gr. 306 rok ak. 1998/99

Ćwiczenie nr 2

Temat: Charakterystyki częstotliwościowe.

1. WPROWADZENIE

Jedną z najczęściej stosowanych metod badania i określania dynamiki układów liniowych o stałych parametrach jest metoda częstotliwościowa. Polega ona na określaniu w stanach ustalonych stosunku amplitud sygnału wyjściowego A_y do wejściowego A_w i kąta przesunięcia fazowego między sygnałem wyjściowym a wejściowym przy zmianach częstotliwości sinusoidalnie zmiennego sygnału wejściowego.

Chcąc uzyskać charakterystykę częstotliwościową metodą doświadczalną należy na wyjście badanego układu doprowadzić wymuszenie sinusoidalne zmienne o stałej amplitudzie i stałej częstotliwości. Potrzebny jest do tego generator drgań harmonicznych, w których można zmieniać częstotliwość w żądanym zakresie. Po zaniknięciu przebiegu przejściowego odpowiedź będzie również sinusoidalnie zmienna z tą samą częstotliwością, ale w ogólnym przypadku o innej amplitudzie i przesunięta w fazie względem wymuszenia.

Celem dokonania pomiarów amplitud A_y i A_w oraz kąta przesunięcia fazowego ϕ = ψ_y - ψ_w należy równocześnie rejestrować przebieg wymuszenia i odpowiedzi. Pomiar można wykonać za pomocą dwustrumieniowego oscyloskopu lub odpowiednich analizatorów, z których od razu odczytuje się wartości stosunku amplitud A_y/A_w i kąta ϕ. Wykonanie tego rodzaju pomiarów przy różnych częstotliwościach pozwala określić różne punkty charakterystyki częstotliwościowej.

Stosunek sygnału odpowiedzi do sygnału wymuszenia jako funkcja częstotliwości określa charakterystykę częstotliwościową

nazwaną również transmitancją częstotliwościową lub transmitancją widmową.

Najczęściej charakterystyki częstotliwościowe są podawane na sposób następujący:

• Częstotliwościowa charakterystyka amplitudowa i częstotliwościowa charakterystyka fazowa

Charakterystyka amplitudowa - stosunek amplitudy odpowiedzi do amplitudy wymuszenia zależny od częstotliwości i jest równy modułowi transmitancji widmowej.

Charakterystyka fazowa - przesunięcie fazowe między sygnałem odpowiedzi a sygnałem wymuszenia jest równe argumentowi transmitancji widmowej.

• Charakterystyka amplitudowo - fazowa.

• Rzeczywista charakterystyka częstotliwościowa i urojona charakterystyka częstotliwościowa

Transmitancję widmową można również przedstawić w postaci algebraicznej:

Między rzeczywistą charakterystyką częstotliwościową P(ω) a charakterystyką widmową A(ω) oraz fazową ϕ(ω) istnieje ścisły związek wyrażający się wzorem:

1. Wyniki pomiarów

Swe[V]	Cwe	Swy[V]	Cwy	f[Hz]	ϕ	2π[cm]	A	ϕ[rad]
0,7	1	0,7	1	200	0	5,2	1	0
0,7	1	0,7	1	1000	0	1,0	1	0
0,75	1	0,7	1	2000	0	0,5	1	0
0,7	1	0,7	1	3000	0	0,32	1	0
0,65	1	0,7	1	4000	0	0,23	1,07	0
0,65	1	0,7	1	6000	0	0,16	1,07	0
0,65	1	0,7	1	8000	0	0,12	1,07	0
0,65	1	0,8	1	11000	0	0,09	1,23	0
0,65	1	0,9	1	13000	0	0,074	1,38	0
0,65	1	1,1	1	15000	-0,002	0,064	1,69	-1,77
0,65	1	1,85	1	18000	-0,004	0,0054	2,84	-4,242
0,65	1	7,2	1	20000	-0,008	0,0048	11,07	-9,544

Z przeprowadzonego doświadczenia widać, że przy zmianach częstotliwości f, a co za tym idzie zmianach pulsacji ω zmieniają się niektóre parametry układu. Według naszych ustaleń z otrzymanych wyników stwierdziliśmy, że jest to układ oscylacyjny. Przy zwiększaniu częstotliwości w pewnych jej granicach następuje wzrost charakterystyki amplitudowej odpowiedzi w stosunku do nie zmieniającej się amplitudy wejściowej. Przy dalszym zwiększaniu częstotliwości zaobserwowaliśmy spadek amplitudy. Niestety nie obserwowaliśmy tego ze względu na ograniczony zakres częstotliwości. Oprócz tego zaobserwowaliśmy, że wraz ze wzrostem częstotliwości począwszy od pewnej granicy częstotliwości wzrasta przesunięcie fazowe między sygnałem odpowiedzi, a sygnałem wejściowym. Przy zwiększaniu częstotliwości o dalsze wartości zaobserwowalibyśmy wzrost przesunięcia fazowego do wartości -π. Charakterystyki te są przedstawione na wykresach.

Dla drugiego układu gdzie obserwowaliśmy jedynie przebieg zmian w układzie inercyjnym wraz ze wzrostem częstotliwości od pewnej granicy następuje spadek liniowy amplitudy od wartości pulsacyjnej 1/T. W odróżnieniu od elementu oscylacyjnego nie następuje w pewnych granicach wzrost wartości charakterystyki amplitudowej. Przy wzroście częstotliwości następuje wzrost przesunięcia fazowego między odpowiedzią, a wejściem układu, chociaż wzrost tej wartości przebiega łagodniej niż w przypadku układu oscylacyjnego. Wzrost przesunięcia wzrasta do wartości -π/2.

1

1

ϕ

ϕ

ϕ

---