Statystyka - wykład z dnia 08-04-2000 r.

Zależność funkcyjna - jedna zmienna zależy od drugiej np. y = 2x + 3

Zależności stochastyczne występują wtedy, gdy wraz ze zmianą jednej zmiennej - zmienia się rozkład prawdopodobieństwa drugiej zmiennej.

Zależność stochastyczna

Zależność korelacyjna - określonym wartościom jednej zmiennej odpowiadają ściśle określone średnie wartości drugiej zmiennej.

x

y

dodatnia zależność korelacyjna

x

y

ujemna zależność korelacyjna

x

y

brak zależności korelacyjnej

tablice korelacyjne

xi	yi
x1 x2 x3 .. xn	y1 y2 y3 .. yn

y x	y1	y2	y3	…	yn
x1	n11	n12	n13	...	n1n
x2	n21	n22	n23	...	n2n
x3	n31	n32	n33	...	n3n
...	...	...	...	...
xn	nn1	nn2	nn3	...	nnn

Przykład :

Stosunek ocen z polskiego do ocen z matematyki

y x	2	3	4	5
2	10	7	3	1
3	5	2	-	4
4	3	1	8	2
5	-	-	-	-

x - oceny z polskiego

y - oceny z matematyki

Kowariancja:

cov(x,y) > 0 - dodatnia zależność korelacyjna

cov(x,y) = 0 - brak zależności korelacyjnej

cov(x,y) < 0 - ujemna zależność korelacyjna

Współczynnik korelacji

-1 ≤ r ≤ 1

r = 0 - brak zależności korelacyjnej

0 < | r | ≤ 0,3 - słaba zależność korelacyjna

0,3 < | r | < 0,5 - umiarkowana zależność korelacyjna

| r | > 0,5 - silna zależność korelacyjna

Współczynnik determinacji

r² * 100%

Współczynnik determinacji mówi o tym, jaka część zmian jednaj zmiennej jest wyjaśniona przez zmianę drugiej zmiennej.

(gdyby było 75% to moglibyśmy napisać, że 75% jednej cechy jest uwarunkowane zmianami drugiej cechy.

Prosta regresji

Przykład:

Mamy 10 par nowozawartych małżeństw - jak możemy tłumaczyć wiek chłopaka wiekiem dziewczyny?

x_i - wiek dziewczyny y_i - wiek chłopaka

xi	yi
18 19 20 21 23 24 26 27 27 30	19 21 23 21 20 23 26 25 26 34	-5.5 -4.5 -3.5 -2.5 -0.5 0.5 2.5 3.5 3.5 6.5	-4.8 -2.8 -0.8 -2.8 -3.8 -0.8 2.2 1.2 2.2 10.2	26.4 12.6 2.8 7.0 1.9 -0.4 5.5 4.2 7.7 66.3	30.25 20.25 12.25 6.25 0.25 0.25 6.25 12.25 12.25 42.25	23.04 7.84 0.64 7.84 14.44 0.64 4.84 1.44 4.84 104.04
235	238	x	x	134.0	142.5	169.6

współczynnik korelacji:

współczynnik determinacji

r² * 100 % = 74 %

możemy powiedzieć, że w 74% wiek chłopaka można tłumaczyć wiekiem dziewczyny.

prosta regresji

---