PRACA DOMOWA NR 3 Z MATEMATYKI (Logistyka, studia dzienne, I rok)

Zad. 1. Zbadać monotoniczność ciągów o podanych wyrazach ogólnych:

a)
b)
c)
d)
e)
f)
.

Zad. 2. Wykazać, że ciąg
o wyrazie ogólnym
, gdzie
- stałe, jest ciągiem arytmetycznym i monotonicznym.

Zad. 3. Wykazać, że ciąg
o wyrazie ogólnym
, gdzie,
, - stałe, jest ciągiem geometrycznym i monotonicznym.

Zad. 4. Pan Ciułacz pożyczył firmie „Cwane Gapy” 1 000 dolarów, kupując jej obligacje oprocentowane kwartalnie w sposób prosty, przy (kwartalnej) stopie procentowej
. Obliczyć, po ilu kwartałach kwota odsetek, jaka wpłynie na konto p. Ciułacza, będzie równa kwocie udzielonej pożyczki.

Zad. 5. Pan Szczęściarz odziedziczył w spadku po babci 5 000 zł i chce część tego spadku ulokować w papierach wartościowych. Istnieje możliwość kupna obligacji oprocentowanych kwartalnie w  sposób składany, przy (kwartalnej) stopie procentowej
. Obliczyć, ile powinien zainwestować p. Szczęściarz w te obligacje, aby po 10 latach (tj., po 40 kwartałach) dysponować kwotą 20 000 zł.

Odpowiedzi:

Zad. 1: a) ściśle rosnący, b) ściśle malejący, c) ściśle malejący, d) ściśle rosnący, e) nierosnący, f) nie jest monotoniczny, bo
;

Zad. 2:
constans; jeśli
, to
- ściśle rosnący, natomiast jeśli
, to
- ściśle malejący;

Zad. 3:
constans; jeśli
, to
- ściśle rosnący, natomiast jeśli
, to
- ściśle malejący;

Zad. 4: po
kwartałach;

Zad. 5:
zł.