Laboratorium Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego

Sprawozdanie nr2

1. Temat ćwiczenia: „Wyznaczanie profilu prędkości przepływu w przewodzie o przekroju kołowym”.

2. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profilu prędkości przepływu płynu w rurociągu.

3. Opracowanie wyników:

Dane układu pomiarowego:

Średnica wewnętrzna rurociągu: D₁ = 313mm

Średnica zewnętrzna rurociągu: D₂ = 315mm

Całkowita długość rurociągu: L = 6270mm

Odległość pomiędzy punktem pomiarowym (pkt.A) a wylotem wentylatora L₁ = 5240mm

Odległość pomiędzy punktami pomiarowymi L₂ = 3690mm

Pomiar ciśnienia dynamicznego (na rurce Prandtla) dokonywany mikromanometrem firmy Askania o zakresie 0 – 150 mmH₂O i dokładności odczytu 0,01 mmH₂O nr fabr. 900770.

Pomiar ciśnienia statycznego za wentylatorem mikromanometrem firmy Askania o danych j.w. nr fabr. 900795.

Pomiar temperatury powietrza na rurociągu tłocznym termometrem elektronicznym o zakresie -50^oC - +200^oC najmniejsza działka 0,1^oC.

Temperatura powietrza w rurociągu t_p = 21,5^oC. Gęstość powietrza ρ_p = 1,17 kg∙m^-3

Lepkość dynamiczna powietrza w rurociągu η_p = 1,83∙10^-5 kg∙m^-1∙s^-1

Ciśnienie statyczne p_s = 1,95 mmH₂O

Ciśnienie barometryczne p_b = 745 mmHg

Nr punktu	Odległość punktu pomiarowego od wewn. pow. ruroc. [mm]	Ciśnienie dynamiczne Pd	Prędkość przepływu płynu w [m/s]
		mmH2O	Pa
1 i 7	X1=X7= 7	4,54	44,52
2 i 8	X2=X8= 21	6,20	60,80
3 i 9	X3=X9= 37	7,44	72,96
4 i 10	X4=X10= 56	8,55	83,85
5 i 11	X5=X11= 78	9,37	91,89
6 i 12	X6=X12= 111	10,33	101,30

• Schemat stanowiska pomiarowego:

Gdzie: P_s – ciśnienie statyczne [mmH₂O]

P_d – ciśnienie dynamiczne [mmH₂O]

P_c – ciśnienie całkowite [mmH₂O]

• Miejsca, w których znajdują się punkty pomiarowe, oblicza się z zależności:

$$X = \frac{D}{2}\left( 1 \mp \sqrt{\frac{2m - 1}{2n}} \right)$$

Gdzie:

X – odległość punktu pomiaru od wewnętrznej powierzchni przewodu;

D = 313 mm – średnica przewodu;

m – numer kolejnego pierścienia liczonego od środka przewodu;

n = 6 – liczba pierścieni.

$X_{1} = X_{7} = \frac{313}{2} \bullet \left( 1 - \sqrt{\frac{2 \bullet 6 - 1}{2 \bullet 6}} \right) = 7$ mm

$X_{2} = X_{8} = \frac{313}{2} \bullet \left( 1 - \sqrt{\frac{2 \bullet 5 - 1}{2 \bullet 6}} \right) = 21$ mm

$X_{3} = X_{9} = \frac{313}{2} \bullet \left( 1 - \sqrt{\frac{2 \bullet 4 - 1}{2 \bullet 6}} \right) = 37$ mm

$X_{4} = X_{10} = \frac{313}{2} \bullet \left( 1 - \sqrt{\frac{2 \bullet 3 - 1}{2 \bullet 6}} \right) = 56$ mm

$X_{5} = X_{11} = \frac{313}{2} \bullet \left( 1 - \sqrt{\frac{2 \bullet 2 - 1}{2 \bullet 6}} \right) = 78$ mm

$X_{6} = X_{12} = \frac{313}{2} \bullet \left( 1 - \sqrt{\frac{2 \bullet 1 - 1}{2 \bullet 6}} \right) = 111$ mm

• Przeliczenie ciśnienia dynamicznego p_d z mmH₂O na Pa:

1 mmH₂O – 9,80665 Pa

Dla X₁=X₇ :

p_d = 4, 54 • 9, 80665 = 44, 52 Pa

Dla X₂=X₈ :

p_d = 6, 20 • 9, 80665 = 60, 80 Pa

Dla X₃=X₉ :

p_d = 7, 44 • 9, 80665 = 72, 96 Pa

Dla X₄=X₁₀ :

p_d = 8, 55 • 9, 80665 = 83, 85 Pa

Dla X₅=X₁₁ :

p_d = 9, 37 • 9, 80665 = 91, 89 Pa

Dla X₆=X₁₂ :

p_d = 10, 33 • 9, 80665 = 101, 30 Pa

• Do wyznaczenia profilu prędkości przepływu w przewodzie o przekroju kołowym stosujemy metodę, która polega na podzieleniu pola przekroju przewodu na szereg elementów- pierścieni i pomierzeniu ciśnienia dynamicznego gazu w określonym punkcie każdego z tych elementów.

Prędkość odpowiadającą pomierzonemu ciśnieniu dynamicznemu oblicza się ze wzoru :

$$w = \sqrt{2\frac{p_{d}}{\rho}}$$

gdzie : - prędkość lokalna gazu w danym punkcie pomiarowym [m/s];

p_d - ciśnienie dynamiczne lokalne pomierzone w poszczególnych punktach [Pa];

ρ - gęstość gazu w przekroju pomiarowym [kg/m³].

$w_{1} = \sqrt{2 \bullet \frac{44,52}{1,17}} = 8,72$ m∙s^-1

$w_{2} = \sqrt{2 \bullet \frac{60,80}{1,17}} = 10,19$ m∙s^-1

$w_{3} = \sqrt{2 \bullet \frac{72,96}{1,17}} = 11,17$ m∙s^-1

$w_{4} = \sqrt{2 \bullet \frac{83,85}{1,17}} = 11,97$ m∙s^-1

$w_{5} = \sqrt{2 \bullet \frac{91,89}{1,17}} = 12,53$ m∙s^-1

$w_{6} = \sqrt{2 \bullet \frac{101,30}{1,17}} = 13,16$ m∙s^-1

• Średnią prędkość dla pełnego przekroju określa się jako średnią arytmetyczną z prędkości lokalnych:

$$w_{sr} = \frac{1}{n} \bullet \left( w_{1} + w_{2} + w_{\ldots} + w_{n} \right)$$

gdzie : - prędkości lokalne gazu w poszczególnych punktach elementów pomiarowych,

n – liczba punktów pomiarowych.

$$w_{sr} = \frac{1}{6} \bullet \left( 8,72 + 10,19 + 11,17 + 11,97 + 12,53 + 13,16 \right) = 11,29\ m \bullet s^{- 1}$$

• Określenie rodzaju przepływu:

$\text{Re} = \frac{w \bullet \rho \bullet d}{\eta}$

gdzie :

w - średnia prędkość przepływu badanego płynu [m/s]

d - średnica przewodu [m]

ρ - gęstość płynu [kg/m³]

η -lepkość dynamiczna płynu [Pa ]

$\text{Re} = \frac{11,29 \bullet 1,17 \bullet 0,313}{1,83 \bullet 10^{- 5}\ } = 225930$

Dla Re > 3000 - przepływ turbulentny (burzliwy).

Przepływ badanego gazu jest burzliwy.

1. Wnioski: W doświadczeniu wykazano, że prędkość płynu zmienia się – rośnie w miarę oddalania się od ścianki przewodu i zbliżania się do osi przewodu. Wyznaczenie liczby Reynoldsa pozwoliło natomiast na określenie rodzaju przepływu, który okazał się przepływem turbulentnym (burzliwym).

Przepływ burzliwy występuje w czasie przepływu płynu o małej lepkości z większymi prędkościami przez przewody o większej średnicy i jest w zasadzie ruchem nieustalonym. Posługując się średnimi wartościami prędkości, traktuje się taki ruch jako pozornie ustalony. Rozkład prędkości płynu dla ruchu burzliwego w przewodzie o przekroju kołowym odbiega od parabolicznego i daje linię bardziej spłaszczoną w porównaniu z parabolą.

Rys. Profil rozkładu prędkości płynu w ruchu burzliwym