Sprawozdanie z ćwiczenia nr 36 Bartosz Glubiak

Skp

Termin zajęć

Czwartek godz. 11¹⁵

1.Wstęp

Zapoznanie z teorią wahadła fizycznego oraz ze zjawiskiem drgań tłumionych.

Wyznaczenie momentu bezwładności wahadła fizycznego oraz parametrów drgań

tłumionych.

2.Analiza i sposób liczenia niepewności

Długość pręta Lp, średnicę i mase tarczy wahadła Lt oraz wysokość i mase obciążnika Lo poddano sześciokrotnym pomiarom. Ostateczny wynik to średnia arytmetyczna zaokrąglona do tego samego miejsca po przecinku co niepewność danego pomiaru. Niepewności wynosiły odpowiednio 1[mm] dla pręta (najmniejsza wartość jaką mogła wskazać miarka) i 0,05[mm] dla wahadła i obciążnika (najmniejsza wartość na suwmiarce). Niepewność wagi oraz czasu t została policzona ze wzoru :

∆m = 0,1% x + ndgt

gdzie :

x - wartość pomiaru

n - ilość cyfr na wyświetlaczu

dgt - najmniejsza wartość jaką może pokazać wyświetlacz

Np. : ∆mt = 0,1% * 211,4 + 4 * 0,1 ≈≈ 0,6 [g]

Niepewność amplitudy to 1 stopień (najmniejsza wartość na kątomierzu).

Czasy dla wybranych amplitud zmierzono 3 razy (pozostałe 6) dlatego wyznaczenie niepewności wymagało zastosowania metody Studenta-Fishera :

∆t = os * f

gdzie :

os - odchylenie standardowe

f - odpowiedni współczynnik Studenta-Fishera odczytany z tabelki

Np. : ∆t = 0,28307832 * 0,373946456 (dla n= 2, poziom ufności odchylenia std.) ≈≈ 0,4 [s]

Wszystkie niepewności są zaokrąglane wstępnie do pierwszej cyfry znaczącej , jeżeli zaokraglenie spowoduje wzrost wyniku o wiecej niz 10 % to zaokrąglamy do 2 cyfry znaczącej.

3. Obliczenia

Okres :

T = t/n

n - ilość drgań

Np : T = 30 / 33,65 ≈≈ 1,180 [s]

∆T = ∆t/n + |(-1) * t/n²| * ∆n (metoda różniczki zupełnej)

Odległość środka masy układu od osi obrotu :

d = [0,5mpLp + mt(Lp - 0,5Lt) + mo(x + 0,5Lo)] / m

gdzie m = mp + mt + mo

Np : m = 211,4 + 40,8 + 116,8 = 369 [g]

d= [0,5*116,8*458+211,4(458- 0,5*99,7)+40,8(17,95+ 0,5*39,9)]/369 ≈≈ 310,5 [mm]

∆d = 1/2m [(3Lp + 2x + Lo - Lt)∆mo + (mp + 2mt)∆Lp + mt∆Lt + mo∆Lo + 2d∆m + 2mo∆x]

Moment bezwładności :

I = T²mgd/4π²

∆I = I * (2∆T/T + ∆m/m + ∆d/d)

Np : I= 1,18² *369*10*310,5 / 4* 3,1415² = 4071 [ g * m² ]

Współczynnik tłumienia β można wyznaczyć ze wzoru :

A(t) = A e^{− βt}

β = - ln [A(t)/A ] / t

Np : β = - ln [6/10] / 33,7 ≈≈≈ 0,052

Logarytmiczny dekrement tłumienia :

δ = βT

Np : δ= 0,052 * 1,12 ≈≈ 0,06

Dobroć :

Q = π/ (βT)

Np : Q= 3,1415/ (0,052 * 1,12) ≈≈ 60

4. Tabele pomiarowe

Tabela 1. Geometria wahadła

mp ± ∆mp [g]	116,8 ± 0,2
mo ± ∆mo [g]	40,8 ± 0,3
mt ± ∆mt [g]	211,4 ± 0,6
Lp ± ∆Lp [mm]	458 ± 1
Lt ± ∆Lt [mm]	99,70 ± 0,05
Lo ± ∆Lo [mm]	39,90 ± 0,05

Tabela 2. Pomiar drgań swobodnych

xo ± ∆xo [mm]	t ± ∆t [s]	T ± ∆T [s]	d ± ∆d [mm]	∆d/d [%]	I ± ∆I [g* m2]
17,95 ± 0,05	35,40 ± 0,08	1,180 ± 0,042	310,5 ± 2,3	0,0072	4071 ± 25
114,10 ± 0,05	33,27 ± 0,07	1,109 ± 0,042	321,1 ± 2,4	0,0072	3596 ± 28
230,00 ± 0,05	34,38 ± 0,07	1,146 ± 0,042	334,0 ± 2,5	0,0072	3993 ± 28

Tabela 3. Pomiar drgań tłumionych

tsr ± ∆tsr [s]	Ao ± ∆Ao [stopnie]	A(t)sr ± ∆A(t)sr [stopnie]	β	δ	Q
33,7 ± 0,4	10 ± 1	6 ± 1	0,052	0,06	60
34,5 ± 0,6	20 ± 1	12 ± 1	0,031	0,036	90
34,0 ± 0,8	30 ± 1	17 ± 1	0,021	0,024	140

5.Wnioski

Ze zmiana położenia ciężarka zmienia się okres. Im ciężarek niżej tym okres trwa dłużej. Czas trwania 30 drgań nie zawsze był krótszy dla mniejszej amplitudy początkowej , spowodowane jest to prawdopodobnie błędami pomiarowymi.

---