy jest równy zero, a napięcie wyjściowe jest równe danemu napięciu roboczemu.

2. Przebieg ćwiczenia.

 

1. Wyznaczanie układów typu T, typu Π i typu X równoważnych czwórnikowi o nieznanej budowie (dla f = 50 Hz).

 

2.1.1. Schemat połączeń.

 

|U₁| = 40 V , C = 4 µF .

 

2.1.2. Przebieg pomiarów.

Połączyć układ przedstawiony na schemacie. Zmierzyć napięcie, prąd i moc w stanie zwarcia i w stanie jałowym Dla ustalenia znaku kątów fazowych impedancji dołączyć kondensator C (wyłącznik W zamknięty) i zmierzyć wskazania przyrządów (|U₁'|, |I₁'|, P₁').

 

3. Tabele wyników.

 

Tabela 1. Wyniki pomiarów napięcia, prądu i mocy w stanie jałowym i zwarcia oraz wartości obliczonych impedancji.

 

Stan	z pomiarów						z obliczeń
		|U1|	|I1|	P1	|U1'|	|I1'|	P1'	Z10	Z20	Z1z
		V	A	W	V	A	W
jałowy	40	0,21	2,5	40	0,22	5,1	190e^j72,5	190e^j72,5	-
zwarcia	40	0,26	2,5	40	0,19	5,1	-	-	154e^j76,1

 

4. Obliczenia.

1. Wyznaczyć moduły impedancji Z₁₀, Z₂₀ i Z_1z.

Przykładowe obliczenie dla Z₁₀ stanu jałowego:

2. Sporządzić odpowiednie wykresy wskazowe i na ich podstawie ustalić znaki kątów fazowych obliczonych impedancji.

	bez kondensatora		z kondensatorem
	st. jałowy	st. zwarcia	st. jałowy	st. zwarcia
I [A]	0,21	0,26	0,22	0,19
[^0]	72,7	76,1	54,6	47,9

Przykładowe obliczenie dla układu bez kondensatora z czwórnikiem w stanie jałowym










Ponieważ, po dołączeniu kondensatora kąt wzrasta wiec kąty fazowe obliczonych impedancji są ze znakiem”+”.




3. Wyznaczyć impedancje: Z₁, Z₂, Z₃ czwórników typu T i typu Π oraz impedancje Z₁, Z₂, Z₃, Z₄ czwórnika typu X w funkcji impedancji Z₁₀, Z₂₀ i Z_1z.

-Wyznaczanie elementów czwórnika typu T:








Układ ten można zredukować do dwóch równań uwzględniając symetrię badanego czwórnika tzn. z₁=z₂.




z₁₀ =z₂₀ => z₁ =z₂

z₁ =z₂ = z₁₀ - z₃

z_1z = z₁₀ - z₃ +
,


z_1z z₁₀ =z₁₀² - z₃z₁₀ + z₁₀z₃ - z₃²

z₃ = (+/-)
,

z₂ = z₁ = z₁₀ -(+/-)


Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy następujące wyniki:










Odrzucam wartość
, gdyż to oznacza że byłaby ujemna rezystancja. Zatem:

z₃=





Elementy czwórnika typu T mają następujące wartości:

z₁= -50,5+j425,6

z₂= -50,5+j425,6

z₃= 107 - j244,2

-Wyznaczanie elementów czwórnika typu .










Uwzględniając warunek symetrii
otrzymujemy układ dwóch równań:


























lub


Powyższy układ równań ma dwa rozwiązania:




wtedy










lub













Elementy czwórnika typu  mają następujące wartości:

z₁=303,6-j75,7 z₁=-(187,9+j357,9)

z₂=-81,3+j126,35 lub z₂=194,3+j145,75

z₃=-81,3+j126,35 z₃=194,3+j145,75

- Wyznaczanie elementów czwórnika typu X.








Ponieważ czwórnik jest symetryczny to
,
.























lub


Powyższy układ równań ma dwa rozwiązania:




wtedy




lub




wtedy




z₁=194,3-j145,75 z₁=194,3+j236,45

z₂=194,3-j145,75 z₂= 194,3+j236,45

z₃= 194,3-j217,1 lub z₃=-81,3+j126,35

z₄= 194,3-j217,1 z₄=-81,3+j126,35

500. Obliczyć impedancję charakterystyczną Z_f i współczynnik przenoszenia
     badanego czwórnika.

) Impedancja charakterystyczna i współczynnik przenoszenia falowego.

Ponieważ badany czwórnik jest symetryczny to impedancja charakterystyczna jest wyrażona wzorem:




Natomiast współczynnik przenoszenia falowego obliczamy wzorem:




Korzystając z zależności:
wyznaczamy
.

Wstawiając do wzoru na współczynnik przenoszenia falowego otrzymujemy:
















e) Rozpatrzyć możliwość praktycznej realizacji wszystkich trzech typów czwórnika równoważnych badanemu. Narysować schematy czwórników równoważnych z podaniem rodzaju i wartości elementów.

Tabela 2. Wyniki obliczonych impedancji dla czwórników równoważnych.

 

rodzaj czwórnika	z obliczeń
-	Z1	Z2	Z3	Z4
typu T	-50,5+j425,6	-50,5+j425,6	107 - j244,2	-
typu Π	303,6-j75,7 -(187,9+j357,9)	-81,3+j126,35 194,3+j145,75	-81,3+j126,35 194,3+j145,75	-
typu X	194,3-j145,75 194,3+j236,45	194,3-j145,75 194,3+j236,45	194,3-j217,1 -81,3+j126,35	194,3-j217,1 -81,3+j126,35

 

Wnioski:

W przedstawionych powyżej punktach zostały obliczone impedancje poszczególnych elementów czwórników typu: T, X, . Obserwując wyniki tych obliczeń można zauważyć, że w przypadku tych czwórników niestety występuje rezystancja ujemna, może to być błąd pomiarowy lub złego zapisania danych, której realizacja z użyciem elementów pasywnych jest niemożliwa. Istnieje możliwość zrealizowania takiego czwórnika, lecz konieczne jest wtedy użycie elementów aktywnych.

6. Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników.

- Płytka pomiarowa

- Generator FG - 506 ( 6 MHz)

- Watomierz

- Amperomierz

- Woltomierz

 

7. Literatura

1. Atabiekow G., Teoria liniowych obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa 1964.

2. Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, Wyd. 6, WNT, Warszawa 2001.

3. Cholewicki T., Elektrotechnika teoretyczna t. 1 WNT, Warszawa 1973.

4. Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna t. 1, PWN, Warszawa 1995.

5. Kurdziel R., Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972.

6. Skrypt Laboratorium Elektrotechniki teoretycznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998 wydanie VII.

 

Z1

Z2

Z3

Z2

Z3

Z1

Z1

Z3

Z4

Z2

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej   Ćwiczenie nr 12   Temat: Czwórniki równoważne
Rok akademicki:2007/2008   Wydział Elektryczny   Studia stacjonarne   Nr grupy: E - 6	Wykonawcy:   1. Jankowiak Paulina 2. Gulbinowicz Michał 3. Kowalewski Adam	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				19.05.2008
				Ocena:
Uwagi:

U₁

U₂

I₁

I₂

I'₂

I'₁

Czwórnik

---