Przemysław Ilczuk LTS

Pięciu producentów trzech rodzajów towaru dostarcza go do sześciu odbiorców.

Producenci 1 i 5 produkują towar pierwszego rodzaju, producenci 2 i 4 produkują towar drugiego rodzaju, a producent 3 towar trzeciego rodzaju.

Producenci dostarczają towar do magazynów pośrednich. Są 3 magazyny pośrednie. Każdy towar dostarczany jest do odrębnego magazynu.

Odbiorcy o numerach 1 i 6 zamawiają towar pierwszego i trzeciego rodzaju, odbiorcy 2, 3 towar pierwszego i drugiego rodzaju, pozostali (4 i 5) towar pierwszego, drugiego i trzeciego rodzaju.

Przyjmując, że zadane są wielkości produkcji i zamówień oraz jednostkowe koszty transportu sformułować zadanie optymalizacyjne minimalizacji kosztów przewozu.

1. Analiza danych.

• P =
  - zbiór numerów producentów

p
P;

(p = 1, 2, 3, 4, 5)

• R =
  
  - rodzaje towaru

r
R,

(r = 1, 2, 3)

• n: P
  R
  

P
R =
: p
P , r
R}

n(p, r) = 1 - p-ty producent produkuje towar r-tego rodzaju

n(p, r) = 0 - p-ty producent nie produkuje towar r-tego rodzaju (dla pozostałych

przypadków)

• O =
  - zbiór numerów odbiorców

o
O ;

(o = 1, 2, 3, 4, 5, 6)

• m”: O
  R
  

O
R =
: o
O , r
R}

m” (o,r) = 1 - o-ty odbiorca potrzebuje towar r-tego rodzaju

m” (o,r) = 0 - o-ty odbiorca nie potrzebuje towar r-tego rodzaju (dla pozostałych przypadków)

• M= {1,2,3} - zbiór numerów magazynów.

m
M;

(m= 1,2,3)

• y: M
  R
  

M
R =
: m
M , r
R}

y(m,r) = 1 - r-ty towar dostarczany jest do m-tego magazynu

y(m,r) = 0 - r-ty towar nie jest dostarczany jest do m-tego magazynu (dla pozostałych przypadków)

p
P R= {1,2,3} o
O

M=m{1,2,3}

m (1,1) = 1 ; m (1,3) = 1

n (1,1) = 1 y(1,1) =1

m (2,1) = 1 ; m (2,2) = 1

n (2,2) = 1 y(2,2) =1

m (3,1) = 1; m (3,2) = 1

n (3,3) = 1 y(3,3) =1

m (4,1) = 1; m (4,2) = 1; m (4,3) = 1

n (4,2) = 1

m (5,1) = 1; m (5,2) = 1; m (5,3) = 1

n (5,1) = 1

m (6,1) = 1; m (6,3) = 1

• Q : P
  R → R⁺∪ {0}

Q (p,r)
R⁺⇔ ilość jednostek r-tego rodzaju towaru produkowanych przez

p-tego producenta

Q (1,1) > 0 w pozostałych przypadkach Q (p,r) = 0

Q (2,2) >0 w pozostałych przypadkach Q (p,r) = 0

Q (3,3) > 0 w pozostałych przypadkach Q (p,r) = 0

Q (4,2) > 0 w pozostałych przypadkach Q (p,r) = 0

Q (5,1) > 0 w pozostałych przypadkach Q (p,r) = 0

S:MxR - ilość jednostek r-tego rodzaja, jaką może przyjąć m-ty magazyn pośredni

• z : O
  R→ R⁺∪ {0}

z (o,r)
R⁺⇔ ilość jednostek produktu r-tego rodzaju zapotrzebowanego przez

o-tego odbiorcę

z (1,1) > 0 ; z (1,3) > 0 ;

z (2,1) > 0 ; z (2,2) > 0 ;

z (3,1) > 0 ; z (3,2) > 0 ;

z (4,1) > 0 ; z (4,2) > 0 ; z (4,3) > 0 ;

z (5,1) > 0 ; z (5,2) > 0 ; z (5,3) > 0 ;

z (6,1) > 0 ; z (6,3) > 0 ;

• k: P
  R
  M → R⁺∪ {0}

k (p,r,m)
R⁺⇔ jednostkowy koszt przewozu r-tego rodzaju towaru od p-tego

producenta do m-tego magazynu.

• k': M
  R
  O → R⁺∪ {0}

k (m,r,o)
R⁺⇔ jednostkowy koszt przewozu r-tego rodzaju towaru z m-tego

magazynu do o-tego odbiorcy.

2. Określenie zmiennych decyzyjnych.

x : P
R
M → R⁺∪ {0}

x (p,r,m)
R⁺⇔ p-ty producent dostarcza r-ty rodzaj towaru do m-tego magazynu

x' : M
R
O → R⁺∪ {0}

x' (m,r,o)
R⁺⇔ z m-tego magazynu r-ty rodzaj towaru dostarczany jest do do o-tego odbiorcy

3. Formułowanie analitycznego zapisu ograniczeń nakładanych na zmienne decyzyjne oraz określających zbiór rozwiązań dopuszczalnych

• Warunki gwarantujące wywóz towaru od każdego producenta:

Producent nr 1

gdzie M(1) =

M(1) =

x(1,1,1)
Q(1,1)

Producent nr 2

gdzie M(2) =

M(2) =

x(2,2,2)
Q(2,2)

Producent nr 3

gdzie M(3) =

M(3) =

x(3,3,3)
Q(3,3)

Producent nr 4

gdzie M(2) =

M(2) =

x(4,2,2)
Q(4,2)

Producent nr 5

gdzie M(1) =

M(1) =

x(5,1,1)
Q(5,1)

magazyn odbiera

magazyn wysyła

• Warunki gwarantujące dowóz towaru do każdego odbiorcy:

Odbiorca nr 1

P(1) =

P(1) =

P(3) =

P(3) =

x(1,1,1) + x (5,1,1) = z (1,1)

x(3,3,1) = z (1,3)

odbiorca nr 2

P(1) =

P(2) =

x (1,1,2) + x(5,1,2)= z(2,1)

x (2,2,2) + x(4,2,2) = z (2,2)

odbiorca nr 3

P(1) =

P(2) =

x (1,1,3) + x (5,1,3) = z (3,1)

x (2,2,3) + x (4,2,3) = z (3,2)

odbiorca nr 4

P(1) =

P(2) =

P(3) =

x (1,1,4) + x (5,1,4) = z (4,1)

x (2,2,4) + x (4,2,4) = z (4,2)

x (3,3,4) = z (4,3)

odbiorca nr 5

P(1) =

P(2) =

P(3) =

x (1,1,5) + x (5,1,5) = z (5,1)

x (2,2,5) + x (4,2,5) = z (5,2)

x (3,3,5) = z (5,3)

odbiorca nr 6

P(1) =

P(3) =

x (1,1,6) + x (5,1,6) = z (6,1)

x (3,3,6) = z (6,3)

4. Funkcja kryterium.

; x (p,r,o)

---