26 Podać zasady obliczania współrzędnych na podstawie odległości i azymutu na elipsoidzie (zadanie wprost)


26. Podać zasady obliczania współrzędnych na podstawie odległości i azymutu na elipsoidzie (zadanie wprost).

Klasyczny problem obliczania współrzędnych geodezyjnych na pow. elipsoidy obrotowej oraz azymutów i długości linii geodezyjnej nosi nazwę przenoszenia współrzędnych lub podstawowego zadania geodezji wyższej. Wyróżniamy dwa rodzaje problemu:

W geodezji wyższej znane są liczne sposoby rozwiązywania podstawowych zadań. Najogólniej metody klasyczne obliczania współrzędnych można podzielić na cztery grupy:

    1. Metody bezpośrednie polegające na rozwiązaniu trójkąta elipsoidalnego, którego dwa punkty są punktami początkowym i końcowym linii geodezyjnej P1 i P2, a punkt trzeci jest biegunem elipsoidy.

    1. Metody wykorzystujące szeregi potęgowe Lagrandre'a polegają na rozwinięciu w szereg Maclaurina różnic dB,dL,dA względem długości linii geodezyjnej s.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Występujące w tych wzorach pochodne wyższych rzędów względem ds. wyznacza się przez różniczkowanie równań pierwszego rzędu. Powolna zbieżność szeregów ogranicza ich wykorzystanie do odległości nie przekraczających150 km oraz dla obszarów położonych w okolicach podbiegunowych.

    1. Metody wykorzystujące punkt pomocniczy. (metoda Clarke'a)

    1. Metoda obliczania współrzędnych za pomocą cięciw elipsoidy

Metoda Clarke'a dla niewielkich odległości (do 30 km) była powszechnie stosowana w polskiej sieci do rozwiązywania zadania wprost.

0x01 graphic

1o Obliczenie średniego promienia krzywizny R1=0x01 graphic

2o Obliczenie ekscesu sferycznego w ΔP1P2'P2 oraz u i v.

u = s12*cos(A12-0x01 graphic
ε) ; v = s12*sins(A12-0x01 graphic
ε)

3o Obliczenie Bm , B2' oraz B2

Bm = B1+0x01 graphic

B2' = B1+0x01 graphic

B2 =B1+0x01 graphic
-0x01 graphic
tanB2'

4o Do wyznaczenia różnicy długości wykorzystuje się konstrukcje

pomocniczą - Δ ptb.

5o Aby obliczyć azymut A21 należy wyznaczyć najpierw wartość kąta zbieżności południków γ z Δ ptb (wzór sinusowy).

A21 = A12 ±1800- γ- ε

Zasady obliczania współrzędnych i azymutu na elipsoidzie - metoda całkowania numerycznego- Algorytm Kivioja

( szczegółowo omówiony Algorytm Kivioja - [1] str.57 )

Metoda ta jest jedną z wielu modyfikacji rozwiązania zadań obliczania współrzędnych za pomocą szeregów potęgowych. Metoda ta polega na wykorzystaniu równań różniczkowych pierwszego rzędu dla linii geodezyjnej oraz równania Clairauta linii geodezyjnej. Wykorzystanie tych związków dla niewielkich (np: jednokilometrowych) odcinków linii geodezyjnej pozwala rozwiązać zadanie wprost.

0x01 graphic

1o Ustalenie długości elementu linii geod. ds = 0x01 graphic
. (ds.< (1÷1,5)km.

2o Wyznaczenie głównych promieni krzywizny M,N dla punktu P1 oraz stałą c z równania Clairauta

Mi = 0x01 graphic
, Ni = 0x01 graphic
, c =N1cosBsinA12

3o Wyznaczenie pierwszego przybliżenia δBi(1) i następnie Bim

δBi(1) = 0x01 graphic
, Bim =B1 + δBi(1)*0,5

4o Obliczenie średnich wartości Mi m , Nim oraz wartość azymutu elementu dsi

sinAim = 0x01 graphic

5o Wykorzystując wartości Mi m , Nim oraz Aim można uzyskać lepsze przybliżenie δBi i wartość δLi

δBim = 0x01 graphic
, Bi+1 = Bi + δBim

δLim = 0x01 graphic
, Li+1 = Li + δLim

Podstawiając za i = 2,3…n powtarzamy procedurę obliczeń aż osiągniemy punkt końcowy linii geodezyjnej P2.

6o Współrzędne geodezyjne punktu końcowego P2 otrzymuje się przez zsumowanie:

B2 = B1 + 0x01 graphic
, L2 = L1 + 0x01 graphic

oraz azymut odwrotny: A21 = A2 ± 1800.

Więcej informacji na temat obliczania współrzędnych i azymutu na elipsoidzie (zadanie wprost) można znaleźć :

[1] Czarnecki K., Geodezja współczesna w zarysie.

[2] R. Hlibowicki , Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
PN B 02864 Ochrona p poż bud P poż zaopatrzenie wodne Zasady obliczania zapotrzebowania na wodę do
Obliczanie współrzędnych, geodezja podstawy
Ćw 3 Obliczanie współrzędnych na powierzchni elipsoidy obrotowej
Pomiar ogniskowej soczewki na podstawie odległości przedmiotu i obrazu od soczewki v5, Fizyka
Obliczanie współrzędnych w ciągu wliczeniowym, geodezja podstawy
obliczanie?resu sieci na podstawie?resu ip ZFOLETT46QUD6ZVJW3ZRWLWAP2J7OELQKWDJPSA
ekonomia rozwoju pytania, 26, Cel 2: zapewnić powszechne nauczanie na poziomie podstawowym
ZASADY DOBORU STALI NA CZĘŚCI MASZYN - Lab 8, Studia, Materiałoznastwo, Metaloznastwo i Podstawy Obr
Zasady terapii pedagogicznej na podstawie ksiki I
dziennik obliczeń współrzędnych punktów na prostej, Geodezja(3)
Pomiar ogniskowej soczewki na podstawie odległości przedmiotu i obrazu od soczewki v5 (2)
Przykład obliczenia współrzędnych w układzie „2000” na płaszczyźnie Gaussa Krügera
Zasady prowadzenia ksiąg rachunkowych – podstawa zapisów księgowych i ich wpływ na formy i
Ulsamer B i G Zasady życia w rodzinie Na podstawie koncepcji więzi rodzinnych Berta Hellingera
Zasady prowadzenia ksiąg rachunkowych – podstawa zapisów księgowych i ich wpływ na formy i (2)
Present Simple - zasady, dodatkowe materiały na zajęcia

więcej podobnych podstron