Zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Zad.1

Liczby znajdujących się w urnie kul białych, niebieskich i czerwonych (w podanej kolejności)

tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Prawdopodobieństwo wylosowania kul różnokolorowych przy losowaniu bez zwracania trzech kul z urny wynosi .

Wiedząc, że ilość kul w urnie jest nieparzysta, oblicz prawdopodobieństwo wylosowania

z urny trzech kul, wśród których dokładnie dwie będą tego samego koloru.

Zad.2

Kasia i Wojtek, świeżo poślubieni mieszkańcy Trójmiasta postanowili mieć czwórkę dzieci.

Kasi marzą się trzej chłopcy i jedna dziewczynka, zaś Wojtkowi dwie dziewczynki

i dwóch chłopców. Wiedząc, że w Trójmieście na 1000 niemowląt rodzi się średnio

520 chłopców oceń, czyje marzenia mają większą szansę się spełnić.

Zad.3

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie są równe 1.

Spośród jego wierzchołków wybieramy trzy różne. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że utworzą one trójkąt o polu mniejszym niż 0,5?

Zad.4

Zakład produkujący lampy elektronowe pracuje na dwie zmiany.

Pierwsza zmiana wypuszcza przeciętnie 5% lamp wadliwych, a druga zmiana 3%.

Pierwsza zmiana wytwarza dwukrotnie więcej lamp niż druga. Kupiliśmy jedną lampę.

1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest dobra?

2. Zakupiona lampa okazała się dobra; jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi

ze zmiany drugiej?

Zad.5

Pięciu studentów powtarzających rok wybiera niezależnie od pozostałych jedną z 3 grup.

Zakładając, że wszystkie wybory są jednakowo prawdopodobne obliczyć prawdopodobieństwa

następujących zdarzeń:

1. wszyscy znajdą się w tej samej grupie;

2. wszyscy znajdą się w pierwszej grupie;

3. w jednej z grup znajdzie się dokładnie jeden student;

4. w ustalonej grupie znajdzie się dokładnie trzech studentów.

Zad.6

Oblicz oraz , wiedząc, że zdarzenia A i B są niezależne

i P(A)=p, P(B)=q.

Zad.7

Prawdopodobieństwo co najmniej jednego trafienia do tarczy przy czterech strzałach

jest równe . Oblicz prawdopodobieństwo trafienia przy jednym strzale.

Zad.8

W magazynie znajdują się żarówki wyprodukowane przez zakłady i stanowią

one odpowiednio 50%, 40%, 10% zapasów. Wiadomo, że w produkcji braki

wynoszą 1%, 2%, 7%. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:

1. kupując 1 żarówkę kupimy brak;

2. kupując 3 żarówki kupimy 2 braki;

zakupiona jedna żarówka okazała się brakiem i pochodzi ona z zakładu

Zad.9

Prawdopodobieństwo trafienia w każdym pojedynczym strzale wynosi

Ile strzałów należy oddać, aby prawdopodobieństwo trafienia co najmniej raz

było większe od ?

Zad.10

W urnie znajduje się 20 kul białych i 2 czarne. Losujemy n kul. Znaleźć najmniejszą wartość n taką, przy której prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli czarnej jest większe niż
.

Zad.11

Ze zbioru
wylosowano kolejno bez zwracania dwie liczby a i b, które są współrzędnymi punktu P(a,b). Oblicz prawdopodobieństwo, że punkt P należy do prostej o równaniu 2x - y - 1 = 0.

Zad.12

Ze zbioru
losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oznaczmy te liczby kolejno przez a i b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A - para liczb (a, b) jest rozwiązaniem nierówności:

Zad.13

Drużyna piłkarska składa się z 11 zawodników, wśród których jest 3 napastników. Po meczu do badań antydopingowych losuje się dwóch zawodników. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowani zostaną dwaj napastnicy?

Zad.14

Trzech myśliwych oddało po jednym strzale do dzika. Prawdopodobieństwo zabicia dzika przy jednym strzale są dla poszczególnych myśliwych równe odpowiednio: 0,2; 0,3; 0,4.

Oblicz prawdopodobieństwo, że dzik zostanie zabity.

Zad.15

Piłkarz Y uzyskuje bramkę z rzutu karnego z prawdopodobieństwem 0,7. Wykonuje serię 6 rzutów karnych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że strzeli:

1. 5 bramek;

2. co najmniej 2 bramki.

Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba strzelonych bramek w serii 6 rzutów karnych?

Zad.16

Spośród krawędzi sześcianu, przekątnych ścian i przekątnych sześcianu wybrano 5 odcinków. Oblicz prawdopodobieństwo, że długość co najmniej jednego odcinka jest liczbą wymierną, jeśli wiadomo, że krawędź sześcianu ma długość równą 1.

Zad.17

Ze zbioru liczb
wylosowano jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano liczbę podzielna przez 11 lub przez 7.

Zad.18

Ze zbioru cyfr
losujemy 3 razy po jednej cyfrze bez zwracania
i układamy w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że
w ten sposób ułożymy liczbę mniejszą niż 555.

Zad.19

Ze zbioru losujemy bez zwracania liczby: a, b, c

i tworzymy funkcję: . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

A - otrzymana funkcja jest parzysta,

B - otrzymana funkcja jest malejąca w zbiorze R,

C - wykres funkcji przechodzi przez punkt P(0,2) i funkcja osiąga minimum.

---