POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 42 i 43 TEMAT : POMIAR REZYSTANCJI METODĄ TECHNICZNĄ. POMIAR REZYSTANCJI METODĄ MOSTKOWĄ
ADAM R. WASILEWSKI IZ rok II	DATA WYKONANIA : 22 . 11 .95 OCENA : ..............................

1. POMIAR REZYSTANCJI.

Pomiary rezystancji mogą być wykonywane zarówno metodami pośrednimi jak i bezpośrednimi. Metodą pośrednią jest metoda techniczna, w której rezystancję R_x wyznacza się pośrednio z pomiaru prądu i napięcia. Rezystancję wyznacza się z ilorazu:

, gdzie U_x oznacza zmierzone napięcie zaś I_x zmierzony prąd;

Istnieją dwa układy do technicznego pomiaru rezystancji. W pierwszym z nich woltomierz mierzy napięcie U_x, natomiast amperomierz - sumę prądów płynących przez rezystancję R_x i przez woltomierz. Wyznaczając w tym układzie oporność popełnia się błąd. Rezystancja obliczona jest mniejsza od rezystancji rzeczywistej. Błąd pomiaru jest tym mniejszy, im mniejsza jest rezystancja mierzona R_x w stosunku do rezystancji woltomierza R_v. Dlatego układ poprawnie mierzonego napięcia nadaje się do pomiaru małych rezystancji.

W drugim układzie poprawnie mierzony jest prąd, a woltomierz mierzy spadek napięcia na rezystancji R_x oraz rezystancji wewnętrznej amperomierza R_a. Rezystancja R_x obliczona na podstawie wskazań tak połączonych przyrządów ma wartość większą od wartości rzeczywistej rezystancji. Błąd pomiaru jest większy, im mniejsza jest rezystancja mierzona w stosunku do rezystancji wewnętrznej amperomierza. Dlatego też układ poprawnie mierzonego prądu nadaje się szczególnie do pomiaru dużych rezystancji.

Najbardziej dokładnymi metodami pomiaru rezystancji są metody mostkowe.

Najprostszą budowę ma mostek Wheatstone'a. Składa się on z czterech rezystorów umieszczonych w czterech różnych gałęziach. Ponadto w gałęzi przekątnej umieszczony jest wskaźnik równowagi (najczęściej galwanometr). Układ jest zasilany napięciem stałym. Jeżeli rezystancję mierzoną R_x umieścimy np. w jednej z górnych gałęzi, rezystancję nastawną R₂ w sąsiedniej gałęzi górnej oraz założymy stałości rezystancji w dolnych gałęziach, wówczas wartość R_x możemy wyznaczyć z zależności

, gdzie R₃ i R₄ są rezystorami z dolnych gałęzi mostka;

Szczególnym przypadkiem jest liniowy mostek W., w którym zamiast rezystancji R₃ i R₄ znajduje się rezystor potencjometryczny umożliwiający płynną rególację stosunku R₃/R₄.

Istnieją ponadto m.W., w których doprowadzanie układu do stany równowagi odbywa się automatycznie (wykorzystywane są w tych mostkach np. silniki).

( na podstawie książki „Elektrotechnika” Witolda Jabłońskiego)

2. POMIARY I OBLICZENIA.

2.1 Pomiary:

Cwiczenie 43.

ϕ - stosunek R₃ do R₄ w klasycznym mostku Weatstone'a;

Pomiar 1 : R₁₄

ϕ = 50 : 50

R_x = 489,0 [Ω] → R = 489,0 [Ω]

ϕ = 40 : 60

R_x = 729,0 [Ω] → R = 486,0 {Ω]

ϕ = 60 : 40

R_x = 328,0 [Ω] → R = 492,0 {Ω]

średnio : R = (489,0 ± 2,0) [Ω] → δ = 0,41 [%]

wartość odczytana z omomierza : 497,0 [Ω]

Pomiar 2 : R₁₁

ϕ = 50 : 50

R_x = 375,6 [Ω] → R = 375,6 [Ω]

ϕ = 40 : 60

R_x = 561,6 [Ω] → R = 374,4 {Ω]

ϕ = 60 : 40

R_x = 253,0 [Ω] → R = 379,5 {Ω]

średnio : R = (376,5 ± 2,0) [Ω] → δ = 0,53 [%]

wartość odczytana z omomierza : 382,5 [Ω]

Pomiar 3 : R₁₅

ϕ = 50 : 50

R_x = 24 461,6 [Ω] → R = 24 461,6 [Ω]

ϕ = 40 : 60

R_x = 37 461,6 [Ω] → R = 24 974,4 {Ω]

ϕ = 60 : 40

R_x = 16 081,0 [Ω] → R = 24 121,5 {Ω]

średnio : R = (24 519,2 ± 303,5) [Ω] = (24,52 ± 0,30) [kΩ] → δ = 1,22 [%]

wartość odczytana z omomierza : 23,94 [kΩ]

Pomiar 4 : R₁₃

ϕ = 50 : 50

R_x = 74,5 [Ω] → R = 74,50 [Ω]

ϕ = 40 : 60

R_x = 111,2 [Ω] → R = 74,13 {Ω]

ϕ = 60 : 40

R_x = 50,0 [Ω] → R = 75,00 {Ω]

średnio : R = (74,54 ± 0,27) [Ω] → δ = 0,36 [%]

wartość odczytana z omomierza : 75,9 [Ω]

Cwiczenie 42.

Pomiar 1. R₁₁

LP.	U1[V]	I1[mA]	R1 [Ω]	ΔR1 [Ω]	U2 [V]	I2 [mA]	R2 [Ω]	ΔR [Ω]
1	4,08	10,7	381,31	2,37	3,15	7,9	398,73	1,40
2	6,12	16,2	377,78	1,16	4,20	10,6	396,27	1,06
3	7,29	19,3	377,72	1,22	5,28	13,3	396,99	0,34
średnio			378,94	1,19			397,33	0,93

Pomiar 2. R₁₃

LP.	U1[V]	I1[mA]	R1 [Ω]	ΔR1 [Ω]	U2 [V]	I2 [mA]	R2 [Ω]	ΔR [Ω]
1	3,16	40,09	78,82	0,83	3,15	40,1	78,55	0,03
2	4,20	54,00	77,78	0,21	4,20	53,2	78,95	0,37
3	2,12	27,40	77,37	0,62	5,21	66,6	78,23	0,35
średnio			77,99	0,55			78,58	0,25

Pomiar 3. R₁₄

LP.	U1[V]	I1[mA]	R1 [Ω]	ΔR1 [Ω]	U2 [V]	I2 [mA]	R2 [Ω]	ΔR [Ω]
1	4,20	8,7	482,76	0,01	3,15	6,1	516,39	0,83
2	5,21	10,8	482,41	0,34	4,20	8,1	518,52	2,96
3	6,28	13,0	483,08	0,67	5,22	10,2	511,76	3,80
średnio			482,75	0,34			515,56	2,53

Pomiar 4. R₁₅

LP.	U1[V]	I1[mA]	R1 [Ω]	ΔR1 [Ω]	U2 [V]	I2 [mA]	R2 [Ω]	ΔR [Ω]
1	4,12	0,68	6 058,82	-	3,1	0,10	31 000	2694
2	5,16	0,86	6 000,00	-	4,18	0,15	27 867	439
3	6,20	1,05	5 904,76	-	5,21	0,20	26 050	2256
średnio			-	-			28 306	1796

uwagi:

Napięcie było mierzone na zakresie woltomierza : 7,5 [V]. Nie używaliśmy większych zakresów (uwaga dotyczy głównie pomiaru 4), gdyż woleliśmy nie przekraczać dopuszczalnego prądu na rezystorach, a brak było tych danych w instrukcjach.

Dokonaliśny pomiaru rezystancji w obu układach, wielkości z indeksami „₁” dotyczą metody poprawnie mierzonego napięcia (z zasady stosowane dla małych rezystancji), zaś wielkości z indeksem „₂” metody poprawnie mierzonego prądu.

Zaniechaliśmy wyznaczania wartości średnich oraz odchyłek wielkości „₁” w pomiarze 4, gdyż różnica pomiędzy wartoscią otrzymaną, a wartością wcześniej otzymaną była zbyt widoczna.

3. OCENA BŁĘDÓW.

ćwiczenie 43.

Błąd pomiaru obliczamy z wyrażenia :

np.

ćwiczenie 42.

Obliczenia błedów dokonujemy na podstawie jednego ze wzorów

dla układu poprawnie mierzonego napięcia :

dla układu z poprawnie mierzonym prądem :

gdzie : , a ; z - zakres odpowiednio voltomierza

lub amperomierza;

R_v = 7500 [Ω] (dla zakresu 7,5 [V])

R_a = 0,77 [Ω] (dla zakresu 30)

= 1,54 [Ω] (dla zakresu 15)

np.

układ z poprawnie mierzonym napięciem :

układ z poprawnie mierzonym prądem :

4. WNIOSKI.

Metoda mostkowa pomiaru rezystancji okazała się, zresztą zgodnie z przewidywaniami, metodą bardzo dokładną. Odchyłka, na podstawie trzech pomiarów, była rzędu 0,5 % (w jednym tylko przypadku prezkroczyła 1%), co jest wynikiem zupełnie przyzwoitym. Jeżeli zaś chodzi o błąd pomiaru to jego wartość (0,04[Ω] (lub 0,008%) -> przykład obliczeń) jest również bardzo korzystna.

Jeżeli chodzi o metodę techniczną, jak można się było spodziewać, że niezwykle istotny jest właściwy dobór układu (poprawnie mierzony prąd czy poprawnie mierzone napięcie). Porównując zarówno odchyłki jak i błąd pomiaru można wyraźnie zauważyć, iż zły układ prowadził do znacznego zwiekszania błedu, proporcjonalnie do różnicy pomiędzy rezystancją mierzoną, a rezystancją graniczną. Jeżeli chodzi o wartości błędów, to są one znacznie większe od błędów wynikających z metod mostkowych, co po raz kolejny potwierdziło znaną prawdę, iż sa metody dokładniejsze pomiaru rezystancji niż metoda techniczna.

Reasumując można stwierdzić, co zresztą napisane jest w wielu książkach, że o ile potrzebne są nam pomiary jak najdokładniejsze, a mamy możliwość wyboru, powinniśmy wybrac metodę mostkową pomiaru rezystancji.

---