Wzmaczniacze operacyjne - wprowadzenie:

1. Zagadnienie rozpięte na przeciwieństwach:

2. zastosowania liniowe zastosowania nieliniowe

3. wzmacniacz idealny wzmacniacz rzeczywisty

Ad. a Funkcja jest liniowa, kiedy spełnia dwie własności:

F(a*x)=a*f(x)

F(x+y) =F(x)+F(y),

lub razem:

F(a₁*x₁+a₂*x₂+ ...)=a₁*F(x₁)+a₂*F(x₂)+...

(argument o takiej postaci nazywa się kombinacją liniową)

(gdybyśmy rozważali tylko sumowanie, mówilibyśmy o zasadzie superpozycji: mamy sumę sygnałów na wejściu, możemy przepuścić każdy sygnał z osobna i zsumować wyjścia)

(własność liniowości: sinusoida przechodzi bez zmiany częstotliwości, bez dodatkowych harmonicznych, zmienia się tylko amplituda i faza; w układzie nieliniowym pojawiają się harmoniczne, np. blok podnoszący do kwadratu: sin²(wt) = 1-cos²(wt)=(... jakieś trygonometr i pojawi się sin(2*wt))

Liniowe są operacje różniczkowania, całkowania, (pokazać), Laplace (bo jest całką), liniowa jest też np. operacja wartości oczekiwanej.

2. Symbol wzmacniacza. Dochodzą dwie nóżki zasilania. Ważne, żeby plus był na plusa a minus na minusa, bo np. narysować źródło minusem do góry i dać ujemną wartość, okaże się, że idzie tak naprawdę plus na nóżkę. Dwie konfiguracje zasilania: źródła do masy - osobne, źródła połączone szeregowo, środkowy punkt do masy. Jeszcze dwie nóżki, różnie oznaczane, do kompensacji wejściowego napięcia niezrównoważenia. Napięcie powstaje na skutek asymetrii wejściowego wzmacniacza różnicowego (dwa tranzystory nie są symetryczne), można to sobie wyobrazić jako źródełko napięciowe podłączone szeregowo z jedną nóżką o wartości rzędu 1mV (wychodzi z symulacji 19uV). Eksperyment: (wzmacniacz jest różnicowy; tłumi sygnał wspólny: Common Mode Rejection; w odpowiedzi na zero powinien więc dać zero); zewrzeć nóżki wzmacniacza do masy , na wyjściu powinno być zero, a jest duże napięcie (duże wzmocnienie w pętli sprz. zwrotn. otwartej), może nawet nasycenie (na + lub na minus). Dodatkowe nóżki służą do kompensacji, (układ kompensacji) w PSPICE są niezamodelowane. UOS ma niestety dryft termiczny i temperaturowy.

4. Wracamy do idelanego (dwa wejście, trójkącik, jedno wyjście). Jakie postulaty? Nieskończone wzmocnienie, (A - amplification) nieskończona impedancja wejściowa (żeby w ogóle nie obciążało źródła sygnału, które może być b. delikatne - czujnik fotoelektryczny, np.). Zerowa impedancja wyjściowa (żeby było idealnym źródłem napięciowym na wyjściu - niezależnie, jaki prąd jest ciągnięty, napięcie jest takie samo (nie tak jak akumulator zimą, który przy dużym prądzie ma taki wewnętrzny spadek napięcia, że napięcie na zaciskach siada). Jeszcze jedno - nieskończone pasmo częstotliwościowe - niezbyt zrozumiałe, bo pasmo to się zawęża sztucznie (tzw. wewnętrzna kompensacja - w uA741 na ok. 20 tranzystorów jest jeden(!) kondensator - trudno jest robić kondensatory w scalakach, ok. 30pF, jest to tak zwana kompensacja Millera, zawęża pasmo do ok. 4-10 Hz, dając dzięki temu zapas wzmocnienia i zapas fazy i polepszając stabilnośc układu <ch-ka biegunowa transmitancji Re-Im nie może obejmować punktu (-1,0), odległość do tego punktu kątowa i promieniowa, to właśnie zapas amplitudy i fazy). Nieskończone pasmo należy rozumieć w szczególności także w ten sposób, że wzmacniacz dobrze przenosi składową stałą.

5. Mając te założenia, analiza staje się dziecinna: Np. Wzmacniacz odwaracający fazę. Mamy napięcie skończone na wyjściu, więc napięcie różnicowe (grocik do plusa !) musi być równe zero. Należy to rozumieć (jeżeli u0 jest zero, to czemu uwy jest różne od zera?) w ten sposób, że dzięki pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego, układ robi co może, żeby, gdy wejście wymusi jakieś napięcie różnicowe różne od zera, tak zmienić napięcie Uwy, żeby sprowdzić napięcie różnicowe spowrotem do zera. Ponieważ wzmacniacz ma do dyspozycji nieskończone wzmocnienie, zawsze mu się to uda. U0 jest równe zero, więc potencjały nóżek +,- są jednakowe (zazywamy to wirtualnym zwarciem). akurat w tej konfiguracji nóżka plus jest na potencjale masy, więc nóżka minus jest też na potencjale masy. Nazywamy to wirtualną masą. Jeżeli tam jest masa, to prąd wejściowy jest równy z prawa ohma uwe/R1. Drugie założenie o idealności: prądy wejściowe nie wpływają do wzmacniacza, więc i1 = i2. Z drugiej strony (wyjścia) z drugiego prawa kirchhoffa: i2 = -uwy/r2; razem: kuf = -r2/r1. kuf znaczy k - wzmocnienie, u - napięciowe, f - feedback.

6. Trzy uwagi:

1. wzór na wzmocnienie nie zależy w ogóle od parametrów wzmacniacza (chyba że minusik). Obrazuje to ideę ujemnego sprzężenia zwrotnego - stosuje się do stabilizowania układu - zmusza go, żebu działał nie poswojemu, tylko tak, jak to narzuca sprzężenie zwrotne. Im silniejsze sprzężenie zwrotne, tym bardziej stłumione zachowanie oryginalnego układu. Dla wzmacniacza z nieskończonym wzmocnieniem każde skończone więzy (R2/R1) są nieskończenie silne. (Dla rozkapryszonego dziecka każdy zakaz jest tragedią). Więc zachowanie się układu przestaje już zależeć od parametrów układu, a zależy tylko od sprzężenia

2. Impedancja wej. równa jest R1 (nieskończoność tylko dla otwartej pętli), chcemy, żeby była jak największa, z drugiej strony, im większe R1, tym mniejsze wzmocnienie. Np. gdy R1 = zwe = 1Mohm, a kuf = 1000, to R2 = 1GOhm - nierealnie duża. Więc stosujemy inną konfigurację - czwórnik rezystancyjny typu T wtedy wzmocnienie zależy od stosunku rezystancji - zadanie polecane do rozwiązania.

3. Prąd płynący w pętli sprzężenia zwrotnego jest równy prądowi wytwarzanemu w obwodzie wejściowym. Z kolei wartość tego prądu w obwodzie wej. nie zależy wcale od wartości z pętli sprzężenia, czy tam jest zero ohm, czy 1 TerraOhm (co jest większe od 1 Terra?). Mamy więc do czynienia w pewnym sensie ze źródłem prądowym (działa to dzięki wzmacniaczowi) takie podejście często pomaga w zrozumieniu, jak działa dany układ ze wzmacniaczem operacyjnym.

7. Konfiguracja nie odwracająca fazy nie ma dylematu: impedancja wejściowa - wzmocnienie, bo sygnał wchodzi bezpośrednio na wejście odwracające. Wzmocnienie w tym układzie (niech wyprowadzą) jest równe (1+r2/r1). Nic ciekawego, poza wtórnikiem. Wtórnik ma wzmocnienie równe 1 . głupio, bo wcale nie wzmacnia - na wyjściu jest to samo, co na wejściu - to po co w ogóle ten blok? Po to, że chcemy też, żeby miał nieskończoną impedancję wej, zerową wyjściową - czyli, żeby stanowił separację. Nazywamy go powtarzaczem napięcia, wzmacniaczem buforującym, itp... Żeby zrobić kuf = 1 trzeba zrobić R2/r1 = 0 Można r2 =0 lub r1 = nieksoncz, albo jedno i drugie - czyli r2 zewrzec, r1 rozewrzec.

8. Postać wzoru na kuf nie zmienia się, gdy zamiast r1, r2 w układzie są z1, z2.

a) gdy z1 = r , z2 =1/sc (nawiązujemy tu do przekształcenia Laplace'a), to mamy

kuf = -1/rc*1/s, 1/s oznacza całkowanie, więc jest to człon całkujący.

b) gdy z1=1/sc, z2=r, to mamy kuf = -scr, czyli mamy człon różniczkujący.

Nie musieliśmy się tu odwoływać do magii z laplacem. Wystarczyło tam, gdzie dla rezystora stosowane było prawo ohma, zastosować dla kondensatora prawo opisujące związek prądu i napięcia: uc=1/c*całka(i*dt) i dualnie: ic = c*du/dt (dla cewki byłoby: ul=L*di/dt oraz il = 1/L*całka(du/dt)) i rozwiązać kirchhoffami, dochodząc do prostego w bezpośredniej interpretacji równania różniczkowego/całkowego

9. Uwagi: Układ całkujący dla składowej stałej ma otwartą pętlę sprzężenia zwrotnego - b. duże wzmocnienie, nawet mała składowa stała powoduje nasycenie , nawet składowa UOS, więc niestety trzeba dać równolegle do kondensatora rezystor, za pomocą którego wprowadza się do układu ujemne sprzężenie zwrotne dla składowej stałej, ale też niestety idealny układ całkujący zamienia się na układ nieidelany (ze stałą czasową). Analogicznie, układ różniczkujący dla wysokich częstotliwości ma bardzo małą impedancję kondensatora ne wejściu, więc b. duże wzmocnienie dla wysokich częstotliwości (szumy, niestabilność -)

10. Uwagi podsumowujące. To były wszystko tzw. zastosowania liniowe OpAmp. O ile wzmacniacz - wiadomo, że liniowy (przynajmniej chciałoby się...), to różniczkujący, całkujący - czemu liniowy? - wymyka się intuicji - ale (uwagi wstępne kursywą) operacja całkowania i różniczkowania są liniowe. Druga grupa - to zastosowania nieliniowe - będą głównie modelowane w drugiej części.

11. Pozostałe nieidealności - prądy wejściowe - wcale nie są równe zero, dlatego też w odwracającym daje się rezystor na końcówce podłączonej do masy - jeśli nie płynie prąd - to byłby absurdalny pomysł (nie ma spadku napięcia, bo prąd nie płynie, więc po to ten rezystor?). Prąd płynie a rezystancja jest tak dobrana (równoległe połączenie R1 i R2), że spadek napięcia kompensuje spadki napięcia pochodzące od prądu na końcówce minus (prądy na końcówce minus i plus są zasadniczo takie same). Inna nieidealność - ograniczona szybkość narastania napięcia na wyjściu (slew rate) - omówiona w części drugiej ćwiczeń.

Program ćwiczeń:

1. Stwierdzić napięcie niezrównoważenia w OPAMP - uA741 końcówki zewrzeć do masy, zmierzyć (ViewPoint) napięcie na wyjściu. Wstawić w to miejsce LF411 Będzie inne napięcie na wyjściu.

2. Wiemy, że UOS jest, pytanie, ile wynosi - z ch-ki przejściowej (DC SWEEP) - idealna ch-ka przechodzi przez pkt. 0,0, czyli dla zera na wejściu ma zero na wyjściu. Wiadomo z pkt 1., że tak nie jest, dla zera na wej jest dodatnie napięcie na wyj, więc ch-ka jest przesunięta - właśnie o UOS. Zrobić ch-kę - odczytać UOS

3. Zrobić zależność ch-ki od Temperatury (DC SWEEP - NESTED SWEEP) dla różnych operacyjniaków

4. Ew. Zrobić zależność ch-ki przejściowej od napięcia zasilania (DC SWEEP, analiza parametryczna - zmiana Zmiennej Nap. zas.)

5. Zrobić ch-kę częstotliwościową wzmacniacza z otwartą pętlą (określić częstotliwośc załamania, zapas amplitudy, zapas fazy

6. zrobić ch-kę częstotliwościową wzmacniacza z zamkniętą pętlą (może być wtórnik napięciowy), określić szerokość pasma

7. zrobić ch-kę częstotliwościową wzmacniacza + analiza parametryczna przy zmianie wzmocnienia (zmiana rezystancji) zrobić performance analysis - wykres B=f(k), albo jeszcze lepiej wykres k*B

8. Zrobić ch-ki częstotliwościowe układu całkującego i różniczkującego, pokazać analogię do filtrów,

9. pokazać nasycenie integratora idealnego dla UOS, a co dopiero dla normalnej składowej stałej

10. Jakieś manipulacje stałączsu, itp...

N. Spróbować analizy szumowej układu różniczkowego - czy się wzbudzi?

KOMPARATORY

Układ, jak poniżej:

Źródło V3 daje napięcie liniowo narastające od 4 do 6 V. Źródła V4-V8 o częstotliwościach 1-10 kHz i amplitudzie {a} udają szum. Zaobserwować przebieg na wyjściu dla a=0 oraz dla a=100mV (analiza TRANSIENT; występuje „zaokrąglenie” przy przełączaniu, szum powoduje kilka niekontrolowanych przełączeń). Zmodyfikować układ wg poniższego schematu. Różnica: zastosowano w miejsce uniwersalnego wzmacniacza operacyjnego uA741 komparator LM111, o wyjściu typu „open colector” - stąd do wyjścia zastosowano „podciągający rezystor R3. Ponownie zaobserwować przebiegi dla a=0V oraz a=100mV (ostre przełączanie, nadal „iskrzy”). Włączyć między końcówki F1 i F2 rezystor 100kOhm, zaobserwować przebiegi (brak iskrzenia, komparator ma teraz dwa napięcia progowe, w zależności od poprzedniego stanu wyjścia). Wykreślic ch-kę Uwy=f(Uwe), tak aby zobrazować histerezę (wyłączyć „szum” - ustawić a=0V; ustawić V3, tak, aby dawało jeden „ząb” piły od 4V 6V 4V; zrobić analizę TRANSIENT; ustawić zmienną osi X na napięcie wejściowe - Plot X Axis Settings Axis Variable wybrać V(V3:+))

Dodatkowe zagadnienia teoretyczne:

1. propagacja sygnału przez układ nieliniowy: ma transmitancję sqr, do_trzeciej, do_czwartej - jakie są komponenty na wyjściu?

2. Wyprowadzić wzór na wzmocnienie wzmacniacza nie odwracającego fazy.

3. Wyprowdzić wzór na integrator, układ różniczkujący, bez korzystania z transformaty Laplace'a

4. Wyprowadzić wzór na wzmacniacz nie odwracający fazy, z czwórnikiem typu T w pętli sprzężenia zwrotnego.

5. Wyprowdzić wzór na wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego odwracającego fazę bez korzystania z założenia o nieskończonym wzmocnieniu A wzm. z otwrtą pętlą sprz. zwrotnego. Oszacować błąd w stosunku do wzm. obliczonego ze wzoru -R2/R1 dla typowych wartości:

6. Wyprowadzić wzór na wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego przy założeniu, że prądy wejściowe nie są zerowe, dobrać rezystor dołączony do wejścia nieodwracającego, tak, żeby skompensować efekt.

Projekty:

1. bardziej teoretyczny: Zanalizować na makromodelu i schemacie wewnętrznym wzm. operacyjnego, jak powstają pewne niezbyt zrozumiałe zjawiska: jak zamodelowane jest napięcie niezrównoważenia, czemu wychodzi inne nap. na wyjściu gdy zewrzeć wejścia i nie podłączyć ich do masy, czemu, gdy zewrze się wejścia i włączy w szereg źródło DC, z wartością zero, to napięcie na wyjściu zmieni się, czemu, gdy przekroczy się wartość zasilania, ch-ka przejściowa wzmacniacza zaczyna opadać? Jak zamodelować układ kompensacji napięcia UOS? Skorzystać z applicztion note dotyczącej makromodelu wzmacniacza operacyjnego National Instruments.

2. Może jakieś ch-ki teoretyczne, np. zależność napięcia UOS od temperatury?

---