Nr ćwicz. 201	Data 6.04.2011		Wydział Technologii Chemicznej Kierunek: Technologia Chemiczna	Semestr II	Grupa 1.5
Prowadząca: Dr J. Barańska		przygotowanie:	wykonanie:	ocena:

Temat: Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników.

Wprowadzenie:

Prawo Ohma stwierdza , że :

,

gdzie j - gęstość prądu ,

E - natężenie pola elektrycznego ,

- przewodnictwo elektryczne .

Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :

n , p - koncentracje nośników ,

n , p - ruchliwość nośników .

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału, więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .

O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury ( koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury ) . Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R1/ ):

,

R0 - opór w temperaturze T0 ,

- średni współczynnik temperaturowy .

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi:

,

Eg - szerokość pasma zabronionego .

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) Ed - donorowy , Ea - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

.

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

,

Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik, natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać:

.

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność:

Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury:

Zasada pomiaru

Pomiarów oporu półprzewodnika i przewodnika dokonuje się w różnych temperaturach. Badane materiały umieszczone są w ultratermostacie, a ich opory mierzy się przy pomocy mostka Wheatstone'a i liczy ze wzoru:

Błąd ΔR_X liczymy ze wzoru:

Przy czym ΔR = 0,1 [Ω]

Natomiast ΔR₁ i ΔR₂ dobieramy z tabelki:

Pomiary:

Dla przewodnika:
ΔR₁ = 0,001 [Ω] ΔR₂ = 0,003 [Ω]

T [^oC]	Rukł [Ω]	Rx [Ω]	ΔRX [Ω]
22,2	1085,6	108,56	0,0176
26,4	1095,0	109,5	0,0177
29,3	1111,0	111,1	0,0178
33,6	1119,4	111,94	0,0178
38,4	1137,1	113,71	0,0180
41,5	1153,0	115,3	0,0181
44,5	1170,0	117	0,0182
46,8	1180,2	118,02	0,0183
49	1190,2	119,02	0,0183
51,7	1199,3	119,93	0,0184
55,3	1201,3	120,13	0,0184
59,7	1230,0	123	0,0186
63,7	1241,0	124,1	0,0187
66,5	1250,3	125,03	0,0188
69,7	1262,5	126,25	0,0188

T [K]	t [^oC]	Rukł [Ω]
295,2	22,2	1085,6
299,4	26,4	1095,0
302,3	29,3	1111,0
306,6	33,6	1119,4
311,4	38,4	1137,1
314,5	41,5	1153,0
317,5	44,5	1170,0
319,8	46,8	1180,2
322	49	1190,2
324,7	51,7	1199,3
328,3	55,3	1201,3
332,7	59,7	1230,0
336,7	63,7	1241,0
339,5	66,5	1250,3
342,7	69,7	1262,5

Dla półprzewodnika:
ΔR₁ = 0,03 [Ω] ΔR₂ = 0,001 [Ω]

T [^oC]	Rukł [Ω]	Rx [Ω]	ΔRX [Ω]
22,2	3004,2	300420	-21019,4
27,3	2323,2	232320	-16252,4
31,8	1900,0	190000	-13290
35,1	1631,0	163100	-11407
39,6	1351,0	135100	-9447
42,2	1221,1	122110	-8537,7
45,5	1071,0	107100	-7487
47,5	1001,2	100120	-6998,4
49,8	910,2	91020	-6361,4
52,7	810,1	81010	-5660,7
57,0	693,0	69300	-4841
60,7	610,1	61010	-4260,7
64,6	533,4	53340	-3723,8
67,3	485,0	48500	-3385
70,0	432,0	43200	-3014

T [K]	t [^oC]	Rukł [Ω]
295,2	22,2	3004,2
300,3	27,3	2323,2
304,8	31,8	1900,0
308,1	35,1	1631,0
312,6	39,6	1351,0
315,2	42,2	1221,1
318,5	45,5	1071,0
320,5	47,5	1001,2
322,8	49,8	910,2
325,7	52,7	810,1
330,0	57,0	693,0
333,7	60,7	610,1
337,6	64,6	533,4
340,3	67,3	485,0
343,0	70,0	432,0

Obliczenia dla półprzewodnika:

1/T [1/K]	Rx [Ω]	Rukł [Ω]	1/Rx [1/Ω]	ln(1/Rx)
0,003388	300420	3004,2	3,32867E-06	-12,61294
0,003330	232320	2323,2	4,30441E-06	-12,35587
0,003281	190000	1900,0	5,26316E-06	-12,15478
0,003246	163100	1631,0	6,13121E-06	-12,00212
0,003199	135100	1351,0	7,40192E-06	-11,81377
0,003173	122110	1221,1	8,18934E-06	-11,71268
0,003140	107100	1071,0	9,33707E-06	-11,58152
0,003120	100120	1001,2	9,98801E-06	-11,51412
0,003098	91020	910,2	1,09866E-05	-11,41883
0,003070	81010	810,1	1,23442E-05	-11,30233
0,003030	69300	693,0	1,443E-05	-11,14620
0,002997	61010	610,1	1,63908E-05	-11,01879
0,002962	53340	533,4	1,87477E-05	-10,88444
0,002939	48500	485,0	2,06186E-05	-10,78932
0,002915	43200	432,0	2,31481E-05	-10,67360

Regresja liniowa

Energia poziom domieszkowego

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/Rx)=f(1/T) obliczony metodą regresji wynosi :

a= -2204

Poziom domieszkowy będzie zatem równy:

Błąd wyznaczenia poziomu domieszkowego :

Wynik ostateczny:

E=0,38601 +/- 0,001 eV

Wnioski:

Z charakterystyki R=f(T) widać, że rezystancja półprzewodnika maleje wraz ze wzrostem temperatury, a przewodnika rośnie. Widać także, że oporność półprzewodnika maleje szybciej, niż rośnie dla przewodnika.

Błędy pomiaru wynikają najprawdopodobniej z pomiaru temperatury, a ściślej w utrzymaniu jej na określonym poziomie. To jest przyczyną zasadniczą błędu.

Wartości tablicowe nie są nam znane, dlatego nie możemy porównać ich do naszych wyników.

R [Ω]	10^3	10^2	10^1	10^0
ΔR [Ω]	0,03%	0,03%	0,03%	0,1%

---