Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą Quinckego

1. Wstęp teoretyczny:
Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi około 330 m/s. Dokładniejsze jej określenie nie jest celowe, ponieważ prędkość dźwięku zależy od temperatury gazu i średniej masy cząsteczkowej gazu. Zmiany temperatury i wilgotności powietrza mogą więc powodować różnice prędkości dźwięku. Zmiany te nie przekraczają zwykle kilkunastu metrów na sekundę. Są jednak wystarczające na to, by na granicy warstw powietrza o różnej temperaturze i wilgotności mogły występować dość silne odbicia fal dźwiękowych. Odbicia dźwięku od chmur są na przykład przyczyną grzmotu - pogłosu towarzyszącego wyładowaniom atmosferycznym.

Proste laboratoryjne metody wyznaczania prędkości dźwięku w gazach i ciałach stałych oparte są na pomiarach długości i częstotliwości fal stojących, powstających w słupach gazu i prętach.

METODA QUINCKEGO - wyznaczanie prędkości dźwięku przy pomocy naczyń Quinckego

I etap



Naczynia Quinckego napełniamy wodą. Kamerton umieszczamy tuż nad krawędzią cienkiej rury i pobudzamy go do drgań. W tym samym czasie, gdy przystawiamy kamerton do dłuższej rury, gwałtownie opuszczamy grubsze naczynie w dół. Następują wówczas zmiany poziomu wody w naczyniach, tzn. w naczyniu wyższym poziom wody opada, a w grubszym wzrasta.

Po kilku sekundach na pewnym poziomie wody w dłuższej rurze można usłyszeć zwiększenie natężenia dźwięku. Wtedy następuje rezonans.

W momencie, gdy nastąpi rezonans, należy zaznaczyć wysokość słupa powietrza, przy której on nastąpił.

II etap




Drugi etap przebiega podobnie do pierwszego. Opuszczamy gwałtownie szerokie naczynie, ale jeszcze niżej niż w pierwszym przypadku. Gdy nastąpi ponowny wzrost natężenia dźwięku, czyli drugi rezonans, zaznaczamy wysokość słupa powietrza, przy której ów rezonans nastąpił.

III etap - zestawienie wyników

Korzystając z rysunków odczytujemy, że:

gdzie: - długość fali h - wysokość słupa wody

Do wzoru na prędkość fali podstawiamy powyższą równość i uzyskujemy prędkość dźwięku:

gdzie: f- częstotliwość fali V- prędkość fali

2. Obliczenia:

• obliczamy średnie wysokości słupa wody z dokonanych pomiarów:

• obliczamy długość fali korzystając ze wzoru przedstawionego w III etapie ćwiczenia:

• następnie obliczamy prędkość fali dźwiękowej korzystając z wzoru na prędkość fali:

za częstotliwość f podstawiamy do wzoru częstotliwość kamertonu użytego w tym ćwiczeniu, która wynosi 435Hz

• Błąd bezwzględny podziałki linijki wynosi 5mm

• obliczamy błąd pomiarowy serii pomiarów

gdzie:

n- liczba dokonanych pomiarów

A_n- wartość liczbowa pomiaru o numerze n

1. średnia arytmetyczna ze wszystkich pomiarów

stąd:

• obliczamy maksymalne błędy metodą różniczki zupełnej

stąd:

stąd:

• obliczamy wykładnik adiabaty χ powietrza dla naszej temperatury otoczenia ze wzoru:

gdzie:

C_P- ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu

C_V- ciepło właściwe przy stałej objętości

- masa molowa powietrza (28,87·10^-3 kg/mol)

c- prędkość dźwięku

R- uniwersalna stała gazowa (8,31 J/mol·K)

T- temperatura powietrza (26°C = 299K)

- wyprowadzamy jednostkę dla wykładnika adiabaty χ :

3. Wnioski:

Wykonane ćwiczenie polegało na wykorzystaniu metody Quinckiego w celu wyznaczenia prędkości dźwięku w powietrzu.

Błędy pomiarów wynikają z niedokładności podziałki używanej w ćwiczeniu linijki, oraz z niedokładności pomiaru przez obserwatora.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu. Po zestawieniu wyników z wykonanych pomiarów i późniejszych obliczeniach otrzymujemy wartość prędkości dźwięku w powietrzu, która wynosi 341,04 m/s, w temperaturze otoczenia 26ºC.

Wyznacznik adiabaty χ powietrza dla naszej temperatury otoczenia wynosi 1,35.