Moduł 3 Model IS-LM

Wymagania wstępne:

Informacje z modułu 2

Model IS-LM jest modelem równowagi ogólnej i pozwala na analizowanie procesów makroekonomicznych w gospodarce w okresie krótkim. Fundamenty tego modelu zostały stworzone przez przez brytyjskiego ekonomistę, laureata nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii, J. R. Hicks’a.

Model został oparty na następujących zależnościach ekonomicznych:

1. tożsamości dochodu

Y = C + I + G + NX

1. funkcji konsumpcji

C = C₀ + bY(1 − t)

1. funkcji popytu inwestycyjnego

I = I₀ − dR

1. funkcji eksportu netto oraz

2. funkcji popytu na pieniądz.

Pierwsze trzy zależności zostały dokładnie omówione w poprzednim module, natomiast dwie ostatnie wymagają dalszego omówienia.

Funkcja eksportu netto

Powiedzieliśmy już, że eksport netto zależy od wielkości współczynnika jakim jest skłonność do importu. Funkcja importu netto ma wtedy postać:

NX = NX₀ mY

Eksport netto jest również ujemnie skorelowany ze stopą procentową, to znaczy, że jeśli stopa procentowa rośnie eksport netto maleje. Jaki jest mechanizm działania tej zależności?

Jeśli stopa procentowa w Polsce rośnie, złotówka staje się atrakcyjna, jako waluta w której lokuje się środki. Jeśli napływ kapitału jest duży – duża liczba inwestorów chce kupić złotówki, zwiększa się popyt na złotówki, jej cena rośnie. Ceną złotówki na rynku walutowym jest kurs tej waluty w stosunku do innych walut. Napływ kapitału powoduje wzrost kursu walutowego. Wysoki kurs złotówki sprawia, że Polskie towary staja się droższe dla konsumentów zza granicy, a zagraniczne towary staja się tańsze dla Polaków. Powoduje to spadek eksportu i wzrost importu, czyli spadek eksportu netto.

Funkcja eksportu netto uwzgledniająca obie zależności ma postać:

NX = NX₀ −  mY − nR

Gdzie:

n – współczynnik mierzący spadek eksportu netto spowodowany wzrostem stopy procentowej o 1 punkt procentowy.

Równowaga na rynku dóbr – krzywa IS

Aby pokazać równowagę na rynku dóbr musimy zacząć od wyprowadzenia popytu na dobra. Równanie pokazujące zależność między zamierzonym popytem (planowanymi wydatkami), a dochodem (PKB) ma następującą postać:

D = C₀ + bY(1−t) + I₀ − dR + G₀

Graficznie zależność ta pokazana jest na rysunku 3.1

Rysunek 3.1. Wykres wydatków z linią 45⁰

Linia wydatków ma nachylenie dodatnie, ponieważ konsumpcja rośnie, kiedy rośnie dochód. Jeśli wzrost PKB jest przejściowy, następuje jedynie niewielki przyrost konsumpcji, ponieważ nasza analiza dotyczy krótkiego okresu każdy wzrost PKB traktujemy jako przejściowy, dlatego popyt będzie zwiększał się mniej niż proporcjonalnie w stosunku do wzrostu dochodu. Krzywa wydatków jest bardziej płaska niż linia 45⁰. Jest to pomocnicza linia pokazująca wszystkie te wielkości wydatków, które równoważą dochody.

Równowagę na rynku dóbr, czyli sytuację, w której popyt jest równy produkcji pokazuje punkt A. Jest to punkt leżący jednocześnie na linii wydatków oraz na linii 45⁰.

Na rysunku 3.1 pokazana jest zależność między popytem (wydatkami), a dochodem przy danej stopie procentowej. Wiemy jednak, że wysokość popytu inwestycyjnego wpływa na wielkość inwestycji. Zmiana stopy procentowej spowoduje więc przesunięcie krzywej wydatków. Sytuacja taka pokazana jest na rysunku 3.2. w części a.

Spadek stopy procentowej z poziomu R do poziomu R’ spowoduje przesunięcie krzywej wydatków w górę do poziomu D’, równowaga przesunie się z punktu A do punktu A’, co oznacza wzrost PKB z Y₁ do Y₁’.

W części b rysunku 3.2 przedstawione są opisane powyżej zmiany. Punkty A i A’ odpowiadają odpowiednio poziomowi stopy procentowej R i poziomowi PKB Y₁ oraz poziomowi stopy procentowej R’ i poziomowi PKB Y₁’, czyli początkowemu i końcowemu punktowi równowagi.

Powtarzając tą samą procedurę znajdowania punktów równowagi dla kolejnych poziomów stopy procentowej możemy zaznaczyć na dolnym rysunku kolejne punkty równowagi. Utworzą one prostą IS zaznaczoną na dolnym rysunku (w rzeczywistości wiemy, ze do znalezienia prostej wystarczą nam dwa leżące na niej punkty). Krzywa IS przedstawia więc takie kombinacje stopy procentowej i PKB, które zapewniają równowagę na rynku dóbr.

Krzywa IS pokazuje ujemną zależność między stopą procentową, a produktem równowagi (jest to krzywa o nachyleniu ujemnym).

Wszystkie punkty leżące ponad i pod krzywą IS pokazują kombinacje stopy procentowej i PKB, dla których na rynku dóbr panuje nierównowaga. Punkty ponad krzywą pokazują te punkty, dla których popyt jest za duży w stosunku do wytwarzanego produktu – na rynku dóbr istnieje nadwyżka podaży, punkty pod krzywą pokazują te punkty, dla których istnieje nadwyżka popytu.

Rysunek 3.2 Wyprowadzenie krzywej IS

Algebraiczne wyprowadzenie krzywej IS

Krzywa IS pokazuje zbilansowanie wydatków, tzn Y składający się z sumy wydatków musi być równy poziomowi dochodu Y przeznaczanego przez konsumentów na wydatki.

Równanie krzywej IS otrzymujemy rozwiązując znane nam równanie pokazujące zbilansowanie wydatków, ze względu na R:

Y = C₀ + bY(1−t) +  I₀ − dR + NX₀ −  mY − nR + G₀

Przenosimy wszystkie wyrażenia zawierające R na lewą stronę równania:

dR + nR = −Y + C₀ + bY(1−t) + I₀ + NX₀ − mY + G₀

I porządkujemy:

R(d+n) = +C₀ + I₀ + NX₀ + G₀ − Y[(1+b(1−t)−m]

Czyli:

R(d+n) = +C₀ + I₀ + NX₀ + G₀ − Y[(1−b(1−t)+m]

Dzielimy obie strony przez wyrażenie (d+n):

$$R = \frac{C_{0} + I_{0} + \text{NX}_{0} + G_{0}}{(d + n)} - \frac{\lbrack\left( 1 - b\left( 1 - t \right) + m \right\rbrack}{(d + n)}Y$$

Jest to równanie krzywej IS.

Współczynnik $\frac{\lbrack\left( 1 - b\left( 1 - t \right) + m \right\rbrack}{(d + n)}$ przez który mnoży się Y wyznacza nachylenie krzywej IS. Pokazuje on, o ile wzrośnie stopa procentowa jeśli wzrośnie PKB.

Przykład

Załóżmy, że w danej gospodarce zachodzi tożsamość dochodu dana wzorem:

Y = C + I + G + NX

Funkcja konsumpcji ma postać:

C = 220 + o, 63Y

Funkcja inwestycji ma postać:

I = 1000 − 2000R

Funkcja eksportu netto ma postać:

NX = 525 − 0, 1Y − 500R

Wówczas równanie krzywej IS ma postać:

$$R = \frac{1745}{2500} + \frac{1}{2500}G_{0} - \frac{0,47}{2500}Y$$

Czyli:

R = 0, 698 + 0.0004G₀ − 0, 000188Y

Nachylenie krzywej IS wynosi –0,000188 czyli jeśli PKB wzrośnie o 100 mld stopa procentowa obniży się o 1,88 punktu procentowego.

Funkcja popytu na pieniądz

Pieniądzem nazywamy zarówno pieniądz gotówkowy, czyli banknoty i monety, jak i salda rachunków bankowych społeczeństwa.

Z pojęciem pieniądza wiążą się trzy podstawowe zasady dotyczące popytu na pieniądz.

Zasada 1. Ludzie chcą trzymać mniej pieniędzy, gdy stopa procentowa jest wysoka i więcej pieniędzy, gdy stopa jest niska. Czyli istnieje odwrotna zależność między popytem na pieniądz, a stopą procentową.

Zasada 2. Ludzie chcą trzymać więcej pieniędzy, gdy mają wyższe dochody i mniej pieniędzy, gdy ich dochody są niższe. Im większe są dochody rodziny tym więcej pieniędzy potrzebuje ona by dokonywać transakcji.

Zasada 3. Ludzie chcą trzymać mniej pieniędzy, gdy poziom cen jest niższy a więcej, gdy poziom cen jest wyższy.

Popyt na pieniądz maleje, gdy stopa procentowa rośnie, a rośnie gdy rośnie dochód lub poziom cen.

Stąd funkcja popytu na pieniądz ma postać:

M  =  (kY  hR)P

Gdzie:

M- popyt na pieniądz zgłaszany przez konsumentów i przedsiębiorstwa

P – poziom cen

k – dodatni współczynnik mierzący jak bardzo wrasta popyt na pieniądz, gdy rośnie dochód

h – dodatni współczynnik mierzący jak maleje popyt na pieniądz gdy rośnie stopa procentowa

Polityka monetarna i rola Banku Centralnego

Prowadzenie polityki monetarnej polega na regulowaniu podaży pieniądza w danej gospodarce i jest prowadzona przez Bank Centralny.

Bank Centralny prowadząc politykę monetarną:

• emituje pieniądz

• ustala poziom rezerwy obowiązkowej dla banków komercyjnych

• dokonuje operacji otwartego rynku t.j. skupuje lub sprzedaje papiery wartościowe

• określa stopę procentową, po której dokonuje transakcji z bankami komercyjnymi

Pożyczki udzielane przez Bank Centralny często przyjmują formę zakupu przez ten bank zdyskontowanych lub zredyskontowanych weksli lub papierów wartościowych sektora prywatnego będących w posiadaniu banków komercyjnych. W ten sposób Bank Centralny staje się nowym wierzycielem tych weksli. Stopa procentowa stosowana przy tego typu pożyczkach nazywa się stopą dyskontową. Banki komercyjne kształtują wysokość oprocentowania depozytów i pożyczek na podstawie stopy dyskontowej ustalanej przez Bank Centralny.

Ponieważ pieniądzem są zarówno banknoty, jak i pieniądze „trzymane” w banku czyli depozyty bankowe; Bank Centralny musi kontrolować obydwie te wielkości. Nie skupia się on jednak na poszczególnych wartościach, lecz kontroluje ich sumę, czyli tzw bazę pieniężną.

Baza pieniężna = pieniądz gotówkowy + rezerwy banków komercyjnych

Bank Centralny odgrywa rolę banku banków, ponieważ banki komercyjne trzymają w nim swoje depozyty. Depozyty te muszą stanowić określoną część wszystkich środków, jakie wolno bankom pożyczyć innym podmiotom. Czyli każdy bank udzielając pożyczki na rynku komercyjnym musi zdeponować w Banku Centralnym określony procent sumy, którą pożycza. Stopa rezerw obowiązkowych ma więc wpływ na to ile pieniędzy banki pożyczą innym podmiotom, czyli na podaż pieniądza.

Im wyższa stopa rezerw obowiązkowych tym mniejsza podaż pieniądza i odwrotnie.

Zależność tą pokazuje współczynnik kreacji:

$$\frac{1}{\text{stopa\ rezerw\ obowiazkowych}} = wspolczynnik\ kreacji$$

Przykład

Załóżmy, że stopa rezerw obowiązkowych wynosi 5%, współczynnik kreacji równa się wówczas 1/0,05 czyli 20. Jeśli depozyt początkowy wyniesie 1000 PLN, to można z tego depozytu wykreować 20x1000 PLN = 20.000 PLN. Jeśli ktoś założy w banku komercyjnym lokatę w wysokości 1000 PLN bank będzie mógł wpłacić te pieniądze do Banku Centralnego tytułem rezerwy obowiązkowej i na tej podstawie uzyskać prawo do pożyczenia na rynku 20 tysięcy złotych.

Wysokość stopy rezerw obowiązkowych różni się w zależności od kraju i prowadzonej w nim polityki monetarnej. Przykład wykorzystania stopy rezerw obowiązkowych jako narzędzie polityki monetarnej stanowi fragment artykułu:

Ten fragment proszę wyróżnić innym kolorem tła – tak jak się wyróżnia ramki w książkach:

Stopa rezerw rośnie (luty 2010)

Informacją, która najbardziej poruszyła rynki było podniesienie stopy rezerw obowiązkowych o 50 bp w Chinach do 15,5%. Wkrótce na podobny ruch (o 75 bp) zdecydowały się Indie. Przy tej okazji warto przyjrzeć się narzędziom, które mają do dyspozycji banki centralne. Inwestorzy przywykli do tego, iż banki centralne używają przede wszystkim zmian stóp procentowych do wpływania na dostępność i koszt pieniądza rynkowego. Tymczasem w gospodarkach mniej rozwiniętych, takich jak Chiny, zakres faktycznie używanych narzędzi jest znaczenie szerszy. Podniesienie stopy rezerw obowiązkowych powinno ograniczyć kreację pieniądza i w połączeniu z bezpośrednimi zaleceniami (kilka chińskich banków informowało o zaprzestaniu udzielania kredytów w ostatnim tygodniu stycznia) podnieść koszt pieniądza. Efekt będzie zatem podobny, jak w przypadku podniesienia stóp banku centralnego.

Biorąc pod uwagę, iż jeszcze kilka miesięcy temu chińskie władze zdawały się być zdeterminowane, aby za wszelką cenę nie dopuścić do spowolnienia gospodarki, obecne działania mogą wydawać się zaskakujące. Chiny mają jednak doświadczenia z efektami nieodpowiedniego zarządzania ryzykiem w sektorze bankowym, co może być częściową odpowiedzią, dlaczego tym razem działają tak szybko. Choć wolumen udzielanych kredytów wzrastał w minionym roku bardzo szybko, w relacji do PKB jest ciągle dużo niższy niż jeszcze kilka lat temu. W połowie 2009 roku relacja kredytów dla instytucji niefinansowych do PKB wynosiła 43%. To więcej niż 38% na koniec 2008 roku, ale nieporównywalnie mniej niż 73% z 2000 roku, czy 64-68% z kolejnych czterech lat. W ujęciu nominalnym wolumen tych kredytów wzrastał, ale znacznie wolniej niż PKB. Dlaczego tak się działo?

Odpowiedź na to pytanie daje analiza portfeli kredytowych kilku większych chińskich banków. Okazuje się, iż na początku dekady odsetek kredytów zagrożonych był tak wysoki, iż bez pomocy państwa banki te musiały by zbankrutować. To warunkowało względnie ostrożną politykę kredytową do 2008 roku, co zaowocowało wyraźną poprawą jakości portfeli banków (przynajmniej według oficjalnych statystyk). Podejście chińskich władz zmieniło się dopiero w minionym roku, kiedy w reakcji na drastyczny spadek popytu zewnętrznego uruchomiono ekspansję fiskalną i pieniężną. Efektem jest wzrost podaży pieniądza M2 w minionym roku o 26,5% oraz wzrost wolumenu kredytów dla firm o 24,5% tylko w pierwszej połowie minionego roku. W momencie kiedy stało się jasne, iż popyt zewnętrzny na chiński eksport znów rośnie, władze postanowiły o ograniczeniu ekspansji pieniężnej.

źródło: http://www.biznes.banzaj.pl/Podsumowanie-stycznia-2010-na-globalnych-rynkach-finansowych-5647.html

Bank Centralny w celu regulowania podaży pieniądza prowadzi również operacje otwartego rynku, czyli operacje polegające na sprzedaży lub zakupie aktywów, czyli rządowych papierów wartościowych. Jeśli Bank Centralny sprzedaje aktywa, są one kupowane za pieniądze, więc ilość pieniędzy w obiegu się zmniejsza, jeśli bank Centralny kupuje aktywa, płaci za nie pieniędzmi, zwiększając w ten sposób podaż pieniędzy. W praktyce operacje otwartego rynku stanowią aktywność banku mająca na celu wpływanie na rynkowe stopy procentowe. Np. w 2010 roku Narodowy Bank Polski w ramach operacji otwartego rynku posługiwał się tzw. operacjami podstawowymi w postaci regularnej emisji bonów pieniężnych NBP oraz tzw. operacjami dostrajającymi w postaci operacji REPO oraz emisji krótkoterminowych bonów pieniężnych.

REPO (stopa referencyjna, stopa internwencyjna) – określa minimalną cenę po jakiej bank centralny organizuje operacje otwartego rynku międzybankowego polegające na sprzedaży bądź zakupie przez bank centralny krótkoterminowych papierów wartościowych.

Bardziej szczegółowe informacje nt. polityki pieniężnej Narodowego Banku Polskiego w 2010 znajdują się w materiałach dodatkowych – Raport roczny 2010.

Należy podkreślić, że podstawowym instrumentem polityki pieniężnej banków centralnych jest krótkoterminowa stopa procentowa. Narodowy Bank Polski do kształtowania polityki pieniężnej wykorzystuje (Portal Wiedzy Ekonomicznej NBP):

- stopę referencyjną (która została zdefiniowana wcześniej),

- stopę depozytową – oprocentowanie jednodniowych depozytów składanych przez banki komercyjne w banku centralnym,

- stopę lombardową – stopa procentowa według której bank centralny udziela bankom komercyjnym pożyczek papierów wartościowych.

Wysokość tych stóp ustalana jest przez Radę Polityki Pieniężnej. Wyniki głosowania członków RPP od kwietnia 2011 roku są upublicznione na stronach internetowych NBP.

Równowaga na rynku pieniądza – krzywa LM

W poprzedniej części modułu została wyprowadzona krzywa IS pokazująca równowagę na rynku dóbr. Analogiczne rozumowanie przeprowadzimy teraz analizując równowagę na rynku pieniądza.

Zacznijmy od równowagi rynku pieniężnego. Część a rysunku 3.3 pokazuje jak kształtuje się popyt na pieniądz oraz podaż pieniądza w krótkim okresie. Rozpatrujemy tu kategorię pieniądza realnego. Pieniądz realny definiowany jest jako iloraz podaży pieniądza nominalnego M (jest to wielkość, o której decyduje Bank Centralny) i poziomu cen P. Ponieważ poziom cen jest ustalony, a realna podaż pieniądza jest równa M/P jest ona przedstawiona w formie linii pionowej.

Realny popyt na pieniądz spada wraz ze wzrostem stopy procentowej, rośnie jednak kiedy rośnie PKB, tak więc wzrost PKB z poziomu Y₁ do poziomu Y₁’ spowoduje przesunięcie się krzywej popytu na pieniądz w górę. Punkt równowagi rynkowej przesunie się z punktu A do punktu A’.

Rysunek 3.3 Wyprowadzenie krzywej LM

Rysując wszystkie punkty odpowiadające równowadze rynku pokazanej w części a rysunku 3.3, w części b rysunku otrzymamy linię pokazującą zbiór wszystkich kombinacji nominalnej stopy procentowej i realnego PKB, które zapewniają równowagę rynku pieniądza. Zbiór ten tworzy linię prostą – krzywą LM. Podobnie jak to miało miejsce w przypadku krzywej IS nie potrzebujemy wyznaczać wszystkich punktów tej krzywej, do jej narysowania wystarczą tylko dwa.

Wszystkie punkty poza krzywą LM pokazują punkty nierównowagi na rynku pieniądza. Punkty poniżej krzywej LM pokazują takie kombinacje stopy procentowej i PKB, dla których na rynku występuje nadwyżka popytu na rynku pieniądza, punkty powyżej tej krzywej pokazują kombinacje stopy procentowej i PKB, dla których występuje nadwyżka podaży na rynku pieniądza. W celu przywrócenia równowagi niezbędne są zmiany wysokości stopy procentowej lub zmiana wysokości dochodu.

Algebraiczne wyprowadzenie krzywej LM

Równanie krzywej LM otrzymujemy rozwiązując równanie popytu na pieniądz ze względu na R. Równanie popytu na pieniądz ma postać:

M  =  (kY  hR)P

I dalej:

M = kPY − hPR

więc:

hPR = kPY − M

dzielimy obie strony przez hP:

$$R = \frac{k}{h}Y - \frac{1}{h}\frac{M}{P}$$

Równanie to pokazuje nam, ze wzrost zasobu pieniądza realnego zmniejsza stopę procentową przy danym poziomie dochodu. Nachylenie krzywej LM wynosi k/h, jest ono nieduże gdy współczynnik h jest wysoki, co oznacza dużą wrażliwość popytu na pieniądz na zmiany stopy procentowej.

Źródła materiałów dodatkowych:

1. materiał dodatkowy na temat stopy rezerw obowiązkowych:

http://www.nbportal.pl/prezentacje/banki_centralne_swiata/banki_centralne_swiata.html

1. Raport roczny 2010, Płynność sektora bankowego, Instrumenty polityki pieniężnej NBP – załącznik do skryptu (pdf).

Zadania:

1. Znajdź na stronie NBP informacje o wysokości stóp procentowych i skomentuj uzasadnienie decyzji RPP w sprawie zmian wysokości stóp procentowych podjętej na ostatnim posiedzeniu RPP.

2. Zapoznaj się z raportem rocznym NBP „Płynność sektora bankowego” i określ znaczenie poszczególnych instrumentów polityki pieniężnej dla osiągania założonych przez NBP celów polityki monetarnej.