KLUCZ

V Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjum

eliminacje szkolne 2004/2005

• Uczeń ma wybrać i rozwiązać pięć spośród sześciu zadań.

• Uczeń może maksymalnie uzyskać 40 punktów.

• Wszystkie zadania są tak samo punktowane ( po 8 punktów ).

• Do etapu rejonowego kwalifikuje zdobycie co najmniej 38 punktów, co stanowi 95% punktów możliwych do uzyskania za poprawne rozwiązanie pięciu zadań.

Nr zad.	Rozwiązanie	Punktacja
1.	Ilość zarobionych pieniędzy: W I miesiącu: 2y. W II miesiącu: . W III miesiącu: . Łączna ilość pieniędzy zarobionych w ciągu kwartału: Odp. W ciągu kwartału piekarnia zarobiła łącznie 6,62y zł.	1p. 1p. 1p. 1p. 1p. 1p. 1p. 1p. łącznie 8p.
2.	Trzy dowolne kolejne liczby podzielne przez trzy to: 3n , 3n + 3 , 3n + 6 , gdzie n ∈ N.	1p. 1p. 1p. 1p. ( za skrócenie prawej strony równania) 2p. 2p. ( po 1p. za każdą stronę równania) łącznie 8p.
Nr zad.	Rozwiązanie	Punktacja
3.	Iloczyn liczb odwrotnych jest równy 1.	2p. 1p. (za zapis równania) 2p. (za wykonanie mnożenia) 1p. 1p. 1p. łącznie 8p.
4.	Punktem symetrycznym do punktu A = ( 1, 4 ) względem osi rzędnych jest punkt A' = ( -1, 4 ). a) Dana funkcja: Podstawiamy współrzędne punktu A' do wzoru funkcji: Odp. Wykres funkcji przechodzi przez punkt A' dla m = 1. b) Funkcja jest rosnąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest dodatni ( a > 0 ). Odp. Funkcja jest rosnąca dla m > 2.	1p. (za wyznaczenie punktu A') 1p. (za podstawienie współrzędnych punktu A' do wzoru funkcji) 1p. 1p. 1p. 1p. (za zapisanie nierówności) 1p. 1p. łącznie 8p.

Nr zad.	Rozwiązanie	Punktacja
5.	Wykonanie rysunku z oznaczeniami i wypisanie danych. x - promień okręgu a - bok kwadratu opisanego, d - przekątna kwadratu wpisanego, d = 2x a = 2x Odp. Stosunek pola kwadratu wpisanego do opisanego wynosi 1 : 2.	2p. ( za rysunek z oznaczeniami) 1p. 1p. 1p. 1p. 1p. 1p. łącznie 8p.
6.	Z własności trójkąta równoramiennego: ∡BAD = ∡DBA = α ∡ACE = ∡EAC = β Z twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie: 2α + 2β + 90° = 180° 2α + 2β = 90° α + β = 45° ∡BAC = α + β + 90° ∡BAC = 45° + 90° = 135° Odp. Kąt BAC ma miarę 135°.	1p. ( za rysunek i dane) 2p. (za wykorzystanie własności trójkąta równoramiennego) 1p. 1p. 1p. 1p. 1p. łącznie 8p.

1

Hanna Kozłowska, Katarzyna Matuszek, Antonina Wiącek

Gimnazjum nr 27 z Oddziałami Integracyjnymi w Poznaniu

a

d

x

C

a

A

E

D

B

CE = EA

AD = DB

.

---