Nr ćwicz: 109	Data: 17.10.2011	Imię i Nazwisko: Eryk Masiak	Wydział: Elektryczny	Semestr: I	grupa EN-2 nr lab. 6
Prowadzący: dr Ewa Mykowska	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat.:

Temat: Badanie ruchu jednostajnie przyspieszonego za pomocą komputerowego zestawu pomiarowego

1. Podstawy teoretyczne

Kiedy siły działające na ciało nie równoważą się, porusza się ono ruchem zmiennym. Kiedy siła działająca na ciało jest stała, porusza się ono ruchem jednostajnie zmiennym.

a) Przyspieszenie:

Przyspieszeniem nazywamy wielkość wektorową nazywającą zmianę prędkości w czasie. Do obliczenia przyspieszenia w ruchu jednostajnie przyspieszonym stosujemy wzór:

$$a = \frac{\text{Δv}}{\text{Δt}} = \frac{v - v_{0}}{t}$$

b) Prędkość

Prędkością nazywamy wielkość wektorową określającą zmianę położenia w czasie. Obliczamy ją w następujący sposób:

v = v₀ +  at

c) Droga

Droga to długość toru ruchu przebytego przez ciało w pewnym przedziale czasu. W ruchu jednostajnie przyspieszonym obliczamy ją ze wzoru:

$$s = v_{0}t + \ \frac{at^{2}}{2}$$

Spadek swobodny

Szczególnym przypadkiem ruchu jest tzw. spadek swobodny. Gdy nie występuje opór powietrza, wszystkie ciała w tym samym punkcie nad powierzchnią Ziemi spadają z tym samym przyspieszeniem. Nazywamy je przyspieszeniem ziemskim i oznaczamy symbolem g, przy powierzchni Ziemi równym 9,81 $\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}$ .

Równia pochyła i tarcie

Siła ciężkości ciała Q będącego w spoczynku na równi pochyłej

możemy rozłożyć na składowe F_s i N

Siła zsuwająca F_z=m₁gsinα

Siła nacisku N=m₂gcosα

Siła tarcia, z jaką oddziałują na siebie powierzchnie

dwóch stykających się ciał jest wprost proporcjonalna

do nacisku i wynosi T =  ηm₁gcosα

gdzie η jest współczynnikiem tarcia zależnym od rodzaju powierzchni ciała i podłoża.

Współczynnik tarcia η możemy obliczyć zapisując drugą zasadę dynamiki dla klocka

ma = F_z − T − N

Wartość współczynnika tarcia możemy ostatecznie wyliczyć ze wzoru:

$$\mathbf{\eta =}\frac{\mathbf{m}_{\mathbf{1}}\left( \mathbf{gsin\alpha - a} \right)\mathbf{-}\mathbf{m}_{\mathbf{2}}\mathbf{(a - g)}}{\mathbf{m}_{\mathbf{1}}\mathbf{\text{gcosα}}}$$

2. Przebieg ćwiczenia

1. Włączyć komputer i interfejs oraz otworzyć program Science Workshop

2. Połączyć fizycznie fotobramkę z interfejsem przez włożenie wtyku do gniazda cyfrowego

3. Połączyć logicznie fotobramkę z interfejsem w oknie ustawień przez przeciągnięcie wtyku cyfrowego do wybranego gniazda cyfrowego oraz wybranie fotobramki z listy czujników.

4. Otworzyć okno zawierające wykres drogi i prędkości.

5. Otworzyć Pole statystyki i zaznaczyć Dopasowanie krzywej i dalej wybrać f. liniowa.

6. Wykonać pomiar, puszczając drabinkę przez fotobramkę.

7. Z pola statystyki odczytać współczynnik nachylenia; jest to przyspieszenie ziemskie.

8. Połączyć fizycznie fotobramkę + krążek z interfejsem przez włożenie wtyku do wolnego gniazda cyfrowego.

9. Połączyć logicznie fotobramkę z interfejsem w oknie ustawień przez przeciągnięcie wtyku cyfrowego do gniazda cyfrowego oraz wybranie fotobramki z krążkiem z listy czujników.

10. Używając przycisku Źródło danych, otworzyć okno zawierające wykres drogi i prędkości.

11. Otworzyć Pole statystyki i zaznaczyć Dopasowanie krzywej i dalej wybrać f. liniowa.

12. Zważyć przeciwwagę i określić kąt nachylenia równi.

13. Wykonać pomiar, puszczając klocek w dół równi.

14. Z pola statystyki odczytać współczynnik nachylenia; jest to przyspieszenie klocka.

15. Obliczyć współczynnik tarcia.

16. Powtórzyć punkty 13-15 dla innych mas i kątów nachylenia.

17. Obliczyć średnią wartość współczynnika tarcia i odchylenie standardowe.

18. Zaokrąglić wyniki i podać wartość ostateczną.

3. Wyniki pomiarów

a) dla spadku swobodnego - wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego

L.P.	Przyspieszenie ziemskie g [$\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}$]
1	9,55
2	9,76
3	9,52
4	9,73
5	9,86
6	9,71
7	9,56
8	9,63
9	9,64
10	9,83

Średnia wartość przyspieszenia ziemskiego g wyniosła g= 9,679 $\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}$

b) ruch po równi pochyłej - wyznaczanie współczynnika tarcia

m₁- masa klocka

m₂ - masa obciążnika (z wliczonym prętem do zawieszania ciężarków)

Pomiary dla kąta α=23⁰

m2 [kg]	Przyspieszenie a [$\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}$]
0,0095	1,22
0,0295	0,92
0,0495	0,48
0,0595	0,32

Pomiary dla kąta α=26⁰

m2 [kg]	Przyspieszenie a [$\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}$]
0,0095	1,88
0,0295	1,00
0,0495	0,92
0,0595	0,78

4. Obliczenia

Kąt nachylenia równi [⁰]	m1 [kg]	m2 [kg]	Przyspieszenie ziemskie g [$\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack}$	Przyspieszenie a [$\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack}$	Wartość współczynnika tarcia η
23	0,499	0,0095	9,679	1,22	0,264
23	0,499	0,0295	9,679	0,92	0,251
23	0,499	0,0495	9,679	0,48	0,257
23	0,499	0,0595	9,679	0,32	0,255
26	0,499	0,0095	9,679	1,88	0,248
26	0,499	0,0295	9,679	1,00	0,301
26	0,499	0,0495	9,679	0,92	0,261
26	0,499	0,0595	9,679	0,78	0,258
	Średnia wartość współczynnika tarcia η	0,262
	Odchylenie standardowe σ	0,016

Współczynnik tarcia wynosi η= 0,262±0,016

5. Wnioski

Wartość przyspieszenia ziemskiego nieznacznie różni się od przyspieszenia przyjmowanego do obliczeń ( g=9.81[$\frac{m}{s^{2}}$]). Ta różnica może być spowodowana złym doborem wyników z tabeli pomiaru wartości przyspieszenia. Wahania współczynnika tarcia były niewielkie, ponieważ dokładność aparatury pomiarowej była bardzo wysoka.