GRAWITACJA

29. Prawo powszechnego ciążenia.

W roku 1665 Izaac Newton dokonał odkrycia w fizyce, wykazując, że siał utrzymujące Księżyc na orbicie to ta sama siła, która sprawia, że jabłko spada z drzewa na ziemię. Newton stwierdził, że nie tylko Ziemia przyciąga jabłko i Księżyc, lecz każde ciało we Wszechświecie przyciąga każde inne. Tę skłonność ciał do zbliżania się do siebie nazwał ciężarem (grawitacją). Przyciąganie ciał opisuje ilościowo prawo wprowadzone przez Newtona nazywane prawem powszechnego ciążenia, które mówi, że każda cząstka przyciąga każdą inną cząstkę siłą ciężkości (siłą grawitacyjną) o wartości:

Przykład:

Patrząc na rysunek widzimy, że cząstka m2 przyciąga cząstkę m1 siłą grawitacyjną F skierowaną do cząstki m2, a cząstka m1 przyciąga cząstkę m2 siłą grawitacyjną -F skierowaną do cząstki m1. Siły F i -F stanowią parę sił akcja-reakcja (III zasada dynamiki). Ich wartość zależy od odległości cząstek, lecz nie od ich położenia; cząstki mogą się znajdować zarówno w głębi jaskini jak i w głębi kosmosu. Ważne! Siły te nie zmieniają się, gdy w pobliżu ich znajdują się inne ciała, nawet gdy umieścimy je między rozważanymi cząstkami. To, jak duża jest siła ciężkości (jak silnie przyciągają się cząstki o danej masie, znajdujące się w danej odległości), zależy od wartości stałej grawitacyjnej G.

Prawo powszechnego ciążenia Newtona obowiązuje ściśle dla cząstek, ale może być też stosowane do ciał rzeczywistych, o ile tylko ich rozmiary są małe w porównaniu z ich odległością. Ok.- gdy patrzymy na Księżyc i Ziemię i ich wzajemną odległość- to możemy uznać je za cząstki. Ale co z jabłkiem i Ziemią? Ziemia ogromna, a odległość między ciałami niewielka. Newton wprowadził ważne twierdzenie:

Ciało o kształcie jednorodnej powłoko kulistej przyciąga cząstkę znajdującą się na zewnątrz powłoki tak, jak gdyby cała masa powłoki była skupiona w jej środku.

To rozwiązuje nasz problem : )

Dodatkowe ważne informacje:

Grawitacja w pobliżu powierzchni Ziemi:

M-masa Ziemi, m-masa cząstki, r- odległość od środka Ziemi

Grawitacja wewnątrz Ziemi:

30. Wyznaczanie stałej G.

31. Prawa Keplera.

Pierwsze prawo: wszystkie planety poruszają się po orbitach w kształcie elipsy, w której ognisku znajduje się Słońce

Parę pojęć:

Wielkość orbity przedstawionej na rysunku powyżej jest wyznaczona przez wartość jej półosi wielkiej a i mimośrodu e, zdefiniowanego tak, że ea jest odległością każdego z ognisk elipsy F i F` od jej środka. Mimośród równy zeru odpowiada okręgowi, będącemu przypadkiem szczególnym elipsy, w którym oba ogniska są jednym punktem. Mimośrody orbit planet nie są zbyt wielkie, tak że orbity te (narysowane na kartce) wyglądają jak okręgi.

Drugie prawo: linia łączące planetę ze Słońcem zakreśla w jednakowych odstępach czasu jednakowe pola powierzchni w płaszczyźnie orbity; inaczej mówiąc, wielkość ds./dt, przy czym S jest polem powierzchni zakreślonej przez tę linię, jest stała.

Prościej mówiąc wynika z niego, że planeta porusz się po orbicie wolniej, gdy jest daleko od Słońca, a szybciej, gdy jest bliżej niego.

Drugie prawo Keplera jest równoważne stwierdzeniu, że w ruchu planet spełniona jest zasada zachowania momentu pędu.

Trzecie prawo: kwadrat okresu ruchu każdej planety na orbicie wokół Słońca jest proporcjonalny do sześcianu półosi wielkiej tej orbity.

W SKRÓCIE WYPROWADZENIE:

32. Ruchy planet i satelitów.

Ruchy ciał Układu Słonecznego mogą być wyprowadzone z zasad dynamiki i prawa powszechnego ciążenia. Wszystkie planety poruszają się po orbitach eliptycznych, ze Słońcem znajdującym się w jednym z ognisk tych elips (Kepler). Rozpatrując szczególny przypadek orbit kołowych, możemy zebrać dużo wiadomości o ruchu planetarnym. Pominiemy siły działające pomiędzy planetami, rozpatrując jedynie oddziaływanie między Słońcem i daną planetą. Rozważania te stosują się równie dobrze do ruchu satelity (naturalnego lub sztucznego) poruszającego się wokół planety. Rozważmy dwa ciała kuliste o masach M i m, poruszające się pod wpływem wzajemnego przyciągania grawitacyjnego po orbitach kołowych. Środek masy tego układu dwóch ciał leży na łączącym je odcinku w takim punkcie C, dla którego mr = MR (rysunek).

Jeśli na układ nie działają żadne siły zewnętrzne, środek masy nie ma przyspieszenie. W tym przypadku za początek naszego układu odniesienia wybierzmy punkt C. duże ciało o masie M porusza się po orbicie o stałym promieniu R, a małe ciało o masie m po orbicie o stałym promieniu r. oba ciała mają tę samą prędkość kątową (omega). Do wytworzenia takiej sytuacji siła grawitacyjna działająca na każde ciało musi wywołać konieczne przyspieszenie dośrodkowe. Ponieważ siły grawitacyjne stanowią tu parę akcja-reakcja, więc siły dośrodkowe muszą być równe, lecz przeciwnie skierowane. Oznacza to, że
(wartość siły dośrodkowej, jaką M działa na m) musi się równać
(wartość siły dośrodkowej, jaką m działa na M). prawdziwość tego faktu wynika od razu z równości
skąd
Specyficznym dla tego przypadku wymaganiem jest następnie równość siły grawitacyjnej działającej na każde z tych ciał oraz siły dośrodkowej koniecznej do utrzymania tego ciała w ruchu po orbicie kołowej, czyli

Jeżeli jedno ciało ma masę dużo większą od masy drugiego, jak jest w przypadku Słońca i planety, to odległość dużego ciała od środka masy jest dużo mniejsza niż odległość ciała mniejszego. Załóżmy więc, że R można pominąć w porównaniu z r:

(MS- masa Słońca). Gdy prędkość kątową wyrazimy z zależności od okresu obrotu,
otrzymamy:

Związek ten jest podstawowym równaniem ruchu planetarnego; pozostaje on również słuszny dla orbit eliptycznych, jeżeli r będzie oznaczać dużą półoś elipsy.

Mając odpowiednie dane, równanie to może być wykorzystywane np. do określenia masy Słońca czy Ziemi czy promienia orbity jakiejkolwiek planety obracającej się wokół Słońca.

Równanie spełnione jest również dla ruchu sztucznych satelitów Ziemi.

33. Prędkości kosmiczne.

I prędkość kosmiczna

Pierwsza prędkość kosmiczna (prędkość kołowa) jest najmniejszą prędkością, jaką należy nadać ciału względem środka masy przyciągającego je ciała niebieskiego w kierunku równoległym do jego powierzchni, aby dane ciało stało się sztucznym satelitą tego ciała niebieskiego. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej jest różna dla różnych ciał niebieskich, zależy od ich masy, a także od odległości od środka masy ciała (czyli także od odległości od jego powierzchni). W pobliżu Ziemi (pomijając wpływ atmosfery) pierwsza prędkość kosmiczna wynosi około 7,9 km/s. W praktyce ze względu na występowanie atmosfery obiekt może utrzymać się na orbicie kołowej dopiero na wysokości ponad 100 km. Na tej wysokości prędkość kołowa jest nieco mniejsza i wynosi 7,8 km/s. Zwykle podaje się wartość pierwszej prędkości kosmicznej odpowiadającą oddaleniu od środka masy, równemu średniemu promieniowi danego ciała niebieskiego.

Krócej mówiąc: Pierwsza prędkość kosmiczna - to najmniejsza pozioma prędkość, jaką należy nadać ciału względem przyciągającego je ciała niebieskiego, aby ciało to poruszało się po zamkniętej orbicie. Z tak określonych warunków wynika, że dla ciała niebieskiego o kształcie kuli, orbita będzie orbitą kołową o promieniu równym promieniowi planety. Ciało staje się wtedy satelitą ciała niebieskiego.

Pierwszą prędkość kosmiczną można wyznaczyć zauważając, że podczas ruchu orbitalnego po orbicie kołowej siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową

gdzie

G - stała grawitacyjna,

M - masa ciała niebieskiego,

m - masa rozpędzanego ciała,

R - promień ciała niebieskiego.

Przykładowe wartości I prędkości kosmicznej

• Ziemia:
  

• Księżyc:
  

• Słońce:
  

II prędkość kosmiczna

Druga prędkość kosmiczna (prędkość paraboliczna, prędkość ucieczki) jest najmniejszą prędkością początkową, jaką należy nadać ciału znajdującemu się w pobliżu innego ciała niebieskiego, aby (przy braku działania innych sił poza siłą ciążenia) przezwyciężyło ono na zawsze pole siły przyciągania tegoż ciała i po wejściu na orbitę paraboliczną mogło się od niego oddalić. Wartość drugiej prędkości kosmicznej również zależy od masy i odległości od środka ciała przyciągającego. Za wartość charakteryzującą drugą prędkość kosmiczną przyjmuje się wartość odpowiadającą oddaleniu od środka ciała przyciągającego, równemu jego średniemu promieniowi. Dla Ziemi - tuż przy jej powierzchni - druga prędkość kosmiczna wynosi 11,2 km/s.

Obliczamy ją porównując energię obiektu znajdującego się na powierzchni oraz w nieskończoności. Energia w nieskończoności równa jest 0 (zarówno kinetyczna, jak i potencjalna pola grawitacyjnego), zatem na powierzchni sumaryczna energia też musi się równać 0

gdzie

M - masa ciała niebieskiego,

m - masa wystrzeliwanego ciała,

v - nadawana prędkość,

R - promień ciała niebieskiego.

Stąd wynika

Dla Ziemi II prędkość kosmiczna przyjmuje wartość

Otrzymana stąd wartość nie oznacza, że nie można oddalić się od Ziemi na dowolną odległość z mniejszą prędkością. Jeżeli w dalszym ciągu pominiemy obecność innych ciał niebieskich, to działając siłą równoważącą ciężar unoszonego ciała można je podnieść dowolnie wysoko, ale po zaniknięciu siły ciało spadnie z powrotem na powierzchnię Ziemi. Jeżeli uwzględnimy istnienie innych ciał np. Księżyca, to możliwe jest dowolnie powolne przemieszczanie się w jego kierunku aż do momentu, gdy siła grawitacyjnego przyciągania Księżyca stanie się większa od tej siły powodowanej oddziaływaniem Ziemi. Czynności te jednak wymagają stałego działania siły w trakcie podnoszenia.

III prędkość kosmiczna

Trzecia prędkość kosmiczna jest najmniejszą prędkością początkową, przy której ciało (np. statek kosmiczny), rozpoczynając ruch w pobliżu planety lub innego ciała Układu Słonecznego, przezwycięży przyciąganie całego Układu (w szczególności Słońca) i go opuści. Jest to prędkość w praktyce odpowiadająca prędkości ucieczki względem Słońca. Prędkość ta przy powierzchni Ziemi wynosi ok. 42 km/s, lecz wobec jej ruchu obiegowego wokół Słońca wystarczy przy starcie z jej powierzchni w kierunku zgodnym z tym ruchem nadać obiektowi prędkość 16,7 km/s, by opuścił on Układ Słoneczny.

Znalazłam jeszcze coś takiego (już nie w Resnicku ale w Internecie): Jakieś inne prędkości kosmiczne. Są rzeczywiście kosmiczne;p

IV prędkość kosmiczna

Czwarta prędkość kosmiczna jest najmniejszą prędkością, której osiągnięcie umożliwi opuszczenie na zawsze Galaktyki. W okolicach Słońca (Układu Słonecznego) prędkość ta wynosi ok. 350 km/s, lecz, wykorzystując fakt ruchu Słońca dookoła środka Galaktyki, wystarczy obiektowi nadać prędkość tylko około 130 km/s w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu obiegowego Słońca względem centrum Galaktyki, by mógł on ją opuścić.

V prędkość kosmiczna

Loty po trajektoriach parabolicznych leżących w płaszczyźnie prostopadłej do orbity Ziemi wymagają prędkości kosmicznej - 52,8 km/s. Taka prędkość pozwoli na osiągnięcie dowolnego punktu na płaszczyźnie prostopadłej do orbity Ziemi.

VI prędkość kosmiczna

Wiele komet obiega Słońce po bardzo wydłużonych orbitach eliptycznych i leci w kierunku przeciwnym do orbitalnego ruchu Ziemi wokół Słońca. Aby więc je dogonić w dowolnej chwili, prędkość startowa rakiety musi wynieść - 72,2 km/s. Jest to początkowa prędkość, jaką zapewnia lot po paraboli względem Słońca w kierunku przeciwnym do ruchu Ziemi.

34. Pole grawitacyjne. Natężenie, potencjał pola.

Pole grawitacyjne to pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające masę.

Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego γ, czyli siły F działającej na masę jednostkową m, lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola grawitacyjnego są linie pola lub powierzchnie ekwipotencjalne (powierzchnia równego potencjału- powierzchnia w polu potencjalnym, której wszystkie punkty mają jednakowy potencjał.

Kierunek i zwrot linii pola jest zgodny z kierunkiem i zwrotem sił działających na masę punktową.

Natężenie pola grawitacyjnego - wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca pole grawitacyjne. Równa jest sile, z jaką dane pole grawitacyjne działa na jednostkową masę. Inaczej mówiąc natężenie pola grawitacyjnego można obliczyć dzieląc siłę grawitacyjną działającą na pewne ciało przez masę tego ciała

gdzie: m - masa ciała, F - siła jaka działa na ciało.

Natężenie pola grawitacyjnego wytwarzane przez punkt materialny opisuje wzór:

gdzie

r - odległość od punktu materialnego,

M - punktowa masa,

G - stała grawitacyjna.

Potencjałem pola grawitacyjnego w danym punkcie nazywamy stosunek energii potencjalnej, jaką ma w tym punkcie umieszczone tam ciała, do masy tego ciała.

V=E_pot/m

jednostka: [V]=J/kg

35. Energia kinetyczna i potencjalna dla pola 1/r.

(z tych opracowań z starszych lat)

Prawo powszechnego ciążenia:

Każde dwa ciała o masach m1 i m2 przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji wprost proporcjonalną do iloczynu mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.

To jest prawo powszechne, ponieważ stosuje się do wszystkich sił grawitacyjnych; np. wyjaśnia spadanie ciał na Ziemię, ale też tłumaczy ruch planet.

Np.:

Siła z jaką Ziemia przyciąga jabłko jest taka sama co do wartości jak siła z jaką jabłko przyciąga Ziemię. Pod wpływem tej siły jabłko przyspiesza w kierunku Ziemi (z przyspieszeniem g) i Ziemia przyspiesza w kierunku jabłka (z przyspieszeniem a)

Ponieważ masa Ziemi jest tak wielka (w porównaniu z masą jabłka) przyspieszenie a jest niemierzalnie małe i mówimy, że jabłko spada na Ziemię.

Wartość współczynnika proporcjonalności G, nazywanego stałą grawitacji, Newton oszacował stosując równanie (6.2) do siły działającej między Ziemią, a ciałem o masie m. Zgodnie z zasadą dynamiki

Skąd

gdzie RZ jest promieniem Ziemi. Masę Ziemi MZ Newton obliczył zakładając średnią gęstość Ziemi równą ρZ = 5·103 kg/m3 (dla porównania gęstość żelaza, głównego składnika masy Ziemi, wynosi ρFe = 7.9·103·kg/m3, a gęstość krzemu, podstawowego składnika skorupy ziemskiej, wynosi ρSi = 2.8·103 kg/m3). Uwzględniając RZ = 6.37·106 m Newton otrzymał wartość G = 7.35·10-11 Nm2/kg2 co jest wartością tylko o 10% większą niż ogólnie dzisiaj przyjmowana wartość 6.67·10-11 Nm2/kg2. Wartość stałej G obliczonej przez Newtona jest obarczona błędem wynikającym z przyjętej średniej wartości gęstości Ziemi.

Na przykładzie sił grawitacyjnych omówimy ważne w fizyce pojęcie pola . Nasze rozważania rozpoczynamy od umieszczenia masy M w początku układu. W punkcie przestrzeni opisanym wektorem r znajduje się inna masa m. Wektor r opisuje położenie masy m względem masy M więc siłę oddziaływania grawitacyjnego między tymi masami możemy zapisać w postaci wektorowej

gdzie znak minus wynika z faktu, że wektor F jest zwrócony przeciwnie do wektora r. Zwróćmy uwagę, że siłę tę możemy potraktować jako iloczyn masy m i wektora γ(r) przy czym

Definicja

Wektor γ(r) dany równaniem nazywamy natężeniem pola grawitacyjnego.

Zwróćmy uwagę na to, że jeżeli w punkcie r umieścilibyśmy dowolną masę np. m' to zawsze możemy zapisać siłę jako iloczyn masy m' i tego samego wektora γ(r).

Widzimy, że wektor γ(r) nie zależy od obiektu na który działa siła (masy m') ale zależy od źródła siły (masa M) i charakteryzuje przestrzeń otaczającą źródło (wektor r). Oznacza to, że masa M stwarza w punkcie r takie warunki, że umieszczona w nim masa m odczuje działanie siły. Inaczej mówiąc masie M przypisujemy obszar wpływu (działania), czyli pole. Na rysunku poniżej jest pokazany wektor γ(r) w wybranych punktach wokół masy M.

Rys. 6.4. "Mapa" natężenia pola grawitacyjnego wokół masy M

Zwróćmy uwagę, że rozdzieliliśmy siłę na dwie części. Stwierdzamy, że jedna masa wytwarza pole, a następnie to pole działa na drugą masę. Taki opis pozwala uniezależnić się od obiektu (masy m') wprowadzanego do pola.

Energia potencjalna jest to energia jaką posiada element umieszczony w polu potencjalnym. Energię potencjalną zawsze definiuje się względem jakiegoś poziomu zerowego. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J]. Energia potencjalna ciała zależy od jego położenia względem drugiego ciała, z którym oddziałuje.Gdy położenie to ulega zmianie, zmienia się również energia potencjalna ciała.W przypadku energii potencjalnej grawitacji, mówiąc o zmienie położenia mamy na myśli zmianę jego wysokości nad Ziemią. Przyrost energii potencjalnej grawitacji ciała jest równy pracy siły zewnętrznej, wykonanej przy jego podnoszeniu na wysokość h ruchem jednostajnym.Siła zewnętrzna równoważy wówczas siłę grawitacji. Energię potencjalną grawitacji ciała o masie m umieszczonego na wysokości h nad tak zwanym poziomem zerowym obliczamy za pomocą iloczynu m masy, g grawitacji i h wysokości.

W polu grawitacyjnym

Źródłem pola grawitacyjnego jest obiekt posiadający masę. Jeżeli oddalamy się od niego siła przyciągania słabnie. Oznacza to, że jej wartość zmienia się w funkcji odległości. Przyjęto, że poziom odniesienia dla energii potencjalnej pola grawitacyjnego to nieskończoność. W efekcie wyrażenie na pracę potrzebną do wyniesienia obiektu do nieskończoności przyjmie następujący kształt:

gdzie:

r - odległość od źródła pola grawitacyjnego do przyciąganego obiektu [m],

G - stała grawitacyjna [N×m2×kg-2],

M - masa źródła pola grawitacyjnego [kg],

m - masa przyciąganego obiektu [kg].

Minus przed całką oznacza, że energia potencjalna jest zawsze ujemna, bo wartość zerową przyjmuje w nieskończoności. Z wzoru całkowego można wyprowadzić prostą zależność:

Taka definicja może wydawać się dziwna, ale bardzo ułatwia obliczenie II prędkości kosmicznej, która mówi czy obiekt ucieknie z pola grawitacyjnego.

STATYKA I DYNAMIKA PŁYNÓW

36. Ciśnienie, wzór barometryczny.

Ciśnienie to wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa, co przedstawia zależność:

gdzie: p - ciśnienie (Pa), Fn - składowa siły prostopadła do powierzchni (N), S - powierzchnia (m²). W każdym punkcie płynu pozostającego w spoczynku ciśnienie jest takie samo. Ciśnienie jest wielkością skalarną, zatem nie zależy od kierunku.

Wzór barometryczny - wzór określający zależność między wysokością w polu grawitacyjnym h liczoną od poziomu odniesienia, a ciśnieniem atmosferycznym p

gdzie:

p₀ - ciśnienie atmosferyczne na poziomie odniesienia,

μ - masa molowa powietrza (0,0289644 kg/mol),

R - stała gazowa,

T - temperatura powietrza.

Poziomem odniesienia zwykle jest poziom morza.

WYPROWADZENIE WZORU BAROMETRYCZNEGO- jak mają być wyprowadzenia to niech będą

Z dobrym przybliżeniem można potraktować powietrze jako gaz doskonały. Dzieląc obustronnie równanie stanu gazu doskonałego dla jednego mola
przez wartość średniej masy molowej powietrza, określonej z uwzględnieniem procentowej zawartości azotu, tlenu i pozostałych gazów w powietrzu, otrzymujemy

Wzór możemy więc przepisać w postaci

Otrzymujemy w ten sposób równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych

Zakładając, że temperatura atmosfery ma wartość stałą (tzw. atmosfera izotermiczna) i pole grawitacyjne jest jednorodne (g(h)=const) możemy łatwo scałkować to równanie otrzymując

Ze wzoru wynika, że

Dla
ciśnienie równe jest ciśnieniu atmosferycznemu
na powierzchni Ziemi. Stąd wyznaczamy stałą całkowania;
. Ostatecznie otrzymujemy

Jest to tzw. wzór barometryczny. Wynika z niego, że ciśnienie zmienia się z wysokością szybciej dla niższych temperatur oraz dla cięższego gazu.

Korzystając z faktu, że
, gdzie m0 - średnia masa cząsteczki powietrza, możemy zależność przedstawić w postaci

Wzór obowiązuje dla atmosfery izotermicznej, dla której mamy
oraz jednorodnego pola grawitacyjnego. Jeżeli warunki te nie są spełnione, należy podstawić zależność funkcyjną temperatury od wysokości oraz zależność g=g(h) do wzoru (11.59) i rozwiązać otrzymane równanie różniczkowe.

37. Prawo Pascala i prawo Archimedesa.

(ze ściąg z poprzedniego roku;p)

Prawo Pascala wiąże się z faktem, że ciśnienie (parcie) w płynach "rozchodzi się w całej objętości płynu".

Prawo Pascala sformułować można na kilka podobnych sposobów - np.:

Ciśnienie działające z zewnątrz na płyn (gaz, ciecz) jest przenoszone we wszystkich kierunkach jednakowo.

Wartość siły parcia w płynach nie zależy też od kierunku ustawienia powierzchni, na którą wywierane jest parcie.

W płynach siła nacisku (także ciśnienie) "rozchodzi się" we wszystkie strony i nie ma znaczenia, czy powierzchnię ustawimy pod kątem, poziomo, czy pionowo - zawsze płyn będzie naciskał na tę powierzchnię tak samo: z góry, z dołu, z boku.

* Z `Resnicka':

Ciśnienie wywierane na zamknięty płyn jest przekazywane jednakowo na każdą część płynu oraz na ścianki naczynia bez żadnych strat. Prawo to jest słuszne ciecz , gaz jest w stanie równowagi. I tu z przykład jest rysunek naczynia z tłokiem i jak zwiększamy ciśnienie zewnętrzne o dp0 to zmiana ciśnienia w dowolnym punkcie w cieczy dp jest równa dp0.

Prawo Archimedesa

Prawo Archimedesa formułuje się słownie w następujący sposób:

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało

Mówiąc inaczej, gdybyśmy dokładnie takie samo ciało "wyrzeźbili" z wody (ale nie z lodu, bo lód jest lżejszy niż woda!), to ciężar tej "rzeźby" dałby nam wartość siły wyporu w wodzie. Oczywiście nie musimy dokładnie rzeźbić ciała - wystarczy, że po prostu weźmiemy tylko tę ilość "materiału" na naszą rzeźbę - czyli wodę mającą tyle samo objętości co ciało.

Jakie wnioski wyciągamy z tego prawa:

- że siła wyporu jest tym większa, im cięższy jest płyn - większa siła wyporu jest w wodzie, niż w powietrzu i większa w rtęci, niż w wodzie.

- siła wyporu jest tym większa, im większe (rozmiarami, objętością) jest ciało (a przynajmniej jego zanurzona część)

Wzór na siłę wyporu

Siłę wyporu da się zapisać wzorem:

Fwyporu = ρpłynu ∙g ∙Vzanurzona

ρpłynu - gęstość płynu (cieczy, gazu) w którym zanurzone jest ciało - [w układzie SI w kg/m3]

Vzanurzona - objętość tej części ciała, która jest zanurzona w płynie (w układzie SI w m3)

g - przyspieszenie ziemskie [w układzie SI w m/s2]

Pływanie ciał po powierzchni cieczy

Ciało będzie pływało po powierzchni cieczy, jeśli jego siła wyporu przy maksymalnym zanurzeniu będzie większa niż ciężar tego ciała.

Gdy ciało pływa po powierzchni wody siła ciężkości jest równoważona przez siłę wyporu (siły ciężkości i wyporu mają równe wartości, ale przeciwne zwroty). Oczywiście jeśli ciało nie jest całkowicie zanurzone, to siła wyporu ma jeszcze pewien „zapas”, dzięki któremu nawet zwiększenie ciężaru ciała nie spowoduje od razu jego zatonięcia, bo automatycznie może wzrosnąć siła wyporu. Do momentu aż zanurzy się całe.

Pływanie ciał całkowicie zanurzonych

Nieco inaczej wygląda sytuacja ciał całkowicie zanurzonych - łodzie podwodne, zatopione obiekty, balony, tonące przedmioty itd.

Tutaj mamy dwie główne możliwości

1. siła wyporu jest mniejsza od siły ciężkości - ciało tonie.

2. siła wyporu jest większa od siły ciężkości - ciało wypływa unosząc się do góry.

Na pograniczu tych dwóch przypadków jest jeszcze trzeci:

3. siły wyporu i ciężkości są sobie równe - wtedy ciało pozostaje w bezruchu unosząc się w płynie

Powyższy opis zachowania ciała odnosi się tylko do sytuacji, w których początkowo ciało znajdowało się w bezruchu. Jeśli wcześniej nadano mu prędkość może ono chwilowo poruszać się niezgodnie z powyższymi zasadami (do momentu, w którym tarcie płynu nie spowoduje jego zatrzymania).

Pływalność a gęstość

W przypadku ciał wykonanych z jednolitego materiału można łatwo przewidzieć czy będą one tonęły, czy wypływały na powierzchnię płynu. Zależy to od gęstości ciał i gęstości płynów w których miałyby one pływać:

- jeżeli gęstość ciała jest większa niż gęstość płynu (ρciała > ρpłynu), wtedy ciało będzie tonąć.

- jeżeli gęstość ciała jest mniejsza niż gęstość płynu (ρciała < ρpłynu), wtedy ciało będzie wypływać na powierzchnię.

38 - 39. Podstawy opisu dynamiki płynów i równanie ciągłości strumienia.

Przejdziemy teraz do opisu ruchu płynu czyli zajmiemy się dynamiką płynów. Znane są dwa podejścia do opisu ruchu płynu. Możemy albo zająć się opisem ruchu poszczególnych cząsteczek płynu albo opisywać gęstość płynu i jego prędkość w każdym punkcie przestrzeni w funkcji czasu. Oznacza to, że koncentrujemy się na wybranym punkcie przestrzeni, w którym definiujemy funkcje ρ(x,y,z,t) oraz v(x,y,z,t). Na wstępie poznamy ogólne pojęcia charakteryzujące przepływ:

• Przepływ może być ustalony (laminarny) lub nieustalony . Ruch płynu jest ustalony, gdy prędkość płynu v w dowolnie wybranym punkcie jest stała w czasie tzn. każda cząsteczka przechodząca przez dany punkt zachowuje się tak samo. Warunki takie osiąga się przy niskich prędkościach przepływu;

• Przepływ może być wirowy lub bezwirowy . Przepływ jest bezwirowy, gdy w żadnym punkcie cząsteczka nie ma wypadkowej prędkości kątowej;

• Przepływ może być ściśliwy lub nieściśliwy Przepływ jest nieściśliwy gdy gęstość płynu jest stała. Zazwyczaj przepływ cieczy jest nieściśliwy. Również przepływ gazu może być w pewnych warunkach nieściśliwy. Przykładem może tu być ruch powietrza względem skrzydeł samolotu podczas lotu z prędkością mniejszą od prędkości dźwięku.

• Przepływ może być lepki lub nielekki . Lepkość w ruchu płynów jest odpowiednikiem tarcia w ruchu ciał stałych. Charakteryzuje opór płynów przeciw płynięciu pod działaniem sił zewnętrznych. Lepkość jest istotną cechą wielu produktów na przykład smarów. W naszych rozważaniach ograniczymy się do przepływów ustalonych, bezwirowych, nieściśliwych i nielepkich. W przepływie ustalonym v jest stała w czasie w danym punkcie. Oznacza to, że każda cząstka przechodząca przez dowolny punkt ma taką samą prędkość np. v1. Tak samo jest w kolejnym punkcie gdzie każda cząstka ma prędkość v2. Dotyczy to wszystkich punktów. Oznacza to, że wystarczy prześledzić tor jednej cząstki, a będziemy znali tor każdej cząstki przechodzącej przez dany punkt. Tor tej cząstki nazywamy linią prądu (rysunek 14.5).

Linia prądu jest równoległa do prędkości płynu. Żadne linie prądu nie mogą się przecinać bo istniałaby niejednoznaczność w wyborze drogi przez cząstkę (przepływ nie byłby ustalony).

Rys. 14.5. Linie prądu

Jeżeli wybierzemy pewną skończoną liczbę linii prądu to taką wiązkę nazywamy strugą prądu . Brzegi składają się z linii prądu a ponieważ linie prądu są równoległe do prędkości więc płyn nie przepływa przez brzegi strugi. Płyn wchodzący jednym końcem strugi musi opuścić ją drugim tak jak w rurce. Na rysunku 14.6 prędkość cząstek w punkcie P1 wynosi v1, a pole przekroju strugi S1. W punkcie P2 mamy odpowiednio prędkość v2 i pole przekroju S2.

Rys. 14.6. Struga prądu.

40. Równanie Bernoulliego (przykłady zastosowań).

To jedno z najbardziej interesujących równań, pozwalających zrozumieć całe bogactwo zjawisk mechanicznych w płynach, czyli w cieczach i gazach, wynika tylko z zastosowania uniwersalnej zasady zachowania energii. Równanie to nosi nazwę równania Bernoulli'ego i jest wynikiem analizy tylko energii mechanicznej w płynach: energii kinetycznej, energii potencjalnej i pracy wykonanej z udziałem tych energii. Zjawiska przewidywane przez równanie Bernoulli'ego i obserwowane w prostych eksperymentach są bardzo często zupełnie zaskakujące i sprzeczne z potocznym, intuicyjnym przewidywaniem skutków wydarzeń.

      Stosowanie równania Bernoulli'ego jest podstawą wielu gałęzi przemysłu przynoszących produkt wart setek miliardów dolarów. Najpowszechniej znany jest przemysł lotniczy i transport lotniczy. Siła nośna skrzydeł samolotów, chociaż w rzeczywistości jest uwarunkowana wielu skomplikowanymi czynnikami, to u jej podstaw leży bezpośrednie działanie równania Bernoulli'ego.

Aby otrzymać równanie Bernoulli'ego przeprowadzimy prostą analizę energii i pracy dla strumienia płynu w płynącego w rurze. Aby analiza miała cechy ogólności, rura ma zmienny przekrój i nie jest położona poziomo. W ciągłym strumieniu płynu (cieczy lub gazu) wybieramy dwa dowolne jego odcinki zawierające tę samą masę m płynu. Środki masy obu odcinków znajdują się na wysokościach h₁ i h₂, zaś pola przekrojów poprzecznych strumieni, ciśnienia i prędkości płynu wynoszą na tych odcinkach odpowiednio A₁ i A₂, p₁ i p₂ oraz v₁ i v₂ .

 

 

 

Suma energii kinetycznej, energii potencjalnej i pracy wykonanej przez płyn jest jednakowa na każdym z tych odcinków
czyli

Ponieważ odcinki zostały wybrane dowolnie, to ta suma musi być stała w dowolnym miejscu przekroju. Zatem

 Na podstawie równania ciągłości za masę m przyjmujemy m = ρV i dzielimy równanie przez V. W rezultacie znajdujemy równanie Bernoulliego w postaci

 opisujące ciśnienia na każdym przekroju strumienia. Na podstawie zasady, że nie można dodawać stokrotek do kóz, każdy ze składników sumy musi mieć ten sam wymiar. Tutaj wyrazy mają wymiar ciśnienia; pierwszy reprezentuje ciśnienie dynamiczne, drugi - hydrostatyczne, a trzeci - ciśnienie statyczne. 

Rzadko kiedy zdarza się sytuacja, w której istotną rolę odgrywa wysokość h. Dlatego zazwyczaj wystarcza stosować prostą formę równania Bernoulli'ego:

Należy pamiętać, że równanie Bernoulli'ego w otrzymanej przez nas postaci jest słuszne jedynie dla płynu nieściśliwego (dla stałego ρ).

Proste demonstracje działania prawa Bernoulli'ego.

1. Jedną z nich jest zmiana ciśnień w wodzie płynącej w rurkach o stałym i zmiennym przekroju. Spadek ciśnienia w rurce o stałym przekroju jest liniowy, podczas gdy w rurce, w której wytworzono zatokę i przewężenie widać, że w „wąskim gardle” ciśnienie płynu nie rośnie, ale wręcz odwrotnie - maleje. W „zatoce”, gdzie prędkość wody jest mała, ciśnienie jest bardzo wysokie.

 

2. Przepływ płynu (np. sprężonego powietrza) między dwiema płytami metalowymi nie powoduje rozepchnięcia płyt, ale wręcz odwrotnie - przywieranie ich do siebie. Zjawisko zostało nazwane paradoksem hydrodynamicznym.

3. Przejawem działania prawa Bernoulli'ego jest efekt Magnusa, przedstawiony na rysunku dla cylindra rotującego w przepływającej cieczy i dla “podkręconej” piłki futbolowej.

 

Jeżeli cylinder będzie obracany w nieruchomym płynie, to otaczające cylinder warstwy płynu uzyskują prędkość v_s. Gdy teraz uruchomimy płyn z prędkością v_f, to w otoczeniu cylindra przepływająca ciecz będzie porywana przez ruchomą jego powierzchnię i będzie spowalniana u góry  (v_g = v_f - v_s ), zaś przyśpieszana na dole (v_d = v_f + v_s ). Jeżeli ciśnienia górne i dolne oznaczymy odpowiednio przez p_g i p_d, to z prawa Bernoulli'ego otrzymamy

Dlatego p_g > p_d i siła Magnusa jest skierowana w dół. Podobne rozumowanie możemy przeprowadzić dla “podkręconej” piłki.

TERMODYNAMIKA

45. Temperatura i jej pomiar (zerowa zasada termodynamiki).

Termodynamika- dział fizyki zajmujący się energią termiczną (wewnętrzną). Podstawowym pojęciem termodynamiki jest temperatura- jedna z siedmiu podstawowych jednostek układu SI.

[Internet]:

Temperatura jest jedną z podstawowych w termodynamice wielkości fizycznych (parametrów stanu), określających stopień nagrzania ciał. Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, (czyli stabilnej temperatury ciała lub wyrównania temperatury pomiędzy dwoma ciałami np. termometr i medium mierzone).
Temperatura jest miarą energii kinetycznej (ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ).
Temperatura może być także określona opisowo jako miara "skłonności" do dzielenia się ciepłem. Jeśli dwa ciała mają tę samą temperaturę, to w bezpośrednim kontakcie nie przekazują sobie ciepła, gdy zaś mają różną temperaturę, to następuje przekazywanie ciepła z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej - aż do wyrównania się temperatur obu ciał.

Skale temperatury:

-Kelwina (jednostka- kelwin, K). przyjmuje się, że zero w skali Kelwina odpowiada dolnemu ograniczeniu temperatury (zero bezwzględne).

-Celcjusza (stopień)

(T- temp. w skali Kelwina)

-Fahrenheita (stopień)

Przyrządy do pomiaru temperatury:

-termoskop- przyrząd wyposażony w odczyt cyfrowy. W wyniku ogrzewania go (np. za pomocą palnika) liczba na wyświetlaczy się zwiększa. Po umieszczenie w lodówce wskazanie maleje. Przyrząd nie został w żadem sposób wykalibrowany- wyświetlane liczby nie mają żadnego fizycznego znaczenia. Dlatego jest nazwany termoskopem a nie termometrem.

-termometr gazowy o stałej objętości (wypełniony gazem zbiornik połączony rurką z manometrem rtęciowym).

Zerowa zasada termodynamiki: Jeżeli ciała A i B są w stanie równowagi termodynamicznej z trzecim ciałem T, to są one także w stanie równowagi termodynamicznej ze sobą nawzajem.

Przykład: umieszczamy termoskop (ciało T) w bezpośrednim kontakcie z innym ciałem (ciałem A). Układ znajduje się w izolującym pudle o grubych ściankach. Początkowo cyfry na wyświetlaczu termoskopu szybko przeskakują, aż wreszcie wskazania ustala się i nie obserwujemy już żadnych zmian. Zakładamy, że dowolna mierzalna właściwość ciała T i ciała A przyjęła trwałą, niezmienną wartość. Oznacza to, że ciała A i T znajdują się w stanie równowagi termodynamicznej. Mimo, że wskazania ciała T nie zostały wykalibrowane, możemy wnioskować, że ciała A i T mają taką samą (ale nieznaną temperaturę). Następnie ciało T umieszczamy w kontakcie z ciałem B i stwierdzamy, że obydwa te ciała osiągają stan równowagi termodynamicznej przy tym samym wskazaniu termoskopu co poprzednio. Oznacza to, że ciała T i B mają taką samą (nadal nieznaną) temperaturę. Jeśli doprowadzimy do wzajemnego kontaktu ciała A i B okaże się, że będą one od razu w stanie równowago termodynamicznej.

Mówiąc inaczej: „Każde ciało ma pewną właściwość, którą nazywamy temperaturą. Kiedy dwa ciała znajdują się w stanie równowagi termodynamiczne, ich temperatury są równe. I na odwrót” t obserwacja pozwala przekształcić termoskop w termometr zakładając, że jego wskazania mają fizyczne znaczenie. Pozostaje jedynie przeprowadzenie kalibracji.

Zerowa zasada termodynamiki jest wykorzystywana w praktyce laboratoryjnej. Jeśli chcemy sprawdzić czy ciecz w dwóch zlewkach mają taką samą temp., mierzymy temp. każdej z nich termometrem. Nie musimy doprowadzać do kontaktu cieczy i badać, czy są one w stanie równowagi termodynamicznej.

46. Ciepło, pojemność cieplna, ciepło właściwe.

Ciepło (Q)- energia przekazywana między układem a jego otoczeniem na skutek istniejącej między nimi różnicy temperatury.

Ciepło uważamy za dodatnie, gdy energia jest przekazywana z otoczenia do układu (układ pobiera ciepło) i wzrasta jego energia termiczna.

Ciepło ujemne, jeżeli układ zmniejsza swoją energię termiczną, przekazując jej część do otoczenia (układ oddaje ciepło).

Energia może być także przekazywana pomiędzy układem a jego otoczeniem w postaci pracy W za pośrednictwem siły działające na układ.

Kaloria: 1cal- ilość ciepła, która podnosi temp. 1 g wody o jeden stopień.

Jednostka ciepła w układzie SI: 1 dżul (J)

1 cal=4,1860J

Pojemność cieplna C pewnego ciała- stała proporcjonalności pomiędzy ciepłem Q pobieranym lub oddawanym przez to ciało, a spowodowaną tym procesem zmianą temperatury ciała(delta T).

Jednostka pojemności cieplnej C: jednostka energii na stopień lub na kelwin, np. cal/K, J/K, cal/st.C

Ciepło właściwe c: nie jest związane z konkretnym ciałem, lecz z jednostką masy substancji, z której jest ono zbudowane.

Ciepło właściwe substancji definiujemy jako dQ/dT czyli ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć do jednostki masy, żeby spowodować jednostkową zmianę jej temperatury.

Jednostka ciepła właściwego c: jednostka energii na stopień lub kelwin razy masa, np. J/(kgK)

Molowe ciepło właściwe: odnosi się do jednego mola

Formalnie ciepło właściwe określa wzór:

gdzie: c - ciepło właściwe, (J/kg K),

m - masa substancji,

Q - ciepło dostarczane do układu,

T - temperatura.

Ciepło właściwe molowe definiuje wzór:

gdzie:

C - molowe ciepło właściwe, (J/mol K)

n - liczność (ilość substancji w molach)

Q - ciepło dostarczane do układu

47. Rozszerzalność termiczna ciał (prawo stygnięcia).

Rozszerzalność cieplna (inaczej: rozszerzalność temperaturowa, termiczna, dylatacja temperaturowa) jest własnością ciał i polega na powiększaniu się rozmiarów ciał przy ogrzewaniu (wzroście temperatury budujących je materiałów).

Przykład rozszerzalności cieplnej: próba odkręcenia metalowej przykrywki słoika. Łatwiej to zrobić, gry ogrzejemy ją w strumieniu gorącej wody. Zarówno metal (przykrywka) jak i szkło (słoik) rozszerzają się, kiedy gorąca woda przekazuje energię atomom (dzięki dostarczanej energii atomy, na kt®óe działają soły sprężyste utrzymujące ciała stałe w całości, mogą nieco bardziej oddalać się od siebie). Ponieważ zmiana jest większa w przypadku atomów w metalu, przykrywka rozszerza się bardziej niż słoik i dlatego łatwiej ją odkręcić.

Rozszerzalność cieplna nie zawsze jest zjawiskiem pożądanym. Radzenie sobie z tym:

-aby zapobiec wygięciu konstrukcji w upalne dni, mosty i wiadukty wyposażone są w szczeliny dylatacyjne

-materiały dentystyczne używane do wypełniania ubytków muszą mieć dokładnie taką samą rozszerzalność cieplną jak szkliwo zębów

- przy budowie samolotów: elementy spajające ochładza się w suchym lodzie przed umieszczeniem ich w otworach, aby po rozszerzeniu połączenie było mocniejsze

Rozszerzalność liniowa: jeli temp. pręta metalowego, którego długość wynosi L wzrośnie o delta T, pręt wydłuży się o delta L. Przyrost grubości można obliczyć ze wzoru:

alfa- współczynnik rozszerzalności liniowej (wyrażany w jednostkach „na stopień”, „na kelwin”). Zależy od rodzaju materiału.

Rozszerzalność objętościowa: jeśli wszystkie rozmiary ciała stałego zwiększają się wraz z temp., wzrasta także objętość. Jeśli temp. ciała stałego lub cieczy o objętości V zwiększymy o delta T, to objętość wzrośnie o wartość delta V:

beta- współczynnik rozszerzalności objętościowej ciała stałego lub cieczy.

Prawo stygnięcia (prawo stygnięcia Newtona) - w fizyce prawo określające z jaką szybkością ciała przekazują sobie energię cieplną w wyniku przewodnictwa ciepła. Prawo zostało sformułowane przez Izaaka Newtona. Prawo nie obowiązuje jeżeli przekazywanie energii cieplnej odbywa się przez promieniowanie cieplne, konwekcję lub przewodzeniu towarzyszy zmiana stanu skupienia (np. parowanie).

Prawo stygnięcia (prawo stygnięcia Newtona) mówi, że:

"Szybkość z jaką układ stygnie jest proporcjonalna do różnicy temperatur pomiędzy układem a otoczeniem."

Matematycznie można to wyrazić jako:

gdzie:

• T - temperatura

• ΔT - różnica temperatur układu i otoczenia

• t - czas

• k - stała dla danego układu (zależna m.in. od fizycznej wielkości układu, jego pojemności cieplnej i jego wewnętrznej struktury, przenikalności cieplnej ścianek układu, rodzaju otoczenia)

48. Praca gazu.

49. I zasada termodynamiki.

Z Resnick'a (chodzi o znak pracy)

W przypadku układu, który jest poddawany przemianie od stanu początkowego do końcowego, ilości wykonywanej pracy W i pobieranego ciepła Q zależą od rodzaju przemiany. Jednak różnica Q- W jest dla wszystkich procesów jednakowa. Jej wartość zależy jedynie od stanu początkowego i końcowego, ale nie zależy od sposobu przeprowadzenia układu między tymi stanami. W takim razie różnica Q- W musi odpowiadać zmianie pewnej wielkości opisującej układ- energii wewnętrznej E_w

Równanie to wyraża pierwszą zasadę termodynamiki. Jeśli układ termodynamiczny ulega nieznacznej przemianie, pierwszą zasadę zapisujemy w postaci:

Energia wewnętrzna E_w wzrasta jeżeli układ pobiera energię w postaci ciepła Q i maleje, kiedy wykonuje on pracę W.

W rozumowaniu przyjęto, że układ jako całość nie zmienia swojej energii kinetycznej ani potencjalnej, tj.:

Praca wykonywana nad układem ma zawsze wartość przeciwną niż praca wykonywana przez układ. Więc dla pracy nad układem równanie przyjmuje postać:

Z tego wynika, że energie wewnętrzna układu rośnie, jeśli pobiera on ciepło lub jest wykonywana nad nim dodatnia praca. Odwrotnie, energie wewnętrzna maleje, jeśli układ oddaje ciepło lub praca wykonywana nad nim jest ujemna.

Definicja z Internetu:

Istnieją różne sformułowania tej zasady, zależnie od sytuacji:

1. Sformułowanie najbardziej ogólne:
Energia wewnętrzna układu zamkniętego nie zmienia się, niezależnie od przemian zachodzących w tym układzie.

2. Sformułowanie dla procesów cieplno-mechanicznych:
Zmiana energii wewnętrznej jest równa sumie pracy wykonanej przez układ bądź nad układem i ciepła dostarczonego lub oddanego przez układ.

50. Równanie stanu gazu doskonałego i poprawki van der Waalsa.

Gaz doskonały - zwany gazem idealnym to gaz spełniający warunki:

1. brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek

2. objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu

3. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste

4. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

Wszystkie gazy rzeczywiste przy dostatecznie małej gęstości można opisać jednym równaniem:

Wyprowadzone przez Van der Waalsa w roku 1873 jako rozszerzenie równania stanu gazu idealnego (równanie Clapeyrona), Van der Waals wprowadził poprawkę uwzględniającą objętość cząsteczek gazu (b) oraz oddziaływanie wzajemne cząsteczek gazu (a/V²).

Najczęściej podawane jest dla objętości molowej gazu (dla 1 mola gazu, V = V_m):

Gdzie:

• a - stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca oddziaływanie między cząsteczkami gazu (cząsteczki gazu przyciągają się, w wyniku czego rzeczywiste ciśnienie gazu na ścianki naczynia jest mniejsze niż w przypadku, gdyby tego oddziaływania nie było)

• b - stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca skończone rozmiary cząsteczek (cząsteczki zajmują jakąś objętość)

• p - ciśnienie,

• V_m = V/n - objętość molowa, gdzie:

• V - objętość

• n - liczność (ilość gazu) w molach

• T - Temperatura bezwzględna,

• R - uniwersalna stała gazowa

Parametry a i b zgodnie z teorią powinny być związane z parametrami punktu krytycznego gazu, zwanymi też stałymi krytycznymi, które mogą być też w zastosowaniach praktycznych traktowane jako parametry dopasowania:

  oraz  

gdzie:

• T_c - Temperatura krytyczna

• p_c - ciśnienie krytyczne

Dla dowolnej ilości moli gazu n w objętości V równanie van der Waalsa przybiera postać:

Równanie van der Waalsa stanowi na ogół bardzo dobre przybliżenie równania stanu gazów rzeczywistych, szczególnie dla dużych ciśnień i w temperaturach i ciśnieniu zbliżonych do parametrów skraplania gazu i powyżej.

Jeśli można zaniedbać oddziaływanie między cząsteczkami (a=0) i rozmiary samych cząsteczek (b=0) czyli traktować gaz jako gaz doskonały, to równanie Van der Waalsa przechodzi w równanie Clapeyrona. Bardziej ogólnym równaniem opisującym gazy rzeczywiste jest wirialne równanie stanu gazu.

51. Przemiany gazowe (+ p. adiabatyczna).

Przemiana adiabatyczna (proces termodynamiczny, podczas którego układ nie oddaje i nie pobiera ciepła.

Q=0

U=-W

Przemiana izochoryczna (przy stałej objętości):

W=0 U=Q

Przemiana izotermiczna (przy stałej temperaturze):

Q=W=nRTln(Vk/Vp)

U=0

Przemiana izobaryczna (przy stałym ciśnieniu):

W=p(Vk-Vp)

Ad. Do pracy w izotermicznej:

Praca jaką wykonuje gaz rozszerzając się od objętości V_A do V_B wyraża wzór:

w procesie izotermicznym

52. Zasada ekwipartycji energii.

Zasada ekwipartycji energii - zasada termodynamiczna mówiąca (w oparciu o mechanikę statystyczną i przy założeniu obowiązywania mechaniki Newtona), że dostępna energia jaką dysponuje cząsteczka (np. gazu) rozkłada się "po równo" na wszelkie możliwe sposoby jej wykorzystania (tzw. stopnie swobody). Niezależnie od tego czy jest to stopień swobody związany z energią obrotu, ruchu postępowego czy związany z drganiami cząstek. Zgodnie z prawem średnia energia cząstki (energia o charakterze wewnętrznym - nie związana z ruchem całego układu) wynosi:

gdzie:

• 
  - temperatura układu w kelwinach,

• 
  - stała Boltzmanna,

• 
  - liczba stopni swobody cząsteczki:

53. Kinetyczna teoria gazów (rozkład Maxwella prędkości cząstek).

Prawo rozkładu prędkości cząstek Maxwella- określa najbardziej prawdopodobny rozkład prędkości wielkiej liczby cząsteczek gazu. Dla próbki zawierającej N cząsteczek:

54. Ciśnienie a energia wewnętrzna gazu.

55. Energia wewnętrzna a temperatura.

55. Entropia i II zasada termodynamiki.

Zwróćmy jeszcze raz uwagę na to, że w trakcie pracy (cyklu) silnika cieplnego część pobieranego ciepła była oddawana do zbiornika o niższej temperaturze i w konsekwencji ta ilość ciepła nie była zamieniana na pracę. Powstaje pytanie, czy można skonstruować urządzenie, które pobierałoby ciepło i w całości zamieniałoby je na pracę? Moglibyśmy wtedy wykorzystać ogromne (z naszego punktu widzenia nieskończone) ilości ciepła zgromadzone w oceanach, które byłyby stale uzupełniane poprzez promieniowania słoneczne. Negatywna, niestety, odpowiedź na to pytanie jest zawarta w drugiej zasadzie

termodynamiki. Poniżej podane zostały równoważne sformułowania tej zasady:

Prawo, zasada, twierdzenie

Niemożliwa jest przemiana, której jedynym wynikiem byłaby zamiana na pracę ciepła pobranego ze źródła mającego wszędzie jednakową temperaturę.

Oznacza to, że nie możemy zbudować doskonałego silnika cieplnego, bo nie możemy wytwarzać pracy pobierając jedynie ciepło z jednego zbiornika bez oddawania pewnej ilości ciepła do zbiornika zimniejszego.

Prawo, zasada, twierdzenie

Żadna cyklicznie pracująca maszyna nie może bez zmian w otoczeniu przenosić w sposób ciągły ciepła z jednego ciała do drugiego o wyższej temperaturze.

Wiemy, z doświadczenia, że ciepło przepływa od ciała cieplejszego do ciała zimniejszego. Żeby zmienić ten kierunek musi zostać wykonana praca przez czynnik zewnętrzny. Nie można więc zbudować doskonałej maszyny chłodzącej, która bez dodatkowych efektów (wydatkowania pracy z zewnątrz) przenosiłaby w sposób ciągły ciepło z ciała zimniejszego do cieplejszego.

56. Cykl Carnot.

Cykl Carnota- uproszczony, zamknięty cykl przemian termodynamicznych wyidealizowanego, odwracalnego, quasi-statycznego silnika cieplnego. Składa się z dwóch izoterm i dwóch adiabat.

Silnik działający zgodnie z cyklem Carnota składałby się ze ścianek cylindra i tłoka wykonanych z doskonałego izolatora ciepła i zamkniętego dnem cylindra, będącego idealnym przewodnikiem ciepła. Dno kontaktowałoby się kolejno - z izolatorem ciepła (podczas sprężania adiabatycznego), zbiornikiem ciepła o wyższej temperaturze (rozprężanie izotermiczne), izolatorem ciepła (rozprężanie adiabatyczne) i zbiornikiem ciepła o niskiej temperaturze-chłodnicy (sprężanie izotermiczne).

Przemiany w cyklu Carnota zachodzące w odwrotnym kierunku zamieniają silnik w maszynę chłodniczą lub tzw. pompę cieplną.

Silnik cieplny jako układ energetyczny.

Cykl składa się z następujących procesów:

1. Sprężanie izotermiczne - czynnik roboczy styka się z chłodnicą, ma temperaturę chłodnicy i zostaje poddany procesowi sprężania w tej temperaturze (T₂). Czynnik roboczy oddaje ciepło do chłodnicy.

2. Sprężanie adiabatyczne - czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem, jest poddawany sprężaniu, aż uzyska temperaturę źródła ciepła (T₁).

3. Rozprężanie izotermiczne - czynnik roboczy styka się ze źródłem ciepła, ma jego temperaturę i poddawany jest rozprężaniu izotermicznemu w temperaturze T₁, podczas tego cyklu ciepło jest pobierane ze źródła ciepła.

4. Rozprężanie adiabatyczne - czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem i jest rozprężany, aż czynnik roboczy uzyska temperaturę chłodnicy (T₂).

W wyniku tych czterech procesów czynnik roboczy powraca do punktu wyjścia, dlatego mówimy, że cykl jest zamknięty (zgodnie z definicją obiegu).

Podczas procesów sprężania siła zewnętrzna wykonuje pracę nad układem termodynamicznym, a podczas rozprężania układ wykonuje pracę. Ilość pracy wykonanej przez układ jest większa (gdy T₁ > T₂) od pracy wykonanej nad układem. Podczas cyklu ciepło jest pobierane ze źródła ciepła, część tego ciepła jest oddawana do chłodnicy, a część zamieniana na pracę.

Sprawność cyklu

Dla układu tego definiuje się sprawność jako stosunek pracy wykonanej do ilości ciepła pobranego ze źródła ciepła.

Wzór powyższy wyprowadzony przez Carnota określa, że sprawność cyklu nie zależy od czynnika roboczego, ani sposobu realizacji, a zależy tylko od temperatur źródła ciepła i chłodnicy.

Warto zwrócić uwagę na to, że sprawność silnika pracującego w temperaturach T₁=373 K (temperatura wrzenia wody) i T₂=300K (temp. pokojowa) wynosi około 20%.

Carnot udowodnił też, że dowolny odwracalny cykl zamknięty w którym podczas pobierania ciepła układ ma temperaturę mniejszą od T_max a podczas oddawania ciepła większą od T_min ma sprawność mniejszą od cyklu Carnota opartego o temperatury T_max i T_min. Dlatego często sprawność silników termodynamicznych określa się w odniesieniu do cyklu Carnota zwanego silnikiem idealnym.

Cykl Carnota jest odwracalny i może przebiegać w odwrotnym kierunku (zamienione sprężanie z rozprężaniem) wówczas układ przekazuje energię cieplną od ciała o niższej temperaturze do ciała o wyższej temperaturze. Układ taki nazywany jest pompą ciepła (lub cieplną) i pracuje on kosztem wykonywania pracy nad nim. Sprawność cyklu Carnota określa też parametry idealnej pompy cieplnej działającej przy zadanych temperaturach. Rzeczywiste pompy cieplne mają sprawność mniejszą od cyklu Carnota.

---