WYKŁAD 8
WYPOWIEDZI NIEZUPEŁNE I FUNKCJE ZDANIOWE
Zarówno w języku naturalnym jak również w sformalizowanym języku logiki nie zawsze występują zdania w sensie logicznym, w językach tych występują bowiem występują czasem wypowiedzi opisowe, które bez niezbędnych uzupełnień nie mają charakteru zdań w sensie logicznym. W języku naturalnym występują wypowiedzi niezupełne, a więc takie wypowiedzi opisowe, które są co prawda wieloznaczne ale ich użytkownicy zdają sobie sprawę z koniecznych domyślnych uzupełnień, co powoduje, że w praktyce komunikacji międzyludzkiej funkcjonują one jako zdania w sensie logicznym. Z kolei w języku logiki formalnej występują funkcje zdaniowe, czyli takie wypowiedzi opisowe, które zbudowane są ze zmiennych oznaczonych określonymi symbolami. Zmienne mogą być zastępowane w funkcjach zdaniowych określonymi nazwami, zdaniami, ewentualnie innymi wyrażeniami (w zależności od tego jaki charakter ma określona zmienna). Można więc powiedzieć,
że dopóki w określonej funkcji zdaniowej nie dokonamy odpowiednich podstawień za zmienne, to nie będą one miały charakteru zdań w sensie logicznym. Istnieje jednak inny sposób, który polega
na poprzedzeniu tych funkcji określonym kwantyfikatorem lub kwantyfikatorami. Wyróżnia się dwa kwantyfikatory:
Ogólny, który jest odczytywany jako „dla każdego”
Szczegółowy, który odczytywany jest jako „istnieje takie, że…”, ewentualnie „dla niektórych
FUNKTORY PRAWDZIWSOŚCIOWE
Funktorami prawdziwościowymi w logice nazywa się takie wyrażenia, które są funktorami zdaniotwórczymi od argumentów zdaniowych, a więc są wyrażeniami, które ze zdań prostych tworzą zdania bardziej złożone. Mają one jednak tę cechę szczególną, że nie jest potrzebna znajomość treści tych zdań, a wystarczy jedynie znajomość ich wartości logicznej, aby ustalić wartość logiczną zdania złożonego z tych zdań oraz odpowiedniego funktora prawdziwościowego.
Jednym z podstawowych funktorów prawdziwościowych jest funktor negacji. Jest to funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu zdaniowego, czyli z jednego zdania prostego tworzy zdania bardziej złożone. Zdanie złożone będące negacją jakiegoś zdania P jest prawdziwe tylko wtedy, gdy P jest fałszywe. Zaś gdy zdanie P jest prawdziwe to negacja będzie fałszywa. ( ̴ P)
Kolejnym funktorem prawdziwościowym jest funktor koniunkcji. Jest to funktor zdaniotwórczy
od dwóch argumentów zdaniowych, czyli z dwóch zdań prostych tworzy zdanie bardziej złożone. Koniunkcja dwóch zdań jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania składowe są prawdziwe. Natomiast gdy jedno ze zdań jest fałszywe lub gdy oba zdania są fałszywe całość będzie fałszywa.
W języku naturalnym funktor koniunkcji będziemy wyrażać za pomocą spójnika „i”. (P·Q)
Kolejnym funktorem jest funktor alternatywy nierozłącznej. Jest on funktorem zdaniotwórczym
od dwóch argumentów zdaniowych. Zdanie złożone z funktora alternatywy nierozłącznej zdań składowych jest prawdziwe tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno ze zdań składowych jest prawdziwe, natomiast jest ono fałszywe gdy oba zdania składowe są fałszywe. W języku naturalnym funktor ten będziemy wyrażać spójnikiem „lub”. (PvQ)