Politechnika Łódzka

Filia w bielsku-Białej

ĆWICZENIE 56

Temat: Wyznaczanie Prędkości Dźwięku w Powietrzu i Ciałach Stałych.

1. Wstęp teoretyczny.

Fala w środowisku stałym, ciekłym czy gazowym to rozchodzenie się zaburzeń ośrodka wywołanych lokalnie. Rozchodzeniu się zaburzeń w ośrodku towarzyszy transport energii. Lokalne zmiany stanu ośrodka wywołane źródłem fali rozprzestrzeniają się ze skończoną prędkością. Jeśli źródło fali wywołuje ruch harmoniczny cząstek ośrodka mówimy o fali harmonicznej, jej równanie ma postać:

A - amplituda wychyleń cząstek ośrodka

Graficznym przedstawieniem równania fali zarówno w funkcji czasu przy ustalonym x, jak i funkcji x przy ustalonej chwili t jest sinusoida jak na poniższym rysunku.

Powyższe równanie fali dotyczy fali płaskiej (w równaniu występuje tylko 1 współrzędna miejsca - x) oznacza to, że czoło fali pomniejsza się w dodatnim kierunku osi x dla znaku - i ujemnym dla znaku +. Dla zadanej wartości x, np. x=x₁ wychylenia wszystkich punktów ośrodka leżących na płaszczyźnie x=x₁ są takie same. Mówimy, że płaszczyzna x=x₁ jest płaszczyzną stałej fazy ruchu (czoło fali) przez falę rozumiemy zaś argument funkcji cosinus, a więc ω(t+x/v).

Jeżeli w ośrodku rozchodzi się kilka fal, które np. rozprzestrzeniają się wzdłuż osi OX to fale te oddziaływują ze sobą w określony sposób. Gdy źródło każdej z fal wytwarza falę w krótkim przedziale czasu i gdy czasy rozpoczęcia emisji są przypadkowe, wówczas otrzymany ciąg fal jest niespójny i mówimy że mamy do czynienia z superpozycją fal. Przykład niespójnego ciągu fal przedstawiono na rysunku poniżej.

Fala stojąca to szczególny rodzaj interferencji. Powstaje w wyniku nałożenia się fal harmonicznych o jednakowych częstościach i amplitudach, ale fale te rozchodzą się w przeciwnych kierunkach. Równania tych fal mają postać:

Amplitudy obu fal są takie same (A), takie same są również częstotliwości kołowe drgań (ω). Złożenie obu fal daje wyrażenie:

Amplituda ma wartość zerową w każdej chwili t jeśli:

Oznacza to że w miejscach x=(2n+1)λ/4 cząstki ośrodka znajdują się w spoczynku. Miejsca te nazywamy węzłami fali.

Amplituda ma wartość maksymalną gdy:

Na rysunku miejsca maksymalnej amplitudy fali oznaczamy strzałkami.

Fala stojąca może powstać fala padająca ulega odbiciu i fala odbita interferuje z falą padająca. Odbicie fali od ośrodka gęstszego następuje ze zmianą fazy o π, zaś odbicie od ośrodka rzadszego następuje bez zmiany fazy.

2. Przebieg ćwiczenia

• Wyznaczyć prędkość fali dźwiękowej metodą Quinckiego

• obniżyć poziom wody w rurze

• wzbudzić kamerton do drgań i umieścić nad rurą

• podnieść poziom cieczy w rurze nasłuchując w słuchawce wzmocnienia dźwięku

• zanotować w pierwszej tablicy położenia h1 i h2

• ocenić błędy pomiarów Δh1=Δh2=Δh

• Wyznaczyć prędkość dźwięku w prętach z badanych materiałów

• umocować badany pręt

• wywołać podłużne drgania

• podczas drgań pręta przesuwać tłoczek tak aby powstał rezonans, który ujawni się powstaniem fali stojącej

• zmierzyć długość słupa powietrza L

• zapisać wyniki do drugiej tablicy

• ocenić błędy pomiaru Δl i ΔL

3 Obliczyć prędkość dźwięku w powietrzu

3. Wyniki pomiarów i obliczenia

h1 [m]	h2 [m]	Vk [Hz]	h [m]	V [m/s]	Δv [m/s]
0,23	0,6	435	0,37	322	1,74

h_1, h₂ - wysokość słupa wody

fk - częstotliwość drgań własnych komestonu

h - różnica wysokości słupów wody

V - prędkość dźwięku w powietrzu

ΔV - błąd

λ=2(h2-h1)

λ=2(0,6-0,23) =0,74

V=λf

V=0,74⋅435= 322

Δh=0,001 [m]

Rodzaj pręta	l [m]		Δl [m]		L [m]		ΔL [m]		N
Aluminiowy	0,93		0,001		0,81		0,001		12
Miedziany	0,92		0,001		0,94		0,001		11
Rodzaj pręta		V1 [m/s]		ΔV1 [m/s]		E [N/m^2]		ΔE [N/m^2]
Aluminiowy		4436		34		5,32⋅10^10		0,082⋅10^10
Miedziany		3467		26		10,7⋅10^10		0,16⋅10^10

Obliczenia dla pręta aluminiowego

d=2,7⋅10³ [kg/m.]

E= 4436²⋅2,7⋅10³= 5,32⋅10¹⁰ [N/m²]

Obliczenia dla pręta miedzianego

d=8,92⋅10³ [kg/m.]

E= 3467²⋅8,92⋅10³= 10,7⋅10¹⁰ [N/m²]

4. Wnioski

Z przeprowadzonego ćwiczenia wynika, że dźwięk rozchodzi się szybciej w metalach niż w próżni

---