Przykładowe kolokwium Metod probabilistycznych

Imię i Nazwisko ........................................................................................................................

Punktacja

1.1	1.2	1.3	2	3a	3b	4a	4b	4c	5	6	7a	7b	7c	Σ
1	1	1	2	2	2	2	2	2	4	3	1	1	2	26

Zadanie 1: Pewna grupa studencka składa się z 12 mężczyzn i 16 kobiet.

1. Ile da się z nich utworzyć komisji, składających się z 3 mężczyzn i 4 kobiet?

2. Na ile sposobów można ustawić 16 kobiet w kolejce?

3. Zakładając że 4 spośród 12 mężczyzn ma garnitur niebieski, 3 garnitur szary i 5 garnitur czarny, na ile sposobów można ich ustawić w kolejce, aby otrzymać różne ustawienia kolorów garniturów?

Zadanie 2: Losowo wybieramy słowo ze zbioru
, gdzie
. Jakie jest prawdopodobieństwo, że litery w wybranym słowie są różne?

Zadanie 3: Przedsiębiorstwo kupuje pewne części od trzech firm i rejestruje, ile części jest wadliwych. 20% części jest kupowanych w firmie A, 30% w firmie B, 50% w firmie C. Przy czym firma A produkuje 1% części wadliwych, firma B 4%, a firma C 2%.

1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana część jest wadliwa?

2. Jeśli wiadomo, że wybrana część jest wadliwa, to jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi z firmy B?

Zadanie 4: W urnie mamy 6 białych kul i 4 czarne. Ciągniemy z urny kule ze zwrotem, aż do otrzymania kuli białej, lecz co najwyżej 3 razy.

1. Podać rozkład zmiennej losowej jaką jest liczba ciągnięć.

2. Znaleźć dystrybuantę wyznaczonego rozkładu i narysować jej wykres.

3. Znaleźć wartość oczekiwaną i odchylenie stnadardowe podanej zmiennej.

Zadanie 5: Rozważmy zmienne losowe X i Y o tym samym rozkładzie prawdopodobieństwa f, gdzie
i
. Znajdź wartości oczekiwane i odchylenia standardowe zmiennych
.

Zadanie 6: Mając dane niezależne zdarzenia A i B o prawdopodobieństwach
,
, znajdź

Zadanie 7: Pewien eksperyment powtarzany jest 10000 razy, przy czym prawdopodobieństwo sukcesu wynosi za każdym razem 0,1.

1. Ile wynosi oczekiwana liczba sukcesów?

2. Ile wynosi odchylenie standardowe?

3. Posługując się dystrybuantą rozkładu normalnego, określ prawdopodobieństwo, że liczba sukcesów będzie należała do przedziału [950;1050]

---