Odpowiedzi do kolosa z MO. Nie jestem do końca pewna czy są poprawne, więc wszelkie uwagi są mile widziane :D

1. Tak, przyjmuje ona wartość taką samą

2. Minimum lokalne jest określane na danym podzbiorze zbioru rozwiązań dopuszczalnych, a minimum globalne jest to punkt minimalny określony dla całego zbioru rozwiązań dopuszczalnych.

3. Nie, wynika to z definicji gradientu, która mówi iż jest to kierunek najszybszego wzrostu wartości danego pola skalarnego

4. Tak, posiada, jest to minimum silne lokalnie

5. Wybrałabym metody poszukiwania prostych. Metody te są metodami dokładnymi, nie ma w nich konieczności różniczkowania funkcji celu, więc nie tworzą się dodatkowe ograniczenia

6. Na twierdzeniu Kuhna-Tuckera

7. Polegają na zastąpieniu zadania z ograniczeniami ciągiem zadań bez ograniczeń. Ich rozwiązania tworzą ciąg, który powinien zbiegać do rozwiązania zadania pierwotnego. Zwykle do funkcji celu zadania z ograniczeniami dodaję się karę za naruszenie ograniczeń

8. Metody programowania nieliniowego z ograniczeniami
   
   Model matematyczny postawionego problemu optymalizacyjnego należy sformułować w taki sposób, aby zostały sprecyzowane:
   - zbiór zmiennych decyzyjnych,
   - funkcja celu bądź zbiór funkcji celów,
   - zbiór warunków ograniczających.
   Sformułowane pierwotne ZPL
   - określenie zmiennych pierwotnych ZPL
   -- x1 – ilość arkuszy blachy ocynkowanej
   -- x2 – ilość arkuszy blachy trapezowej
   -- x3 – ilość arkuszy blachy powlekanej
   - zapis celu zadania w postaci funkcji matematycznej:
   Max x f(X)=15*5*x1+30*4*x2+30*3*x3
   - sformułowanie ograniczeń wynikających z treści zadania w postaci funkcji matematycznych:
   -- ograniczenie na tonaż blachy jakim dysponuje firma:
   X1+x2+x3<= 12
   -- ogr. Na liczbę roboczogodzin jaką zapewnia firma:
   15*x1+60*x2+20*x3<=700
   -- zmienne decyzyjne mogą przyjmować jedynie nieujemne wartości, a zatem:
   X1,2,3>=0

9. praktycznei to samo ale 7 mama tak : Rozwiązywanie ZPN przy pomocy funkcji kary polega na zastąpieniu zadania z ograniczeniami ciągiem zadań bez ograniczeń i znajdowaniu kolejnych punktów optymalnych dla elementów tego ciągu. Utworzony w ten sposób ciąg punktów optymalnych jest zbieżny do optymalnego rozwiązania wyjściowego zadania programowania nieliniowego.
   ZALATA: uniknięcie bezpośredniego rozpatrywania wartości ograniczeń.

10. 6 stwierdziłem ze chyba trzeab napisać całośc czyli : Twierdzenie Kuhna – Tuckera o warunkach koniecznych optymalności.