I. Liczby i działania (20)
|
|
|
|
|
Czego będziemy się uczyli na lekcjach matematyki w klasie IV?
|
|
|
Rachunki pamięciowe - dodawanie i odejmowanie.
|
Pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100 bez przekroczenia progu dziesiątkowego i z jego przekroczeniem (K)
Posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu (K)
Dopełniać składniki do określonej wartości (P)
Obliczać odjemną (lub odjemnik) mając daną różnicę i odjemnik (lub odjemną) (P)
Powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną (K,P)
Dodawać i odejmować wyrażenia dwumianowane (P-D)
Rozwiazywać zadania tekstowe jednodziałaniowe (P), wielodziała - niowe (R-D)
Dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych (D-W)
|
|
Rachunki pamięciowe - mnożenie i dzielenie.
|
Pamięciowo mnożyć liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie 100 (K)
Pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 (K)
Posługiwać się liczbą 1 w mnożeniu i dzieleniu i liczbą 0 w mnożeniu (K)
Obliczać jeden z czynników, mając iloczyn i drugi czynnik (P)
Obliczyć dzielną (dzielnik)mając dane iloraz i dzielnik (lub dzielną) (P)
Powiększać, pomniejszać liczbę n razy (K-P)
Rozwiązywać zadania tekstowe jednodziałaniowe (P), wielodziała - niowe (R-D)
|
|
|
|
|
|
Wykonać dzielenie z resztą (P)
Sprawdzać poprawność wykonania dzielenia zresztą (P-R)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastos. dzielenia z resztą (R-D)
|
|
|
Rozwiązywać zadania tekstowe jednodziałaniowe (P), wielodziałaniowe (R-D)
Rozwiązywać zadania dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych (P-D)
|
|
Kwadraty i sześciany liczb.
|
Obliczać kwadraty i sześciany liczb (R)
Zapisywać liczby w postaci potęg (D)
Rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące potęg (D)
|
|
Kolejność wykonywania działań.
|
Obliczać wartości wyrażeń arytmet. dwudziałaniowych bez użycia nawiasów (K)
Obliczać wartości wyrażeń arytmet. dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejnosci i nawiasów (P)
Obliczać wartości wyrażeń arytmet. wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg (R-D)
|
|
Praca klasowa i jej omówienie.
|
|
II. Systemy zapisywania liczb (8)
|
|
Zapisywanie i odczytywanie liczb.
Zapisywanie liczb słowami.
|
Zapisywać liczbę za pomocą cyfr (do miliarda) (K)
Porównywać liczby (K), podawać liczby największe i najmniejsze w zbiorze skończonym (R)
Zapisywać liczby słowami (K-P)
Zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (R-D)
|
|
Zapisywanie liczb naturalnych w systemie rzymskim.
Odczytywanie liczb zapisanych w systemie rzymskim.
|
Stosować cyfry rzymskie do zapisywania godzin i wieków (K)
Stosować cyfry rzymskie do zapisywania dat (P)
Przedstawiać za pomocą cyfr rzymskich liczby wielocyfrowe (R-D)
Odczytywać liczby wielocyfrowe zapisane za pomocą cyfr rzymskich. (R-D)
|
|
Sprawdzian i jego omówienie.
|
|
III. Działania pisemne (21)
|
|
|
|
|
Dodawanie liczb sposobem pisemnym.
|
Dodawać pisemnie liczby bez przekroczenia progu dziesiątkowego i z przekroczeniem jednego progu dzies. (K)
Dodawać pisemnie liczby z przekroczenia kolejnych progów dziesiątkowych (P)
Odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym (P-D)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastos. dodawania pisemnego. (P-D)
|
|
Odejmowanie liczb sposobem pisemnym.
|
Odejmować pisemnie liczby bez przekroczenia progu dziesiątkowego i z przekroczeniem jednego progu dzies. (K)
Odejmować pisemnie liczby z przekroczenia kolejnych progów dziesiątkowych (P)
Odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym (P-D)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastos. dodawania pisemnego. (P-D)
|
|
|
Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe.
Mnożenie pisemne przez liczby z zerami na końcu.
Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe.
|
Mnożyć pisemnie przez liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe (K), liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe (P), przez liczby zakończone zerami (P)
Mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe (R)
Odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym (R-W)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (P,R-D)
|
|
|
Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe.
Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe.
|
Dzielenie pisemne liczby wielocyfrowej przez jednocyfrowe (K-P), przez liczby wielocyfrowe (R)
Sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego (P-R)
Obliczać czynnik, mając dane iloczyn i drugi czynnik(R)
Obliczać dzielnik, mając dane iloraz i dzielną (R)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego (R-D)
|
|
|
|
|
Działania łączne na liczbach naturalnych. Rozwiązywanie zadań tekstowych.
|
Obliczać wartości wyrażeń arytmet.dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (P)
Obliczać wartości wyrażeń arytmet. wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań , nawiasów i potęg (R-W)
Tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości (R-W)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań łącznych (D)
|
|
Praca klasowa i jej omówienie.
|
|
IV. Własności liczb naturalnych (9)
|
|
Wielokrotności liczb naturalnych
|
Wskazywać wielokrotności liczb naturalnych (K)
Wskazywać wspólne wielokrotnosci liczb naturalnych (P-R)
|
|
Dzielniki liczb naturalnych
|
Podawać dzielniki liczb naturalnych (P)
Wskazać wspólne dzielniki liczb naturalnych (P-R)
|
|
Cechy podzielności przez 2, 4, 5, 10, 25, 100.
|
Stosować cechy podzielności w zadaniach (P-D)
Znajdować brakujące cyfry w liczbie tak, by była podzielna przez daną liczbę (R-D)
|
|
Cechy podzielności przez 3 i 9.
|
Stosować cechy podzielności w zadaniach (P-D)
Znajdować brakujące cyfry w liczbie tak, by była podzielna przez daną liczbę (R-D)
|
|
|
|
|
Ćwiczenia dotyczące podzielności liczb.
|
Stosować cechy podzielności w zadaniach (P-D)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności (D-W)
Stosować cechy podzielności przy rozpoznawaniu i budowaniu liczb spełniających dane warunki
|
|
Liczby pierwsze i złożone.
|
Określać rodzaje liczb (P)
|
|
Rozkład liczby na czynniki pierwsze
|
Rozkładać liczby na czynniki pierwsze (R)
Rozkładać liczby na czynniki pierwsze z zastosowaniem potęg (D)
|
|
Sprawdzian i jego omówienie.
|
|
V. Proste, odcinki, kąty (11)
|
|
Prosta, półprosta, odcinek, łamana.
|
Rozpoznawać podstawowe figury geometryczne (K)
Kreślić podstawowe figury geometryczne (K)
Kreślić łamane spełniające dane warunki (P-R)
|
|
Wzajemne położenie prostych i odcinków na płaszczyźnie.
|
Określać wzajemne położenie prostych i odcinków na płaszczyźnie (D)
Kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe na papierze w kratkę (K), na papierze gładkim (P)
Rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe (K)
|
|
Kreślenie i mierzenie odcinków.
|
Zamieniać jednostki długości (K-P)
Mierzyć długości odcinków (K)
Kreślić odcinki o danej długości (K)
Kreślić łamane danej długości (P)
Kreślić łamane spełniające dane warunki (P-D)
Porównywać długości odcinków (K-P)
|
|
|
|
|
|
Rozróżniać poszczególne rodzaje kątów (K-R)
Kreślić poszczególne rodzaje kątów (K-R)
Odtwarzać brakujące części kątów (P)
|
|
|
Mierzyć kąty w skali stopniowej (K)
Kreślić kąty o danej mierze (P)
Określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów (P-R)
Obliczać miary kątów przyległych (D)
|
|
Sprawdzian i jego omówienie.
|
|
VI. Prostokąty i koła (13)
|
|
|
Kreślić kwadrat i prostokąt o danych wymiarach lub przystających do danego: na papierze w kratkę (K), na papierze gładkim (P)
Wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty (K)
Kreślić przekątne prostokąta i kwadratu (K)
Wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu
|
|
Obwody prostokąta i kwadratu.
|
Obliczać obwody prostokąta i kwadratu (K-P)
Obliczać bok kwadratu przy danym obwodzie (P)
Obliczać bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku (R-D)
|
|
|
Wskazywać poszczególne elementy w okręgu i w kole (K-P)
Kreślić koło i okrąg o danym promieniu (K)
Kreślić koło i okrąg przystające do danego (P)
Wyróżniać spośród figur płaskich koła i okręgi (K)
|
|
|
Kreślić odcinki w skali (P)
Kreślić prostokąty i kwadraty w skali (R)
Zastosować skalę do sporządzania planu (D)
Obliczać długości odcinków w skali lub w rzeczywistości (R)
|
|
|
|
|
Wykorzystanie pojęcia skali do przeliczania odległości na mapie na odległość w rzeczywistości.
|
Zaplanować trasę obejmującą kilka miast (K-P)
Przeliczyć odległości na mapie na odległość w rzeczywistości (P-R)
|
|
Sprawdzian i jego omówienie.
|
|
|
|
Połówki, ćwiartki, ósme części.
|
Opisywać części figury lub zbioru skończonego za pomocą ułamka
Zapisywać słownie ułamek zwykły (K)
Zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru (P-D)
Przedstawiać ułamek na osi liczbowej (P-R)
|
|
|
Skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, mając daną liczbę, przez którą trzeba podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik (P)
Podawać liczbę, przez którą pomnożono (podzielono) licznik i mianownik jednego ułamka aby otrzymać drugi (R)
Uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych (R)
Zapisać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej (R)
|
|
|
Porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach (K)
Porównywać ułamki o równych licznikach (P)
Porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach (W)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych (R)
|
|
|
Zapisywać słownie liczby mieszane (K)
Zaznaczać liczby mieszane na osi liczbowej (P-R)
Odczytywać współrzędną - liczbę mieszaną na oso liczbowej (P-R)
|
|
|
|
|
Ułamki właściwe i niewłaściwe.
|
Odróżnić ułamki właściwe od niewłaściwych (P)
Zamieniać całości na ułamki niewłaściwe (P)
Zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (R-D)
Zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane (R-D)
|
|
Ułamek jako wynik dzielenia.
|
Przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie (R)
Wyłączać całości z ułamków (R)
|
|
Sprawdzian i jego omówienie.
|
|
VIII. Działania na ułamkach zwykłych (11)
|
|
Dodawanie ułamków zwykłych
|
Dodawać ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K), liczby mieszane o tych samych mianownikach (P), ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach (W)
Dopełniać ułamki do całości (R)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych (P-R)
|
|
Odejmowanie ułamków zwykłych.
|
Odejmować ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K), liczby mieszane o tych samych mianownikach (P-R), ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach (W)
Odejmować ułamki od całości (R)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (P-R)
Rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe (R-D)
|
|
Mnożenie ułamków przez liczby naturalne.
|
Mnożyć ułamki zwykłe przez liczby naturalne (K)
Mnożyć liczby mieszane przez liczbę naturalną (R)
Powiększać ułamki zwykłe n razy (P)
Powiększać liczby mieszane n razy (R)
|
|
|
|
|
Obliczanie ułamka danej liczby.
|
Obliczać ułamki danych liczb (R-D)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń ułamków z liczb (R-D)
|
|
Powtórzenie działań na ułamkach zwykłych.
|
|
|
Praca klasowa i jej omówienie.
|
|
IX. Ułamki dziesiętne (8)
|
|
Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000...
|
Zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (P-R)
Przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej (P-R)
Zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe (P-R)
Zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie (D)
|
|
|
Nazwać rzędy po przecinku (P)
Zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych (R)
|
|
Porównywanie ułamków dziesiętnych.
|
Porządkować ułamki dziesiętne (R)
Porównywać ułamki dziesiętne (R)
|
|
Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych.
|
Zastosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie (P-R)
|
|
Sprawdzian i jego omówienie.
|
|
X. Działania na ułamkach dziesiętnych (9)
|
|
|
|
|
Dodawanie ułamków dziesiętnych.
|
Pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki dziesiętne (K-R)
Powiększać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R)
Obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R-D)
|
|
Odejmowanie ułamków dziesiętnych.
|
Pamięciowo i pisemnie odejmować ułamki dziesiętne (K-R)
Pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R)
Sprawdzać poprawność odejmowania (P-R)
Rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe (R-D)
Obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem działań i nawiasów
|
|
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10,100,1000...
|
Pomnożyć ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000... (R)
Powiększać ułamki dziesiętne 10, 100 ,1000 ...razy (R)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000... (R)
|
|
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10,100,1000...
|
Dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000... (R)
Pomniejszać ułamki dziesiętne 10,100, 1000...
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000... (R)
|
|
Powtórzenie działań na ułamkach dziesiętnych.
|
|
|
Praca klasowa i jej omówienie.
|
|
|
|
|
|
|
|
Mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp. (P)
Budować figury z kwadratów jednostkowych (P)
|
|
Jednostki pola. Pole prostokąta.
|
Obliczać pola prostokątów i kwadratów (K-P)
Obliczać długości boku kwadratu, znając pole (R)
Obliczać długości boku prostokąta, znając pole i długość drugiego boku (R-D)
|
|
Zależności między jednostkami pola.
|
Zamieniać jednostki pola (R-D)
Porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach (R-D)
|
|
|
Układać figury tangramowe (D)
|
|
Sprawdzian i jego omówienie.
|
|
XII. Prostopadłościany i sześciany (9)
|
|
|
Wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych (K)
Wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych (P)
Wskazywać elementy w budowie prostopadłościanów (P)
Wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe (R)
Przedstawiać rzut prostopadłościanu na płaszczyźnie (R-D0
Obliczać sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu (R)
|
|
Siatki prostopadłościanów.
|
Kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów (P)
Projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów (P-R)
Projektować siatki tych brył w skali (R-D)
Wskazywać na siatkach ściany prostopadłe i równoległe (R-D)
|
|
|
|
|
Pole powierzchni prostopadłościanu.
|
Obliczać pola powierzchni sześcianów (P)
Obliczać pola powierzchni prostopadłościanów (R)
Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów (D-W)
Obliczać długości krawędzi sześcianów, znając ich pola (D)
|
|
Sprawdzian i jego omówienie.
|
|
XIII. Liczby całkowite (13)
|
|
|
Obliczać czas upływający między pełnymi godzinami (P)
Obliczać czas trwania danego zdarzenia (P-R)
Zamieniać jednostki czasu (P-R)
|
|
|
Rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące obliczeń kalendarzowych (P-D)
|
|
|
Potrafi porównać liczby całkowite, które przedstawiają zapis temperatury powietrza (R-D)
|
|
|
Odczytywać dane z tabel, diagramów (P-R)
|
|
Zbieranie danych i przedstawianie ich na diagramach.
|
Przedstawić dane za pomocą tabeli (P-R)
Przedstawić dane za pomocą diagramu słupkowego (R-D)
|
|
Godziny do dyspozycji nauczyciela.
|
|