21. Punkt O jest środkiem okręgu o promieniu długości 5 cm. Długość łuku okręgu pomiędzy punktami A i B jest równa 10cm

a)

b)

c)

22. Równanie
( x jest niewiadomą, a jest parametrem)

a) dla pewnej wartości parametru a jest tożsamościowe

b) dla pewnej wartości parametru a jest sprzeczne

c) dla pewnej wartości parametru a ma dokładnie jedno rozwiązanie

23. Suma trzech kolejnych liczb pierwszych jest równa 41

a) wszystkie trzy liczby pierwsze są mniejsze od 15

b) wszystkie trzy liczby pierwsze są mniejsze od 20

c) wszystkie trzy liczby pierwsze są mniejsze od 25

24. W pewnym trójkącie o bokach a, b, c, gdzie c jest najdłuższym bokiem zachodzi nierówność a + b > c. Wynika stąd, że:

a) trójkąt jest prostokątny b) trójkąt jest równoramienny c) trójkąt jest ostrokątny

25. Zaznacz twierdzenia, do których twierdzenia odwrotne są prawdziwe:

a) jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 2, to jest podzielna przez 4

b) jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 2 to jest większa od 7

c) jeżeli kwadrat liczby całkowitej jest mniejszy od 60, to liczba ta jest mniejsza od 8

26. Suma dwóch liczb dodatnich wynosi 57. Jeżeli podzielimy jedną liczbę przez drugą to otrzymamy wynik 10 i resztę 2

a) różnica tych liczb wynosi 47 b) iloczyn tych liczb wynosi 250

c) nie ma takich liczb

27. W których czworokątach przekątne przecinają się pod kątem prostym?

a) w rombie b) w prostokącie c) w deltoidzie

28. Liczba

a) jest większa od
b) jest całkowita c) jest równa 2,45

29. Jeśli punkt O₁ jest środkiem jednego okręgu, punkt O₂ środkiem drugiego, a
długością ich wspólnego promienia, to pole zakreskowanej figury:

a) jest równe
b) jest równe

c) jest równe

30. Równanie

a) ma rozwiązanie będące liczbą całkowitą

b) ma rozwiązanie będące liczbą parzystą

c) ma rozwiązanie będące liczbą pierwszą

Drogi uczestniku!

Przewidziany czas na olimpiadę z matematyki to 65 minut.

Życzymy powodzenia!!!

1. Promień r okręgu wpisanego w przedstawiony na rysunku trójkąt prostokątny ma długość:

a)

b)

c)

2. Jeśli a jest pewną liczba całkowitą, zaś b = 3a to liczba

a) jest podzielna przez 3 b) jest podzielna przez 5 c) jest podzielna przez 2

3. Wyrażenie
ma dla x = 2,1 i y =
wartość:

a) niewymierną

b) równą z dokładnością do części całkowitych 35

c) równą 35,278666…

4. Równanie:

a) ma rozwiązanie dla każdej wartości parametru a

b) ma rozwiązanie dla każdej wymiernej wartości parametru a

c) ma rozwiązanie dla każdej wartości parametru a większej niż 2,53

5. Suma czterech kolejnych liczb nieparzystych jest równa 120. Wynika stąd, że:

a) co najmniej jedna z tych liczb jest liczbą pierwszą

b) dokładnie jedna z tych liczb jest liczba pierwszą

c) dokładnie jedna z tych liczb jest sześcianem liczby całkowitej

6. Mamy dane dwa okręgi: pierwszy o środku w punkcie O₁ i promieniu długości r₁ i drugi, o środku w punkcie O₂ i promieniu długości r₂. Jeśli
to:

a) okręgi przecinają się

b) jeden okrąg leży wewnątrz drugiego

c) okręgi leżą na zewnątrz siebie

7. Który z grafów przedstawia funkcję?

a)
b)
c)

8. Równanie

a) ma rozwiązanie będące liczbą całkowitą

b) ma rozwiązanie dodatnie c) ma rozwiązanie większe niż

9. Punkt O jest środkiem okręgu:

Miara kąta
jest:

a) większa niż 90⁰

b) większa niż 100⁰

c) większa niż 120⁰

10. Funkcja określona za pomocą wykresu:

a) ma nieujemne miejsce zerowe

b) ma dziedzinę, w której zawiera się zbiór

c) ma zbiór wartości, w którym zawiera się zbiór

11. Producent A podniósł w styczniu cenę swoich wyrobów o 5%, w lutym o 10%, w marcu i kwietniu o 5% a w maju o 15%.Producent B w styczniu nie zrobił żadnych podwyżek, w lutym podniósł cenę swojego wyrobu o 20%, a w marcu, kwietniu i maju o 3%

a) jeden z producentów w czasie od stycznia do maja podniósł cenę łącznie o ponad 30%, a drugi o mniej niż 30%

b) jeden z producentów w czasie od stycznia do maja podniósł cenę łącznie o ponad 40%, a drugi o mniej niż 40%

c) jeden z producentów w czasie od stycznia do maja podniósł cenę łącznie o ponad 45%

12. Proste a i b są równoległe.

a)

b)

c)

13. Równanie

a) ma dwa rozwiązania dodatnie

b) ma rozwiązanie należące do przedziału (10, 20)

c) ma dokładnie jedno rozwiązanie

14. Dla którego z zaznaczonych na osi liczbowej zbiorów nierówności:

oraz

będą spełnione równocześnie w więcej niż jednym punkcie?

a)

b)

c)

15. Pole czworokąta ABCD, gdzie A=(-2, -6), B=(-1,-1), C=(2, 2), D=(4,0) jest równe:

a) 16 b) 18 c) 25

16. Funkcja f każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje resztę z dzielenia n przez 7

a) zbiór wartości funkcji f jest sześcioelementowy

b) istnieje taka liczba naturalna n, że n>10, n<15 i f(n)=0

c) istnieje taka liczba naturalna n, że n>10, n<15 i f(n) =1

17. Liczba 0,3(8)

a) jest większa niż
b) jest większa niż
c) jest większa niż

18. W trójkącie prostokątnym miara jednego z kątów ostrych jest o 22,5^o większa od miary drugiego kąta ostrego.

a) wszystkie kąty w tym trójkącie mają miarę większą niż 33^o

b) jeden z kątów ostrych ma miarę większą niż 55^o

c) jeden z kątów ostrych ma miarę mniejszą niż 25^o

19. Liczba 7⁵

a) jest czterocyfrowa b) jest większa niż 4⁷ c) jest większa niż 5⁷

20. Równanie
, gdzie x jest niewiadomą zaś a i b to parametry

a) dla pewnych wartości a i b jest sprzeczne

b) dla pewnych wartości a i b ma nieskończenie wiele rozwiązań

c) dla pewnych wartości a i b ma rozwiązanie będące liczbą całkowitą

Matematyka 2004

GIMNAZJUM KLASA 1

Matematyka

GIMNAZJUM

KLASA 1

ul. Grochowska 341/ 268

03 - 822 Warszawa

tel. [phone]

fax. [phone]

---