Warunki normalizacyjny:

Ciągła

Dyskretnych

Gęstość prawdopodobieństwa:

Ciągłych:

Dyskretnych

Dystrybuanta:

Ciągłych:

-Gęstość prawdopodobieństwa p(x) następnie dla poszczególnych granic dla danej funkcji

Dyskretnych

-rozkład brzegowy

Np.:
suma wszystkich wartości znajdujace się w kolumnie X=1

Rozkład łaczny

Warunek normalizacyjny:

Gestość rozkładu brzegowego:

Wartość średnia:

Ciągłych:

Dyskretnych:

(Suma z rozkładu brzegowego)

Średnie warunkowe

np.:

Wariancja zmiennej losowej

Odchylenie standardowe

Czyli suma (wartości X - Średnia) ^2 razy rozkład brzefgowy danego prawdopodobieństwa

Współczynnik kowariancji

Jeżeli
i
są niezależne to
zatem: λ_xy=0

Macierz kowariancji:

Macierz symetryczna: λ₁₁,λ₂₂…to λ_ii=W(x_i)

Jeżeli XiY są pomierzone funkcyjnie to ρ_xy dązy do 1

Rozkad gausa :

Jeżeli istnieje funkcja x(w) przyporządkowująca wartości liczbowe losowym zdarzeniom elementarnym w, pomożemy mówić o zmiennej losowej.

Zmienna losowa jest typu ciągłego jeżeli jej dystrybuanta F(x) jest ciągła i przeliczalna dla argumentów dla których jest nie różniczkowalna. Zmienna losowa jest typu dyskretnego jeżeli jej dystrybuanta jest typu schodowego

Dystrybuanta jest funkcją niemalejącą

Funkcje charakterystyczne:

dla ciągłej:

dla dyskretnej:

---