3.a) Definicja pochodnej kierunkowej funkcji
w kierumku wektora

Niech

będzie funkcją określoną w otoczeniu punktu
.Niech
będzie dowolnym wektorem
różnym od wektora zerowego

def. Jeżeli istnieje granica skończona

To nazywamy ją pochodną kierunkową funkcji w punkcie
w kierunku wektora v i oznaczamy symbolem

3.b) Przy jakich założeniach i w jaki sposób można liczyć pochodną kierunkową funkcji nie „uciekając” się do definicji ?

Jeżeli mamy funkcję f(x,y,z) trzech zmiennych, klasy
, w pewnym otoczeniu Q punktu
oraz półoś
o równaniach parametrycznych postaci

gdzie s
i oznacza odległość punktu P tej półosi od punktu
, a S=
jej wersorem ,to pochodna kierunkowa istnieje i określona jest wzorem

3.c) Uzasadnić, że funkcja
ma pochodną kierunkową w punkcie (0,0) w dowolnym kierunku

-dowolny kierunek

---