Ćwiczenie nr 23	Sprawdzenie prawa malusa	Data 09.03.2011
Wydział Budownictwa I	-

Uwagi:

I. Wstęp teoretyczny:

Światło jest falą elektromagnetyczną o długości z przedziału 400-800 nm. Fale elektromagnetyczne o długości większej od 800 nm nazywane są promieniowaniem podczerwonym, natomiast fale krótsze od 400 nm promieniowaniem ultrafioletowym. Fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną przy czym kierunek zmian pola elektrycznego jest prostopadły do kierunku zmian pola magnetycznego.

Podczas przejścia światła przez ośrodek anizotropowy (ośrodek anizotropowy charakteryzuje się tym, że jego własności fizyczne zależą od kierunku) światło może zostać spolaryzowane. Przyczyną polaryzacji jest oddziaływanie fali elektromagnetycznej z ośrodkiem, które to oddziaływanie w konsekwencji prowadzi do zależności prędkości rozchodzenia się fali od kierunku polaryzacji fali lub też zależności współczynnika pochłaniania od kierunku polaryzacji fali. Polaryzacja ma także miejsce podczas odbicia światła. Jeśli promień odbity tworzy z promieniem załamanym kąt prosty to promień odbity jest spolaryzowany całkowicie, natomiast promień załamany jest spolaryzowany tylko częściowo. Kąt padania dla którego spełniony jest wyżej wymieniony warunek nazywa się kątem Brewstera. Dla kątów padania różnych od kątów Brewstera promień odbity jest częściowo spolaryzowany.

Do przedstawienia prawa Malusa można posłużyć się światłem liniowo spolaryzowanym, które przechodzi przez doskonały analizator.

Załóżmy, że płaszczyzna polaryzacji wiązki tworzą kąt α z kierunkiem przepuszczania analizatora.(rys.)

(Rozkład wektorowy wynikający z położenia względnego płaszczyzn polaryzacji)

Przez E₀ oznaczymy amplitudę zmian pola elektrycznego. Analizator przepuszcza tylko składową pola elektrycznego równoległą do kierunku transmisji. Tak więc amplituda zmian pola elektrycznego po przejściu przez analizator

E=E₀•cosα

Natężenie fali czyli energia przenoszona przez falę w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do kwadratu amplitydy.

Natężenie wiązki padającej wynosi

I₀= b•E₀²

gdzie:

I =  b•E²

Podstawiając do tego równania zależność E=E₀^.cosα otrzymujemy prawo Malusa

I =  I₀•cos²α

Tak więc zależność pomiędzy natężeniem promienia padającego, a natężeniem promienia przechodzącego przez analizator powinna być przedstawiona na wykresie za pomocą funkcji cos²α.

II. Opis ćwiczenia:

Do sprawdzenia prawa Malusa można posłużyć się zestawem przedstawionym na rysunku, Zestaw składa się ze źródła światła Z, polaroidów P i A spełniających rolę polaryzatora i analizatora oraz fotooporu F użytego jako czujnik zmian natężenia światła przechodzącego przez polaryzator i analizator.

Rysunek schematyczny układu

Wszystkie elementy zostały połączone obudową aby światło zewnętrzne nie wpływało na wyniki pomiarów i umieszczone na ławie optycznej. Natężenie światła spolaryzowanego padającego na fotoopór będzie w sposób ciągły zmieniało się od wartości maksymalnej przy położeniu „równoległym” polaroidów, do minimalnej przy „skrzyżowanych” polaroidach.

III. Obliczenia:

1. Obliczenie błędu z jakim wyznaczono natężenie fotoprądu (I) wynikający z klasy użytego miernika.

$$I = \ \frac{\text{klasa}\ \bullet \text{zakres}}{100} + \ \text{warto}sc\ \text{jednej}\ \text{dzia}l\text{ki}$$

gdzie:

- klasa = 0,5

- ilość działek = 75

- zakres = 300µA

- wartość jednej działki 4µ

$$I = \ \frac{0,5\ \bullet 300\text{μA}}{100} + \ 4\text{μA} = 5,5\text{μA}$$

2. Obliczenie błędu z jakim wyznaczono cos²α. Przyjmujemy α = 5^o

Y=cos²α

ΔY=

rad

Dla α=5^o

Y =  0,016

Tabela błędu

kąt[°]	ΔY
0	0
10	0,03
20	0,06
30	0,08
40	0,08
50	0,08
60	0,08
70	0,06
80	0,03
90	0

Przy następnych kątach błędy powtarzają się cyklicznie .Funkcja cos²α jest funkcją

okresową.

3. Obliczenie średniego błędu arytmetycznego natężenia oraz u(A)

Kąt 0^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{148 + 144 + 142}{3} = \ $144 µA i₁ = 148-144 = 4 µA

i₂ = 144-144 = 0 µA

i = 2 µA i₃ = 142-144 = 2 µA

Kąt 10^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{140 + 136 + 132}{3} = \ $136 µA i₁ = 140-136 = 4 µA

i₂ = 136-136 = 0 µA

i = 3 µA i₃ = 132-136 = 4 µA

Kąt 20^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{112 + 112 + 108}{3} = \ $111 µA i₁ = 112-111 = 1 µA

i₂ = 112-111 = 1 µA

i= 2 µA i₃ = 108-111 = 3 µA

Kąt 30^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{84 + 84 + 84}{3} =$84 µA i₁ = 84-84 = 0 µA

i₂ = 84-84 = 0 µA

i = 0 µA i₃ = 84-84 = 0 µA

Kąt 40^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{62 + 60 + 60}{3} = 61$ µA i₁ = 62-61 = 1 µA

i₂ = 60-61 = -1 µA

i = 1 µA i₃ = 60-61 = -1 µA

Kąt 50^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{42 + 40 + 38}{3} = 40\ $µA i₁ =42-40 = 2 µA

i₂ = 40-40 = 0 µA

i = 1 µA i₃ = 38-40 = 2 µA

Kąt 60^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{24 + 24 + 22}{3} = 23\ $µA i₁ = 24-23= 1 µA

i₂ = 24-23 = 1 µA

i= 1 µA i₃ = 22-21= 1 µA

Kąt 70^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{12 + 12 + 12}{3} = \ 12\ $µA i₁ = 12-12 =0 µA

i₂ = 12-12 = 0 µA

i= 0 µA i₃ = 12-12 = 0 µA

Kąt 80^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{4 + 4 + 4}{3} = \ 4\ $µA i₁ =4-4 = 0 µA

i₂ = 4-4 = 0 µA

i= 0 µA i₃ = 4-4 = 0 µA

Kąt 90^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{4 + 4 + 4}{3} = \ 4\ $µA i₁ =4-4 = 0 µA

i₂ = 4-4 = 0 µA

i= 0 µA i₃ = 4-4 = 0 µA

Kąt 100^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{8 + 8 + 8}{3} = \ 8\ $µA i₁ = 8-8= 0 µA

i₂ = 8-8 = 0 µA

i= 0 µA i₃ = 8-8 = 0 µA

Kąt 110^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{16 + 16 + 16}{3} = 16\ $µA i₁ = 16-16 = 0 µA

i₂ = 16-16 = 0 µA

i= 0 µA i₃ = 16-16 = 0 µA

Kąt 120^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{32 + 28 + 28}{3} = 29$µA i₁ = 31-29 =2 µA

i₂ = 28-29 = 1 µA

i= 1 µA i₃ = 28-29= 1 µA

Kąt 130^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{52 + 48 + 48}{3} = 49\ $µA i₁ = 52-49 = 3 µA

i₂ = 48-49 = 1 µA

i= 2 µA i₃ = 48-49 = 1 µA

Kąt 140^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{76 + 76 + 76}{3} = 76\ $µA i₁ = 76-76 = 0 µA

i₂ = 76-76 = 0 µA

i= 0 µA i₃ = 76-76 = 0 µA

Kąt 150^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{100 + 100 + 100}{3} = 100\ $µA i₁ = 100-100 = 0 µA

i₂ = 100-100 = 0 µA

i= 0 µA i₃ = 100-100 = 0 µA

Kąt 160^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{120 + 116 + 116}{3} = 117\ $µA i₁ = 120-117 = 3 µA

i₂ = 116-117 = 1 µA

i= 2 µA i₃ = 116-117 = 1 µA

Kąt 170^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{132 + 128 + 128}{3} = 129\ $µA i₁ = 132-129 = 3 µA

i₂ = 128-129 = 1 µA

i= 2 µA i₃ = 128-129 = 1 µA

Kąt 180^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{136 + 130 + 130}{3} = 132\ $µA i₁ = 136-132 = 4 µA

i₂ = 130-132 = 2 µA

i= 3 µA i₃ = 130-132 = 2 µA

Kąt 190^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{128 + 124 + 120}{3} = \ 124\ $µA i₁ = 128-124 = 4 µA

i₂ = 124-124 = 0 µA

i= 3 µA i₃ = 120-124 = 4 µA

Kąt 200^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{110 + 108 + 104}{3} = 107\ $µA i₁ = 110-107 = 3 µA

i₂ = 108-107 = 1 µA

i= 2 µA i₃ = 104-107 = 3 µA

Kąt 210^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{88 + 84 + 82}{3} = 85\ $µA i₁ = 88-85 = 3 µA

i₂ = 84-85 = 1 µA

i= 2 µA i₃ = 82-85 = 3 µA

Kąt 220^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{62 + 60 + 58}{3} = 60\ $µA i₁ = 62-60 = 2 µA

i₂ = 60-60 = 0 µA

i= 1 µA i₃ = 58-60 = 2 µA

Kąt 230^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{40 + 40 + 38}{3} = \ 39\ $µA i₁ = 40-39 = 1 µA

i₂ = 40-39 = 1 µA

i= 0 µA i₃ = 38-39 = 1 µA

Kąt 240^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{22 + 22 + 20}{3} = 21\ $µA i₁ = 22-21 = 1 µA

i₂ = 22-21 = 1 µA

i= 1 µA i₃ = 20-21 = 1 µA

Kąt 250^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{12 + 12 + 10}{3} = \ 11\ $µA i₁ = 12-11 = 1 µA

i₂ = 12-11 = 1 µA

i= 1 µA i₃ = 10-11 = 1 µA

Kąt 260^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{4 + 4 + 4}{3} = \ 4\ $µA i₁ =4-4 = 0 µA

i₂ = 4-4 = 0 µA

i= 0 µA i₃ = 4-4 = 0 µA

Kąt 270^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{4 + 4 + 4}{3} = \ 4\ $µA i₁ =4-4 = 0 µA

i₂ = 4-4 = 0 µA

i= 0 µA i₃ = 4-4 = 0 µA

Kąt 280^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{8 + 8 + 8}{3} = \ 8\ $µA i₁ = 8-8= 0 µA

i₂ = 8-8 = 0 µA

i= 0 µA i₃ = 8-8 = 0 µA

Kąt 290^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{16 + 16 + 16}{3} = 16\ $µA i₁ = 16-16 = 0 µA

i₂ = 16-16 = 0 µA

i= 0 µA i₃ = 16-16 = 0 µA

Kąt 300^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{32 + 32 + 32}{3} = 32\ $µA i₁ = 32-32 = 0 µA

i₂ = 32-32= 0 µA

i= 0 µA i₃ = 32-32= 0 µA

Kąt 310^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{56 + 54 + 54}{3} = 55\ $µA i₁ = 56-55 = 1 µA

i₂ = 54-55 = 1 µA

i= 1 µA i₃ = 54-55 = 1 µA

Kąt 320^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{80 + 80 + 80}{3} = 80\ $µA i₁ = 80-80 = 0 µA

i₂ = 80-80 = 0 µA

i= 0 µA i₃ = 80-80 = 0 µA

Kąt 330^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{108 + 106 + 104}{3} = 106\ $µA i₁ = 108-106 = 2 µA

i₂ = 106-106 = 0 µA

i= 1 µA i₃ = 104-106 = 2 µA

Kąt 340^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{128 + 128 + 124}{3} = 127\ $µA i₁ = 128-127 = 1 µA

i₂ = 128-127 = 1 µA

i= 2 µA i₃ = 124-127 = 3 µA

Kąt 350^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{142 + 140 + 138}{3} = \ 140\ $µA i₁ = 142-140 = 2 µA

i₂ = 140-140 = 0 µA

i= 1 µA i₃ = 138-140 = 2 µA

Kąt 360^o

$\overset{\overline{}}{I}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{3}I_{i}}{3} = \ \frac{144 + 142 + 140}{3} = \ 142\ $µA i₁ = 144-142 = 2 µA

i₂ = 142-142 = 0 µA

i= 1 µA i₃ = 140-142 = 2 µA

Kąty I ćwiartki	Średnia wartość natężenia [µA]	Średni błąd arytmetyczny [µA]
0	144	2
10	136	3
20	111	2
30	84	0
40	61	1
50	40	1
60	23	1
70	12	0
80	4	0
90	4	0

V. Wnioski :

Sprawdzanie prawa Malusa opiera się na pomiarze natężenia prądu w obwodzie elektrycznym z ustrojem magnetoelektrycznym fotorezystorem. Zmiana kąta między płaszczyznami polaryzacji polaryzatora i analizatora powoduje zmiany natężenia promienia świetlnego, a co za tym idzie zmiany natężenia prądu płynącego przez ustrój. Tą zależność przedstawia wykres i =f(α). Przyczynami błędów pomiarowych w czasie badania są między innymi błąd związany z klasą miernika, niestałość napięcia zasilającego źródło światła, oraz błąd paralaksy.

Analizując pomiary i wykresy możemy jednoznacznie potwierdzić prawo Malusa. Ponieważ prostoliniowość wykresu zależności i =f(cos²α) stanowi potwierdzenie słuszności równania i=Bcos²α,, zatem prostoliniowy przebieg zależności i=f(cos²α) stanowi Wynik ćwiczenia potwierdzającego prawo Malusa w praktyce.

Wykres zależności i=f(α) dla 0≤α≤2π

Wykres zależności i=f(cos²α) dla 0≤α≤2π