IMIĘ I NAZWISKO NUMER ALBUMU KIERUNEK

EGZAMIN Z PODSTAW MECHANIKI 24. 06. 2009

Przypomnienie:

1. Wszystkie symbole użyte w odpowiedziach i rozwiązaniach muszą być zdefiniowane.

2. W treści pytań wektory oznaczane są czcionką pogrubioną, w odpowiedziach proszę oznaczać je używając symbolu strzałki nad literą.

3. Forma odpowiedzi jest elementem wpływającym na ocenę.

Problem 1.

Siła F działa wzdłuż prostej L leżącej w pewnej płaszczyźnie (rysunek).

1. Proszę podać definicję wektora momentu M tej siły względem punktu O i naszkicować ten wektor na rysunku.

2. Proszę obliczyć wektor (tzn. podać jego składowe w układzie Oxyz) momentu siły

F = 4i + j + 2k N

przyłożonej w punkcie Q(12, 5, -2) m względem punktu P(3, 4, 1) m oraz wartość tego wektora.

M =

M =

Problem 2.

Niech M_A oznacza moment siły F względem dowolnego punktu A leżącego na osi L. Proszę podać definicję momentu siły F względem tej osi.

Problem 3.

Jaki układ sił nazywamy parą sił?

Proszę podać definicję wektora momentu pary sił oraz jego wartość. Co to jest ramię pary sił?

Proszę sporządzić szkicowy rysunek sytuacji, o której mowa.

Problem 4.

Proszę sformułować równania równowagi dla dowolnego przestrzennego układu sił i momentów działających na ciało sztywne.

Problem 5.

Do punktu A ciała sztywnego przyłożona jest siła F (rysunek a). Siłę tę można zastąpić układem równoważnym złożonym z siły przyłożonej w innym punkcie O oraz z odpowiedniego momentu pary sił. Proszę podać charakterystykę tego układu, tzn. wartość i kierunek siły oraz wartość i kierunek wektora momentu i zaznaczyć te wielkości na rysunku b.

Problem 6.

Belka prosta podparta jest na swych końcach i poddana obciążeniu w taki sposób, że reakcje podpór i obciążenie tworzą układ płaski. Proszę wyjaśnić, co to jest siła tnąca oraz moment gnący w dowolnym przekroju poprzecznym belki.

Problem 7.

Cząstka o masie m porusza się po okręgu o promieniu r z prędkością v w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Proszę podać definicję wektora jej prędkości kątowej ω i zaznaczyć go na rysunku.

Problem 8.

Kratownica płaska (rysunek) podparta jest w punkcie A podporą przgubową stałą, a w punkcie E podporą przegubową przesuwną oraz obciążona siłami F_B i F_D o wartościach F_B = 300 N i F_D = 700 N.

1. Proszę napisać równania równowagi dla całej kratownicy i wykorzystać je do obliczenia wartości sił reakcji w podporach.

2. Proszę napisać równania równowagi dla węzła A i wykorzystać je do obliczenia sił wewnętrznych T_AB, T_AC w prętach kratownicy_.

Problem 9.

Na belkę podpartą na końcu A podporą przegubową stałą, a na końcu B podporą przegubową przesuwną działa pionowo w dół siła rozłożona między końcem A a środkiem belki, i której funkcja rozkładu opisana jest wzorem w(x) = 6x N/m (rysunek).

1. Proszę obliczyć całkowitą siłę równoważną jaką obciążona jest belka oraz znaleźć miejsce jej przyłożenia do belki.

F =

X =

2. Proszę napisać równania równowagi belki i wyznaczyć wartości reakcji w podporach.

4

---