Logika - to nauka o poprawnym myśleniu

Działy logiki:

Logika

Logika formalna Semiotyka Ogólna metodologia nauk

Semantyka Syntaktyka Pragmatyka

Logika formalna- nauka o związkach zachodzących między prawdziwością a fałszywością zdań, ze względu na ich budowę i związek wynikania logicznego;

Semiotyka - nauka o znakach;

Semantyka - nauka o stosunku zachodzącym między znakami językowymi a tym do czego się odnoszą;

Syntaktyka- nauka o znaczeniu języka, rodzajach znaków i regułach ich poprawnego łączenia w wyrażenia złożone;

Pragmatyka- analizuje związki między wyrażeniem językowym a podmiotem, który się nim posługuje;

Ogólna metodologia nauk- nauka, która zajmuje się uzasadnianiem twierdzeń;

Role semiotyczne wyrażeń

opisowa ekspresywna sugestywna performatywna

Logika zajmuje się jedynie opisową rolą języka, czyli opisującą stan otaczającej nas rzeczywistości.

Kategorie syntaktyczne

nazwa zdanie funktor

Zdanie

analityczne syntetyczne

Zdanie

egzystencjalne subsumpcyjne

Funkcja zdaniowa- to wyrażenie, które zawiera zmienne;

Zmienne- to pewien znak, za który można podstawić dowolne wyrażenie (zdanie lub nazwę):

p, q, r, s- są to zmienne zdaniowe (podstawiamy za nie dowolne zdania, przy czym za „p” inne a za „q” inne);

x, y, z- są to zmienne nazwowe ( podstawiamy za nie dowolne nazwy);

Funkcja logiczna- to funkcja zdaniowa, która zawiera tylko zmienne i stałe logiczne;

a, b, c, →, ⇔, ⊥, /, ∼, ∧, ∨...-są to stałe logiczne (podstawia się pod nie konkretne wyrażenie, np. za „∼” wstawiamy „nieprawda, że”, lub „nie”)

Formalizacja - to proces, w którym za wyrażenia języka naturalnego podstawia się zmienne i stałe logiczne.

Interpretacja - to proces, w którym za zmienne i stałe logiczne podstawia się wyrażenia języka naturalnego.

Mówimy, że dwa zdania są względem siebie sprzeczne, gdy dotyczą tego samego stanu rzeczy, przy czym jedno mówi, że tak a tak jest, a drugie, że tak a tak nie jest (jedno jest negacją drugiego).

Mówimy, że dwa zdania są względem siebie przeciwne, gdy nie mówią o tym samym (niezgodne, co do treści), przy czym fałszywość jednego nie przesądza o prawdziwości drugiego zdania (odpowiednikiem jest funktor dysjunkcji).

Najważniejsze prawa logiczne:

1. ∼(p ∧ ∼p) PR. NIESPRZECZNOŚCI

2. p→p PR. TOŻSAMOŚCI

3. p ∨ ∼p PR. WYŁĄCZONEGO ŚRODKA

4. ∼∼p⇔p PR. PODWÓJNEGO PRZECZENIA

5. ((p→q) ∧ p) → q PR. SYLOGIZMU KONSTRUKCYJNEGO

6. ((p→q) ∧ ∼q) → ∼p PR. SYLOGIZMU DESTRUKCYJNEGO

7. (p→q) → (∼q→∼p) PR. TRANSPOZYCJI

8. ∼ (p ∨ q) → (∼p ∧ ∼q) PR. DE MORGANA

9. ∼(p ∧ q) → (∼ p ∨ ∼q) PR. DE MORGANA

10. ∼ (p→q) → (p ∧ ∼q) PR. ZAPRZECZENIA IMPLIKACJI

11. (p ∧ ∼p) → q PR. DUNSA SZKOTA

12. ((p→q) ∧ (q→r)) → (p→r) PR. PRZECHODNOŚCI

Uzasadnianie zdań

Umiejętność jasnego formułowania myśli powinna łączyć się z umiejętnością ich uzasadniania.

Uzasadnianie- wskazanie podstaw uznania za prawdziwe przyjętego przez nas zdania.

Uzasadnianie

BEZPOŚREDNIE POŚREDNIE

• spostrzeżenie - wnioskowanie

• obserwacja

• eksperyment

Uzasadnianie bezpośrednie jest wtedy, gdy uznajemy zdanie za prawdziwe na podstawie doświadczenia.

Spostrzeżenie - to proces poznawania świata. Może być zewnętrzne i wewnętrzne. Pierwsze, czyli zmysłowe, dotyczące świata zewnętrznego. Drugie dotyczy obserwacji nas samych i naszych uczuć.

Obserwacja - to świadome poznawanie rzeczywistości.

Eksperyment - to czynności, które służą do badania jakiegoś zjawiska przez nas kontrolowanego.

Wnioskowanie opiera się na wynikaniu, a wynikanie na implikacji.

Budowa implikacji:

α → β

poprzednik następnik

Wynikanie zachodzi między zdaniami, które nazywamy racją, a zdaniami, które nazywamy następstwem.

Mówimy, że ze zdania α wynika zdanie β, wtedy i tylko wtedy gdy:

1. implikacja zbudowana z „α”, jako poprzednika i z „β” jako następnika jest prawdziwa

2. prawdziwość tej implikacji opiera się na związku między „α” a „β”

Związki między „α” a „β” mogą być:

1. przyczynowe, gdy α jest przyczyną β, np.: „Jeśli pada deszcz, to jest mokro”

2. strukturalne, dotyczące takiego a nie innego rozmieszczenia rzeczy, np.: „Jeśli teraz jest zima, to później będzie wiosna”

3. tetyczne, dotyczące norm, np.: „Czyny nie zakazane są dozwolone”

4. analityczne, np.: „Jeśli Jan jest starszy od Pawła, to Paweł jest młodszy od Jana”

Jeśli dwa zdania są połączone implikacją, np.: α → β, w której „α” jest poprzednikiem, zaś „β” następnikiem, a związek między nimi można uznać za analityczny, to z α wynika logicznie β.

Budowa schematu wynikania logicznego:

α → β

racja związek analityczny następstwo

Wnioskowanie - to proces myślowy polegający na tym, że ktoś przyjmując jakieś zdanie za prawdziwe (przesłanki), dochodzi do prawdziwości wniosku.

WNIOSKOWANIE:

α→β Przesłanki

α

β Wniosek

WNIOSKOWANIE

Dedukcyjne Redukcyjne Indukcyjne

Wnioskowanie dedukcyjne podlega schematowi prawa logicznego, które gwarantuje niezawodność, czyli prawdziwość przesłanek przesądza o prawdziwości wniosku. Wniosek wynika logicznie z przesłanek. Np.:

Jan jest starszy od Gosi.

Gosia jest starsza od Zosi.

Jan jest starszy od Zosi.

Jest to wnioskowanie dedukcyjne oparte na prawie przechodności:

((p→q) ∧ (q→r)) → (p→r)

Wnioskowanie redukcyjne jest wtedy, gdy z przesłanek nie wynika logicznie wniosek, lecz z wniosku wynikają przesłanki. Przesłanki nie gwarantują jednak prawdziwości wniosku, a jedynie go uprawdopodabniają. Np.:

Przesłanka: Jan jest pijany

Wniosek: Jan pił dużo wódki

Z przesłanki tej nie wynika jednoznacznie taki wniosek, a raczej jest na odwrót.

Wnioskowanie indukcyjne, jest wtedy, gdy z wielu szczegółowych przesłanek można wyciągnąć ogólny wniosek. Wnioskowanie indukcyjne może być zupełne i niezupełne. Pierwsze dotyczy określonej, wyczerpującej liczby okoliczności, które opisują przesłanki. Wówczas wniosek jest zawsze prawdziwy. Np.:

Jeśli wiemy, że w danym pokoju są trzy przedmioty oraz prawdziwe są zdania:

Pierwszy przedmiot jest biały

Drugi przedmiot jest biały

Trzeci przedmiot jest biały

To prawdziwy jest wniosek: Wszystkie przedmioty w tym pokoju są białe.

Wnioskowanie indukcyjne niezupełne dotyczą zbioru nieskończonego i jego przesłanki nie gwarantują prawdziwości wniosku. Np.:

Łabędź, którego widziałam trzy dni temu był biały.

Łabędź, którego widziałam wczoraj był biały.

Łabędź, którego widziałam dzisiaj był biały.

Wszystkie łabędzie są białe

Błędy w wnioskowaniach

Materialny Formalny

Błąd materialny, jest wtedy, gdy bierzemy we wnioskowaniu przesłanki fałszywe, mylnie uważając je za prawdziwe.

Błąd formalny, jest wtedy, gdy uznajemy wnioskowanie za prawdziwe (dedukcyjne), a w rzeczywistości z przyjętych przesłanek nie wynika wniosek.

Nazwy

ze względu na budowę

proste złożone

np.: stół np.: zielony stół;

Nazwy

ze względu na cechy

generalne indywidualne

nadawane ze względu nadawane bez względu

na cechy; na cechy;

np.: Stolica Polski np.: Warszawa

Nazwy

ze względu na sposób istnienia

abstrakcyjne konkretne

tj.: cechy, relacje; tj. faktycznie istniejące;

np.: miłość, białość np.: krzesło

Nazwy

ze względu na liczbę desygnatów

puste jednostkowe ogólne

tj.: nie mają mają jeden mają więcej niż jeden

desygnatów; desygnat; desygnat;

np. kwadratowe np.: Wodzisław np.: student,

koło Śląski nauczyciel, kwiat...

Nazwy

ze względu na rodzaj zbioru

zbiorowe niezbiorowe

zb. kolektywny zb. dystrybutywny

np.: pułk, stado np.: czerwona koszula;

Między zakresami nazw zachodzą określone stosunki zakresowe:

Zamienności - jest tak wtedy, gdy zakres jednej nazwy S pokrywa się z zakresem drugiej nazwy P. Mają więc te same desygnaty. Np. Stolica Polski i Warszawa; kartofel i ziemniak...Dwie nazwy puste są zamienne.

S=P

Podrzędności/ Nadrzędności - jest tak wtedy, gdy zakres jednej nazwy zawiera się w zakresie drugiej. Jeśli więc S ⊂ P, to S jest podrzędne w stosunku do P, a więc każde „S” jest „P”. Z kolei „P” jest nadrzędne w stosunku do S, tzn. Są „P”, które nie są „S”. Np.: człowiek (nazwa nadrzędna) i nauczyciel (nazwa podrzędna)

Krzyżowanie - jest wtedy, gdy istnieją „S” i „P”, które mają wspólne desygnaty, ale są „S”, które nie są „P” jak również są „P”, które nie są „S”. Np.: zielone rzeczy i trawa

Wykluczanie - jest wtedy, gdy istnieją „S” i „P” nie mają wspólnych desygnatów. Jeśli S i P nie dopełniają się, to stosunek wykluczania między nimi nazywamy przeciwieństwem (np. pies i kot), jeśli zaś dopełniają się, to stosunek wykluczania między nimi nazywamy sprzecznością (pies i nie-pies).

Nazwa i jej część składowa się wykluczają, np.: las i lasy, źrenica i oko...

Kwadrat logiczny. Teoria nazw wg Arystotelesa.

Język Arystotelesa składa się z:

-S,P,M- zmienne nazwowe, nie puste

-a,e,i,o- stałe logiczne:

a - oznacza „każdy”, np. SaP- czytamy „Każde S jest P”

e - oznacza „żaden”,np. SaP- czytamy „Żadne S nie są P”

i - oznacza „niektóre są”, np. SaP- czytamy „Niektóre S są P”

o - oznacza „niektóre nie są” czytamy „Niektóre S nie są P”

„∼”- jest to negacja przyzdaniowa, którą czytamy „nieprawda, że...”

„n-„ - jest to negacja przynazwowa, którą czytamy „n-S=nie S”

ZDANIA

ILOŚĆ JAKOŚĆ

ogólne (a, e) twierdzące (a, i)

szczegółowe (i, o) przeczące (e, o)

Związki między zdaniami opisuje KWADRAT LOGICZNY:

SaP / SeP

SiP ∨ SoP

Ta linia oznacza stosunek sprzeczności

Ta strzałka oznacza stosunek wynikania

• funktor dysjunkcji oznacza też przeciwieństwo dwóch zdań

∨ funktor alternatywy oznacza też podprzeciwieństwo dwóch zdań

Najważniejsze prawa:

Prawa opozycji (na podstawie zależności opisanych na kwadracie log.):

SaP / SeP

SiP ∨ SoP

SaP ⊥ SoP

SeP ⊥ SiP

∼ (SeP)⇔ SiP

∼ (SaP) ⇔SoP

∼ (SoP) ⇔ SaP

∼ (SiP) ⇔ SeP

SaP → SiP

SeP → SoP

Prawa konwersji (zamiana miejscami podmiotu i orzecznika):

SaP → PiS konwersja ograniczona

SeP ⇔ PeS

SiP ⇔ PiS

Nie zachodzi dla „o”

Prawa kontrapozycji (zamiana miejscami podmiotu i orzecznika i zanegowanie):

SeP → n-P o n-S kontrapozycja ograniczona

SoP ⇔ n-P o n-S

SaP ⇔ n-P a n-S

Nie zachodzi dla „i”

Prawa obwersji (zamiana jakości zdania, tj. a→ n-e; e→ n-a; i→ n-o; o→ n-i):

SeP ⇔ S a n-P

SaP ⇔ S e n-P

SoP ⇔ S i n-P

SiP ⇔ S o n-P

Tryby sylogistyczne

Sylogizm kategoryczny, to rodzaj wnioskowania pośredniego, o budowie:

M a P - przesłanka większa

S a M - przesłanka mniejsza

S a P - wniosek

M - to termin średni, występuje w przesłankach, ale nie we wniosku;

S - podmiot, termin mniejszy;

P - orzecznik, termin większy;

Zasady poprawności trybów (sprawdzanie słuszności):

1. Co najmniej jedna przesłanka musi być twierdząca;

2. Co najmniej jedna przesłanka musi być ogólna;

3. Z dwóch przesłanek przeczących lub dwóch szczegółowych nic nie wynika;

4. Termin „M” musi być rozłożony przynajmniej w jednej z przesłanek;

5. To co jest rozłożone we wniosku musi być rozłożone w przesłance;

6. „M” musi być użyte w obu przesłankach w tych samych znaczeniach;

Dany termin jest rozłożony (terminy podkreślone w kwadracie log.), gdy zdanie orzeka o jego desygnatach. W „SaP” jest rozłożone „S”, zaś w „SoP” jest rozłożony „P”. W „SeP” oba terminy są rozłożone, a „SoP” nie ma rozłożonych terminów.

Język. Porozumienie.

Język jest to system obejmujący wyznaczony przez reguły znaczeniowe zbiór znaków słownych.

Język może być naturalny, gdy jego reguły ukształtowały się zwyczajowo, spontanicznie, oraz sztuczny, gdy ktoś celowo zaprojektował język i jego reguły.

Wyraz, czy wyrażenia mają ustalone znaczenie w danym języku.

Słownictwo - to zasób słów, który ma ustalone znaczenie w danym języku i zawartych w słowniku. Słownik czynny, to zbiór słów, których znamy znaczenie i wykorzystujemy do porozumiewania się z innymi osobami. Jest też słownik bierny, który obejmuje słowa, które nie używamy, ale rozumiemy.

Język może opisywać otaczającą nas rzeczywistość, wówczas uznajemy go za język przedmiotowy. Jeśli zaś mówimy o tym języku, to wyrażamy się metajęzyka.

Poszczególne wyrażenia mogą być użyte w określonej roli znaczeniowej, tj. supozycji.

Supozycja prosta - jest to znak poszczególnego przedmiotu, np.: „Zając przebiegł mi drogę”.

Supozycja formalna - jest to wyraz, który dotyczy całego gatunku przedmiotów, np.: „Zając jest pospolity w Polsce”.

Supozycja materialna - jest to użycie danego wyrażenia jako znaku, np.: „Zając” ma 5 liter. (wyraz „zając”).

Jeżeli osoba wypowiadająca dane wyrażenie zna reguły i znaczenie użytych słów i jeśli odbiorca, do którego kierowane jest to wyrażenie również zna reguły i znaczenie użytych słów, to dochodzi do porozumienia między twórcą a odbiorcą.

Nieporozumienia

Jeśli wypowiedziane słowa wywołują u odbiorcy inne myśli niż te, które zamierzał wywołać nadawca, to powstaje między nimi nieporozumienie. Może być spowodowane wieloznacznością wyrażeń.

Jeśli wypowiedziane słowa nie wywołują u odbiorcy myśli o określonej treści, to między nadawcą a odbiorca wypowiedzi powstaje niezrozumienie. Może być spowodowane nie znajomością znaczenia użytych wyrażeń.

Przyczyny nieporozumień:

1. wieloznaczność słów:

- gdy dane wyrażenie ma wiele znaczeń, tzw. homonimy, np. wilk, zamek

-gdy dane wyrażenie złożone ma inne znaczenie niż poszczególne wyrażenia składowe, tzw. idiomy

-pomylenia znaczenia aktualnego z potencjalnym, np.: „Czy Piotrek gra w szachy?”, „To poproś, by na chwilę przerwał i przyszedł tu do mnie”, „Nie może bo właśnie śpi” Wyrażenie „gra w szachy” raz było użyte w znaczeniu aktualnym (w pytaniu) a raz w potencjalnym (w odpowiedzi).

-wyrażenia okazjonalne, tj. „tu, tam , taki, owaki”, które nic nie znaczą;

-nieostrość nazw, gdy nie można jednoznacznie orzec, czy dany przedmiot jest desygnatem nazwy,

2. wieloznaczność wyrażeń, zdań:

-gdy używamy wyrażenia „Mężczyźni są egoistami”, nie wiadomo, czy wszyscy, czy niektórzy

-podwójne przeczenie, np.: „Odwołuje obelgę i zaprzeczam by mój sąsiad nie był pijany”

-źle użyta supozycja, np.: „Zdanie, które tu napisałam, jest fałszywe”, „Kłamca mówi, kłamię”.

-sposób wygłaszania danego wyrażenia: np.: „Jest dobrze.”, „Jest dobrze?”, „Jest dobrze!”

-bez właściwej interpunkcji, np.: „Jechać dalej nie wolno zatrzymać się.”

-przy stosowaniu skrótów myślowych, np.: „Jedź wolno-dojedziesz szybciej”

-gdy staramy się załagodzić, coś ukryć w danej wypowiedzi, tzw. eufemizm,

Rodzaje błędów:

1. ekwiwokacji, który polega na tym, że wyrażenie jest użyte w różnych znaczeniach w tym samym rozumowaniu, sądząc błędnie, że jest ono użyte jednoznacznie. Ale również, gdy nie jest jednoznacznie określone dane znaczenie, np.: „Jasiu interesuje się zamkami”

-błąd figuralnego myślenia, który polega na dosłownym braniu znaczenia zwrotów obrazowych

2. amfibologii, dotyczy budowy składniowej wypowiedzi złożonych.

Dyskusja. Spory. Retoryka.

Argumentowanie - jest to czynność zmierzająca do wywołania u kogoś określonych przeświadczeń i ocen.

Dyskusja - jest to dialog, w którym określone podmioty przedstawiają swoje racje, argumenty na dany temat.

Dyskusja rzeczowa - jest to zbiorowa i wzajemna wymiana myśli w celu znalezienia określonego rozwiązania.

Dyskusja może przerodzić się w spór, który może się opierać na argumentach rzetelnych lub nierzetelnych (logomachia).

Sztuka prowadzenia sporów, to erystyka

Zarzuty stawiane w sporze mogą być:

-merytoryczne, gdy wskazuje się na błędność przyjmowanej tezy lub przesłanek, często zawierające błąd materialny

-formalne, gdy wskazuje się, że z danych przesłanek nie wynika podawany wniosek (błąd formalny)

Nielojalne fortele erystyczne, to przekręcanie tezy przeciwnika, wyciąganie nieuzasadnionych wniosków, lżenie przeciwnikowi. Można je podzielić na:

1. argumentum ad personum- odnośnie osoby, ubliżanie, podnoszenie głosu

2. argumentum ad populum- odnoszące się do uczuć publiki

3. argumentum ad vanitatem- odnoszące się do pochlebstwa

4. argumentum ad misericordiam- odnoszące się do litości

5. argumentum ad ignoratiam jest to nielojalny fortel chwytu argumentum ad hominem (wniskowanie z tezy przeciwniaka), polega na dowodzeniu fałszywej tezy przeciwnika

Sofizmaty- argumenty, które mają tylko pozory trafności

Definiowanie, to metoda porządkowani i kształtowania języka.

Definicje

Nominalne Realne

Definicje nominalne - polegają na zastępowaniu jednych wyrażeń innymi o tym samym znaczeniu. Wyrażenie definiowane sformułowane jest w supozycji materialnej.

Definicja realna - odnosi się do przedmiotu. Wyrażenie definiowane sformułowane jest w supozycji formalnej lub prostej.

Definicje

Sprawozdawcze Projektujące

- konstrukcyjne

- regulujące

Definicje sprawozdawcze - określają znaczenie wyrażeń w przeszłości i teraźniejszości.

Definicje projektujące - określają znaczenie wyrażeń w przyszłości. Mogą być konstrukcyjne, gdy nie liczą się z dotychczasowym znaczeniem wyrażeń, jak również regulujące, które ustalają znaczenie wyrażenia w oparciu o dotychczasowe. Definicja regulująca jest najważniejsza, gdyż właśnie dzięki niej możliwe jest zlikwidowanie nieścisłości i wieloznaczności.

Definicje

Równościowe Nierównościowe

- klasyczne - przez postulaty

- nieklasyczne - operacyjne

- cząstkowe

Definicja równościowa ma budowę:

DEFINIENDUM zwrot łączący DEFINIENS.

wyrażenie wyrażenie

definiowane definiujące

Definicja klasyczna, składa się z rodzaju i różnicy gatunkowej, np.: „Pełnoletni, to człowiek, który skończył 18 lat.”

Definicja nieklasyczna, przez wyliczenie, to suma zakresów nazw, wymienionych po definiensie.

Definicje klasyczna i nie klasyczna mogą występować w trzech stylizacjach:

- słownikowej, gdy definiendum i definiens, są w supozycji materialnej, a najczęstszy zwrot łączący, to „znaczy tyle, co”.

- semantycznej, gdy tylko definiendum jest w supozycji materialnej, a najczęstszy zwrot łączący, to „oznacza”.

- przedmiotowej, gdy definiendum i definiens, nie są w supozycji materialnej, a najczęstszy zwrot łączący, to „jest to ”.

Definicja nierównościowa, nie ma takiej budowy jak równościowa, nie występuje spójnik definicyjny.

- przez postulaty - jej istotą jest umieszczanie wyrażenia definiowanego w kilku wzorcowych zdaniach, dzięki którym można zrozumieć, jakie mu się przypisuje znaczenie

- operacyjna, podaje operację, czynność jakie należy wykonać, aby otrzymać wyrażenie definiowane;

- cząstkowa, niezupełna, to podanie definicji przykładowej najczęściej ze zwrotem „zwłaszcza; w szczególności”

Błędy w definiowaniu:

1. Błędne koło bezpośrednie, tzw. idem per idem (tj. to samo przez to samo), jest wtedy, gdy w definiensie pojawia się wyrażenie występujące w definiendum.

2. Błędne koło pośrednie, powstaje wtedy, gdy jedno wyrażenie definiujemy za pomocą drugiego, itd. , a w końcu ostatnie definiujemy za pomocą pierwszego.

3. Ignotum per ignotum, (tj. nieznane przez nieznane), polega na powtórzeniu w definiensie nieznanego odbiorcy wyrażenie definiowanego.

4. Błędy nieadekwatności. Zakresy definiendum i definiensa powinny być zamienne. Jeśli nie są to popełnia się właśnie błąd nieadekwatności.

-definicja za szeroka - zakres definiensa jest szerszy od zakresu definiendum. Np.:”Ołówek to przedmiot do pisania”.

-definicja za wąska - zakres definiensa jest węższy od zakresu definiendum. Np.:”Nożyczki to przedmiot do cięcia jedwabiu”.

-definicja za szeroka i za wąska zarazem - zakres definiensa krzyżuje się z zakresem definiendum Np.: ”Nożyce to narzędzie krawca”

-błąd przesunięcia kategorialnego - zakres definiensa wyklucza się z zakresem definiendum, ze względu na różne desygnaty, ale też formy bytu (np. relacje i konkretny przedmiot). Np.: ”Pies to nie przedmiot do pisania”

1

1

P

S

P

S

P

S

---