LABORATORIUM MIERNICTWA KOMPUTEROWEGO

Ćwiczenie nr 6

Pomiary ciśnień i przepływów w gazach

Użyte karty:

2 x UBR

2 x TRM1

Użyte czujniki

1. Zjawisko piezorezystancyjne w półprzewodniku.

Zjawisko piezorezystancyjne polega na zmianie oporności półprzewodnika pod wpływem przyłożonych z zewnątrz sił powodujących odkształcenie. Jest ono zaliczane do zjawisk kinetycznych. Odkształcenie może być opisane przy pomocy tensora odkształceń

(1.1)

który określa zmianę odległości pomiędzy punktami ciała pod wpływem odkształcenia. Jednocześnie, przy odkształceniu w ciele powstają naprężenia określane tensorem naprężeń

Zależność pomiędzy odkształceniem, a naprężeniem określa prawo Hooke'a

(1.2)

Jest to zależność liniowa, współczynnikiem proporcjonalności jest moduł sprężystości  (tensor 4. rzędu). Tensor  jest symetryczny względem swych indeksów, a więc może on posiadać 3⁴ = 81 składowych, jednakże składowych o różnych wartościach może być nie więcej, niż 21.

Kryształy półprzewodników reprezentują różne typy symetrii wynikające z układu krystalograficznego, w którym krystalizują. Dla najczęściej spotykanych układów krystalograficznych, liczba niezależnych modułów sprężystości - składowych tensora modułu sprężystości - ulega zredukowaniu:

• układ trójskośny 18

• układ romboedryczny 12

• układ heksagonalny 5

• układ regularny 3

W spotykanych obecnie czujnikach piezorezystancyjnych materiałem wyjściowym jest monokryształ krzemu. Krzem krystalizuje w układzie regularnym, dla którego opis zjawisk sprężystości i piezorezystancyjnego jest wzgłędnie najprostszy.

Dla układu regularnego składowe tensora modułu sprężystości
przyjęto oznaczać jako

oraz

Oddziaływanie ciśnienia zewnętrznego na kryształ półprzewodnika może przebiegać na drodze:

• ściskania wszechstronnego,

• nacisku jednokierunkowego.

Opis zjawiska piezorezystancyjnego jest odmienny w zależności od typu oddziaływania ciśnienia zewnętrznego. W piezorezystancyjnych czujnikach ciśnienia wykorzystuje się z reguły zjawisko nacisku jednokierunkowego. Stąd też dalsze rozważania ograniczymy do tego przypadku oddziaływania.

Zmiana rezystancji, powstała w wyniku zjawiska piezorezystancyjnego jest określona zależnością

(1.3)

gdzie
i
są tensorami oporności właściwej półprzewodnika po odkształceniu i przed odkształceniem. Wprowadzając tensor naprężeń
towarzyszący odkształceniu uzyskać można zależność:

(1.4)

gdzie
jest tensorem współczynników piezorezystancji (piezooporności). Dla układu regularnego tensor ten ma, podobnie jak tensor modułu sprężystości, 3 składowe:

Dla porównania wielkości zjawiska piezorezystancji w różnych materiałach wprowadza się piezorezystancyjny współczynnik czułości odkształceniowej s_l odpowiadający odkształceniu
wzdłuż osi l:

(1.5)

oraz

(1.6)

gdzie:

 - moduł Younga; p = u - ciśnienie zewnętrzne

_l - współczynnik piezorezystancji podłużnej przy przepływie prądu o gęstości j wzdłuż osi l;

- piezorezystancja podłużna (wynikająca z prawa Ohma), przy braku ciśnienia zewnętrznego (p=0)

W kryształach półprzewodnikowych współczynniki piezorezystancji  są uzależnione od relacji pomiędzy kierunkiem oddziaływania ciśnienia, a kierunkiem krystalograficznym. Dla półprzewodników krystalizujących w układzie regularnym (german, krzem) ważna jest znajomość współczynników piezorezystancji odpowiadających kierunkom (płaszczyznom) [100], [110], [111], dla których składowe wektora normalnego
przyjmują odpowiednio wartości
.

Dla kierunków tych współczynniki piezorezystancji przyjmują różne wartości:

(1.7)

Wielkości współczynników s_l dla kryształów półprzewodnikowych wielokrotnie przewyższają czułość odkształceniową dla metali; np. dla krzemu typu p o oporności ρ=0,1cm,
, to jest około 60 razy więcej, niż dla typowych metali z których wykonuje się tensometry drutowe. Ta właśnie cecha kryształów półprzewodnikowych zadecydowała o ich atrakcyjności przy budowie elementów piezorezystancyjnych. Wartości doświadczalne współczynników piezorezystancyjnych dla monokryształów germanu i krzemu zestawiono w poniższej tabeli:

Materiał	ρ0	11	12	44	l=[111]	sl[111]
	[ cm]		[^cm^2N^-1]
Ge - n	1,5	-2,3	-3,2	-138,1	-94,9	-147
	9,9	-4,7	-5,0	-137,9	-96,9	-150
Ge - p	1,1	-3,7	3,2	96,7	65,4	101,5
	15,0	10,6	5,0	46,5	31,4	48,7
Si - n	7,8	6,6	-1,1	138,1	93,6	175
Si - p	11,7	-102,2	53,4	-13,6	-81,3	-142

Widoczne jest, że współczynniki te zależą od oporności właściwej oraz typu przewodnictwa półprzewodnika. Szczegółowa interpretacja uzyskanych wyżej wyników jest możliwa dopiero na gruncie teorii pasmowej półprzewodników. Punktem wyjścia jest tu ogólna zależność określająca oporność właściwą półprzewodnika:

(1.8)

oraz uwzględnienie typu oddziaływania zewnętrznego (ściskanie hydrostatyczne, jednokierunkowe ściskanie lub rozciąganie) i wynikające stąd:

• zmiana szerokości pasma zabronionego:

; u - odkształcenie (1.9)

; p - ciśnienie zewnętrzne (1.10)

;  - moduł Younga (1.11)

• przesunięcie poziomu Fermiego:

; (1.12)

gdzie
jest tensorem przesunięcia poziomu Fermiego, a ponadto:

, (1.13)

gdy M jest liczbą dolin w paśmie przewodnictwa półprzewodnika.

Można wykazać, że zjawisko piezorezystancyjne przyjmuje w półprzewodnikach znaczne wielkości (współczynniki  o wartościach bliskich podanym w tabeli), gdy uwzględni się następujące fakty:

1. Powierzchnie izoenergetyczne są niesferyczne, a ruchliwość nośników jest anizotropowa. Wówczas
   oraz
   

2. W półprzewodniku występują pasma dziur lekkich oraz ciężkich, tak że
   .

Podsumowanie

W półprzewodnikach o złożonej strukturze pasmowej zjawisko piezorezystancyjne występuje zarówno dla materiałów o przewodnictwie typu p jak i typu n, przy czym mechanizmy dominujące w powstaniu zjawiska piezorezystancyjnego są różne:

typ n: efekt występuje, gdy minima energii mają kształt niesferyczny i wynika ze zmiany rozkładu koncentracji nośników w ekstremach pasma przewodnictwa na skutek ich przesunięcia się o wielkość δE = f(p) dla

typ p: pod wpływem oddziaływania zewnętrznego następuje zdjęcie degeneracji

pasma walencyjnego i zmiana przewodnictwa na skutek zmiany koncentracji

dziur lekkich i ciężkich; maksima pasma walencyjnego przesuwają się o
.

2. Krzemowe piezorezystancyjne czujniki ciśnienia

Zjawisko piezorezystancyjne znalazło zastosowanie praktyczne w budowie piezorezystancyjnych czujników ciśnienia. W chwili obecnej w powszechnym użyciu są czujniki krzemowe. W zależności od orientacji krystalograficznej oraz typu przewodnictwa monokryształ krzemu wykazuje różne właściwości piezorezystancyjne:

Współczynnik	typ p	typ n
	-102,2	-6,6
	-31,2	+72,3
	-7,5	≈ 0

Stąd też krzemowe czujniki ciśnienia są z reguły wykonywane w materiale o przewodnictwie typu p i orientacji krystalograficznej (100). Z takiego materiału tworzy się w monokrysztale Si piezorezystory, przy czym najbardziej rozpowszechnioną ich konfiguracją jest układ mostka Wheatstone'a.

Rezystory mostka są utworzone w tych miejscach struktury krzemowej, gdzie występują maksymalne naprężenia. Zazwyczaj dwa rezystory mostka umiejscowione są w miejscu, gdzie występuje jednokierunkowe ściskanie, zaś pozostałe dwa w miejscu, gdzie mamy do czynienia z rozciąganiem jednokierunkowym. W takim przypadku, pod wpływem działania ciśnienia zewnętrznego następuje maksymalne odstrojenie mostka Wheatstone'a od stanu równowagi.

Schemat elektryczny mostkowego czujnika ciśnienia podano poniżej.

Mostek zasilany jest prądem 1 mA z zewnętrznego źródła prądowego. Pod wpływem ciśnienia zewnętrznego p na wyjściu czujnika pojawia się sygnał napięciowy U(p) proporcjonalny do tego ciśnienia:

(2.1)

gdzie ΔR₀ jest tzw. niezrównoważeniem wstępnym czujnika przy braku ciśnienia zewnętrznego (p = 0); zewnętrznie jest ono obserwowane jako napięcie U₀, gdzie

(2.2)

W ćwiczeniu zastosowano krzemowe piezorezystancyjne czujniki ciśnienia typu PS­V produkowane przez “VIGOTOR” Sp. z o.o. w Toruniu. Schemat czujnika przedstawiono na poniższym schemacie:

Schemat budowy czujnika ciśnienia typu PS-V, produkowanego przez VIGOTOR Sp. z o. o. w Toruniu

Oznaczenia na rysunku:

1. struktura krzemowa

1a. obszar ciśnienioczuły (membrana)

2. piezorezystor

3. podłoże szklane

4. wyprowadzenie drutowe

5. wyprowadzenie obudowy

6. podstawa obudowy

7. doprowadzenie ciśnienia lub podciśnienia mierzonego

8. doprowadzenie nadciśnienia mierzonego lub ciśnienia odniesienia

9. osłona obudowy.

3. Pomiary ciśnień i przepływów w gazach i cieczach.

Czujniki piezorezystancyjne są stosowane do pomiarów ciśnień w płynach (cieczach i gazach). Ciśnienia mogą być mierzone stacjonarnie w takim punkcie instalacji ciśnieniowej, w której zamontowany jest czujnik ciśnienia. Sygnał napięciowy z czujnika, proporcjonalny do ciśnienia, może być następnie odpowiednio przetwarzany przez odpowiednie układy wykonawcze.

Zamontowanie czujników ciśnienia w minimum dwóch miejscach instalacji ciśnieniowej umożliwia określenie przepływu płynu w instalacji na podstawie rejestracji dwóch różnych wartości ciśnienia.

Objętość cieczy lub gazu przepływająca w jednostce czasu przez powierzchnię przekroju rury jest dana zależnością:

(3.1)

gdzie A jest powierzchnią przekroju a v średnią prędkością przepływu przez przekrój. Powyższa zależność jest słuszna dla przepływu laminarnego.

Prędkość przepływu płynu może być wyznaczona różnymi sposobami, najprostszym jest model t. zw. przepływomierza zwężkowego z kryzą.

Rys. 3.1

Rozkład ciśnień przy przepływie przez zwężkę pokazany jest jakościowo na rysunku 3.1. Prędkość przepływu wyznaczyć można na podstawie równania Bernoulliego:

(3.2)

gdzie ρ jest gęstością płynu, oraz zakładając ciągłość przepływu:

(3.3)

Na podstawie powyższych równań prędkość przepływu można wyznaczyć z zależności:

(3.4)

Wyraża ona prędkość przepływu płynu w przewodzie rurowym. Natomiast strumień płynu przepływającego przez przewód (przepływ) w czasie Δt można określić jako:

(3.5)

Pomiar przepływu może być zrealizowany w oparciu o pomiary różnicy ciśnień w przewodzie o zmiennej średnicy. Najczęściej stosowane są kalibrowane przewężenia występujące jako tzw. kryzy, dysze oraz zwężki Venturiego. W najprostszym przypadku wykonuje się układ pomiarowy, jak na rysunku:

Składa się on z dwóch odcinków rur o przekrojach A₁ i A₂. W warunkach dynamicznego przepływu w części szerszej panuje ciśnienie p₁, zaś płyn przepływa z prędkością v₁. Odpowiednio dla części węższej o przekroju A₂ parametry przepływu wynoszą odpowiednio p₂ i v₂. Ciśnienia p₁ i p₂ są mierzone przez czujniki S₁ i S₂; wielkość przepływu może zostać wyznaczona ze wzorów (3.4) i (3.5).

Przy dokładniejszych pomiarach przepływu pamiętać należy o zaburzeniach związanych z tarciem i zawirowaniami płynu związanymi głównie z obszarem zmiany kształtu przewodu. Rzeczywiste przewężenie strumienia zaczyna się nieco przed kryzą osiągając minimum nieco za nią. Przed i za kryzą tworzy się strefa ruchu wirowego. Początkowe ciśnienie strumienia przy ściance przewodu wzrasta nieco przed kryzą, zmniejszając się za nią i osiągając minimum na wysokości największego przewężenia strumienia. Na dalszym odcinku przewodu strumień rozszerza się, a jego ciśnienie przy ściance wzrasta do wartości nieco mniejszej od początkowej. Różnica ciśnień spowodowana zakłóceniem toru przepływu wynosi Δp.

Niniejsza strata ciśnienia spowodowana jest głównie przez straty energii płynu na skutek tarcia oraz tworzenia się wirów. Największe straty ciśnienia występują przy zwężeniach kryzowych, mniejsze w przypadku dysz, najmniejsze w przypadku zwężek Venturiego. Również wielkość zwężenia (d₂/d₁) wpływa na wielkość zakłóceń przepływu; w optymalnym z punktu widzenia pomiarowego, przypadku (d₂/d₁ = 0,6) straty ciśnienia na zwężce Venturiego wynoszą kilka procent. Pamiętać jednak należy, aby punkty pomiarów ciśnień czujnikami S₁ i S₂ były dostatecznie oddalone (l >= 3d) od punktu zmiany średnicy przewodu. Czujniki rejestrować wówczas będą ciśnienia p₁ oraz p₂ nie zakłócone przez zmianę kształtu przewodu.

10

---