Pracownia elektryczna i elektroniczna		Rok szkolny
	Badanie szeregowego obwodu RLC			Nr.ćw
	Data	Sprawdzanie
				Zaliczanie
				Wykonanie
				Ocena ogólna

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości szeregowego obwodu RLC oraz zachodzących w nim zjawisk.

2. Podstawy teoretyczne

W szeregowym połączeniu elementów RLC mogą wystąpić trzy przypadki, związane z rozkładem napięć na poszczególnych elementach. Pierwszy - Jeżeli X_L > X_C to w takim obwodzie prąd spóźnia się za napięciem o kąt ϕ, gdzie ϕ > 0° ∧ ϕ < 90°. W takim przypadku mówimy, że obwód ma charakter indukcyjny.

Jeżeli X_C > X_L to napięcie spóźnia się za prądem o kąt ° i mówimy, że obwód ma charakter pojemnościowy.

Trzeci przypadek to X_L = X_c. W obwodzie występuje wtedy zjawisko rezonansu napięć. Polega ono na tym, że przy pewnej częstotliwości, zwanej rezonansową, napięcia na cewce i kondensatorze są równe co do wartości bezwzględnej, a przeciwne co do znaku. W chwili rezonansu suma napięć na kondensatorze i cewce jest równa zeru, impedancja obwodu jest równa tylko rezystancji R. Schemat takiego układu jest przedstawiony poniżej.

Napięcie na cewce idealnej wyprzedza w fazie prąd o kąt 90°, natomiast napięcie na idealnym kondensatorze spóźnia się w fazie względem prądu o kąt 90°. W chwili rezonansu słuszna jest więc zależność: U_L + U_C = 0. jeśli w układzie płynie prąd I, to napięcia

U_L = IωL

ω₀L =

ω₀ =

f₀ =

U_C = -I

f₀ jest to częstotliwość rezonansowa tzn. taka częstotliwość napięcia zasilającego musi wystąpić, by przy określonych parametrach L i C obwodu w tym obwodzie wystąpił rezonans napięć. Podczas rezonansu w obwodzie płynie największy prąd. Dla częstotliwości mniejszych od częstotliwości rezonansowej f < f₀ obwód ma charakter pojemnościowy - U_C > U_L, dla częstotliwości większych f > f₀, obwód ma charakter indukcyjny - U_L > U_C. Ze zwiększeniem rezystancji R zwiększa się tłumienie właściwości rezonansowych obwodu.

1. Przebieg ćwiczenia

1. Badanie obwodu RL

Lp.	I	UR	Ul	U
		[A]	[V]	[V]	[V]
1	0,01	1	8	10
2	0,02	2,5	15,5	20
3	0,03	4	23,5	30
4	0,05	5,5	31	40
5	0,07	6,5	39	50

Z =
= 10/0,01=1000[
]
R =
= 10/0,01=100[
]
L₁ =
*
= 2,98[H]
Z =
= 20/0,02=1000[
]
R =
=2,5/0,02=125 [
]
L₂ =
*
= 2,97 [H]
Z =
= 30/0,03= 1000[
]
R =
= 4/0,03=133,3[
]
L₃ =
*
= 2,97[H]
Z =
= 40/0,05=800[
]
R =
= 5,5/0,05=110[
]
L₄ =
*
= 2,37[H]
Z =
= 50/0,07=714,2[
]
R =
= 6,5/0,07=92,8[
]
L₅ =
*
= 2,12[H]
L =
= 2,68[H]

2. Badanie obwodu RC

Lp.	I	U	UR	Uc
		[A]	[V]	[V]	[V]
1	0,025	10	3,5	5,5
2	0,07	20	7	11
3	0,13	30	10,5	17
4	0,19	40	14	22,5
5	0,25	50	17,5	29

C₁ =
= 0,025/2*3,14*50*5,5=0,00002[F]
X_C =
= 2*3,14*50*0,00002/1 =1000[
]

C₂ =
= 0,00002[F]
X_C =
= 1000[
]

C₃ =
=0,00002 [F]
X_C =
= 1000[
]

C₄ =
= 0,00002[F]
X_C =
= 1000[
]

C₅ =
= 0,00002[F]
X_C =
=1000[
]

C =
= 0,0001/5=0,00002 [F]
X_C =
= 1000[

3. Badanie obwodu RLC

Lp.	I	UR	Ul	Uc	U
		[A]	[V]	[V]	[V]	[V]
1	0,01	2,5	8	2	10
2	0,03	4,25	16	6,5	20
3	0,04	5	24	8	30
4	0,05	5,5	32	9	40
5	0,07	7	40	11	50

Z =
= 10/0,01=1000[
]
R =
= 2,5/0,01=250[
]
L₁ =
*
= 2,9[H]
X_L =
L = 2*3,14*50*2,9 = 910,6[
]
C =
= 0,01/2*3,14*50*10=0,0003 F
X_C =
= 10,6[
]

4. Obliczanie częstotliwości rezonansowej

f₀ =
= 1/2*3,14*0,07=25 [Hz]

5. Badanie rezonansu napięć przez zmianę indukcyjności

Lp.	I	U	UR	UL	UC
		[A]	[V]	[V]	[V]	[V]
1	0,02	10	3	5	5
2	0,07	20	7	11	11
3	0,13	30	10,5	17,5	17,5
4	0,19	40	13,75	23	23

X_C = X_L

Z = R

X_C =
= 5/0,02=250 [Ω]

R =
= 3/0,02=150 [Ω]

C =
= 0,02/2*3,14*50*5=0,000012 [μF]

L =
= 250/2*3,14*50=0,79 [H]

4. Spis przyrządów

Amperomierz elektromagnetyczny - 12008

Woltomierz elektromagnetyczny - 304179

Woltomierz elektromagnetyczny - 3051063

Woltomierz elektromagnetyczny - 12095

Woltomierz elektromagnetyczny - 305862

5. Wnioski

Błędy występujące w ćwiczeniu spowodowane były przede wszystkim:

• Niedokładności mierników

• Niedokładnym odczytem z mierników np. błąd paralaksy

Kiedy szeregowy obwód RLC znajduje się w rezonansie to:

• Napięcia na kondensatorze i cewce są sobie równe co do wartości i przeciwne co do znaku

• Reaktancja indukcyjna i pojemnościowa też jest równa

• Przez obwód płynie największy prąd przy stałym napięciu zasilania

• Obwód ma charakter rezystancyjny

• Występują tzw. przepięcia rezonansowe

• Impedancja obwodu równa jest rezystancji

• Do rezonansu dochodzi przez zmianę indukcyjności cewki

• Cewka z rdzeniem ma większy spadek napięcia niż bez niego

• Czeęstotliwość rezonansowa nie zależy od rezystancji

• W czasie rezonansu impedancja obwodu równa jest rezystancji

• Cewka ma większą indukcyjność z rdzeniem niż bez niego

• Jeżeli napięcie na kondensatorze jest większe niż na cewce obwód ma charakter pojemnościowy i prąd w tym obwodzie wyprzedza napięcie o kątϕ

• Jeżeli obwód ma charakter indukcyjny to napięcie na cewce jest większe niż na kondensatorze

---