3. PROJEKT TECHNICZNY PODCIĄGU.

• 3.1. SCHEMAT STATYCZNY I OBCIĄŻENIA.

1. rozpiętości obliczeniowe

a_i= min[b/2; h/2]= min[30/2; 54/2]= 15cm
podpory będą w osi symetrii zebra

l_n1=l_n4

l_n1=5,85-0,5*0,3= 5,7m

l_eff1= a₁+l_n1+a₂= 5,7+0,3=6,0m

l_n2=l_n3

l_n2=6,15-0,3*0,5*2= 5,85m

l_eff2=5,85+0,3= 6,15m

2. schemat statyczny

3. obciążenia skupione.

• od obciążenia stałego G_k

Pozycja	qki [kN/m]
Reakcja z płyty na żebro	8,354
Ciężar własny żebra	2,188
SUMA	10,542

Maksymalna reakcja w żebrze jest na podporze B.

- od obciążenia zmiennego Q_k

Obciążenia zmienne charakterystyczne żebra:

q_k= 16,385 kN/m²

G_k= 74,56kN

G_k*1,15+Q_k*1,5= 274,354kN

4. obciążenia rozłożone

Pozycja	gk [kN/m]
Ciężar własny żebra	25*0,3*0,45= 3,37

g_k=3,37kN/m

g₀=3,37*1,15= 3,88kN/m

3.2. WYZNACZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH.

- maksymalny moment w przęśle 1, 3.

- maksymalny moment w przęśle 2, 4.

- maksymalny moment nad podporą B

- maksymalny moment nad podporą C

- maksymalny moment nad podporą D

-obwiednia momentów

- obwiednia sił tnących

3.3. WYMIAROWANIE NA ZGINANIE.

l₀₁=l₀₄= 0,85 l_eff= 0,85*6= 5,1m

l₀₂=l₀₃= 0,7 l_eff= 0,7*6,15= 4,31m

- szerokość współpracująca płyty

b_eff= min(b_w+0,2*0,8l₀ ; b_w+12h_f)

b_{eff 1} = b_{eff 4}= min(0,3+0,2*0,8*5,1; 0,3+12*0,09)= min(1,116; 1,38)= 1,12m

z jednej strony podciągu: b_{eff 1a} = 1,12/2 - 0,15= 0,41m

b_{eff 2} = b_{eff 3}= min(0,3+0,2*0,8*4,31; 0,3+12*0,09)= min( 0,995; 1,38)= 1,0m

z jednej strony podciągu: b_{eff 1a} = 1,0/2 - 0,15= 0,35m

A=

PRZĘSŁO 1 i 4 /zakładam, że zbrojenie będzie musiało być ułożone w dwóch rzędach/

d=h-a₁= 0,54-0,03-0,008-0,026= 0,475m

A=
0,086

0,5ζ_eff²- ζ_eff + A=0

0,5ζ_eff²- ζ_eff + 0,086=0

ζ_eff1 = 1,9

ζ_eff2 = 0,091

x_eff= ζ_eff *d=0,09*0,475=0,043m <0,09m przekrój jest pozornie teowy

A_s1=ρ'* b_eff *d= 0,00428*112*47,5=22,77cm²
przyjmuje 4
24 +1
30 (A=25,17cm²)

PRZĘSŁO 2 i 3 /zakładam, że zbrojenie zmieści się w jednym rzędzie/

d=h-a₁= 0,54-0,03-0,008-0,011= 0,491m

A=
0,067

0,5ζ_eff²- ζ_eff + A=0

0,5ζ_eff²- ζ_eff + 0,039=0

ζ_eff1 = 1,93

ζ_eff2 = 0,069

x_eff= ζ_eff *d=0,069*0,491=0,034m <0,09m przekrój jest pozornie teowy

A_s1=ρ'* b_eff *d= 0,0033*100*49,1= 16,2cm²
przyjmuje 4
24 (A=18,1cm²)

Zbrojenie nad podporami.

-PODPORA B i D.

Biorę maksymalny moment w licu (odczytano z Robota Millennium)

Przekrój jest podwójnie zbrojony. Zakładam, że zbrojenie nie zmieści się w jednym rzędzie.

M=477,05kNm

Zbrojenie górne podciągu zostanie ułożone pod zbrojeniem płyty
4,5 i górnym zbrojeniem żebra
18.

d= 0,54-0,03-0,0045-0,018-0,026= 0,4615m

Do podpory dochodzą dołem 4
22 (A_s2=15,2cm²)

477,05= 20000*0,3*x*(0,4615-0,5x)+0,00152*420000*(0,4615-0,0319)

477,05= 2286x - 3000x² + 222,993

-3000x² + 2664x -213,97=0

x₁ = 0,068m
x_eff = 0,068m

x₁ = -0,99m

20000*0,3*0,068/420000+0,00152= 0,002491m² = 24,91cm²

przyjmuje: 4
24 +1
30 (A=25,17cm²)

-PODPORA C.

Biorę maksymalny moment w licu (odczytano z Robota Millennium)

Przekrój jest podwójnie zbrojony. Zakładam, że zbrojenie zmieści się w jednym rzędzie.

M= 403,19kNm

d=0,54-0,03-0,0045-0,018-0,013= 0,474m

Do podpory dochodzą 4
22 (A_s2=15,2cm²)

403,19= 20000*0,3*x*(0,474-0,5x,19= 2424x - 3000x² + 238,12

-3000x² + 2844x -120,95=0

x₁ = 0,041m
x_eff = 0,041m

x₁ = 0,99=m

20000*0,3*0,041/420000+0,00152= 0,002106m² = 21,06cm²

przyjmuje: 5
24 (A=22,62cm²)

3.3.1. NOŚNOŚCI PRĘTÓW.

- dołem

a) przez całość 4
24 (A= 18,1cm²)

M_rd= A_s1*f_yd(d-0,5x_eff)

x_eff=
18,1*10^-4*420*10³/(20*10³*1)= 0,03801m

M_rd=18,1*10^-4*420*10³*(0,491-0,5*0,03801)= 346,65kNm

b) pręt odgięty 1
30 (A=7,07cm²)

x_eff=
7,07*10^-4*420*10³/(20*10³*1,12)= 0,01326m

M_rd=7,07*10^-4*420*10³*(0,491-0,5*0,01326)= 139,08kNm

- górą

A_s2=18,1 cm²

a) przez całość 4
24 (A=18,1 cm²)

x_eff=
0m

=0 <

M_rd=
=0+18,1*10^-4*420*10³*(0,474-0,0319)= 326,5819kNm

2. 4
   24 + 1
   24 (A=22,62 cm²)

x_eff=
420000*(0,002262-0,00181)/(20000*0,3)= 0,03164m

=0,03164/0,474=0,06675 <

M_rd=
=20000*0,3*0,474²*0,06675

*(1-0,5*0,06675)+18,1*10^-4*420*10³*(0,474-0,0319)= 423,06kNm

3. 4
   24 + 1
   30 (A=25,17 cm²)

x_eff=
420000*(0,002517-0,00181)/(20000*0,3)= 0,04949m

=0,04949/0,4615=0,107 <

M_rd=
=20000*0,3*0,474²*0,107

*(1-0,5*0,107)+18,1*10^-4*420*10³*(0,474-0,0319)= 478,96kNm

Długość zakotwienia zbrojenia głównego:

- pręty
24

Podstawowa długość zakotwienia:

Obliczeniowa długość zakotwienia:

a) dla prętów prostych

a) dla prętów odgiętych

- pręty
30

Podstawowa długość zakotwienia:

Obliczeniowa długość zakotwienia:

a) dla prętów prostych

a) dla prętów odgiętych

Połączenia na zakład.

=1 dla prętów prostych

=1 dla prętów ściskanych

=1,4 dla prętów rozciąganych

- pręty
24

3.4. WYMIAROWANIE NA ŚCINANIE.

Obwiednia sił tnących.

PODPORA A i E

- siła tnąca na podporze A

241,826kN

=241,83kN

Do podpory dochodzą cztery pręty
24 o A=18,1cm²

=
=18,1*10^-4/(0,3*0,474)= 0,0127

k=1,6-d= 1,6-0,474= 1,126

z=0,9*d= 0,9*0,474=0,4266

V_Rd1=0,35*k*f_ctd*(1,2+40
)b*d=0,35*1,126*1330(1,2+40* 0,0127)*0,3*0,474=

127,305kN

=0,6*(1-30/250)*20000*0,3*0,474=1504,8

V_Rd1<V_sd trzeba liczyć zbrojenia na ścinanie.

l_t=1,9m / na tym odcinku V_Rd1<V_sd - z obwiedni sił tnących/

Na pododcinku l_t założona zbrojenie w postaci strzemion czterociętych o średnicy
8, ze stali AIIIN.

l_t,max= z*ctg
=0,4266*2=0,85m

Odcinek l_t dziele na trzy równe odcinki odcinki po 63cm.

ctg
=l/z=0,63/0,4266=1,4768

s₁=
2,01*10^-4*420000*0,4266*1,4768/241,83=0,22m

Siła tnąca na całym odcinku l_t jest w przybliżeniu stała. Cały odcinek zbroje strzemionami o rozstawie co 22cm.

PODPORA B z lewej strony

- siła tnąca na podporze B z lewej strony

367,28kN

=367,28kN

0bliczenia - jak dla podpory A.

V_Rd1<V_sd trzeba liczyć zbrojenia na ścinanie.

l_t=2,05m / na tym odcinku V_Rd1<V_sd - z obwiedni sił tnących/

Na pododcinku l_t założona zbrojenie w postaci strzemion czterociętych o średnicy
8, ze stali AIIIN.

Odcinek l_t dziele na trzy równe odcinki odcinki po 67cm.

ctg
=l/z=0,67/0,474=1,57

s₁=
2,01*10^-4*420000*0,4266*1,57/367,28=0,154m
0,16m

Siła tnąca na całym odcinku l_t jest w przybliżeniu stała. Cały odcinek zbroje strzemionami o rozstawie co 15cm.

PODPORA B z prawej strony

- siła tnąca na podporze B z lewej strony

345,87kN

=345,87kN

Obliczenia jak dla zbrojenia strzemionami po lewej stronie podpory B.

s₁=
2,01*10^-4*420000*0,4266*1,57/345,87= 0,164m
0,17m

Siła tnąca na całym odcinku l_t jest w przybliżeniu stała. Cały odcinek zbroje strzemionami o rozstawie co 16cm- ujednolicenie rozstawu strzemion z tym po drugiej stronie podpory.

PODPORA C

- siła tnąca na podporze C

317,29kN

=317,29kN

0bliczenia - jak dla podpory A.

V_Rd1<V_sd trzeba liczyć zbrojenia na ścinanie.

l_t=2,05m / na tym odcinku V_Rd1<V_sd - z obwiedni sił tnących/

Na pododcinku l_t założona zbrojenie w postaci strzemion czterociętych o średnicy
8, ze stali AIIIN.

Odcinek l_t dziele na trzy równe odcinki odcinki po 67cm.

ctg
=l/z=0,67/0,4266=1,57

s₁=
2,01*10^-4*420000*0,4266*1,57/317,29=0,178m
0,18m

Siła tnąca na całym odcinku l_t jest w przybliżeniu stała. Cały odcinek zbroje strzemionami o rozstawie co 18cm.

Zbrojenie konstrukcyjne na pozostałych odcinkach.

Na pozostałych częściach belki (między siłami skupionymi) przyjęto zbrojenie konstrukcyjne o rozstawie min{0,75d ; 40cm} = min{0,35 ; 40cm}= 35cm

3.5. ŚCINANIE PÓŁKA ŚRODNIK.

Połączenie żebra z podciągiem.

Maksymalna reakcja z żebra wynosi:

Ponieważ
należy obliczyć dodatkowe zbrojenie w strefie połączenia.

274,35*0,44/0,54=223,54kN

Założono w sumie z dwóch stron 4 strzemiona 4-cięte
8:

=> warunek spełniony

=
= 1354,32kN

Stopień zbrojenia strzemionami.

=
= 0,088%

= 0,19%

Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem a półkami przekroju teowego.

przęsło I - maksymalny moment

• wartość odcinka Δx

Odległość między M=0 a M_max => Δx = 1,9m.

• wartość momentu w odległości Δx od podpory

452,47kNm

• zasięg strefy ściskanej

0,905

0,045

• siła podłużna w półce

=369

• podłużna siła ścinająca na jednostkę długości jednostronnego połączenia półki ze środnikiem

369/1,9=194,211kN/m

Dla
:

380,16kN/m

Wnioski:

natomiast

Potrzebne jest dodatkowe zbrojenie w połączeniu półki ze środnikiem.

Minimalny przekrój zbrojenia:

=>
=>
=>

Ostatecznie przyjęto ø6 co 120 => 2,33cm².

3.6. SPRAWDZENIE STANU GRANICZNEGO UŻYTKOWALNOŚCI.

a) wyznaczenie M_Sd,lt

g_k=3,37kN/m

G_k= 74,56kN

Q_k*0,55=68,85kN

Wykres momentów

.

=A_s1/bd= 24,26/(30*49,1)= 1,65%
=0,8

=229,91/(24,32*10^-4*0,8*0,475) =248777kPa= 248,777MPa

b) sprawdzenie ugięcia.

l_eff1=6,0m

Z tablicy 13 normy odczytano:

max
=19

korekna ze względu na wartość naprężeń:

max
=19*250/248,777=19,09

Sprawdzenie:

=6,0/0,491= 12,22<19,09

Bez szczegółowych obliczeń można stwierdzić, że graniczne ugięcie nie zostanie przekroczone.

c) sprawdzenie szerokości rozwarcia rys.

Z tablicy D-1 normy odczytano, że dla
=248,777MPa i
=1,7
=32mm. W podciągu znajdują się pręty nie większe niż
30 ( <
32 )
nie będzie problemu z rysami.