1.Geodezja - dziedzina nauki i techniki zajmujaca sie pomiarami, obliczeniami, prezentacja graficzna i interpretacja wyników pomiarów prowadzaca do okreslenia wymiarów i ksztaltów ziemi.

2.Podstawowe zadania geodezji:
- okreslenie wzajemnego polozenia na powierzchni ziemi punktów zwiazanych z obiektami usadowionymi na powierzchni ziemi
- sporzadzanie map
- wyznaczanie punktów przy realizacji róznych zadan inzynierskich
- kontrola realizacji tych zadan
- okreslenie zmian polozenia wybranych punktów, obiektów i urzadzen eksploatowanych oraz punktów usadowionych na powierzchni ziemi

3.Dziedziny geodezji:

- geodezja dynamiczna - pozwala lepiej zbadac ksztalt powierzchni ziemi i znajduje szerokie zastosowanie w niwelacji precyzyjnej i triangulacji zakladanej na duzych obszarach. Ponadto pomiary grawimetryczne wykonywane dla potrzeb geodezji dynamicznej dostarczaja geologom i inzynierom górnictwa danych ulatwiajacych badanie skorupy ziemskiej

- astronomia geodezyjna - zajmuje sie okreslaniem polozenia punktów na ziemi na podstawie obserwacji cial niebieskich

- kartografia - zajmuje sie zagadnieniem odwzorowania krzywej powierzchni ziemi na plaszczyzne, opracowanie map oraz ich reprodukcja

4.Wegielnice - to proste, optyczne przyrzady geodezyjne, które wykorzystuje sie do prac zwiazanych
z wyznaczeniem kata 90 i 180. Zasada dzialania wegielnic bazuja na zjawisku zalamania promieni swiatla na granicy dwóch osrodków i odbicia od powierzchni zwierciadlanej. W praktyce stosowane sa wegielnice tzw. pentagony podwójne zbudowane z dwóch odpowiednio nalozonych na siebie pryzmatów pieciokatnych. Wegielnic uzywa sie razem z pionem sznurkowym (drazkowym)

5.Zadania wykonywane przy pomocy wegielnic
1) prostokatne rzutowanie punktu C na prosta AD
2) odwrotnie - wyznaczamy punkt C
3) wyznaczenie punktu posredniego na prostej AB
4) wyznaczenie punktów A,B na prostej przechodzacej przez punkt C lub wyznaczenie punktów An, Bn na peku prostych przechodzacych przez punkt C
5) wyznaczenie punktu C na przedluzeniu prostej A,B (o ile pozwola warunki)

6.Dokladnosc wegielnicy zalezy od:
- typu (precyzji) wegielnicy (jak dokladnie sa zrealizowane katy dwuscienne w pryzmacie)
- wprawy obserwatora
- warunków terenowych
Przyjmuje sie, ze blad wyznaczenia kata 90 wynosi 1' - 2,5' . Jak zalozymy, ze punkt bylby rzutowany z odleglosci 50m. To blad poprzeczny wyniesie + - 3cm.

7.Pomiar odleglosci przymiarami
Bezposredni sposób pomiaru dlugosci odcinka polega na wielokrotnym odkladaniu przymiaru pomiedzy punktami koncowymi mierzonego odcinka.

8.Przymiarami nazywamy narzedzia do pomiaru odleglosci
- drutowe - obecnie praktycznie nie sa stosowane w pomiarach powierzchniowych, natomiast moga byc stosowane w pomiarach podziemnych, a szczególnie w przypadkach kopaln metanowych, gdzie zasadniczo nie mozna stosowac przyrzadów elektronicznych. Drut moze byc stalowy lub inwarowy (stop: nikiel, zelazo, chrom, wolfram i inne)
- wstegowe - obecnie sa bardzo ograniczone we wlasnym zakresie
9.Poprawki:
1) komparacyjna
2) z tytulu róznicy temperatur w czasie komparacji i w czasie pomiaru
3) wynikajaca z róznicy sily naciagu przymiaru w czasie komparacji i pomiaru
4) z tytulu zwisu tasmy
5) z tytulu nachylenia przymiaru w stosunku do poziomu odniesienia (róznica wysokosci konców przymiaru)

10.Rodzaje bledów:
1) przypadkowe - "nieduze" co do wartosci bezwzglednej. Prawdopodobienstwo popelnienia bledu ze znakiem + lub - jest przypadkowe. Najbardziej prawdopodobne sa bledy o malych wartosciach. Nie mozna przewidziec ani wielkosci ani tez znaku tego bledu.

2) systematyczne - o okreslonym znaku + lub -. Wielkosc tego bledu i znak w wielu przypadkach mozna przewidziec. Blad ten moze miec charakter staly lub moze byc okreslony za pomoca funkcji o róznym charakterze. (Zlikwidowanie - odpowiednie postepowanie, technologie pomiaru, skorygowanie obliczen)

3) grube - wykrywamy je poprzez system kontroli pomiarów albo obliczen, tzn. np. mierzymy dlugosc odcinka tam i z powrotem, obliczamy sume katów w trójkacie itp.

W zaleznosci od sposobu liczenia bledów przypadkowych wyrózniamy bledy prawdziwe E i pozorne v

11.Blad pozorny v jest to róznica pomiedzy wartoscia najprawdopodobniejsza x i wartoscia okreslona z
pomiaru l v = x - l

12.Blad prawdziwy E jest to róznica pomiedzy wartoscia prawdziwa X pewnej wielkosci, a wynikiem jej
pomiaru l E = X - l

Bledy prawdziwe wykorzystuje sie m.in. do zdefiniowania parametrów oceny dokladnosciowej wykonanych pomiarów. Najczesciej w praktyce uzywa sie dwóch parametrów:
a) blad sredni pojedynczej obserwacji m (sredni blad kwadratowy)
b) blad przecietny

13.Klasyfikacja osnów geodezyjnych:
Osnowa geodezyjna stanowi odpowiednio uporzadkowany zespól utrwalonych punktów w terenie powiazanych obserwacjami geodezyjnymi. Osnowa tworzy konstrukcje geometryczna, która sluzy do oparcia pomiarów geodezyjnych zwiazanych z:

1) rejestracja (inwentaryzacja) aktualnego stanu pokrycia wydzielonego obszaru ziemi pod wzgledem sytuacyjnym oraz wysokosciowym

2) realizacja (wytyczeniem) róznych obiektów

Powiazanie punktów osnowy obserwacjami geodezyjnymi sprawia mozliwosc obliczenia wspólrzednych tych punktów okreslonych w ukladzie (do sporzadzania map)

Osnowy dzielimy na:
1) w zaleznosci od przeznaczenia
- poziome (sytuacyjne) (3 klasy)
- wysokosciowe
- przestrzenne

2) ze wzgledu na role i przeznaczenie prac
- podstawowe - sluza do badania ksztaltów i wymiarów ziemi oraz obserwacji zjawisk globalnych lub regionalnych; nawiazania (oparcia) i wyrównania (obliczenia) osnów szczególowych
- szczególowe - przeznaczone sa do nawiazania i wyrównania osnów pomiarowych a takze do nawiazania do podstawowego ukladu wspólrzednych zdjec fotogrametrycznych
- pomiarowe - sa zbiorami punktów geodezyjnych sluzacych do oparcia pomiarów sytuacyjnych i pomiarów rzezby terenu oraz do wyznaczania projektów na granice

Miara dokladnosci podstawowej osnowy jest blad wzgledny boku, który po obliczeniach powinien byc mniejszy od 1:200 000
Miara dokladnosci szczególowej i pomiarowej osnowy jest sredni blad polozenia punktu po wykonaniu obliczen (po wyrównaniu)
mp = Öm2x + m2y

14.Bledy polozenia punktu mp
szcz. II kl. < 5 cm
III kl. < 10 cm
pom. < 20 cm

Obliczenia poziomych osnów geodezyjnych powinny byc wykonywane w panstwowym ukladzie wspólrzednych prostokatnych.

Osnowa pomiarowa zakladana w nawiazaniu do szczególowej
(w terenie istnieja punkty osnowy pomiarowej. Te i te punkty wiazemy obserwacjami geodezyjnymi - to oznacza nawiazanie)

15.Zageszczanie poziomej osnowy geodezyjnej.
Pomiary sytuacyjne szczególów terenowych wykonuje sie zasadniczo w oparciu o punkty i linie geodezyjnej osnowy pomiarowej, która powstaje przez zageszczenie osnowy szczególowej.

16.Osnowe pomiarowa tworza nastepujace elementy i konstrukcje:
1) ciagi poligonowe sytuacyjne lub sytuacyjno-wysokosciowe
2) linie pomiarowe
3) punkty wyznaczone wcieciami
4) punkty szczególów nalezacych do I grupy dokladnosciowej przeprzeznaczone na stanowiska instrumentu i oparcia linii pomiarowych
5) punkty wyznaczane technologia GPS
6) punkty wyznaczane technologia aerotriangulacji

17.Podstawowe typy nawiazania ciagu otwartego
1) ciag dwustronnie nawiazany liniowo i katowo
2) ciag obustronnie nawiazany liniowo i jednostronnie katowo
3) dwa polaczone ciagi typu 2
4) ciag jednostronnie nawiazany liniowo i obustronnie katowo
5) ciag jednostronnie nawiazany katowo i liniowo
6) ciag obustronnie nawiazany liniowo

18.Ciagi poligonowe sytuacyjne zaklada sie wg. nastepujacych zasad:
- nawiazanie ciagów moze byc dokonywane w pierwszej kolejnosci do punktów osnowy szczególowej lub do tzw. punktów posilkowych wyznaczonych dokladnie na bokach tej osnowy.

19.Punkt posilkowy
- punkt dokladnie wtyczony na boku osnowy. Do punktu osnowy lub do niego moze byc wtyczany inny ciag.
- przy dalszym zageszczaniu osnowy pomiarowej nawiazanie nowo zakladanych ciagów moze byc dokonywane do istniejacych punktów tej osnowy
- dopuszcza sie co najwyzej dwurzedowe uklady ciagów
- nawiazanie jednostronne tzn. ciagi wiszace mozna stosowac wyjatkowo gdy nie ma mozliwosci nawiazania dwustronnego. Ciag wiszacy moze skladac sie co najwyzej z dwu boków.
- przebieg ciagu ustala sie biorac pod uwage dogodnosc wykorzystania boków i punktów do zdjecia szczególów przy zachowaniu dopuszczalnych wielkosci mierzonych elementów
- dlugosci boków w ciagach osnowy pomiarowej moga wystepowac w granicach 50-350 m.
- stosunek dlugosci sasiednich boków nie moze byc mniejszy od 1:4 (np. 1 - 50 m. a 2 - 200 m.)
- dlugosc ciagu nie powinna przekraczac 2000 m.
- punkty osnowy pomiarowej stabilizuje sie prowizorycznie a tylko w szczególnych przypadkach znakami trwalymi. Rodzaj znaków do stabilizacji prowizorycznej zalezy od podloza. Najczesciej stosuje sie do markowania paliki drewniane, rurki drenarskie, rurki zeliwne.

20.Wytyczne do pomiarów ciagów syt.
Boki moga byc mierzone lub wyznaczone dwukrotnie w sposób niezalezny. Dopuszczalne róznice dwukrotnego pomiaru powinny byc mniejsze od róznicy dopuszczalnej podanej w instrukcji. Pomiar katów wykonuje sie z dokladnoscia m0 <= 30" (90cc). Katy nalezy mierzyc w jednej serii w obu polozeniach lunety. Róznice wyników pomiarów w obu polozeniach lunety powinny byc <= 2m0.

21.Metoda zageszczania ciagu
Linie pomiarowe sa to odcinki które zaklada sie w oparciu o punkty wierzcholkowe lub punkty posilkowe istniejacej osnowy szczególowej lub pomiarowej. Linie pomiarowe moga tworzyc uklady rzedów których liczba zalezy od charakteru osnowy nawiazujacej.
Dlugosc linii pomiarowych nie powinny byc wieksze od 400 m. a na terenach róznych i lesnych do 600. Linie pomiarowe mozna w razie potrzeby przedluzac poza jej punkty o 1/3 dlugosci jednak nie wiecej niz o 100 m.

22.Punkty wyznaczone róznymi wcieciami.
Przy wyznaczaniu punktów osnowy pomiarowej metoda wciec nalezy zmierzyc co najmniej 1 element nadliczbowy. Sredni blad pomiarów katów na wcieciach nie powinien byc wiekszy od 20', a sredni blad pomiaru dlugosci boków od 1:10000

23.Wykorzystanie punktów szczególów pierwszej grupy dokladnoscio.
Punkty te mozna wykorzystac do oparcia linii pomiarowych lub jako stanowiska instrumentu do pomiaru szczególów drugiej i trzeciej grupy dokladnosciowej Przy tej technologii tworzenia osnowy pomiarowej moze wystapic tylko jednorzedowy uklad linii pomiarowych.

24.GPS (Global Positioning System)
GPS moze byc stosowany do zageszczania osnowy pomiarowej.
Na system sklada sie 25 satelitów (24 sat. Pomiarowe i 1 sat. zapasowa) na orbitach o ksztalcie zblizonym do kola na wysokosci 20200 m. Orbity nachylone sa do równika pod katem 550 na kazdej orbicie znajduja sie 4 satelity; czas obiegu 12 h.
GPS sklada sie z 3 segmentów:

1) kontrolny - ma za zadanie sledzenie satelitów, prowadzenie kontroli czasu, obliczanie efemeryd (torów po jakich poruszaja sie sat.) poprawek oraz przekazywanie wyników do pamieci w sat. Ten segment sklada sie z 5 stacji rozmieszczonych w obszarze w obszarze równikowym. Stacja glówna umieszczona jest w Colorado Springs.

2) kosmiczny - sklada sie z 24 satelitów roboczych i 1 sat. zapasowego. Kraza na 6 orbitach. Kazdy z sat. emituje sygnaly pomiarowe, transmituje sygnaly czasu wlasnego zegara atomowego, transmituje informacje o polozeniu satelity w przestrzeni oraz informacje identyfikujace satelite.

3) uzytkowników - sklada sie z odbiorników sygnalów satelitarnych które zaopatrzone sa w specjalne anteny oraz rejestratory danych pomiarowych i dodatkowych informacji które wykorzystuje sie w obliczeniach.

Aby okreslic wspólrzedne jednego punktu powinny byc wykonane pomiary przynajmniej do 4 satelitów

25.Zakladanie sytuacyjno - wysokosciowej osnowy pomiarowej
Osnowa ta powstaje w wyniku zastosowania do pomiarów dalmierzy elektronicznych tzw. nakladek dalmierczych sprzegnietych z przyrzadem do pomiarów katowych tj. z teodolitem. Jesli teodolit bazuje równiez na rozwiazaniach elektronicznych wówczas taki zestaw tworza tachimetr elektroniczny. Osnowa powstaje takze w wyniku wykonania pomiaru aparatura GPS. Punkty GPS powinny byc tak zlokalizowane aby byly widoczne dwa sasiednie.

26.Pomiary sytuacyjne
Szczególy terenowe dziela sie na:
1) I grupa dokladnosciowa
- zastabilizowane znakami punkty osnowy wysokosciowej
- znaki graniczne, granice dzialek
- punkty zalamania dzialek
- obiekty i urzadzenia tech.-gosp.
- elementy naziemne uzbrojenia terenu i studnie
- obiekty drogowe i kolejowe
- szczególy uliczne

2) II grupa
- punkty zalaman konturów budowli i urzadzen ziemnych
- boiska sportowe, parki, drzewa
- elementy podziemne uzbrojenia terenu

3) III grupa
- punkty zalaman konturów uzytków gruntowych i klasyfikacyjnych
- linie brzegowe wód
- zalamania dróg dojazdowych
- inne obiekty o niewyraznych kont.

27.Metody zdejmowania szczególów:
1) ortogonalna (domiarów prostok.)
dl. rzednych - 25 m. - 50 - 70
dokl. pom. - 0,05 m. - 0,05 - 0,1
2) biegunowa
dokl. pom. kier. - 30"(1c) - 1c - 1c
3) przedluzen konturów sytuacyjnych
- wylacznie do pomiarów elementów liniowych
- linia konturu powinna byc przedluzona do przeciecia z linia osnowy. Stosunek przedluzenia do odcinka przedluzonego nie moze byc wiekszy od 2:1
- kat miedzy linia przedluzenia a linia pomiarowa powinien byc wiekszy od 450 i mniejszy od 1350
4) przeciec (zalecenia jak wyzej)
5) wciec katowych, liniowych i k.-l.

28.Wyrównanie i obliczenia ciagów
1) ciag poligonowy obustronnie nawiazany. - Wyrównanie polega na okresleniu poprawek do obserwacji katowych i do przyrostu wspólrzednych. Obliczenie sprowadza sie do okreslenia wspólrzednych wszystkich punktów.

29.Klasyfikacja map:
Mapy geograficzne:
1) ogólnogegraficzne:

a) topograficzne wielkoskalowe
b) topograficzne srednioskalowe
c) topograficzne maloskalowe

2) tematyczne:

a) spoleczno - gospodarcze:
- spoleczne
- gospodarcze:

• uzbrojenia terenu:
  > siec kanalizacyjna
  > siec wodociagowa

b) przyrodnicze:
- fizjograficzne
- sozologiczne

30.Obliczanie pól figur geom.
1) Metoda analityczna - polega na obliczaniu pól wzorami matematycznymi z wykorzystaniem elementów liniowych i katowych bezposrednio pomierzonych w terenie lub elementów posrednio obliczonych w oparciu o te dane (np. ze wspólrzednych)

2) Metoda graficzna - polega na graficznym pomiarze elementów liniowych na mapie niezbednych do realizacji wzorów na obliczenie pola odpowiedniej figury

3) Metoda mechaniczna - polega na wykorzystaniu do obliczen specjalnych przyrzadów zwanych pla planimetrami. Pola mierzy sie przez realizacje planimetrami graficznego calkowania

4) Digitalizacja - jest to przedstawienie pomiarów zapisanych w postaci analogowej na cyfrowa za pomoca specjalnych urzadzen zwanych digimetrami, czyli przetwornikami graficzno-cyfrowymi. Sa to przyrzady do mierzenia wspólrzednych na mapach lub fotografiach i rejestracji wyników tego pomiaru w postaci cyfrowej dogodnej do dalszego przetwarzania za pomoca komputera.

31.Klasyfikacja pomiarów wysokosciowych:
1) niwelacja geometryczna:
- precyzyjna
- techniczna
2) niwelacja trygonometryczna
- o krótkich celowych
- o dlugich celowych
3) tachimetryczna
4) hydrostatyczna
5) barometryczna
6) satelitarna

32.BUDOWA TEODOLITU
Teodolit to instrument geodezyjny sluzacy do pomiarów katów poziomych i pionowych.
1. Plytka podstawkowa - laczy teodolit z glowica statywu, chroni sruby poziomujace przed uszkodzeniami mechanicznymi.
2. Plytka sprezynujaca - elastyczna plytka, która dociska instrument do powierzchni glowicy statywu.
3. Spodarka - stanowi podstawe teodolitu i sluzy do jego poziomowania za pomoca trzech srub poziomujacych.
4. Sruby poziomujace - zwane inaczej nastawcze. Dolne ich zakonczenia przechodza przez plytke sprezynujaca. Sluza do poziomowania instrumentu.
5. Sruba sprzegajaca spodarke z teodolitem.
6. Alidada - obracalna czesc teodolitu, zawierajaca wiekszosc mechanizmów i elementów optycznych teodolitu. Najwazniejszymi elementami alidady sa: luneta z kolem pionowym, urzadzenia odczytowe, libelle, pion optyczny, sruby zaciskowe i leniwki, mechanizm repetycji lub reiteracji. Oslania od góry limbus.
7. Libella pudelkowa - zwana inaczej okragla, sluzy do poziomowania przyblizonego.
8. Libella rurkowa - sluzy do poziomowania dokladnego.
9. Dzwigary lunety - (wsporniki) podtrzymuja jej os obrotu.
10. Kolo pionowe - jest to krag lub pierscien z naniesionym podzialem katowym, które obraca sie wraz z luneta wzgledem nieruchomych urzadzen odczytowych tego kregu.
11. Sprzeg repetycyjny - unieruchamia limbus wzgledem obrotu alidady. Umozliwia ustawienie kregu poziomego na zero i zostawienie tego odczytu na dowolnym obserwowanym obiekcie.
12. Pion optyczny - zbudowany jako mala lunetka o malym powiekszeniu i osi celowej lamanej pod katem prostym. Znajduje sie najczesciej w alidadzie. Sluzy do centrowania teodolitu.
13. Lunetka systemu odczytowego - ulozona jest równolegle do tubusu lunety. Daje powiekszony podzial limbusa na tle wskaznika odczytu lub podzialki, której rysunek jest naniesiony na plytce szklanej w plaszczyznie ogniskowej obiektywu mikroskopu.
14. Kolimatorek celowniczy - ma postac cienkiej rurki, wewnatrz której na ciemnym tle widoczny jest jasny krzyz. Sluzy do latwiejszego naprowadz. lunety na wybrany cel.
15. Pokretlo ogniskujace - sluzy do ogniskowania lunety. Umozliwia ustawienie na ostro obrazu celu.
16. Zacisk alidady - unieruchamia alidade wzgledem spodarki.
17. Zacisk lunety - unieruchamia lunete wzgledem alidady.
18. Leniwka alidady i lunety - dzialaja po zacisnieciu lunety i alidady. Sluza do powolnego ruchu alidady i lunety ulatwiajacego precyzyjne naprowadzenie celownika na cel.
19. Lusterko oswietlajace - sluzy do dobrego oswietlenia systemu odczytowego.
20. Okular lunety - sluzy do uzyskiwania ostrego obrazu siatki kresek w plaszczyznie obrazu celu.
21. Pokretlo zamykajace i otwierajace krag poziomy i pionowy.
22. Obiektyw lunety.

33.REKTYFIKACJA TEODOLITU

1. Blad kolimacji, który wystepuje gdy os celowa lunety nie jest prostopadla do osi obrotu lunety

Wykrywanie bledu:
celujemy na dowolny punkt (staramy sie aby byl on na wysokosci teodolitu ) robimy odczyt OI na kregu Hz w pierwszym polozeniu lunety
przerzucamy lunete przez zenit, obracamy alidade o 1800 i robimy odczyt OII na kregu Hz w drugim polozeniu lunety
jesli OII - OI ą 200g to wystepuje blad kolimacji 2k
OII - OI - 2k = 200g
k = (OII - OI - 200g) / 2

Usuwanie bledu:
Obliczamy teoretyczna wartosc a, majac wycelowany punkt z odczytem a' sruba ruchu leniwego ustawiamy odczyt a - wtedy cel zejdzie nam z punktu na siatce celowniczej, czyli musimy przesunac siatke kresek w zadane polozenie.
Odkrecamy pierscien przy okularze lunety. Srubkami rektyfikacyjnymi naprowadzamy siatke kresek na cel. OIP = OI + k ; OIIP = OII - k

2. Blad inklinacji, wystepuje gdy os obrotu lunety nie jest prostopadla do osi glównej.

Wykrywanie:
celujemy na punkt polozony na pewnej wysokosci, pod nim kladziemy podzialke milimetrowa. obnizamy lunete i odczytujemy wartosc O1 z podzialki przerzucamy lunete przez zenit, obracamy alidade o 1800, celujemy na punkt, obnizamy lunete, robimy odczyt O2
jesli O1 ą O2 to wystepuje blad inklinacji

Usuwanie:
Bledu tego nie usuwamy w warunkach polowych. Robi to specjalny serwis.

3. Blad indeksu (miejsca zera), który wystepuje, gdy os 0g - 200g na kregu pionowym nie jest
równolegla do osi pionowej teodolitu.

Wykrywanie:
celujemy na dowolny punkt,robimy odczyt OI na kregu pionowym w pierwszym polozeniu lunety przerzucamy lunete przez zenit, obracamy alidade o 1800, robimy odczyt OII na kregu pionowym w drugim polozeniu lunety
jesli OI+OII ą 400g to wystepuje blad indeksu
OI + OII + 2e = 400g
e = (400g - OI - OII) / 2

Usuwanie:
wyliczamy odczyty poprawione
OIP = OI - e ; OIIP = OII - e
ustawiamy pierwszy odczyt leniwka ruchu pionowego
srubkami rektyfikacyjnymi naprowadzamy krzyz kresek siatki celowniczej na cel

4. Inne bledy:
Bledy systemu odczytowego:
- Bledu runu, który polega na niezgodnosci interwalu podzialu glównego i interwalu skali (odcinek skali i odcinek podzialu glównego maja rózne dlugosci).
- Blad paralaksy, który polega na nie tworzeniu sie obrazu kresek skali w jednej plaszczyznie z obrazem kresek podzialu glównego. Objawia sie on brakiem równoczesnej ostrosci kresek podzialu glównego i kresek skali.
- Blad skrecenia kresek podzialu glównego wzgledem kresek skali
- Bledu róznej ostrosci obrazów kresek limbusa

Bledy warunków geometrycznych:
- Blad libelli rurkowej, który wystepuje gdy os libelli nie jest prostopadla do osi glównej teodolitu.
- Blad libelli pudelkowej, który wystepuje gdy plaszczyzna libelli pudelkowej nie jest prostopadla do osi glównej.
- Blad pionownika optycznego, który polega na nie pokrywaniu sie jego osi z osia glówna instrumentu.
- Blad skrecenia kresek siatki celowniczej, który wystepuje gdy kreska pozioma siatki kresek nie jest w poziomie przy prostopadlej osi glównej instrumentu.
- Blad mimosrodu kregu poziomego, który wystepuje gdy geometryczny srodek kregu nie lezy na osi glównej instrumentu.
- Blad podzialu limbusa, który wystepuje gdy podzial kregu nie jest centryczny i dokladny.
- Blad mimosrodu kregu pionowego, wystepuje, gdy srodek geometryczny kregu pionowego nie lezy na osi obrotu lunety.

34.METODY POMIARU KATÓW POZIOMYCH

1. Pomiar pojedynczego kata
- Celujemy na sygnal lewego ramienia kata, zapisujemy jego odczyt w dzienniku, notujac takze oznaczenie stanowiska i punktów celu.
- Nastepnie zaburzamy odczyt sruba ruchu leniwego, po czym ponownie celujemy i zapisujemy drugi odczyt (robimy tak celujac do kazdego sygnalu).Do obliczen bierzemy srednia z tych dwóch odczytów.
- Celujemy na sygnal prawy i zapisujemy jego odczyt, konczac w ten sposób jeden pomiar danego kata w I polozeniu lunety (tzw. pólpoczet).
- Drugi pólpoczet realizujemy po obrocie lunety przez zenit i alidady o 180°, ale celujemy w kolejnosci odwrotnej tj. najpierw na cel prawy, potem zas na lewy zachowujac jednak wlasciwa kolejnosc zapisów w odpowiednich wierszach dziennika (w ten sposób wykonalismy jeden poczet pomiaru pojedynczego kata).
- Zwiekszenie dokladnosci okreslenia kata uzyskamy, wykonujac pomiar w kilku poczetach (nalezy pamietac o przesuwaniu limbusa).
- Wartosc kata jest srednia z wszystkich poczetów.
- Nalezy sprawdzic zachowanie nastepujacych kryteriów dokladnosciowych:

* Róznice odczytów przy dwukrotnym wycelowaniu nie powinny przekraczac wartosci ±2t, gdzie t -dokladnosc odczytu danego teodolitu.
* Wyniki z pólpoczetów tego samego poczetu nie powinny zbytnio odbiegac od siebie (duze róznice swiadcza o nadmiernych bledach instrumentalnych)
* Wyniki poszczególnych poczetów nie powinny sie od siebie róznic wiecej niz o wartosc ±tÖ2

- Dla kontroli wykonujemy dodatkowe obliczenia. Sumujemy odczyty wierszami, nastepnie od sumy dla prawego celu odejmujemy sume dla lewego celu. Polowa tej róznicy powinna byc równa sredniej wartosci kata dla danego poczetu.
- Wykonujemy szkic kata, na którym musi byc widoczna orientacja lewego i prawego ramienia.

2.Pomiar katów metoda kierunkowa
Metoda kierunkowa polega na celowaniu do kolejnych punktów P1,P2,..., które wyznaczaja pek prostych, wychodzacych ze stanowiska S i wykonaniu w I i II polozeniu lunety odczytów kierunków dla tych punktów oraz okreslenia kierunków zredukowanych K1,K2,..., do celowej punktu wyjsciowego P1.

- Celujemy do wybranego punktu wyjsciowego, przy czym orientujemy na ten cel limbus odczytem nieco powyzej zera, który zapisu-jemy do dziennika polowego (tak jak w metodzie poprzedniej odczyt zaburzamy i ponownie nastawiamy)
- Celujemy i zapisujemy odczyty do pozostalych punktów celu w kolejnosci ich nastepowania po sobie w kierunku na prawo od punktu poczatkowego, konczac odczytem zamykajacym (ponownie na punkt wyjsciowy).
Odczyt poczatkowy i zamykajacy nie powinny sie róznic od siebie o wartosc ±2t (t - dokladnosc pojedynczego odczytu)
- Po obrocie lunety i alidady w drugie polozenie, rozpoczynamy druga pólserie od ponownego wycelowania do punktu poczatkowego, zanotowania jego kierunku w dzienniku, po czym celu-jemy i zapisujemy kierunki do pozostalych punktów, lecz w odwrotnej kolejnosci, czyli obracamy alidade w lewo. Odczyt zamykajacy konczy pierwsza serie pomiaru (podobnie realizuje-my dalsze serie, pamietajac o przesuwaniu limbusa)
- Po wykonaniu pomiarów redukujemy pierwszy odczyt kazdej pólserii do zera, i kazdy nastepny odczyt tej pólserii redukujemy o ta wlasnie wartosc.
- Kazdy zredukowany kierunek z dwóch pólserii usredniamy, a nastepnie liczymy róznice pomiedzy odczytem zamykajacym i poczatkowym, która stanowi odchylke.
f = OZ - OP
- Nastepnie liczymy poprawki dla poszczególnych kierunków i wpisujemy je do dziennika polowego na czerwono. Vi = (-f/n)*ni
n - ilosc kierunków; ni - i-ty kierunek
- Poprawione kierunki wpisujemy do formularza
- Ostateczne wartosci kie-runków zredukowanych otrzymujemy poprzez usrednienie wyników z po-szczególnych serii.
- Wykonujemy szkic punktów i kierunków, na którym musi byc widoczna orientacja kierunku poczatkowego.
- Kryteria dokladnosciowe sa takie jak w metodzie poprzedniej.

35.RZUT PROSTOPADLY PUNKTU NA PROSTA
W celu wyznaczenia punktu C na prostej AB nalezy zaopatrzyc sie w wegielnice z pionem, nastepnie ustawiamy sie z pentagonem podwójnym w rejonie szukanego punktu C i przesuwamy sie powoli prostopadle do kierunku prostej AB w przód i w tyl tak dlugo, az obrazy tyczek A i B, powstale w pentagonach dolnym i górnym, znajda sie w jednej linii pionowej. Nastepnie przesuwamy sie delikatnie po prostej AB, tak aby tyczka D stanowila przedluzenie obrazów tyczek A i B. Wówczas ostrze pionu wegielnicy wyznaczy polozenie rzutu prostokatnego danego punktu D na prosta AB.

36.TYCZENIE ZE SRODKA
Do wykonania tego zadania potrzebne byly cztery tyczki oraz dwie osoby. Na czesci wierzcholkowej wzgórza ustawialy sie dwie osoby z tyczkami w przyblizeniu na prostej AB w odleglosci co najmniej 50 m. Ze swych stanowisk powinni sprawdzic, czy z punktu 1 widac tyczki w punktach 2 oraz B, zas ze stanowiska 2 czy widoczne sa tyczki 1 i A. Jesli widocznosc jest zapewniona, wówczas pomocnik 1 wytycza pomocnika 2 na prosta 1B wskazujac rekami, w która strone musi sie on przesunac, nastepnie pomocnik 2 naprowadza go na linie 2A, po czym opisane postepowanie powtarza sie wielokrotnie. Wzajemne naprowadzanie trwa do cza su, az tyczki posrednie przestana byc przemieszczane, co swiadczy o ich ustawieniu na prostej AB.

37. METODY NIWELACJI
W zaleznosci od przeznaczenia pomiaru wysokosciowego stosuje sie nastepujace metody:
*niwelacje geometryczna i hydrostatyczna
*niwelacje trygonometryczna
*niwelacje barometryczna (fizyczna)
*bezposredni pomiar róznic wysokosci za pomoca przymiarów zwisajacych
*metody stereofotogrametryczne

38.Niwelacja geometryczna
Niwelacja polega na wyznaczeniu wysokosci wybranych punktów terenowych, czyli ich odleglosci pionowych od ustalonego i przyjetego poziomu odniesienia. Powierzchnia odniesienia dla pomiarów wysokosciowych jest geoida zerowa nazywana potocznie "poziomem morza". Podczas pomiarów niwelacyjnych z reguly nie mierzy sie samych wysokosci, lecz ich róznice. Wyznaczenie kolejnych róznic wysokosci w ramach powiazanych z soba, krótkich odcinków umozliwia okreslenie róznicy wysokosci pomiedzy odleglymi punktami, znajdujacymi sie poza zasiegiem jednego stanowiska instrumentu niwelacyjnego (niwelatora).
Jedna z metod pomiaru wysokosciowego stanowi niwelacja geometryczna. Polega ona na obliczeniu róznic wysokosci wybranych punktów na podstawie róznic odleglosci pionowych zawartych pomiedzy danymi punktami a zbudowana nad powierzchnia terenu plaszczyzna pozioma. Do zbudowania nad terenem plaszczyzny poziomej sluzy instrument geodezyjny zwany niwelatorem. Plaszczyzne realizuje pozioma os celowa lunety niwelatora, natomiast odleglosci pionowe wyznaczone sa przez kreske pozioma siatki celowniczej lunety na latach niwelacyjnych. Odczyt na lacie sklada sie z czterech cyfr: metrów, decymetrów, centymetrów i milimetrów. Dokladnosc wykonania odczytu maleje wraz ze wzrostem dlugosci celowej, czyli odleglosci laty od niwelatora, wiec nie powinna byc ona wieksza niz 50 m.
Niwelacja geometryczna ze srodka polega na ustawieniu niwelatora nad punktem znajdujacym sie w srodku odcinka wyznaczonego przez punkty, na których stoja laty. Dla wyeliminowania omylek i zwiekszenia dokladnosci pomiaru róznice wysokosci dwóch punktów na kazdym stanowisku niwelacji ze srodka nalezy zawsze mierzyc dwukrotnie.
Podczas pomiaru róznicy wysokosci niwelacja geometryczna w przód niwelator znajduje sie na jednym koncu niwelowanego odcinka, zas na drugim jego koncu jest ustawiona pionowo lata niwelacyjna. Niwelacja ta wykorzystywana jest do okreslania wysokosci duzej ilosci punktów z jednego stanowiska niwelatora, zwykle jest polaczona ze zdjeciem sytuacyjnym tych punktów w celu dokonania niwelacjipowierzchniowej, czyli wysokosciowego zdjecia rzezby terenu.
Zaletami niwelacji ze srodka sa: wyzsza dokladnosc pomiaru, eliminowanie wplywów bledów niepoziomego ustawienia osi celowej i nieuwzglednienia wplywów krzywizny Ziemi i refrakcji. Natomiast niwelacja w przód moze okazac sie korzystniejsza przy okreslaniu wysokosci wiekszej ilosci punktów z jednego stanowiska niwelatora lub podczas przekraczania przeszkód terenowych. Niwelacja ze srodka wykorzystywana jest do pomiaru róznic wysokosci miedzy punktami wiazacymi ciagów niwelacyjnych, natomiast niwelacja w przód - do pomiaru rzezby terenu.

39.Budowa niwelatora libelowego
Podstawowymi czesciami kazdego niwelatora sa: spodarka, alidada z luneta i urzadzeniami poziomujacymi os celowa. Sluza do tego celu: libela niwelacyjna oraz sruba elewacyjna. Spodarka stanowi podstawe instrumentu, który poziomujemy wedlug wskazan pecherzyka libeli okraglej za pomoca srub ustawczych, doprowadzajac w przyblizeniu os obrotu instrumentu do polozenia pionowego. Alidada jest obracalna czescia niwelatora, zawierajaca dzwigary podtrzymujace lunete. Dolna czesc alidady stanowi podstawe, do której zamocowana jest libela okragla, wykorzystywana do przyblizonego ustawienia osi obrotu alidady w polozeniu pionowym. Libela niwelacyjna jest to dokladna libela rurkowa przeznaczona do poziomowania osi celowej.

W systemie najwazniejszych osi i plaszczyzn niwelatora libelowego wyrózniamy: os obrotu instrumentu - v, os celowa lunety - c, os glówna libeli niwelacyjnej - l i plaszczyzne glówna libeli pudelkowej - Q. Dla prawidlowego dzialania niwelatora konieczne jest spelnienie nastepujace warunki geometryczne:

Os libeli niwelacyjnej powinna byc prostopadla do osi obrotu instrumentu - l ^ v.
Plaszczyzna glówna alidadowej libeli okraglej powinna byc prostopadla do osi obrotu instrumentu - Q ^ v.
Pozioma kreska siatki celowniczej powinna byc prostopadla do osi obrotu instrumentu - n1 ^ v.

Os glówna libeli niwelacyjnej powinna byc równolegla do osi celowej lunety - l || c.
Warunek 4 jest najwazniejszym warunkiem niwelatora libelowego, poniewaz w przypadku nierównoleglosci osi: l, c niwelator nie realizuje plaszczyzny poziomej. W razie niespelnienia warunku 3 kreska poprzeczna siatki celowniczej wskazujaca odczyt na lacie nie bedzie pozioma, co moze powodowac bledy odczytywania, zwlaszcza przy niedokladnym naprowadzeniu kreski pionowej na os laty. Spelnienie warunku 2 umozliwia poprawne poziomowanie przyblizone niwelatora za pomoca libeli pudelkowej w zakresie jej dokladnosci, która nie jest duza. W niwelatorach libelowych ze sruba elewacyjna warunek 1 moze byc spelniony tylko w przyblizeniu, poniewaz po kazdej zmianie polozenia alidady mozna dokladnie spoziomowac libele niwelacyjna za pomoca sruby elewacyjnej.

Sprawdzenie warunku l ^ v: po spoziomowaniu niwelatora za pomoca libeli okraglej obracamy alidade tak, aby os libeli niwelacyjnej znalazla sie w polozeniu równoleglym do linii laczacej dwie sruby ustawcze spodarki, po czym obrotami tych srub w przeciwnych kierunkach doprowadzamy pecherzyk libeli niwelacyjnej do polozenia srodkowego. Obracamy alidade niwelatora dokladnie o 180° i kontrolujemy pozycje pecherzyka. Jego wychylenie swiadczy o istnieniu bledu nieprostopadlosci osi: l, v.

Sprawdzenie warunku Q ^ v dla libeli pudelkowej wykonywane jest przy dwóch ustawieniach alidady. W pierwszym ustawieniu linia laczaca srodki srubek rektyfikacyjnych libeli okraglej powinna byc równolegla do linii laczacej dwie sruby ustawcze spodarki. Nalezy wówczas dokladnie spoziomowac libele okragla, po czym obrócic ja wraz z alidada o 180°. Jesli po obrocie pecherzyk wyjdzie z kregu centralnego, wówczas warunek Q ^ v nie jest spelniony.

Usuniecie bledu polega na rozlozeniu wychylenia na dwie skladowe: polowe wychylenia usuwa sie srubkami rektyfikacyjnymi, zas druga polowe - srubami ustawczymi. Podobnie postepujemy z druga skladowa wychylenia, usuwajac polowe srubka rektyfikacyjna, zas druga polowe skladowej - sruba poziomujaca.

Do sprawdzenia prawidlowosci ustawienia krzyza kresek (n1 ^ v) mozna wykorzystac pion sznurkowy. Po starannym spoziomowaniu teodolitu naprowadzamy leniwkami kreske pionowa siatki na os sznurka. Jesli kreska ta odchyla sie od linii pionowej, wówczas plytka ogniskowa z krzyzem ulegla skreceniu. Aby usunac blad, nalezy po zwolnieniu wkretów obrócic caly okular wraz z plytka pod odpowiednim katem, tak aby kreska pionowa pokryla sie z osia sznurka pionu, po czym ponownie dokrecic wkrety.

Równoleglosc osi l, c wymaga ich wczesniejszego doprowadzenia do jednej plaszczyzny, czyli usuniecia wichrowatosci. Po jej usunieciu stosuje sie podwójna niwelacje dla sprawdzenia warunku l || c. Pierwsza z nich to niwelacja ze srodka, podczas której, ze wzgledu na jednakowa odleglosc niwelatora od obu lat, odczyty wstecz i w przód sa obarczone jednakowymi wplywami bledu nierównoleglosci l i c, przez co róznica wysokosci uzyskana z odejmowania tych odczytów jest wolna od bledu, poniewaz jego wplywy ulegaja redukcji.

Druga niwelacja jest niwelacja w przód, zas jej stanowisko powinno znajdowac sie mozliwie blisko jednej z lat. Mozna wtedy przyjac, ze odczyt wstecz jest wolny od znaczacego bledu nierównoleglosci osi l, c. Odczytem obarczonym bledem jest odczyt w przód. Mozna obliczyc prawidlowy odczyt w przód, nastawic na niego pozioma kreske siatki celowniczej za pomoca sruby elewacyjnej a wychylenie pecherzyka w libeli z polozenia srodkowego
usunac za pomoca pionowych srubek rektyfikacyjnych. Wada tego sposobu sprawdzania jest to, ze przy drugiej niwelacji jedna celowa jest niewspólmiernie krótsza od drugiej, co powoduje duze zmiany w ogniskowaniu lunety. Moze to z kolei wplywac na zmiane polozenia osi celowej wypaczajaca wyniki sprawdzenia.

40.Niwelacja trygonometryczna
Polega na okresleniu róznic wysokosci punktów zarówno bliskich jak i odleglych na podstawie pomierzonego kata pionowego i odleglosci. Róznice wysokosci na danym stanowisku moga byc duze w przeciwienstwie do niwelacji geometrycznej gdzie róznice wysokosci sa male - w zasiegu poziomu osi celowej niwelatora. Zdejmowane punkty metoda niwelacji trygonometrycznej moga byc niedostepne.

41.Niwelacja powierzchniowa punktów rozproszonych
Wykorzystywana do pomiaru rzezby w terenach o niewielkich, lecz wyraznie widocznych spadkach, oraz na obszarach malo przejrzystych (zabudowanych lub zarosnietych). Niwelacja punktów rozproszonych (pikiet) polega na ich racjonalnym wyborze dla uzyskania jak najlepszej charakterystyki uksztaltowania pionowego terenu oraz zdjeciu sytuacyjnym i wysokosciowym tych punktów.

1. zalozenie i pomiar sieci stanowisk niwelatora polega na oznaczeniu punktów sytuacyjno-wysokosciowej osnowy pomiarowej tworzacej siec. Stanowiska znakuje sie palikami. Ciagi pierwszego rzedu zwane ciagami glównymi nie powinne byc dluzsze od 2 km, zas nawiazanych do nich ciagów pomocniczych nie wieksze niz 1,5 km.

2. niwelacja pikiet - kazdy punkt zdejmuje sie biegunowo oraz okresla jego wysokosc za pomoca niwelacji w przód. Zdjecie punktu metoda biegunowa polega na pomierzeniu kata poziomego oraz odleglosci zredukowanej d miedzy stanowiskiem a punktem.

Rozprowadzenie pikiet polega na wyborze punktów charakterystycznych rzezby terenu np. wierzcholki wzniesien i najnizsze punkty zaglebien, pkt. wzdluz linii szkieletowych terenu: grzbietowych i sciekowych i pkt. na krawedziach skarp.

42.Niwelacja siatkowa
Stosowana do dokladnego pomiaru rzezby w terenach plaskich, otwartych i poziomych, dla takich obiektów jak lotnisko, boiska sportowe itd. Polega ona na wyznaczeniu tzw. figury podstawowej, musi ona zawierac w sobie calkowita ilosc oczek siatki zwanych figurami zapelniajacymi (kwadraty). Etapy niwelacji siatkowej:

1. ustalenie polozenia i wymiary figur podstawowych i zapelniajacych, nawiazanie sytuacyjno wysokosciowe i rozmieszczenie stanowisk niwelatora wewnatrz siatki.
2. niwelacja siatki.
3.obl. wysok. pkt-ów przeciec siatki.
4. interpretacja warstwic i wykreslenie mapy wysokosciowej.

Tyczenie siatki zaczyna sie od wytyczenia i utrwalenia pkt-ów zalamania figury podstawowej.
Przed przystapieniem do tyczenia siatki nalezy na danym obszarze odpowiednio zagescic osnowe pozioma i wysokosciowa. Wytyczone pkt-y znakowane sa palikami. Podczas tyczenia siatki nalezy wykonac szkic polowy. Oprócz wierzcholków kwadratów siatki nalezy utrwalic i zdjac sytuacyjnie na boki siatki wszystkie pkt-y charakterystyczne rzezby terenu polozone wewnatrz oczek.

Niwelacja siatki - okreslenie wysokosci pkt-ów przeciec linii siatki oraz oznakowanych dodatkowo pkt-ów charakt. wewnatrz figur zapelniajacych. Polega na wykonaniu odczytów na pkt-ach wiazacych i posrednich.

43.GPS
System satelitarny umozliwiajacy okreslenie pozycji na pow. Ziemi. Tworzy go 24 sztuczne satelity krazace po równomiernie rozlozonych wokól Ziemi orbitach. Sygnaly nadawane przez satelity sa odbierane przez anteny odbiorników GPS. Aparatura GPS dziala w ukladzie geocentrycznym w odniesieniu do elipsoidy, pozwala na wyznaczenie wspólrzednej wysokosciowej w tym ukladzie. Mozna osiagnac dokladnosc 3 mm wyznaczenia róznicy wysokosci dla ciagów odl. 1-3 km. Zalezy ta dokladnosc od precyzji GPS oraz od dokladnosci wyznaczenia odstepów geoidy od elipsoidy. Ten sposób nie moze byc przyjety do pomiarów osnowy klasy I.

44.WYZNACZENIE SKURCZU MAPY
Dokladniejsze pomiary liniowe i powierzchniowe , wykonywane w oparciu o mape wymagaja wpro wprowadzenia poprawek ze wzgledu na deformacje podkladu . Najczesciej doznaje on skurczu , polegajacego na zmniejszonych wymiarach rysunku w momencie pomiaru w stosunku do wymiarów pierwotnych (rzeczywistych) , zas znacznie rzadziej - rozkurczu , kiedy wymiary te ulegaja zwiekszeniu . W zaleznosci od rodzaju wielkosci mierzonych na mapie mozna wyznaczyc skurcz liniowy , a nastepnie , w oparciu o ten skurcz , takze skurcz powierzchniowy . Skurcz liniowy w jednym kierunku wyraza sie wzorem : s=[(L-L'):L] * 100%.

45.OBLICZENIE POLA - METODA MECHANICZNA
Metoda mechaniczna obliczania pól opiera sie na wykorzystaniu przyrzadów zwanych planimetrami wodzikowymi . Pomiar pola przy biegunie nastawionym na zewnatrz figury polegal na ulozeniu bieguna poza jej konturem i calego planimetru na rysunku w taki sposób, aby kat miedzy ramieniem wodzacym a biegunowym byl nieco wiekszy od 90 stopni , zas wodzik znajdowal sie w srodku ciezkosci figury . Nastepnie nalezalo starannie obwiesc w prawo kontur calej figury zatrzymujac sie ponownie w punkcie wyjscia . W tym polozeniu zanotowac odczyt koncowy n2 . Po zmianie polozenia bieguna ( z BL na BP ) wykonac nastepne obwodzenia. Aby obliczyc pole za pomoca planimetru nalezalo dodatkowo znac tzw. stala mnozna planimetru c1. Wyznaczenie stalej mnoznej (za pomoca linijki kontrolnej) polegalo na zakresleniu nia i wodzikiem planimetru kól o scisle okreslonym polu (100 cm2) . Dokladnosc wyznaczenia stalej zalezala od ilosci obwodzen figury wzorcowej , wykonanych po polowie w obu polozeniach bieguna BL i BP .

Os obrotu kólka calkujacego powinna byc równolegla do osi ramienia wodzacego. Warunek ten mozna regulowac w planimetrach kompensacyjnych obecnie konstruowanych. Jezeli warunek równoleglosci osi nie jest spelniony, powstaja pewne bledy przy planimetrowaniu które mozna wyeliminowac przez uzycie planimetru w dwóch polozeniach symetrycznych wzgledem wyjsciowej pozycji linii BW .Widac wiec, ze w dokonywanych pomiarach ewentualnego bledu nierównoleglosci osi obrotu kólka calkujacego do osi ramienia wodzacego mozna nie brac pod uwage.

46.OBLICZENIE POLA - METODA GRAFICZNA
Obliczenie pola metoda graficzna sprowadzalo sie do podzialu figury na trójkaty. Pomiar graficzny odbywal sie za pomoca kroczka i podzialki transwersalnej. Podzialu figury dokonano dwukrotnie, na trójkaty niezalezne.

47.OBLICZENIE POLA - METODA ANALITYCZNA
Do obliczenia pola otrzymanego wieloboku na podstawie wspólrzednych prostokatnych jego wierzcholków zastosowano wzory Gaussa : 2P=S Xi (Yi+1-Yi-1)
Metoda analityczna odznacza sie najwyzsza dokladnoscia, jednak pole obliczone analitycznie nalezy skontrolowac przez jego powtórne obliczenie metoda graficzna lub mechaniczna.

48.PODZIAL BLEDÓW PRZY POMIARACH
Grube - pomylki popelniane w czasie pomiaru np. pomylka w odczycie, zle ustawienie przyrzadu, zgubienie szpilki przy pomiarze. Eliminacja przez niezalezny, dwukrotny pomiar. Wymagaja tego instrukcje pomiarowe.

Systematyczne - (blad komparacji) wynikaja one z nieusunietych bledów w przyrzadach pomiarowych np. bledu kolimacji i inkilnacji, lub nie uwzglednienie wymaganych poprawek. Eliminacja po przez kontrole i komparacje przyrzadów pomiarowych oraz uwzglednienie wymaganych poprawek(np. temp. Jezeli w zimie a pomiary w lecie)

Przypadkowe - swoje zródlo w róznych przyczynach i nie mozna ich wyeliminowac jak bledy wczesniejsze np. blad przylozenia zera tasmy, centrowanie, poziomowanie, odczyty, celowanie - wynikiem zbiegu wielu czynników.
W celu ograniczenia wplywów bledów na wynik pomiaru wykorzystuje sie metody oparte na statystyce matematycznej i rachunku p-a. Metody te pozwalaja ograniczyc wplyw bledów przypadkowych na wynik pomiarów oraz oszacowac dokladnosc tego pomiaru. W geodezji ten dzial nazywa sie wyrónaniem wyników pomiarów . A cale zagadnienie zasadami rachunku wyrównawczego.

49.WYRÓWNANIE SPOSTRZERZEN BEZPOSREDNICH JEDNAKOWO-DOKLADNYCH.
Cel rachunku wyrównawczego - (statystycznego opracowania wyników)
a) okreslenie najbardziej prawdopodobnej wartosci pomiaru kata, dlugosci, wys., i objetosci.
b) ocena dokladnosci pomiaru, oraz okreslenia najb. prawdopodobnej wartosci pomiaru.
1) x-najbprawdpop. wartosc pomiaru
2)m-blad sredni
3)mx

Blad prawdziwy - róznica miedzy prawdziwa wielkoscia mierzona a pomiarem. ei = X-li , X- wartosc prawdziwa , li- wartosc zmierzona.

Blad pozorny- Vi= x-li , x-najbardziej prawdopodobna wartosc pomiaru.
Rozklad bledów przypadkowych mozna okreslic za pomoca funkcji j(e) lub j(V)
Najczesciej wystepuje normalny rozklad bledów przypadkowych (Gaussa). Im wieksze e tym wieksze p-o popelnienia bledu, najw. Jest zerowe. Punkt przegiecia w wartosci s(m). j(e) = h/Öp * e-h2*e2

Blad sredni pomiaru s - okresla dokladnosc pomiaru ( srednia wartosc bledów pomiaru) wystepuje najczesciej bo 68% i zdefiniowany:
P(IeI)>s ) = 0,32
P(V>m) = 0,32

Blad sredni - blad, ze p-o wystapienia odchylki > od bledu sredniego wynosi 0,32 (jeden pomiar na 3 moze miec odchylke > od bledu sredniego)
Rachunek wyrównawczy opiera sie na metodzie najmniejszych kwadratów.
Przy pomiarach jednakowo dokladnych najprawdopodobniejsza wart. pom. jest srednia arytmetyczna
x= l1+l2+...+ln / n = [l] / n

-Sprawdzenie czy suma odchylek [V] = 0 (suma bledów pozornych)
Vi = li - x

- obl. Blad sredni pojedynczego pomiaru
m = ±ÖĺVi2 / n-1 = Ö[V1V] / n-1

- szacujemy dokladnosc, okreslenie wart. Przecietne, blad sredni sredniej arytmetycznej.
mx = m/Ön = ±Ö[V1V] / n(n-1)

prawdopodobienstwo wystapienia odchylki > niz blad sredni wynosi 0,32. Poniewaz w niektórych pomiarach jest to zbyt duze prawdop. Zdefiniowano blad graniczny mg = krotnosci bledu sredniego
mg = a*m

lp li x =ĺli / n Vi =x - li V V
1 107.46 107.495 -0035
2 107.52 +0.025
3 107.41 -0.085
4 107.59 +0.095
ĺ 429.98 -0.120
0.120

x=[Li ] / n = 107.495
m= ±Ö[VV]/n-1 = ± 0.078
mx = ±m / Ön = 0,078 / 2 = ±0,039

50.WYRÓWNANIE SPOSTRZEZEN BEZPOSREDNICH NIEJEDNAKOWEGO DOKLADNYCH
Dana wielkosc mierzymy kilkakrotnie i za kazdym razem z inna dokladnoscia. Np. pomierzylismy kat trzema teodolitami o róznej dokladnosci, w tym przypadku trzeba wprowadzic tzw. Waga pomiaru: p, która okresla nam stopien zaufania do pomiaru

Waga pomiaru - moze byc proporcjonalna do ilosci pomiarów w poszczególnych seriach pomiarowych wzglednie moze ona okreslac dokladnosc przyrzadu pomiarowego okreslanego jego bledem srednim pomiaru mi
Np. p1 : p2 : ...:pn = n1 :n 2 :...: nn, , gdzie p1 : p2 = 1/m12 : 1/m22 (odwrotnie prop. do kwadratu)
Waga pomiaru jest wprost prop. do ilosci pomiarów lub odwrotnie do kwadratu bledu sr. pomiaru.

Wartosc najb. prawd. pomiaru okreslamy wzorem: x = p1l1 +p2l2+..+p nln / p1+p2+..+pn
(Srednia Watona)

W pierwszej kolejnosci okreslony blad sredni typowego spostrzezenia, ma wage 1
1. m = ±Ö[pvv] / n-1
2. blad sredni i-tego spostrzezenia (waga pi)
mi = ±ÖpVV] / pi(n-1) * m/Ön
3. blad sredni sredniej wazonej
mx = ±Ö[pVV] / [p]n-1

51.BLAD SREDNI FUNKCJI SPOSTRZERZEN BEZP.
Jezeli wynik pomiaru jest rezultatem funkcji F = f(x1, x2, ...,xn)
To w tym przypadku blad sredni obl ze wzoru:
MF = ± Ö (dF/dX)2 m2x + (dF/dY)2 m2y +...+ (dF/dZ)2 m2z
Powyzszy wzór wynika z tzw. sumowania sie wariacji które mówi, ze bledy srednie sumuja sie generatywnie.

52.POWIERZCHNIE ODNIESIENIA DLA OBSZARÓW
1) >15000 km2 - ukl. odniesienia dla pomiarów sytuacyjnych bedzie elipsa Krassowskiego
2) 50 - 15000 - pow. odniesienia jest kula
3) <50 - odnoszenie do plaszczyzny.

Do pomiarów wysokosciowych punktem odniesienia jest - geoida czyli pow. równego potencjalu sily, pow. prostopadlej do sily ciezkosci scislej pow. ekipotencjalne

Geoida zerowa - stanowi przedluzenie pow. mórz i oceanów pod ladami

Pow. ekwipotencjalna - pow. na której potencjal sily ciezkosci, bedacy suma potencjalu newtonowskiego i potencjalu sily odsrodkowej jest staly.

Pow. odniesienia - pow. na której rzutuje sie punkty pow. ziemi w czasie pomiaru.

Ondulacja geoidy - rozbieznosc miedzy geoida a elipsoida = kilkudziesieciu a nawet >100m.

W Polsce siega kilkudziesieciu m, co powoduje koniecznosc jej uwzglednienia przy pomiarach niwelacyjnych precyzyjnych. W regionie Krakowa ondulacja geoidy od kilku do kilkunastu cm.

53.POMIARY DLUGOSCI:
1. metoda bezposrednia (pomiary wstegowe)
a) tasma stalowa dl 20,25,30,50
szer. 10mm-30 .Poczatek i koniec zaznaczony kreska i opisany, odstepy 1m zaznaczone blaszkami a co 1dcm - otworkami
+ komplet szpilek (11).

b) ruletka - tasma zwijana na widelki z uchwytem + tyczki ze stojakiem metalowym
Mierzona dlugosc w terenie d mozna zredukowac do poziamu, gdy zmierzymy kat nachylenia terenu a (lub róznice wys. DhAB )
Znajac kat nachylenia terenu i dl. d, zredukowana do poziomu do obl.
do = dcosa, do = d-x, x = d-dcosa =
d(1-cosa) = 2dsin2a/2
Gdy róznice wys. Dhab. Wielkosc x z zalezn.: x = d - Öd2 - Dh2 = Dh2/2d
Rzeczywista dl. tasmy l w temp pomiaru i po uwzglednieniu poprawki ze wzgledu na komparacje odl. Lt = ln + t + r(t-tk)ln (równanie tasmy), ln-dl nominalna tasmy, t- blad fabryczny tasmy(komparacyjny blad), r-wsp rozszerzalnosci, t-temp,pomiaru, tk-temp komparacji tasmy

Pomiar 2 razy tam i z powrotem wtedy spelniona równosc l1 - l2 /lsrŁdopuszczalnego bledu wzglednego pomiaru dl
Do pomiarów bezp wprowadzamy poprawki wynikajace z faktu, ze dl pomiaru okreslona jest i kontrolowana w jednakowych warunkach: temp, naciag 10kg, kontrola w poziomie. POPRAWKI:
1.na temp lt = dkv(t-tk)
2.na komparacje wynika z porównania dl. tasmy z dl wzorcowa
3. na redukcje dl do poziomu
l = Dh2/2d, l = 2dsin2a/a
4. na naciag
2. metody posrednie
a) wykorzystujac zwiazki geometryczne
b) dalmierze optyczne

1. staly kat paralaktyczny, zmienna baza
2. stala baza
3. zmien. baza, zmien. kat paral. (sposób stosowany w pomiarach sytuacyjno-wysokosciowych)
odleglosc okreslamy poprzez pomiar czasu przebiegu fali od nadajnika do odbiornika umieszczonego w punktach pomiedzy którymi mierzymy odleglosc.
typy dalmierzy: elektromagnetyczne (radiowe, mikrofalowe), elektrooptyczne (fala jest swiatlo), laserowe

---