1. Wprowadzenie.

Twardość ciała to opór jaki stawia ono w czasie wciskania do niego wgłębnika. Są różne metody pomiaru twardości. Najbardziej powszechne to metody statyczne: Brinella, Rockwella i Vickersa oraz metoda dynamiczna Poldi.

W naszym doświadczeniu korzystamy z metody Vickersa. Polega ona na wciskaniu wgłębnika w kształcie ostrosłupa w powierzchnię badanego ciała, w naszym przypadku kredy.

Metoda Vickersa łączy w sobie cechy metody Brinella i Rockwella. Pomiar metodą Vickersa jest mało inwazyjny i nadaje się do stosowania przy badaniu gotowych wyrobów, obdarzony jest także najmniejszą niepewnością pomiarową.

1. Cel i zakres ćwiczenia laboratoryjnego.
   
   Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą pomiarów mikrotwardości według metody Vickersa oraz opanowanie techniki pomiarowej.

Urządzenie do mierzenia twardości materiału:

Penetratory, które mieliśmy do wykorzystania:

• kształt stożka o kącie β = 90°

• kształt stożka o kącie β = 120°

• kształt stożka o kącie β = 136°

1. Opis przebiegu doświadczenia

Wartość mikrotwardości oblicza się z następującego wzoru:

$$\mathbf{HV =}\frac{\mathbf{4}\mathbf{P}}{\mathbf{\pi*}\mathbf{d}^{\mathbf{2}}}\mathbf{*sin\alpha}$$

gdzie:

P- siła obciążająca wgłębnik ; d- średnica arytmetyczna obu przekątnych odcisku ; α- kąt wierzchołkowy penetratora

Aby obliczyć siłę obciążającą wgłębnik stosujemy następujący wzór :

P=m*g , gdzie m oznacza masę wgłębnika, natomiast g – przyśpieszenie ziemskie.

m=200g=0,2kg ; g=9,81 $\frac{m}{s^{2}}$ ≈ 10 $\frac{m}{s^{2}}$

P= 0,2kg * 10$\frac{m}{s^{2}}$ = 2N

Następnie, mając daną siłę obciążającą, obliczamy tangensy kątów – odpowiednio 45, 60 oraz 68 katów. Są to połowy kątów stożków penetratorów. Mając dane kąty i ich tangensy, oraz wartości poszczególnych prób w milimetrach, obliczamy licznik równania -a czyli połowę średnicy. Pozwoli to na obliczenie całości średnicy.

Widok z boku na penetrator:

α

β : 90°, 120°, 136° ; α=1/2 β ; α: 45° ,60° ,68°
h: wysokość penetratora
d: średnica a= $\frac{1}{2}$ d ;

$\mathbf{tg\ \alpha =}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{h}}$ tg 45°=1 , tg 60°= , tg 68°= 2.4751

β =90° $\frac{\mathbf{\beta}}{2} = \mathbf{\alpha =}45$

β =120°$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{\mathbf{\beta}}{2} = \mathbf{\alpha =}60$

β =136°$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{\mathbf{\beta}}{2} = \mathbf{\alpha =}68$

1. Zestawienie obliczeń w tabelach:

1. tg 45 =  1

	β [°]	h [mm]	a	d=2*a	HV
1	90	0,81	1=$\frac{a}{0,81};a = 1*0,81 = 0,81$	d=2* 0,81 = 1,62	0,97
2	90	1,24	1,24	2,48	0,41
3	90	1,11	1,11	2,22	0,52
4	90	0,82	0,82	1,64	0,95
5	90	1,37	1,37	2,74	0,34
6	90	1,79	1,79	3,58	0,20
7	90	1,29	1,29	2,58	0,38
8	90	1,37	1,37	2,74	0,34
9	90	1,14	1,14	2,28	0,49
10	90	1,18	1,18	2,36	0,46
Średnia = 0,506

1. tg 60°=

	β [°]	h [mm]	a	d=2*a	HV
1	120	0,86	$\sqrt{3}$=$\frac{a}{0,86};a = \mathbf{\ }\sqrt{3}*0,86 = 1,48$	d=2* 1,48 =2,98	0,25
2	120	2,40	4,156	8,31	0,03
3	120	1,29	2,235	4,47	0,11
4	120	1,41	2,44	4,88	0,09
5	120	1,90	3,29	6,58	0,05
6	120	0,87	1,505	3,01	0,24
7	120	1,50	2,6	5,20	0,08
8	120	1,76	3,05	6,10	0,06
9	120	2,57	4,45	8,90	0,03
10	120	1,27	2,2	4,40	0,11
Średnia=0,105

c)tg 68°= 2.4751

	β [°]	h [mm]	a	d=2*a	HV
1	136	3,36	2.4751=$\frac{a}{3,36};a = \mathbf{\ }\mathbf{2.4751}*3,36 =$8,316	d= 2*16,63	0,0068
2	136	2,41	5,965	11,93	0,0133
3	136	0,80	1,98	3,96	0,1207
4	136	1,10	2,725	5,45	0,0638
5	136	1,23	3,045	6,09	0,0510
6	136	1,11	2,745	5,49	0,0627
7	136	1,10	2,725	5,45	0,0638
8	136	1,86	4,605	9,21	0,0223
9	136	2,30	5,695	11,39	0,0146
10	136	3,25	8,045	16,09	0,0073
Średnia=0,04263

1. Obliczenie odchylenia standardowego, błędu standardowego oraz niezbędnej liczby pomiarów.

	HV= xi	(xi - $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$ )^2	(xi - $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$ )^2	HV= xi	(xi - $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$ )^2	(xi - $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$ )^2	HV= xi	(xi - $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$ )^2	(xi - $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$ )^2
1	0,97	0,464	0,215296	0,25	0,145	0,0210	0,0068	-0,03583	0,00128378
2	0,41	-0,096	0,009216	0,03	-0,075	0,005625	0,0133	-0,02933	0,00086024
3	0,52	0,014	0,000196	0,11	0,005	0,000025	0,1207	0,07807	0,0060949
4	0,95	0,444	0,197136	0,09	-0,015	0,000225	0,0638	0,02117	0,0004481
5	0,34	-0,166	0,027556	0,05	-0,055	0,003025	0,0510	0,00837	0,0000700
6	0,20	-0,306	0,093636	0,24	0,135	0,018225	0,0627	0,02007	0,000402
7	0,38	-0,126	0,015876	0,08	-0,025	0,000625	0,0638	0,02117	0,000448
8	0,34	-0,166	0,027556	0,06	-0,045	0,002025	0,0223	-0,02033	0,0004133
9	0,49	-0,016	0,000256	0,03	-0,075	0,005625	0,0146	-0,02803	0,000785
10	0,46	-0,046	0,002116	0,11	0,005	0,000025	0,0073	-0,03533	0,01248
Średnia = 0,506	0	0,58884	Średnia=0,105	0	0,056425	Średnia=0,04263	0	0,023285

Próba 1 (kąt 90°

1. Odchylenie standardowe $S = \frac{1}{9}\sqrt{\mathbf{0,58884}\ }$ = 1/9 * 0,767359 =0,085262123

2. Błąd standardowy $\overset{\overline{}}{S} = \ \frac{S}{\sqrt{n}}$ $\overset{\overline{}}{S} = \frac{0,085262123}{3,1622776}$ = 0,02696231

3. Niezbędna liczba pomiarów $n = \frac{2,776*0,085262123}{0,05*\ \mathbf{0,506}}$ = $\frac{0,02018049}{0,0253\ }$= 0,797647898

Próba 2 (kąt 120°

1. Odchylenie standardowe $S = \frac{1}{9}\sqrt{\mathbf{0,056425}\ }$ = 1/9 *0,23753947 = 0,0263932

2. Błąd standardowy $\overset{\overline{}}{S} = \ \frac{S}{\sqrt{n}}$ $\overset{\overline{}}{S} = \frac{0,0263932}{3,1622776}$ = 0,008346286

3. Niezbędna liczba pomiarów $n = \frac{2,776*{0,0263932}^{2}}{0,05*\ \mathbf{0,105}}$ = $\frac{0,0019337}{0,00525\ }$= 0,3683304

Próba 3 (kąt 136°

1. Odchylenie standardowe $S = \frac{1}{9}\sqrt{\mathbf{0,023285}\ }$ = 1/9 *0,152594233 = 0,016954914

2. Błąd standardowy $\overset{\overline{}}{S} = \ \frac{S}{\sqrt{n}}$ $\overset{\overline{}}{S} = \frac{0,016954914\ }{3,1622776}$ = 0,005361614

3. Niezbędna liczba pomiarów $n = \frac{2,776*{0,016954914\ }^{2}}{0,05*\ \mathbf{0,04263}}$ = $\frac{0,000798014}{0,0021315\ }$= 0,37439092

1. Wnioski.

Zastosowanie twardościomierza pozwala na precyzyjne określanie twardości, badanych materiałów oraz podobną charakteryzację różnorodnych powłok i warstw powierzchniowych. Możliwość wykonywania profili wgłębnych badanych parametrów pozwala na ocenę grubości warstwy powierzchniowo utwardzonej bez konieczności wykonywania zgładu metalograficznego na przekroju badanego elementu.

Dzięki twardościomierzowi doskonale dało się określić przy jakim nacisku na ziarno podane wielkości będą się zmieniać. Mając trzy wgłębniki o wartościach 90 , 120 i 136 jesteśmy w stanie zauważyć że im większy kąt rozwartości penetratora tym nacisk będzie także większy.

Po wykonaniu dziesięciokrotnych pomiarów na każdy penetrator jesteśmy w stanie zauważyć zachodzące różnice. Otrzymane wartości są przedstawione w tabeli.