Zadanie 1
Przedsiębiorstwo uzyskało z banku kredyt na okres 1 roku o nominalnej stopie procentowej w wysokości 26%. Kredyt wykorzystywany jest w okresie całego roku bez zmiany warunków, a odsetki są płatne po upływie roku wraz ze spłatą kapitału. Faktyczna stopa inflacji w okresie kredytowania wynosi 17%. Wyznaczyć realną stopę oprocentowania kredytu.
Zadanie 2
Otrzymano pożyczkę 60 tys. zł. na 3 miesięcy przy założeniu, że wraz z jej zwrotem wierzyciel otrzyma odsetki w wysokości 3% miesięcznie. Ile wyniesie ich kwota?
Zadanie 3
Założenia jak w zadaniu 1 z tym, że stopę procentową ustalono w skali rocznej w wysokości 36%.
Zadanie 4
Przedsiębiorstwo zaciągnęło krótkoterminowy kredyt na sumę 65 tys. zł i zwróciło go tego samego roku, płacąc odsetki w skali 24% rocznie. Liczba dni wykorzystania kapitału wynosiła 40. Oblicz sumę odsetek.
Zadanie 5
Firma może uzyskać kredyt roczny w wysokości 8 tys. zł. W przypadku inkasa odsetek z dołu po zakończeniu roku ich stopa wynosi 22%, a w razie zapłaty odsetek z góry stopa dyskonta stanowi 20%. Ustalić jaki wariant jest dla firmy korzystniejszy.
Zadanie 6
Przedsiębiorstwo zamierza ulokować pewną kwotę wolnych środków pieniężnych na okres 9 miesięcy (tj. 270 dni). Bank oferuje odsetki w wysokości 22% rocznie. Występuje także możliwość nabycia pieniężnego bonu komercyjnego 9-cio miesięcznego z dyskontem 16 %, tj. wg ceny 84 zł za każde 100 zł nominalnej wartości. Należy wybrać bardziej opłacalną lokatę.
Zadanie 7
Przedsiębiorstwo zamierza zaciągnąć kredyt obrotowy i rozpatruje oferty trzech banków. Bank A proponuje odsetki 25 % rocznie przy założeniu, że będą naliczane jednorazowo z dołu. Bank B proponuje odsetki 24%, ale byłyby one naliczane co miesiąc po 2%. Bank C pobiera odsetki również wg stopy 24% rocznie, ale nalicza je co kwartał po 6 %. Wybrać najkorzystniejszą ofertę bankową.
Zadanie 8
Zawarto umowę o pożyczkę na 50 tys. zł., która zostanie spłacona jednorazowo po upływie 4 lat wraz z odsetkami w wysokości 16 % rocznie. Odsetki ustalane są jednorazowo w roku. Ile wynosi przyszła wartość dokonanej przez kredytodawcę lokaty?
Zadanie 9
Ulokowano w banku 30 tys. zł na procent składany przy stopie 16% rocznie na okres czterech lat. Jaka będzie przyszła wartość lokaty jeśli kapitalizacja odsetek następowałaby:
a) raz w roku
b) co kwartał
c) co miesiąc.
Zadanie 10
Która kwota warta jest więcej przy oprocentowaniu 10%
1200 USD dziś, czy
2000 USD za 6 lat?
Zadanie 11
Jaką kwotę należy zdeponować w banku na 15% w stosunku rocznym, aby po 4 latach wzrosła ona do 5.000 zł zakładając roczną kapitalizację odsetek.
Zadanie 12
Przez okres 4 lat na końcu każdego roku wpłacamy na lokatę (powiększając ją) kwotę 1000 USD przy oprocentowaniu rocznym 5%. Jaka będzie wartość końcowa lokaty?
Zadanie 13
Na konto Kasy Mieszkaniowej wpłacamy po 1000 zł miesięcznie (na końcu miesiąca). Oprocentowanie wkładów kasy wynosi 5% w stosunku rocznym. Jaka będzie wartość wpłat po 5 latach?
Zadanie 14
Przedsiębiorstwo nabyło urządzenie produkcyjne przy czym płatność za niego ustalono w 10 równych rocznych ratach o wysokości 100 tys. Każda. Obliczyć obecna wartość sumy wydatków przedsiębiorstwa ponoszonych przy rocznej 30% stopie procentowej w warunkach, gdy raty płatne będą na końcu każdego roku.
Zadanie 15
Przez okres dwóch lat będziemy otrzymywać 600 zł miesięcznie tytułem wynajmu lokalu
(z góry). Jaka jest obecna wartość sumy przychodów w okresie 2 lat zakładając, że w tym okresie stopa oprocentowania będzie wynosić średnio 11% w stosunku rocznym.
Zadanie 16
Firma wynajęła pomieszczenia biurowe na okres 3 lat. Czynsz w wysokości 20.000 zł rocznie będzie regulowany na początku poszczególnych lat. Stopa procentowa w rozpatrywanym okresie nie zmieni się i będzie wynosiła 20% rocznie. Ustalić przyszłą i obecną wartość sumy wszystkich płatności dokonywanych na początku poszczególnych lat.
Zadanie 17
Przedsiębiorstwo otrzymało od fundatora kwotę 1,5 mln USD, która ulokowano w banku z przeznaczeniem na wykup mieszkań dla dorosłych sierot po pracownikach firmy. Do dyspozycji przedsiębiorstwa pozostawiono na ten cel wyłącznie wypłacane w okresach rocznych odsetki w sytuacji gdy bank stosuje stałą stopę procentową (naliczaną z dołu) od środków ulokowanych bezterminowo w wysokości 8%.
Wyznaczyć sumę, która może być corocznie przeznaczona przez przedsiębiorstwo na wykup mieszkań dla sierot.
Zadanie 18
Przedsiębiorstwo musi nabyć maszynę, której cena wynosi 150.000 zł i ma dwa sposoby sfinansowania tego wydatku:
zapłacenie dostawcy kwoty 270.000 za dwa lata
zapłata gotówką w dniu nabycia, biorąc na ten cel kredyt oprocentowany 36% w stosunku rocznym, spłacony jednorazowo za dwa lata.
Który sposób jest korzystniejszy dla przedsiębiorstwa?
Zadanie 19
Sprzedawca oferuje sprzedaż samochodu dostawczego za 35.000 zł z miesięcznym odroczeniem płatności od daty zakupu, proponując jednocześnie 4% rabatu w przypadku zapłaty gotówkowej w dniu nabycia. Który wariant jest bardzie opłacalny dla klienta, jeżeli ma on możliwość uzyskania krótkoterminowego kredytu bankowego oprocentowanego 36% w skali rocznej?
Zadanie 20
Firma podjęła decyzję o gromadzeniu środków na inwestycje przeznaczając na ten cel co kwartał 15 tys. zł. Kwoty te są wpłacane na depozytowy rachunek bankowy. Odsetki wg stopy rocznej wynoszącej 16% naliczane są po zakończeniu każdego kwartału po 4%. Ile wynosi stan rachunku bankowego bezpośrednio po dokonaniu 4 wpłaty.
Zadanie 21
Przedsiębiorstwo zawarło z bankiem umowę o depozyt, zobowiązując się do dokonywania w ciągu 1,5 roku regularnych wpłat w ostatnim dniu każdego miesiąca po dwa tys. zł. Stopa odsetek wynosi 24% rocznie, ale są kapitalizowane co miesiąc po 2 %. Ile wynosi wartość wkładu po dokonaniu ostatniej wpłaty.
Zadanie 22
W roku 1867 Stany Zjednoczone kupiły od Rosji Alaskę za cenę 7,2 mln dolarów. Przyjmując, że roczna stopa procentowa wynosi 7% oblicz dzisiejszą wartość Alaski.
Zadanie 23
Pan X otrzymał spadek w wysokości 30 mln rocznie i zamierza ulokować go w banku na okres 2 lat. Bank Powszechny, w którym lokował swoje dotychczasowe oszczędności proponuje mu następujące warunki: oprocentowanie w wysokości 20 % w skali rocznej z roczną kapitalizacją odsetek. Bank Miejski proponuje kwartalną kapitalizację odsetek przy stopie kwartalnej w wysokości 5%.
Czy bez obliczeń możesz potwierdzić albo zaprzeczyć stwierdzeniu, ze warunki obu banków są takie same. Oblicz ile pan X otrzyma pieniędzy po upływie dwóch lat (sprawdź oba warianty).
Zadanie 24
Pan Kowalski ma do spłacenia dług koleżeński w wysokości 1000 zł za rok i 800 zł za 2 lata. Dzięki nieoczekiwanemu napływowi gotówki dług ten może spłacić natychmiast. Obliczyć aktualną wartość długu przy nominalnej rocznej stopie procentowej równej 21%.
Zadanie 25
Wujek zaoferował ci sfinansowanie twoich studiów licencjackich przez zdeponowanie na rachunku bankowym pewnej kwoty pieniędzy, która wystarczy na opłacenie przez ciebie 3 opłat rocznych za studia licencjackie po 1000 zł każda. Jaką kwotę należy zdeponować, jeżeli umowa z bankiem przewiduje oprocentowanie rachunku 5% w stosunku rocznym. Przyjmujemy, że depozyt nastąpi na rok przez podjęciem pierwszych 1000 zł. Jaka kwota będzie na rachunku po podjęciu pierwszej płatności, a jaka po drugiej?
Zadanie 26
Z tytułu udziału w spółce spodziewamy się uzyskać w kolejnych trzech latach następujące dywidendy: 4000, 6500 i 9000 zł. Obliczyć wartość tych dywidend na koniec okresu trzyletniego oraz ich obecną wartość przy założeniu, że średnie oprocentowanie w tym okresie bedzie wynosić 10%.
Zadanie 27
Masz do wyboru dwie lokaty (zakładamy, że sumy jakie musisz ulokować są takie same): pierwsza przyniesie Ci 10 tys. rocznie przez 3 lata, druga 14 tys. rocznie przez 3 lata, ale pierwsza wypłata nastąpi po dwóch latach od chwili wpłaty (roczna stopa procentowa wynosi 20%). Którą lokatę wybierzesz?
Zadanie 28
Zastanów się, ile musiałbyś dzisiaj ulokować w banku aby do końca życia, począwszy od przyszłego roku bank wypłacał Ci w końcu każdego roku 10 tys. zł. Przyjmij, że stopa procentowa wynosi 15%.
Zadanie 29
Bank PKO SA prowadzi rachunki VISA oprocentowane 12% w stosunku rocznym z miesięczną kapitalizacją odsetek. W końcu każdego kwartału wpłacamy regularnie kwotę 500 zł. Jaki będzie stan rachunku po 4 latach? Jaki byłby stan rachunku po 4 latach, gdyby kapitalizacja była kwartalna?
Zadanie 30
Opłata za wieczystą dzierżawę nieruchomości wynosi 5000 zł rocznie. Jaka jest obecna wartość tej dzierżawy, jeżeli roczna stopa dyskontowa wynosi 8%, a pierwsza płatność ma miejsce:
1) w momencie podpisania umowy
2) za rok (z dołu)
Zadanie 31
Oprocentowanie wkładów oszczędnościowych w banku A uległo trzykrotnej zmianie w ciągu roku. Obowiązywały następujące stopy procentowe w skali rocznej:
w kwartale I: 28%
w kwartale II: 24%
w kwartale III: 20%.
Jaki będzie stan konta po upływie roku, jeżeli wkład początkowy wynosił 2000 zł, a kapitalizacja odsetek była kwartalna?
Zadanie 32
Przedsiębiorstwo zaciągnęło krótkoterminowy kredyt 25 maja na sumę 70 tys. zł i zwróciło go 10 września tego samego roku, płacąc odsetki w skali 24% rocznie. Liczba dni wykorzystania kapitału wynosiła 105. Oblicz sumę odsetek.
Zadanie 33
Przedsiębiorstwo zamierza ulokować pewną kwotę wolnych środków pieniężnych na okres 9 miesięcy (tj. 270 dni). Bank oferuje odsetki w wysokości 22% rocznie. Występuje także możliwość nabycia pieniężnego bonu komercyjnego 9-cio miesięcznego z dyskontem 16 %, tj. wg ceny 84 zł za każde 100 zł nominalnej wartości. Należy wybrać bardziej opłacalną lokatę.
Zadanie 34
Firma zamierza ulokować wolne przejściowo zasoby gotówkowe w sprzedawanych w formie przetargu bonach pieniężnych 26 tygodniowych pod warunkiem, że odsetki w skali rocznej wyniosą 24 %. Przystępując do przetargu firma powinna podać oferowaną cenę nabycia (bony sprzedawane są z dyskontem) za 100 zł wartości nominalnej. Oblicz tę cenę.
Zadanie 35
Firma zamierza ulokować wolne przejściowo zasoby gotówkowe w 90-cio dniowych bonach pieniężnych pod warunkiem, że lokata ta umożliwi uzyskanie odsetek na poziomie 25% w skali rocznej. Jaką cenę może zaoferować firma za 100 zł wartości nominalnej?
Zadanie 36
Firma ogłosiła przetarg na sprzedaż nieruchomości. Wpłynęły trzy oferty proponujące zapłatę gotówką 54 tys. zł., po upływie 2 lat - 73 tys. zł., oraz po upływie trzech lat 87 tys. zł. Wybrać najkorzystniejszego nabywcę, uwzględniając iż oferowane przez banki oprocentowanie długoterminowych depozytów wynosi 18% rocznie.
Zadanie 37
Zaciągnięto kredyt 12 tys. zł na trzy lata przy kapitalizacji odsetek co kwartał. Zgodnie z umową stopa oprocentowania może być aktualizowana w zależności od jej kształtowania się na rynku kapitałowym - w końcu kwartału. W rzeczywistości stopa oprocentowania kredytów wynosiła w ciągu pierwszych trzech kwartałów 24% rocznie w ciągu następnych pięciu kwartałów 22% rocznie i w pozostałych czterech kwartałach 28% rocznie. Ile wynosi wartość skapitalizowana po upływie trzech lat?
Zadanie 38
Przedsiębiorstwo rozważa możliwość ulokowania wolnych środków pieniężnych w obligacjach pięcioletnich nabytych od poprzedniego posiadacza, których okres wykupu upływa po 3 latach. Odsetki wg stopy 16% płatne są po zakończeniu każdego roku jednorazowo. Dotychczasowy posiadacz oferuje cenę sprzedaży w wysokości 85 zł. za 100 zł nominału. Jeżeli firma nabędzie obligacje to może oczekiwać po upływie 3 lat zwrotu pełnej wartości nominalnej oraz co rocznie w ciągu tego okresu inkasa odsetek 16% od tejże wartości. Przedsiębiorstwo uzależnia decyzję o nabyciu obligacji od tego czy transakcja zapewni zwrot wydatkowanych kwot oraz zysku w wysokości co najmniej 20% rocznie.
Zadanie 39
Jaka jest wartość 1 mln zł po dwóch latach w przypadku kiedy roczna stopa procentowa dla długoterminowych lokat wynosi:
a) 32% rocznie w przypadku kapitalizacji rocznej
b) 8% kwartalnie przy kapitalizacji kwartalnej
c) 2.67% miesięcznie przy kapitalizacji miesięcznej.
Ile powinna wynosić kwartalna stopa procentowa, a ile miesięczna, aby po dwóch latach oszczędzania otrzymać tę samą kwotę co w przypadku a.
Zadanie 40
Mając do dyspozycji 10 tys. zł, które możesz ulokować na trzy lata, oblicz co jest najbardziej opłacalne:
a) ulokować pieniądze w banku A, który przy rocznym oprocentowaniu 30% oferuje kwartalną kapitalizację odsetek,
b) ulokować pieniądze w banku B, który kapitalizuje odsetki co pół roku, przy rocznej stopie procentowej 35%
c) wpłacić pieniądze do Bezpiecznej Kasy , która obiecuje 50% rocznie, nic nie wspominając o kapitalizacji odsetek.
Zadanie 41
Kupiec ma ofertę sprzedaży towaru za 500$ przy płatności natychmiastowej lub za 550$ przy płatności za miesiąc. Co mu się bardziej opłaca przy miesięcznej stopie procentowej wnoszącej 3%. Przy jakiej stopie procentowej nie byłoby różnicy w ofertach sprzedaży?
Zadanie 42
Planowane przepływy pieniężne w kolejnych okresach wynoszą: 300, 500, 600 zł. Oblicz wartość przyszłą na koniec 3 miesiąca i obecną, jeżeli stała miesięczna stopa procentowa jest równa stopie dyskontowej i wynosi 1% miesięcznie.
Zadanie 43
Z kapitału 1.200 USD oprocentowanego w takiej wysokości, że podwoiłby się on po 18 latach, pobierano z końcem każdego roku 80 USD. Jaki kapitał pozostanie po 18 latach, jeżeli kapitalizacja była roczna?
1