ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH - metoda pasywna prognozowania, analizujemy jak zjawisko kształtuje się w czasie, nie rozpatrujemy przyczyn takiego zachowania.

1. SKŁADOWE SZEREGÓW CZASOWYCH

Systematyczne:

Stały przeciętny poziom (CONST))

Tendencja rozwojowa - trend

Wahania sezonowe : multiplikatywne i addytywne

Cykle koniunkturalne

Niesystematyczne:

Wahania przypadkowe - nasza zmora i przekleństwo

Uwaga!

Aby właściwiej rozpoznać składowe szeregu czasowego, musimy dysponować odpowiedniej długości szeregami czasowymi.

METODY NAIWNE

Błądzenie losowe
(+ ε)

Szereg z tendencją rozwojową

lub d)

,

Szereg czasowy z wahaniami sezonowymi

Np. dla kwartalnych wahań sezonowych

Uwagi:

Prognozy mają charakter krótkookresowy .

Prognosta wykorzystuje zasadę status quo.

Nie zawsze da się je zastosować, ale mogą być wykorzystywane w przypadku krótkich szeregów czasowych, czyli wtedy kiedy innych metod nie można zastosować.

Oceny dopuszczalności prognozy dokonuje się na podstawie błędów prognozy ex post.

Jeżeli w szeregu czasowym zmiennej oprócz składowych systematycznych występują stosunkowo duże wahania przypadkowe, to prognozy wyznaczone przy użyciu metod naiwnych będą obarczone dużymi błędami.

3. METODA ŚREDNIEJ RUCHOMEJ

Prosta średnia arytmetyczna i geometryczna

****

Średnia ruchoma prosta

gdzie: k - stała wygładzania

Średnia ruchoma ważona

gdzie: 0 < w₁ < w₂ < w_k <=1

Uwagi:

Prognosta wykorzystuje zasadę status quo.

Jeżeli w szeregu czasowym zmiennej oprócz składowych systematycznych występują stosunkowo duże wahania przypadkowe, to prognozy wyznaczone przy użyciu metod naiwnych będą obarczone dużymi błędami. W celu poprawienia dokładności konstruowanych prognoz można zastosować średnie ruchome.

Stosowane zwykle wtedy kiedy w szeregu występuje stały przeciętny poziom i wahania przypadkowe. Nie stosuje się dla tendencji rozwojowych i wahań sezonowych. (Wyjątek: notowania giełdowe).

Mogą być wykorzystywane w przypadku krótkich szeregów czasowych, czyli wtedy kiedy innych metod nie można zastosować.

Oceny dopuszczalności prognozy dokonuje się na podstawie błędów prognozy ex post.

4. BŁĘDY PROGNOZY EX POST

Błąd bezwzględny i błąd względny

_,

Średni bezwzględny błąd prognozy w przedziale weryfikacji (t należy do przedziału {n+1, ...., T} )

Średni względny błąd prognozy Q w przedziale weryfikacji (t należy do przedziału {n+1, ...., T} )

Średni kwadratowy błąd prognozy (s*)

Analiza szeregów czasowych

3

www.wkuwanko.pl

MAE (MAD) mean absolute error/deviation.

Średnie odchylenie +/- wartości rzeczywistej od prognozy, wyrażone w jednostkach.

****Przykłady wag:

a)liniowe:

b) harmoniczne:

OZNACZENIA

Przyjmijmy, ze pierwsza prognoza wygasła w przedziale weryfikacji prognoz jest wyznaczona na okres t=n+1, zaś ostatnia na okres T

MAPE mean absolute percent(age) error

Średni błąd prognozy mierzony w procentach wartości rzeczywistej, często mnożony przez 100%, pozbawiony jednostek.

MSE - mean square(d) error.

RMSE - root of mean square(d) error.

Czasami prognosta woli się pomylić częściej, ale nieznacznie, niż rzadko, ale za to bardzo istotnie. Aby podkreślić występowanie tych dużych błędów podnosi je do kwadratu i dopiero te wartości wykorzystuje by liczyć średnie błędy.

Ponieważ MSE wyrażony jest w jednostkach do kwadratu, liczymy RMSE wyrażony w jednostkach. MSE i RMSE najczęściej wykorzystywane są w zadaniach optymalizacyjnych.

---