Zadanie 1
Czym sie charakteryzuje klasyczna definicja Laplace'a?

Zadanie 2
Mamy cztery wykresy funkcji, ktore z nich to funkcje gestosci.

Zadanie 3
E(Tn)=teta. Jakim Tn jest estymatorem?

Pytanie 4
Dla jakich zmiennych losowych prawdziwy jest wzor: P(AuB)=P(A) + P
(B) -P(AnB)

Zadanie 5
Sa trzy funkcje. Ktore z nich moga byc dystrybuanta.

Zadanie 6
Jest kwadrat K={ |x|<4, |y|<4; x,y naleza do R}
i kolo M={ x^2 + y^2 < 4}
Oblicz prawdopodobienstwo ze dowolnie wybrany punkt z kwadratu nie
nalezy do kola.

Zadanie 7
Czym sie charakteryzuje statystyczna probka prosta?

Zadanie 8
Czym sie charakteryzuja elementy populacji?
ODP: jedna cecha stala i jedna zmienna

Zadanie 9
Mamy firme. Wybieramy przedstawicielstwa tej firmy, ktore rozliczaja
sie samodzielnie. Jest to losowanie:
a)...
poprawna odpowiedz: c) czesciowe z wyborem celowym

Zadanie 10
Mamy winde ktora posiada dwa hamulce. Prawdopodobienstwo kazdego ze
zadziala gdy liny sie urwa wynosi 0.99. Oblicz prawdopodobienstwo ze
ludzie przezyja gdy beda w windzie w czasie gdy lina sie urwie?

Zadanie 11
Jaki rozklad charakteryzuje awaryjnosc urzadzenia?

Zadanie 12
Jaki rozklad charakteryzuje rzut moneta az do wyrzucenia orla?

Zadanie 13
Mamy funkcje charakterystyczna e^(3e^(it) - 3) Wyznacz EX oraz D^2X

Zadanie 14
Mamy rozklad normalny ~N(-2,5). Jak wyglada zmienna standaryzowana?

Zadanie 15
Mamy rozklad normalny ~N(24,4). Zmienna jest podawana w mld dolarow.
Jakie jest prawdopodobienstwo ze jest ona z przedzialu 20-24 mld $?

Zadanie 16
Jakim estymatorem jest S*?

Zadanie 17
Do wiezienia przychodza paczki dla wiezniow. Rocznie od 200 zl. w
Warszawie i 100 zl w Krakowie. W Warszawie jest 150 wiezniow a w
Krakowie 70. Wariancje sa takie same i wynosza 15 zl. Jakie jest
prawdopodobienstwo ze wartosc oczekiwana otrzymanych pieniedzy na
jednego wieznia w Warszawie jest wieksza niz w Krakowie?

Zadanie 18
Dzieci sa w sanatorium. Maja urazy kregoslupa. Robimy im badania
przed przyjazdem do sanatorium i gdy juiz z niego wyjezdzaja. Jaka
probke nalezy stworzyc aby to zbadac?

Zadanie 19
Byl rozklad dwuwymiarowy X,Y
P(X=0, Y=0)=1/8
P(X=0, Y=1)=1/8
P(X=1, Y=0)=1/8
P(X=1, Y=1)=1/8
wyznaczyc wspolczynnik korelacji.

Zadanie 20
Uzaleznijmy pieniadze otrzymywane przez rencistow od ich
liczebnosci. Jaki to bedzie rozklad?

Zadanie 21
Mamy podane EX EY i Z=-2X + 4Y -3 Oblicz EZ i D^2Z

Zadanie 22
Funkcja gestosci danego rozkladu ma postac:
f(x,y)= xy dla x<0,2> y<0,1>
0 w p.p.
zmienne x,y sa
a) zalezne, nieskorelowane
b) niezalezne <-------- poprawne
c) zalezne, skorelowane
d) niezalezne, skorelowane

Zadanie 23
Wplyw zmiennej Y na n zmiennych opisuje współczynnik
a)współczynnik korelacji liniowej,
b)współczynnik korelacji cząstkowej,
c)współczynnik korelacji wielorakiej
d)coś tam

Zadanie 24

Jaki blad nie jest brany pod uwage w testach istotnosci:

a) I rodzaju

b) II rodzaju *

c) oba

d) zaden

Zadanie 25

Na czym polega blad drugiego rodzaju?

a) odrzuceniu H0 gdy jest prawdziwa

b) odrzuceniu H0 gdy jest falszywa

c) przyjeciu H0 gdy jest falszywa *

d) przyjeciu H0 gdy jest prawdziwa

Zadanie 26

Zwiekszajac poziom istotnosci, przedzial ufnosci:

a) zwieksza sie

b) zmniejsza sie *

c) nie zmienia sie

d) nie mozna stwierdzic

---