14 prawo Darcy'ego

Prawo Darcy'ego łączy w liniową zależność wydatek strumienia filtracyjnego Q z powierzchnią jego przekroju poprzecznego F i spadkiem hydraulicznym J.

Q = k_f*F_*J , gdzie k_f - wsp. filtracji , l - długość drogi przepływu.

∆=∆h/l (∆h=∆p/γ)

Ponieważ V_f (prędkość filtracji) = Q/F, otrzymujemy V_f = k_f*J

Dla małych prędkości przepływ ma charakter laminarny i podlega liniowemu prawu Darcy'ego. Gdy prędkość wzrasta, siły pulsacji powodują zmianę ruchu cząsteczek. Chaotyczny wsp. filtracji k_f nie zależy jedynie od własności skały porowatej, ale również od własności płynu takich jak lepkość oraz ciężar właściwy. Można to opisać tak :

K_f = k/μ = -k_f/υ , gdzie:

k - współ. przepuszczalności

υ - kinetyczny współ. lepkości

μ - dynamiczny współ. lepkości

Podstawiając powyższą zależność do wzoru Darcy'ego mamy :

przy małych długościach rdzenia p_śr = (p₁-p₂)/2 ,

gdzie p₁ i p₂ to ciśnienie gazu na wlocie i wylocie
.

Przy założeniu, że proces wznoszenia się gazu w rdzeniu jest izotermiczny.

Q₀ - wydatek gazu w warunkach atmosferycznych jest izotermiczny

p₀ - ciśnienie barometryczne

czyli współ. przepuszczalności ma postać: