EKONOMETRIA - poprawka (Informatyka)

Imię i nazwisko ..................................................................... Pkty............. Ocena ..................

Zad. 1. Postawiono hipotezę, że sprzedaż pralek (w setkach sztuk) w pewnym sklepie AGD w latach 1996-2000 opisuje trend liniowy
. Poniżej podane są obserwacje:

Rok	Sprzedaż	t					Y			1	t
1996	20,5	1			Y		-
1997	20,2	2			1
1998	19,8	3			t
1999	19,3	4
2000	18,8	5

1. Oszacuj parametry trendu

2. Równanie teoretyczne trendu ma postać

3. Współczynnik kierunkowy trendu wynosi .......................... i informuje o tym, że ........................................
   .............................................................................................................................................................................

4. Wyraz wolny trendu ma wartość ............ i informuje o ........................................................................................
   .............................................................................................................................................................................

Zad. 2. Postanowiono zbudować model liniowy, opisujący kształtowanie kubatury (w hm³) budynków oddanych do użytku w Polsce w latach 1976-1995. Postawiono hipotezę, że potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi w takim modelu mogą być: produkcja cementu (w mln ton), wartość środków trwałych w budownictwie, produkcja szkła okiennego (w km2). Na podstawie zebranych obserwacji uzyskano następujące oszacowanie modelu:

ANALIZA WARIANCJI
		df	SS
Regresja		3	33743,5
Resztkowy		16	2856,889
Razem		19	36600,39
	Współczynniki			Błąd standardowy		Dolne 95%	Górne 95%
Przecięcie	37,36			44,97		-57,96	132,68
CEMENT	3,79			2,17		-0,81	8,39
ŚRODKI	-1,13			0,32		-1,82	-0,45
SZKŁO	2,36			0,51		1,28	3,43

1. Napisz równanie modelu teoretycznego:

2. Podaj interpretację liczby 3,79 w tym modelu:

3. Podaj wartość i interpretację odchylenia standardowego składnika losowego modelu:

4. Czy przy poziomie istotności α = 0.01 uznać możemy, że wszystkie zmienne objaśniające mają istotny wpływ na kubaturę budynków oddawanych w Polsce do użytku? Odpowiedź uzasadnij.

Zad. 3. Postanowiono skonstruować model liniowy opisujący zależność kosztu całkowitego (Y - w tys. zł) w przedsiębiorstwie „Las” w zależności od wielkości skupu runa leśnego (X - w tonach). Poniższa tabelka przedstawia zebrane obserwacje. Na podstawie tych obserwacji oszacowano model „ogólny” (oparty na wszystkich obserwacjach) oraz dwa podmodele: A i B.

Skup (X)	1	1	2	4	5	8	8	10
Koszt (Y)	9,5	10,5	12	16	17,5	28,8	22,4	25
Reszty
	PODMODEL A :				PODMODEL B:
MODEL OGÓLNY:

Korzystając z powyższych informacji zweryfikuj, czy w modelu tym spełnione jest założenie o stałości wariancji składnika losowego. Uwaga: poniżej podana jest odpowiednia wartość krytyczna F_α . W nawiasie uzupełnij, dla jakich stopni swobody wartość ta została wyszukana.

F (α = 0,05; , ) = 19,00

Zad. 4. Postanowiono skonstruować model dwurównaniowy opisujący kształtowanie produkcji pewnego kosmetyku (PROD) oraz jego ceny (CENA) uwzględniając dodatkowo przeciętne dochody jego potencjalnych nabywców (CENA). Postać hipotetyczna modelu strukturalnego opisana jest układem równań:

1. Odpowiednio „uporządkuj” powyższy model i podaj:

2. Model ten przekształcono do postaci zredukowanej i oszacowano parametry tej postaci otrzymując równania:

Zapisz macierz Π dla tego modelu.

3. Na podstawie oszacowania macierzy Π odtwórz oceny parametrów postaci strukturalnej i zapisz tę postać.

4. Ocena parametru β₂ wynosi ................. i informuje, że
   

Liczba ta to mnożnik .............................................................

5. Liczba 0,2 w modelu zredukowanym to mnożnik ....................................................................... i informuje, że

Zad. 5. Postanowiono skonstruować model opisujący zależność wydajności pracowników (mierzonej wartością tygodniowej produkcji (w setkach zł) od ich stażu pracy. Zebrano odpowiednie obserwacje i na podstawie wykresu punktów empirycznych zdecydowano, że zależność wydajności od stażu opisuje parabola. Oszacowano parametry tego modelu i otrzymano m.in. następujące wyniki:

	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p
Przecięcie	3,40	0,71	4,81	0,000105
Staż pracy	2,67	0,23	11,53	2,74E-10
Staż pracy^2	-0,10	0,01	-7,27	4,96E-07

1. Zapisz równanie oszacowanego modelu

2. Na podstawie modelu ustal, jaka jest maksymalna tygodniowa wydajność pracownika i przy jakim stażu pracy jest ona osiągana.

3. Do jakiej grupy modeli nieliniowych zaliczana jest parabola (ze względu na sposób postępowania przy szacowaniu jej parametrów)?

Zad. 6. Postawiono hipotezę, że wartość produkcji (PROD_t - w tys. zł) w pewnym zakładzie w kolejnych latach (t = 1, 2,... ) zależy o liczby zatrudnionych w danym roku pracowników (PRAC_t) oraz wartości majątku produkcyjnego (MAJ_t - w tys. zł). Przyjęto, że zależność tę opisuje model potęgowo-wykładniczy. Zebrano odpowiednie obserwacje i oszacowano parametry pomocniczego modelu liniowego otrzymując równanie:

ln(PROD_t) = 2 + 0.35 ln(PRAC_t) + 0.70 ln(MAJ_t) + 0.025t

1. Model oryginalny po oszacowaniu ma postać:

2. Liczba 0.35 informuje o tym, że

3. Liczba 0.025 jest ................................................................................................................... i informuje, że

Zad. 7. Postanowiono skonstruować model opisujący zależność wydajności pracowników (mierzonej wartością tygodniowej produkcji (w setkach zł) od ich stażu pracy. Zebrano odpowiednie obserwacje i na podstawie wykresu punktów empirycznych zdecydowano, że zależność wydajności od stażu opisuje parabola. Oszacowano parametry tego modelu i otrzymano m.in. następujące wyniki:

	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p
Przecięcie	3,40	0,71	4,81	0,000105
Staż pracy	2,67	0,23	11,53	2,74E-10
Staż pracy^2	-0,10	0,01	-7,27	4,96E-07

4. Zapisz równanie oszacowanego modelu

5. Na podstawie modelu ustal, jaka jest maksymalna tygodniowa wydajność pracownika i przy jakim stażu pracy jest ona osiągana.

1

1

---