ĆWICZENIA LABORATORYJNE z ELEKTROTECHNIKI
	Temat: Obliczanie obwodów jednofazowych zasilanych napięciem odkształconym.
		Ocena:

1. 
   Schemat obwodu.

2. Dane:

Dany jest kształt napięcia wejściowego jak na rysunku :

A = 200 V , α = 30^o , R = 8 Ω , L = 5 H , C = 3 F .

Wykres funkcji trapezoidalnej przedstawionej powyżej można opisać za pomocą szeregu trygonometrycznego (sinusoidalnego) o nieparzystych harmonicznych :

3. Szukane:

Obliczyć prądy poszczególnych harmonicznych, moc czynną, bierną, pozorną i odkształcenia.

4. Obliczenia.

A=200;

a=3.14/6;

R=8;

L=5;

C=3;

f=1/(2*3.14);

w=2*3.14*f;

t=0:0.01:6.3;

u0=((4*A)/(3.14*a))*(sin((2*0+1)*a)*sin((2*0+1)*w*t))/(2*0+1)^2;

u1=((4*A)/(3.14*a))*(sin((2*1+1)*a)*sin((2*1+1)*w*t))/(2*1+1)^2;

u2=((4*A)/(3.14*a))*(sin((2*2+1)*a)*sin((2*2+1)*w*t))/(2*2+1)^2;

u3=((4*A)/(3.14*a))*(sin((2*3+1)*a)*sin((2*3+1)*w*t))/(2*3+1)^2;

u4=((4*A)/(3.14*a))*(sin((2*4+1)*a)*sin((2*4+1)*w*t))/(2*4+1)^2;

u5=((4*A)/(3.14*a))*(sin((2*5+1)*a)*sin((2*5+1)*w*t))/(2*5+1)^2;

plot(t,u0,'g');hold on

plot(t,u1,'b');hold on

plot(t,u2,'k');hold on

plot(t,u3,'r');hold on

plot(t,u4,'b');hold on

plot(t,u5,'g');hold on

u=u0+u1+u2+u3+u4+u5;

plot(t,u,'r');hold on

Z1=sqrt(R^2+(1*w*L-1/(1*w*C))^2);

Z2=sqrt(R^2+(2*w*L-1/(2*w*C))^2);

Z3=sqrt(R^2+(3*w*L-1/(3*w*C))^2);

Z4=sqrt(R^2+(4*w*L-1/(4*w*C))^2);

Z5=sqrt(R^2+(5*w*L-1/(5*w*C))^2);

fi1=atan((1*w*L-(1/(1*w*C)))/R);

fi2=atan((2*w*L-(1/(2*w*C)))/R);

fi3=atan((3*w*L-(1/(3*w*C)))/R);

fi4=atan((4*w*L-(1/(4*w*C)))/R);

fi5=atan((5*w*L-(1/(5*w*C)))/R);

u0m=((4*A)/(3.14*a))/(2*(2*0+1)^2);

u1m=((4*A)/(3.14*a))/(2*1+1)^2;

u2m=((4*A)/(3.14*a))/(2*2+1)^2;

u3m=((4*A)/(3.14*a))/(2*3+1)^2;

u4m=((4*A)/(3.14*a))/(2*4+1)^2;

u5m=((4*A)/(3.14*a))/(2*5+1)^2;

i1=(u1m/Z1)*sin(1*w*t-fi1);

i2=(u2m/Z2)*sin(2*w*t-fi2);

i3=(u3m/Z3)*sin(3*w*t-fi3);

i4=(u4m/Z4)*sin(4*w*t-fi4);

i5=(u5m/Z5)*sin(5*w*t-fi5);

I1=(u1m/sqrt(2))/Z1;

I2=(u2m/sqrt(2))/Z2;

I3=(u3m/sqrt(2))/Z3;

I4=(u4m/sqrt(2))/Z4;

I5=(u5m/sqrt(2))/Z5;

I=sqrt(I1^2+I2^2+I3^2+I4^2+I5^2);

plot(t,i1,'b');hold on

plot(t,i2,'k');hold on

plot(t,i3,'r');hold on

plot(t,i4,'b');hold on

plot(t,i5,'g');

I=I1+I2+I3+I4+I5;

U0=u0m/sqrt(2);

U1=u1m/sqrt(2);

U2=u2m/sqrt(2);

U3=u3m/sqrt(2);

U4=u4m/sqrt(2);

U5=u5m/sqrt(2);

U=sqrt(U0^2+U1^2+U2^2+U3^2+U4^2+U5^2);

P1=U1*I1*cos(fi1);

P2=U2*I2*cos(fi2);

P3=U3*I3*cos(fi3);

P4=U4*I4*cos(fi4);

P5=U5*I5*cos(fi5);

P=P1+P2+P3+P4+P5;

Q1=U1*I1*sin(fi1);

Q2=U2*I2*sin(fi2);

Q3=U3*I3*sin(fi3);

Q4=U4*I4*sin(fi4);

Q5=U5*I5*sin(fi5);

Q=Q1+Q2+Q3+Q4+Q5;

S=I*U;

D=sqrt(S^2-(P^2+Q^2));

I1,

I1 =

4.1299

I2,

I2 =

1.0862

I3,

I3 =

0.4157

I4,

I4 =

0.1980

I5,

I5 =

0.1086

I,

I =

5.9384

U1,

U1 =

38.2494

U2,

U2 =

13.7698

U3,

U3 =

7.0254

U4,

U4 =

4.2499

U5,

U5 =

2.8450

U,

U =

177.0712

P1,

P1 =

136.4470

P2,

P2 =

9.4394

P3,

P3 =

1.3821

P4,

P4 =

0.3137

P5,

P5 =

0.0944

P,

P =

147.6766

S,

S =

1051.5

Q1,

Q1 =

79.594

Q2,

Q2 =

11.603

Q3,

Q3 =

2.5723

Q4,

Q4 =

0.78089

Q5,

Q5 =

0.29433

Q,

Q =

94.844

D,

D =

1036.8

5. Odpowiedzi.

I₁ = 4.13 A, I₂ = 1.08 A , I₃ = 0.41 A , I₄ = 0.19 A , I₅ = 0.108 A , I = 5.93 A ,

P₁ = 136.4 W , P₂ = 9.43 W , P₃ = 1.38 W , P₄ = 0.31 W , P₅ = 0.094 W , P = 147.6 W ,

Q₁ = 79.5 Var , Q₂ = 11.6 Var , Q₃ = 2.57 Var , Q₄ = 0.78 Var , Q₅ = 0.29 Var , Q = 94.8 Var ,

S = 1051.5 VA , D = 1036.8 VA ,

Po dodaniu powyższych harmonicznych otrzymujemy wykres czasowy napięcia :

Po dodaniu powyższych harmonicznych otrzymujemy wykres prądu :

1

1

---