BUDOWA FUNKCJI KSZTAŁTU DLA CZTEROWĘZŁOWEGO, PROSTPKĄTNEGO ELEMENTU TARCZY CIENKIEJ

Rozważamy tarczę cienką pokazaną na rys.1a, dla której przyjęto prostokątną siatkę dyskretną. Sposób przykładowej numeracji utworzonych elementów i węzłów w globalnym układzie współrzędnych ilustruje rys.1b.

Wyodrębniony element prostokątny „e” tarczy cienkiej pokazany jest na rys.1c,d,e. Na rysunkach tych pokazano również numerację węzłów elementu w układzie lokalnym oraz przyjęte dodatnie kierunki przemieszczeń węzłów i dodatnie zwroty sił w węzłach.

W celu zbudowania funkcji kształtu dla analizowanego elementu, przyjmujemy, że przemieszczenia punktów {U} w obszarze całego elementu można przybliżyć wielomianem w postaci:

Powyższe równania można zapisać w postaci:

(a)

Współczynniki
oraz
dobieramy tak, aby w węzłach elementu, wartości funkcji {U} były równe przemieszczeniom tych węzłów czyli:

.

Podstawiając współrzędne węzłów elementu (rys.1c) w lokalnym układzie współrzędnych otrzymamy równania:

Rozwiązanie powyższego układu równań z uwagi na {α} daje:

(b)

gdzie :

Podstawiając otrzymane rozwiązanie (b) do wyrażenia (a) po przekształceniach otrzymamy:

Macierz [N] w ostatnim wyrażeniu można przedstawić w postaci:

a po wymnożeniu i uporządkowaniu otrzymamy:

gdzie funkcje typu
nazywane są funkcjami kształtu przyjmują postać:

,
,

,
.

Przykładowo, wykres funkcji n_i pokazano na rys.1f.

Fedorowicz Lidia, Fedorowicz Jan: Macierzowa analiza konstrukcji ....

WSTĘP == Wstęp oo str. 5

________________________________________________________

---