RUCH DRGAJACY
Ruch harmoniczny - Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Jak zobaczymy później, przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można zawsze wyrazić przy pomocy funkcji sinus i cosinus. Ponieważ funkcje te nazywamy funkcjami harmonicznymi, ruch periodyczny często jest nazywany ruchem harmonicznym.
Jeżeli punkt materialny porusza się ruchem okresowym tam i z powrotem po tej samej drodze, to ruch taki nazywamy ruchem drgającym (wibracyjnym lub oscylacyjnym). W otaczającym nas świecie często spotykamy się z ruchami drgającymi. Ruch wahadła zegara, drgania strun skrzypiec, ruch ciężarka na końcu sprężyny, ruch atomów w cząsteczkach, ruch cząsteczek powietrza podczas rozchodzenia się fali głosowej to przykłady ruchu okresowego.
Okresem T ruchu harmonicznego jest czas trwania jednego pełnego drgnięcia albo cyklu (to jest najkrótszy czas, po upływie którego ruch zaczyna się powtarzać. Częstotliwość (częstość) f to liczba drgań (albo cyklów) na jednostkę czasu. Częstotliwość jest odwrotnością okresu, czyli $\mathbf{f}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}}$ [Hz]
Położeniem równowagi w ruchu drgającym nazywamy położenie, w którym na punkt materialny nie działa żadna siła wypadkowa. Przemieszczenie lub wychylenie jest to odległość drgającego punktu materialnego od położenia równowagi w dowolnej chwili.
Oscylator harmoniczny - model teoretyczny w naukach ścisłych opisujący układ w parabolicznym potencjale — potencjał oscylatora harmonicznego, bądź krócej potencjał harmoniczny, czyli kwadratowa zależność potencjału od odległości V ∼ r2, gdzie r jest odległością w N-wymiarowej przestrzeni, N zależy od konkretnej realizacji modelu. Ze względu na skalę modelowanych zjawisk wyróżnia się klasyczny oscylator harmoniczny oraz kwantowy oscylator harmoniczny.
Oscylator – urządzenie lub układ fizyczny wykonujący ruch drgający lub czasami w technice generujący mechanicznie, elektrycznie, elektronicznie lub w inny sposób oscylacje czyli drgania. Często termin "oscylator" utożsamia się z oscylatorem harmonicznym, to znaczy układem wykonującym drgania harmoniczne, zaś w wypadku kiedy chodzi o inne rodzaje drgań dodaje się wówczas przymiotnik – anharmoniczny.
Oscylacja - to cykliczna zmiana pewnej wielkości, względem innej zmiennej, zwykle czasowej lub przestrzennej. Termin używany w liczbie mnogiej. W fizyce oscylacje oznaczają drgania. Typowym przykładem oscylacji jest zachowanie wahadła po wytrąceniu go z położenia równowagi. Oscylacje występują nie tylko w modelowych układach fizycznych, ale również w systemach takich jak organizmy biologiczne czy społeczeństwa ludzkie.
Wibracje - wstrząsy danego ciała o niskiej amplitudzie i częstotliwości kilkunastu-kilkudziesięciu Hz.
Drgania - procesy, w trakcie których wielkości fizyczne na przemian rosną i maleją w czasie.
Szczególnymi rodzajami drgań rozpatrywanymi w fizyce są:
drgania mechaniczne (ruch drgający): wahadło matematyczne, ciało na sprężynie, wahadło fizyczne, drgania cząsteczek sieci krystalicznych, drgania strun instrumentów muzycznych, drgania powietrza itp.
drgania elektryczne: okresowe zmiany natężenia prądu np. w układzie kondensatora i cewki itp.
drgania elektromechaniczne: np. drgania krystalicznych sieci jonowych, drgania plazmy w polu magnetycznym lub elektrycznym itp.
Bez względu na drgającą wielkość stosuje się podział ruchu drgającego ze względu na własności matematyczne funkcji opisującej drgania lub, co jest równoważne, na równania opisujące zachowanie się układu drgającego. Wyróżnia się: drgania okresowe; drgania nieokresowe
W zależności od rodzaju równań drgań wyróżnia się drgania liniowe i drgania nieliniowe.
Jeżeli na drgający układ ma wpływ inny drgający układ (siła wymuszająca), to drgania nazywa się wymuszonymi. Gdy zewnętrzna siła nie występuje - drganiami swobodnymi. Układy autonomiczne (nie wymuszone) dzieli się na:
zachowawcze (energia drgań nie zmienia się)
tłumione (energia zmniejsza się)
samowzbudne (energia drgań rośnie)
DYNAMIKA
I zasada: Jeżeli nie działają żadne siły lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza sie ruchem jednostajnym prostoliniowym.
II zasada: Jeżeli działające siły się nie równoważą to ciało porusza sie ruchem jednostajnie zmiennym.
$\mathbf{a}\mathbf{=}\frac{\mathbf{F}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{m}}$ → F=ma
III zasada: Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą, to ciało B oddziałuje na ciało A siłą o takiej samej wartości i kierunku lecz przeciwnym zwrocie. FAB=−FBA
Pęd – iloczyn masy ciała i jego prędkości p=mv
Praca mechaniczna jest wykonywana wtedy, gdy pod działaniem siły ciało jest przesuwane na pewną odległość.
Praca jest większa, gdy wykonuje ją większa siła lub gdy przesunięcie (droga) jest większe. W=F•s•cosα [J]
Moc P to wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz wykonanej pracy do czasu, w którym ta praca została wykonana.
$\mathbf{P}\mathbf{=}\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{t}}$ [W]
Energia to wielkość fizyczna, zgromadzona w danym ciele, która wyraża się w jednostkach pracy.
Energia potencjalna ciała to energia, która zależy od jego położenia w stosunku do innych ciał. Ep=m•g•h
Moment pędu-iloczyn wektorowy promienia krzywizny toru i pędu poruszającego się ciała.
Moment siły- iloczyn wektorowy ramienia i siły.
Zasada zachowania momentu pędu: Dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich momentów pędu jest stała. $\mathbf{M}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}\overrightarrow{\mathbf{L}}}{\mathbf{\text{dt}}}\text{\ \ }$W przypadku bryły sztywnej zasadę tę można sformułować następująco:Moment pędu bryły pozostaje stały, gdy nie działa na nią żaden moment siły zewnętrznej. $\overrightarrow{\mathbf{L}}\mathbf{=}\mathbf{\text{const}}\text{\ \ }$
Moment bezwładności to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową.
Bryła sztywna- oznacza ciało fizyczne, którego elementy (części, punkty materialne) nie mogą się względem siebie przemieszczać.
Twierdzenie Steinera – jeżeli znany jest moment bezwładności I0 bryły o masie m względem osi przechodzącej przez środek masy, to moment bezwładności I względem dowolnej równoległej osi odległej o a możemy wyrazić jako: I=I0+ma2
I zasada dynamiki dla ruchu obrotowego: Jeżeli wypadkowy moment siły działający na bryłę sztywną względem jej osi obrotu jest=0, to bryła pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym obrotowym:
$\sum_{}^{}\overrightarrow{\mathbf{M}_{\mathbf{i}}}\mathbf{= 0}\mathbf{\rightarrow}\overrightarrow{\mathbf{\omega}_{\mathbf{(}\mathbf{t}\mathbf{)}}}\mathbf{=}\mathbf{\text{const}}\mathbf{\text{.\ }}\mathbf{\rightarrow}\overrightarrow{\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{(}\mathbf{t}\mathbf{)}}}\mathbf{= 0;\ \ \ \ \ }$
II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego: Jeżeli wypadkowy moment siły działający na bryłę sztywną względem jej osi obrotu jest różny od O, to bryła porusza się ruchem obrotowym przyśpieszonym z przyśpieszeniem kątowym proporcjonalnym do momentu siły, a odwrotnie proporcjonalnym do momentu bezwładności. $\overrightarrow{\mathbf{\varepsilon}_{\left( \mathbf{t} \right)}}\mathbf{=}\frac{\overrightarrow{\mathbf{M}_{\left( \mathbf{t} \right)}}}{\mathbf{I}}$
III zasada dynamiki dla ruchu obrotowego: Jeżeli bryła A działa na bryłę B momentem siły MAB, to równocześnie bryła B działa na A momentem siły MBA, przy czym MAB=−MBA,
Wektory i skalary Masa, siła, droga, czas, natężenie prądu, napięcie itp. - są to przykłady wielkości fizycznych. Wśród wielkości fizycznych można wyróżnić wielkości skalarne, zwane krótko skalarami i wielkości wektorowe, zwane wektorami.
Skalary to wielkości, które posiadają jedną cechę, to jest wartość liczbową.
Wektory to wielkości, które oprócz wartości liczbowej posiadają kierunek, zwrot, a niektóre posiadają również punkt zaczepienia (przyłożenia).
Wartość liczbowa skalaru to ilość jednostek danej wielkości.
Wektor na płaszczyźnie to uporządkowane dwa punkty - początek i koniec. Wartość liczbowa wektora to liczba jednostek danej wielkości (podobnie jak u skalarów). Natomiast kierunek wektora to prosta, na której leży ten wektor. Zwrot wektora narzuca kolejność: początek - koniec wektora (inaczej mówiąc, zwrot to wyszczególnienie jednej ze stron na kierunku). Punkt zaczepienia jest początkiem wektora - nie trzeba podawać dodatkowo innych cech.
Iloczynem skalarnym wektorów a i b jest skalar c - liczba o wartości c=a•b•cosα
Wektory a i b leżą na jednej płaszczyźnie, a ich kierunki tworzą kąt α.
Iloczynem wektorowym wektorów a i b leżących na jednej płaszczyźnie i pomiędzy kierunkami których jest kąt α, nazywamy wektor c o wartości: c=a•b•sinα
Wektor ten ma kierunek prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory a i b oraz zwrot, który określa reguła śruby prawoskrętnej: Jeżeli śrubę prawoskrętną ustawioną równolegle do kierunku wektora c obracamy kręcąc wg kolejności mnożonych wektorów - od a do b, to ruch posuwisty śruby (wkręcanie lub wykręcanie) wskazuje zwrot wektora c.
Iloczyn wektorowy możemy inaczej zapisać: $\overrightarrow{\mathbf{c}}\mathbf{=}\overrightarrow{\mathbf{a}}\mathbf{\bullet}\overrightarrow{\mathbf{b}}$
Zauważmy, że o zwrocie wektora c decyduje kolejność mnożenia, czyli jeśli zamienimy kolejność wektorów a i b, otrzymamy wektor przeciwny: $\overrightarrow{\mathbf{c}}\mathbf{=}\overrightarrow{\mathbf{a}}\mathbf{\bullet}\overrightarrow{\mathbf{b}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{(}\overrightarrow{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\overrightarrow{\mathbf{a}}\mathbf{)}$
HYDROSTATYKA
Prawo Pascala – ciśnienie w gazach lub w cieczach jest przekazywane we wszystkich kierunkach jednakowo.
Prawo Archimedesa – na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana do góry i równa ciężarowi wypartej cieczy.
Pływanie Ciał - ciała po całkowitym zanurzeniu w cieczy mogą zachowywać się następująco:
1. Tonąć FG>FW
2. pływać całkowicie zanurzone FG=FW
3. wypływać FG<FW
Wzór na siłę parcia: F=ρ•g•h•S
γ - ciężar właściwy cieczy,
ρ - gęstość cieczy,
g - przyspieszenie ziemskie.
S - pole podstawy naczynia.
Ciśnienie - wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz siły działającej na jakąś powierzchnię do wielkości tej powierzchni. $\mathbf{p}\mathbf{=}\frac{\mathbf{F}}{\mathbf{s}}$ [Pa] $\mathbf{1}\mathbf{\text{Pa}}\mathbf{=}\mathbf{1}\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{1}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}\mathbf{\bullet}\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}$
Ciśnienie hydrostatyczne - jest wprost proporcjonalne do gęstości cieczy (ewentualnie do ciężaru właściwego) i do wysokości słupa cieczy. Ciśnienie to nie zależy od przekroju poprzecznego słupa cieczy i na danej głębokości jest wywierane jednakowo we wszystkich kierunkach. p=ρ•g•h
Ciśnienie atmosferyczne – ciśnienie wywierane przez warstwę atmosfery na przedmioty znajdujące się na powierzchni Ziemi.
Prawo naczyń połączonych - W każdym z naczyń połączonych ciśnienia na tym samym poziomie są jednakowe, o ile poniżej tego poziomu znajduje się w nich ta sama ciecz. Ciśnienia w obu naczyniach na poziomie A-A' są takie same, gdyż poniżej tego poziomu jest tylko rtęć. p=ρ1•g•h1 ρ1- gęstość wody
p=ρ2•g•h2 ρ2 – gęstość rtęci
Siły spójności - siły oddziaływania między cząsteczkami cieczy.
Siły przylegania - siły oddziaływania między cząsteczkami cieczy i cząsteczkami naczynia.
Powierzchnia swobodna cieczy znajdującej się w naczyniu może przyjmować kształt wklęsły lub wypukły. Zjawisko to nazywamy meniskiem.
Menisk wklęsły tworzy się dla cieczy zwilżających ściany naczynia. Siły spójności są mniejsze od sił przylegania.
Menisk wypukły tworzy się dla cieczy nie zwilżających ścian naczynia. Siły spójności są większe od sił przylegania.
Gęstość - W przypadku ciał stałych jest to stosunek masy do objętości. $\mathbf{\rho}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{V}}$
Ciśnienie – wielkość sił działających na siebie poszczególnych warstw płynu lub na stykające się z nimi ciała (np. ścianki naczynia).
Napięcie powierzchniowe – zjawisko fizyczne występujące na styku powierzchni cieczy z ciałem stałym, gazowym lub inną cieczą, dzięki któremu powierzchnia ta zachowuje się jak sprężysta błona. Jest to energia przypadająca na jednostkę powierzchni lub praca potrzebna do rozciągnięcia powierzchni o tę jednostkę.
Włoskowatość – polega na podnoszeniu się poziomu cieczy w cienkich rurkach, których jeden koniec zanurzony jest w cieczy.
Ruch płynów nazywamy przepływem, a uporządkowany ruch cząstek płynów poruszających się w jednym kierunku nazywamy strumieniem (strugą).
Prawo Eulera - Na płaskie ciało zanurzone w cieczy działa ciśnienie, którego wartość jest niezależna od orientacji tego ciała w przestrzeni.
HYDRODYNAMIKA
Równanie Bernoulliego opisuje parametry nielepkiego płynu (czyli takiego, którego ruch nie jest związany z żadnym oporem) płynącego w rurze o zmiennym przekroju. Wynika ono wprost z faktu zachowania objętości cieczy doskonałej (ciecz jest nieściśliwa, czyli nie zmienia swej objętości wraz ze zmianą ciśnienia) i zasady zachowania energii mechanicznej. $\frac{\mathbf{\rho}\mathbf{v}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{\rho}\mathbf{\bullet}\mathbf{g}\mathbf{\bullet}\mathbf{h}\mathbf{+}\mathbf{p}\mathbf{=}\mathbf{\text{const}}$
gdzie:
ρ - gęstość cieczy, v - prędkość cieczy, h - wysokość w układzie odniesienia, g - przyspieszenie grawitacyjne,
p - ciśnienie cieczy.
Prawo Bernoulliego udowadnia, że im szybciej ciecz przepływa, tym mniejsze wywiera ciśnienie. Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku gdzie przekrój jest mniejszy.
Przepływy dzielą się na 3 kategorie:
- ustalony - jeżeli w danym punkcie prędkość przepływu nie zależy od czasu (dla małych prędkości),
- laminarny - jeżeli płynącą ciecz da się podzielić na warstwy i w każdej warstwie ciecz ma stałą prędkość,
- turbulentny - występuje mieszanie się warstw.
Przepływ może być wirowy lub bezwirowy; ściśliwy lub nieściśliwy; lepki lub nielepki.
Lepkość - jest to tarcie wewnętrzne występujące w gazach i cieczach, które stawia opór płynięciu.
- lepkość dynamiczna - stosunek naprężeń ścinających do prędkości ścinania $\mathbf{\mu}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\tau}}{\mathbf{\gamma}}$
- lepkość kinetyczna - lepkość dynamiczna do gęstości cieczy w danej temperaturze $\mathbf{v}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\mu}}{\mathbf{\rho}}$
Prawo Stokesa – prawo określające siłę oporu ciała w kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy lub gazie)
$\overrightarrow{\mathbf{F}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{\text{πηr}}\overrightarrow{\mathbf{v}}$
Równanie ciągłości - prędkości cieczy w strudze są odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekrojów strugi.
Efekt Magnusa - zjawisko polegające na powstawaniu siły prostopadłej do kierunku ruchu, działającej na obracający się walec lub inną bryłę obrotową, poruszającą się względem płynu (cieczy, gazu).
Kawitacja jest zjawiskiem polegającym na gwałtownej przemianie fazowej z fazy ciekłej w fazę gazową pod wpływem zmniejszenia ciśnienia. Jeżeli ciecz gwałtownie przyśpiesza zgodnie z zasadą zachowania energii, ciśnienie statyczne cieczy musi zmaleć. Dzieje się tak np. w wąskim otworze przelotowym zaworu albo na powierzchni śruby napędowej statku.
Liczba Reynoldsa – jedna z liczb podobieństwa stosowanych w mechanice płynów (hydrodynamice, aerodynamice i reologii). Liczba ta pozwala oszacować występujący podczas ruchu płynu stosunek sił czynnych (sił bezwładności) do sił biernych związanych z tarciem wewnętrznym w płynie przejawiającym się w postaci lepkości. Liczba Reynoldsa zdefiniowana jest w sposób: $\mathbf{\text{Re}}\mathbf{\ }\mathbf{}\frac{\mathbf{\varrho}\mathbf{\bullet}\mathbf{u}\mathbf{\bullet}\mathbf{l}}{\mathbf{\mu}}$ lub równoważnie $\mathbf{\text{Re}}\mathbf{\ }\mathbf{}\frac{\mathbf{u}\mathbf{\bullet}\mathbf{l}}{\mathbf{v}}$
gdzie:
𝜚– gęstość płynu ($\frac{\text{kg}}{m^{3}}$),
u– prędkość charakterystyczna płynu ($\frac{m}{s}$),
l– wymiar charakterystyczny zagadnienia (m),
μ– lepkość dynamiczna płynu (Pa • s lub $\frac{}{m^{2}}$ lub $\frac{\text{kg}}{}$),
v– lepkość kinematyczna płynu $\left( \frac{m}{s^{2}} \right)$.
KINEMATYKA
Spadek swobodny- każdy ruch odbywający się wyłącznie pod wpływem siły grawitacji. Np. ruch planet wokół Słońca, ruch Księżyca wokół Ziemi. Rzucając ciało pionowo w górę musimy nadać ciału prędkość początkową i pamiętać, ze grawitacja będzie mieć wartość ujemną (wektor skierowany w dół) Rzut poziomy - ruch w jednorodnym polu grawitacyjnym z prędkością początkową prostopadłą do kierunku pola. Torem ruchu jest parabola o wierzchołku w punkcie rzutu.
Rzut ukośny - ruch w jednorodnym polu grawitacyjnym z prędkością początkową o kierunku ukośnym do kierunku pola. Ruch ten odpowiada ruchowi ciała rzuconego pod kątem do poziomu. Za rzut ukośny uznaje się też ruch ciała w kierunku ukośnym do jednorodnego pola elektrycznego.
Ruch jednostajny po okręgu – ruch po torze o kształcie okręgu z prędkością o stałej wartości, tzn. lvl=const. Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem niejednostajnie przyspieszonym, tzn. kierunek i zwrot wektorów przyspieszenia a i prędkości v zmieniają się cały czas w trakcie ruchu, nie zmieniają się natomiast ich wartości .Ruch jednostajny po okręgu może być także definiowany jako ruch po okręgu ze stałą prędkością kątową $\mathbf{w}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{lvl}}}{\mathbf{r}}\mathbf{=}\mathbf{\text{const}}$
Ruch jednostajny prostoliniowy jest to ruch, w którym torem jest linia prosta, zaś przebyta droga jest proporcjonalna do czasu, w którym tę drogę przebyto. Stosunek drogi przebytej przez ciało do czasu, w jakim ciało tę drogę przebyło nazywamy prędkością. Prędkość wyrażamy wzorem: $\mathbf{v}\mathbf{=}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{t}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$
Ruch zmienny to ruch, w którym droga przebywana przez ciało nie jest proporcjonalna od czasu.
Prędkość średnia jest to stosunek drogi Δs przebytej przez ciało do czasu Δt: $\mathbf{V}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{}\mathbf{s}}{\mathbf{}\mathbf{t}}$
Prędkość liniowa - wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu.
$\mathbf{V}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{\text{πr}}}{\mathbf{T}}$ V=2πrf
Prędkością kątową ω oznaczamy wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz kąta α zakreślonego przez promień wodzący punktu poruszającego się po okręgu do czasu t, w którym ten kąt został zakreślony. $\mathbf{\omega}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{t}}$
Prędkość chwilową (rzeczywista) określamy wzorem: $\mathbf{V}_{\mathbf{\text{chw}}}\mathbf{=}\operatorname{}{\frac{\mathbf{}\mathbf{s}}{\mathbf{}\mathbf{t}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ds}}}{\mathbf{\text{dt}}}}$ Prędkość chwilowa jest więc pochodną drogi po czasie w danej chwili t0.
Ruch jednostajnie zmienny jest szczególnym przypadkiem ruchu zmiennego. W ruchu tym zmiany prędkości ciała są proporcjonalne do czasu., w którym te zmiany nastąpiły. Jeżeli prędkość ciała wzrasta, ruch taki nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym, zaś jeśli prędkość maleje, ruch nazywamy ruchem jednostajnie opóźnionym.
Przyspieszenie to wielkość fizyczna, której miarą jest iloraz przyrostu prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił. $\mathbf{a}\mathbf{=}\frac{\mathbf{}\mathbf{v}}{\mathbf{t}}$
gdzie:
a - przyspieszenie,
Δv - przyrost prędkości równy różnicy prędkości końcowej i początkowej (Δv=vk−v0),
t - czas, w którym zachodzi przyrost prędkości.
Wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym: $\mathbf{s}\mathbf{=}\mathbf{V}_{\mathbf{0}}\mathbf{t}\mathbf{+}\frac{\mathbf{a}\mathbf{t}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$
Ruch jednostajnie opóźniony to taki ruch, w którym prędkość w kolejnych jednostkach czasu maleje o jednakową wartość. Prędkość jest więc liniową funkcją czasu (malejącą). $\mathbf{a}\mathbf{=}\frac{\mathbf{v}_{\mathbf{0}}\mathbf{-}\mathbf{v}_{\mathbf{k}}}{\mathbf{t}}$
Okresem T nazywamy czas trwania jednego obiegu. $\mathbf{T}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{f}}$
Częstotliwością nazywamy liczbę obiegów w jednostce czasu $\mathbf{f}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}}$
Jeżeli ciało w ruchu po okręgu przebywa jednakowe odcinki łuków w jednakowych odstępach czasu, to mówimy, że mamy do czynienia z ruchem jednostajnym po okręgu.
Wektor wodzący – W fizyce wektor wodzący jest wektorem położenia ciała względem początku układu $\overset{\overline{}}{\mathbf{r}_{\mathbf{A}}}\mathbf{=}\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{OA}}}$
TERMODYNAMIKA
0 zasada termodynamiki - Jeśli układ A jest w równowadze cieplnej z układem B, a układ B jest w równowadze cieplnej z układem C, to układ A jest również w równowadze cieplnej z układem C.
I zasada termodynamiki - Zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez jego granice na sposób ciepła lub pracy: U=Q+W
gdzie:
ΔU – zmiana energii wew. układu; Q – energia przekazana do układu jako ciepło; W – praca wykonana na układzie.
II zasada termodynamiki - W układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje.
III zasada termodynamiki - entropia układu o ustalonych parametrach (np. o stałym ciśnieniu lub objętości) i temperaturze zmierzającej do zera bezwzględnego zmierza również do zera.
Równanie Clausiusa-Clapeyrona opisuje zależność między zmianą ciśnienia a zmianą temperatury wzdłuż krzywej fazowej przemiany fazowej dla układu jednoskładnikowego: $\frac{\mathbf{\text{dp}}}{\mathbf{\text{dT}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{L}}{\mathbf{T}\mathbf{}\mathbf{V}}$
Gdzie:
$\frac{\mathbf{\text{dp}}}{\mathbf{\text{dT}}}$ - pochodna ciśnienia po tem. w warunkach równowagi przemiany fazowej (wzdłuż krzywej przemiany fazowej),
L – ciepło przemiany fazowej; T – temperatura; ΔV – zmiana objętości w wyniku przemiany fazowej.
Równanie Clapeyrona(gazu doskonałego) - to równanie stanu opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy rzeczywiste: pV=nRT
gdzie:
p – ciśnienie
V – objętość
n – liczba moli gazu (będąca miarą liczby cząsteczek (ilości) rozważanego gazu)
T – temperatura (bezwzględna), T [K] = t [°C] + 273,15
R – uniwersalna stała gazowa: R = NAk; NA – st. Avogadra (liczba Avogadra), k – st. Boltzmanna, R = 8,314 $\frac{J}{\text{mol} \bullet k}$
Równanie Clapeyrona(przemiana fazowa) - opisuje nachylenie linii równowagi i stosuje się do każdej przemiany fazowej dowolnej substancji czystej: $\frac{\mathbf{d}\mathbf{p}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{\text{dT}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{}_{\mathbf{\text{pf}}}\mathbf{S}}{\mathbf{}_{\mathbf{\text{pf}}}\mathbf{V}}$
gdzie:
ps - ciśnienie pary nasyconej
pfS - zmiana molowej entropii w trakcie przemiany fazowej
pfV − zmiana molowej objętości w trakcie przemiany fazowej
T - temperatura
Rozkład Maxwella – równanie określające, jaka część ogólnej liczby cząsteczek gazu doskonałego porusza się w danej temperaturze z określoną prędkością przy założeniu równowagi termicznej tego gazu. Zależność ta ma charakter gęstości prawdopodobieństwa. Rozkład ten ma postać $\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{v}\mathbf{) =}\frac{\mathbf{\text{dP}}}{\mathbf{\text{dv}}}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{\pi}$
gdzie:
v – szybkość cząsteczki gazu
m – masa cząsteczek gazu ($\mathbf{m}\mathbf{=}\frac{\mathbf{M}}{\mathbf{N}_{\mathbf{A}}}$, gdzie M–masa molowa gazu, NA–stała Avogadra)
k–stała Boltzmanna, $\mathbf{k}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{N}_{\mathbf{A}}}$ (R – stała gazowa)
T – temperatura $\frac{\mathbf{\text{dP}}}{\mathbf{\text{dv}}}$– prawdopodobieństwo, że cząsteczka będzie miała prędkość z zakresu (v, v + dv)
Prawo Gay- Lussaca - Objętość danej masy gazu pod stałym ciśnieniem jest wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej (V1 = V0T/273,15K)
Kinetyczno-molekularna teoria gazów — mikroskopowy model budowy gazów, umożliwiający makroskopowy opis ich właściwości przy założeniu bardzo dużej ilości atomów, cząsteczek lub jonów.
Entropia – termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów spontanicznych (samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu[. Jest wielkością ekstensywną. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki, jeżeli układ termodynamiczny przechodzi od jednego stanu równowagi do drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie.
Entalpia (H) (zawartość ciepła) — w termodynamice wielkość fizyczna będąca funkcją stanu mająca wymiar energii, będąca też potencjałem termodynamicznym, oznaczana przez H, h,I lub χ, którą definiuje zależność: H=U+pV
gdzie:
H — entalpia układu; U — energia wewnętrzna układu; p — ciśnienie; V — objętość
Prawo Poissona - prawo opisujące kwazistatyczny proces adiabatyczny gazu doskonałego.
TVk−1=const albo pVk=const
gdzie :
k- współczynnik Poissona; T- temperatura gazu; V- objętość gazu; p- ciśnienie gazu.
Wykresem prawa Poissona jest krzywa zwana adiabatą. Ma ona pewne własności podobne do własności izotermy, np. wspólne są dla tych krzywych asymptoty.
FALE I ZJAWISKA FALOWE
Ruch falowy – polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkształcenia) w ośrodku sprężystym. ψ=ψ(t)
Fale mechaniczne - polegają na przekazywaniu od punktu do punktu zmian położenia, prędkości czy ciśnienia konkretnych obiektów materialnych (cząstek) i mogą się rozchodzić wyłącznie w ośrodkach materialnych.
Fale elektromagnetyczne - wiążą się ze zmianą natężeń pól elektrycznych i magnetycznych istniejących również w próżni, a więc mogą rozchodzić się także poza ośrodkami materialnymi.
Fale materii - związane są ze zjawiskiem dualizmu falowo-korpuskularnego cząstek materii i mają istotnie odmienny charakter. Cechą ruchu falowego jest przenoszenie energii bez przenoszenia masy (substancji). Energia przenoszona przez f. maleje w miarę ich rozchodzenia się na skutek pochłaniania energii przez ośrodek i zamiany na inne rodzaje energii.
Fale okresowe, które nie przekazują żadnej energii ośrodkowi, w którym się rozchodzą, noszą nazwę f. niegasnących. Energia falowa - jest różnicą energii ośrodka w jego określonym obszarze w stanie zaburzonym i niezaburzonym. Średnia energii przenoszona przez f. przez jednostkową powierzchnię prostopadłą do kierunku rozchodzenia się f. nazywa się natężeniem f. W zależności od kierunku drgań wielkości fiz. (np. położenia cząsteczek ośrodka) względem kierunku propagacji (rozchodzenia się) f. rozróżnia się:
Fale podłużne, w których drgania odbywają się równolegle do tego kierunku (np. w gazach, cieczach, ciałach stałych)
Fale poprzeczne, w których drgania zachodzą prostopadle do tego kierunku (np. f. w strunach). F. poprzeczne nazywane są spolaryzowanymi, gdy drgania są uporządkowane w pewien sposób; np. fala poprzeczna, w której drgania zachodzą w jednej płaszczyźnie, nosi nazwę f. spolaryzowanej liniowo.
Dyfrakcja fal - jest to ugięcie fali; zjawisko odchylenia kierunku rozchodzenia się fali (zmiany kierunku) i zmiany kształtu powierzchni falowej zachodzące na krawędziach przeszkód (szczelin lub przesłon) ustawionych na jej drodze. Zjawisko dyfrakcji jest obserwowane dla wszystkich rodzajów fal (elektromagnetycznych, sprężystych, fal materii). Zasada Huygensa-Fresnela mówi, że każdy punkt ośrodka, do którego dotarła fala, jest źródłem nowej fali kulistej.
Interferencja fal jest to zjawisko nakładania się dwu lub więcej fal rozchodzących się w tym samym ośrodku; wypadkowe wychylenie każdej cząsteczki ośrodka jest sumą wektorową wychyleń tej cząsteczki spowodowanych przez każdą z fal oddzielnie. Efekt i. jest najwyraźniejszy dla fal o jednakowych częstotliwościach: w miejscach, gdzie nakładające się fale są w fazach zgodnych, następuje wzmocnienie, a tam, gdzie w fazach przeciwnych - osłabienie ruchu falowego cząsteczek, włącznie z całkowitym wygaszeniem, gdy amplitudy fal w fazach przeciwnych są jednakowe.
Fala harmoniczna płaska - drgania dla takiej fali są sinusoidalną funkcją czasu - inaczej mówiąc: każdy punkt ośrodka wykonuje drgania harmoniczne (sinusoidalne). E(x,t)=Acos[(kx−ωt)−θ]
Ultradźwięki – fale dźwiękowe, których częstotliwość jest zbyt wysoka, aby usłyszał je człowiek. Za górną granicę słyszalnych częstotliwości uważa się wartość około 20 kHz, choć dla wielu osób granica ta jest znacznie niższa. Za umowną, górną, granicę ultradźwięków przyjmuje się częstotliwość 10 GHz. Zaczyna się od niej zakres hiperdźwięków Niektóre zwierzęta mogą emitować i słyszeć ultradźwięki, np. pies, szczur, delfin, wieloryb, chomik czy nietoperz.
Efekt Dopplera – zjawisko obserwowane dla fal, polegające na powstawaniu różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło fali oraz zarejestrowanej przez obserwatora, który porusza się względem źródła fali. Dla fal rozprzestrzeniających się w ośrodku, takich jak na przykład fale dźwiękowe, efekt zależy od prędkości obserwatora oraz źródła względem ośrodka, w którym te fale się rozchodzą. W przypadku fal propagujących się bez udziału ośrodka materialnego, jak na przykład światło w próżni (w ogólności fale elektromagnetyczne), znaczenie ma jedynie różnica prędkości źródła oraz obserwatora.
Rezonans – zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się pochłanianiem energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań.
Długość fali — najmniejsza odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań (czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentami fali — zob. rysunek). Dwa punkty fali są w tej samej fazie, jeżeli wychylenie w obu punktach jest takie samo i oba znajdują się na etapie wzrostu (lub zmniejszania się). Jeżeli w jednym punkcie wychylenie zwiększa się a w drugim maleje, to punkty te znajdują się w fazach przeciwnych.
ELEKTRYCZNOSC I MAGNETYZM
Prawo Ampera - Wartość całki okrężnej wektora natężenia pola magnetycznego, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów obejmowanych przez tę linię.
Prawo Biota- Savarta - Prawo, które określa wielkość i kierunek wektora indukcji magnetycznej B w dowolnym punkcie pola magnetycznego, wytworzonego przez prąd elektryczny I. Wartość liczbowa indukcji, wytworzonej przez nieskończenie mały element przewodnika Dl, jest wprost proporcjonalna do długości elementu przewodnika, natężenia prądu w nim płynącego I oraz sinusa kąta a utworzonego przez kierunki elementu przewodnika i wektora łączącego element z punktem pomiarowym, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości r od punktu pomiarowego do środka elementu przewodnika z prądem. $\mathbf{\Delta}\mathbf{B =}\frac{\mathbf{\mu}_{\mathbf{0}}\mathbf{I}_{\mathbf{\Delta}}\mathbf{l}\sin\mathbf{\alpha}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}\mathbf{r}^{\mathbf{2}}}$
Prawo Gaussa - Strumień pola elektrycznego F przez dowolną zamkniętą powierzchnię równa się iloczynowi całkowitego ładunku Q zamkniętego w tej powierzchni przez 4p.
Prawo Joule'a- Lenza - Ilość ciepła wydzielająca się w przewodniku elektrycznym jest proporcjonalna do iloczynu oporu przewodnika przez kwadrat natężenia prądu i czasu przepływu.
Prawo Kirchhoffa - Stosunek zdolności emisyjnej źródła promieniowania termicznego (dla dowolnej długości fali i temperatury) do jego zdolności absorpcyjnej (dla tych samych wartości temp. i dł. fali) równy jest zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego.
I Prawo Kirchhoffa- Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów wypływających z węzła.
II Prawo Kirchhoffa - W dowolnie zamkniętym obwodzie (oczku) suma algebraiczna sił elektromotorycznych równa się sumie algebraicznej spadków napięć spowodowanych przez opór.
Prawo Coulomba - Dwa ładunki odpychają się lub przyciągają z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu wartości tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości
Prawo Ohma - Natężenie prądu I płynącego przez przewodnik elektryczny (w stałej temperaturze) jest wprost proporcjonalny do napięcia U i odwrotnie proporcjonalne do oporu przewodnika.
I Prawo Faradaya - Masy produktów elektrolizy wydzielone na elektrodach są proporcjonalne do natężenia prądu oraz do czasu jego przepływu 9lub proporcjonalne do ładunku przepływającego przez elektrolit)
II Prawo Faradaya - Masy produktów elektrolizy wydzielane na elektrodzie z różnych elektrolitów w tym samym czasie są proporcjonalne do gramorównoważników chemicznych danych substancji.
Równanie różniczkowe Poissona Δu=f
Natężenie pola elektrycznego – wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca pole elektryczne. Natężenie pola elektrycznego jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek próbny, co matematycznie wyraża się jako stosunek siły $\overrightarrow{F}$ , z jaką pole elektrostatyczne działa na ładunek elektryczny, do wartości q tego ładunku. $\overrightarrow{\mathbf{E}}\mathbf{=}\frac{\overrightarrow{\mathbf{F}}}{\mathbf{q}}$