2.2 Badanie szeregowego obwodu RLC

Obliczenia teoretycznych wartości napięć.

a) Zamiana częstotliwości na częstość

ω=2∙π∙f=2∙π∙500[Hz]=1000∙π≈3141[rad/s]

b) Obliczenie reaktancji pojemnościowej X_c oraz indukcyjnej X_L.

X_c=1/ω∙C=1/3141∙1 [uF]≈318[Ω]

X_L=ω∙L=3141∙40[mH]≈125[Ω]

c) Obliczenie impedancji zastępczej obwodu.

Z=R_A+R+X_c+X_L=(15+100-318j+125j)[Ω]≈(115-192j)[Ω]

d) Obliczenie napięcia na poszczególnych elementach

U_c=X_c∙J=318j∙0.03=-9.549j[V]≈-10j[V]

U_L=X_L∙J=125j∙0.03=3.771j[V]≈4j[v]

U_RA+R=(R_A+R)∙J=115∙0.03=3.45[V]

U_G=U_c+U_L+U_RA+R=(3.77j-10j+3.45)[V]=(3.45-5.7789j)[V]=6.73e^−j59.16

φ=-59.16⁰≈-60⁰

Obliczenie wartości na podstawie pomiarów.

a) Reaktancje

U=J∙X_L

X_L=U_L/J=4.101/0.03=136.7[Ω]

X_C=U_c/J=9.950/0.03=331[Ω]

R=U_R/J=3.1676/0.03=105[Ω]

Z=R+X_c+X_L=105-331j+136.7j=(105-195j)[Ω]

U=J∙Z=0.03∙(105-195j)=(3.15-5.85j)[V]

U=6.64∙e^−j61

φ=-61⁰

3.3 Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych i krzywych rezonansowych.

a) Obliczenie częstotliwości rezonansowej.

f=1/2∙π∙$\sqrt{L \bullet C}$=4594.407462[Hz]≈4594[Hz]

Obliczenia wykonano dla pierwszego wiersza tabeli 3.

Z=U/J=10/0.015=666.6666667≈667[Ω]

X=(U_L-U_c)/J=256,7733333≈257[Ω]

φ=arctg(X/R)=arctang(256.7733333/115)=65.8740235⁰≈66⁰

Q=U­_L/U=0.695