Wydział: Data: 27.05.2015

Kierunek:

Studia:

Semestr: Sekcja: 8

Rok akademicki:

LABORATORIUM

ELEMENTÓW TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW, DRGAŃ

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR

Temat: Wyznaczanie współczynnika tłumienia układu drgającego o jednym stopniu swobody

1. Cel ćwiczenia
   Zapoznanie się ze zjawiskiem drgań tłumionych układów liniowych o jednym stopniu swobody, zbadanie wpływu tłumienia na przebieg drgań oraz wyznaczenie zastępczego współczynnika tłumienia

2. Przebieg ćwiczenia

1. Pomiar wymiarów przekroju poprzecznego belki

2. Zmierzenie długości l₁, l₂, l₃, l₄, l₅,

3. Zważenie obciążnika m_t i zanotowanie sztywności sprężyn k₁ i k₂

4. Obliczenie masy m belki i jej momentu bezwładności B

5. Obliczenie częstości drgań własnych α

6. Wykonanie rejestracji przebiegu drgań belki z zamontowanym obciążnikiem, przy pomocy programu komputerowego Catman i systemu pomiarowego Spider 8

7. Powtórzenie badania z zamontowanym w miejscu obciążnika tłumikiem

8. Wydrukowanie po każdym pomiarze wykresu

9. Opisanie wykresów i obliczenie dla zanotowanych wartości:

-logarytmicznego dekrementu tłumienia Δ

-intensywności tłumienia h

-częstości drgań własnych λ

-zastępczego współczynnika tłumienia układu c_φ

1. Schemat stanowiska pomiarowego

bxh - wymiary przekroju poprzecznego belki, l_1...l₅ - wymiary długościowe

k₁, k₂ - sztywności sprężyn, m_t - masa obciążnika

1. Dane wejściowe

l1:	153mm=0,153m		mt:	0,077kg
l2:	0,047m		ρ:	7850$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$
l3:	0,167m		b:	0,008m
l4:	0,120m		h:	0,01m
l5:	0,278m
k1:	1225$\frac{N}{m}$		k2:	5200$\frac{N}{m}$

1. Wyniki pomiarów

Tabela 1 Pomiar z ciężarkiem

	Pomiar 1	Pomiar 2
Ф(t)	10	8,2
Ф(t+T)	7	5,6
T	0,085 s	0,080 s

Tabela 2 Pomiar z tłumikiem

	Pomiar 1	Pomiar 2
Ф(t)	6,4	8,1
Ф(t+T)	2,4	2,5
T	0,095 s	0,09 s

1. Przebieg obliczeń

Obliczenie masy belki:

m = ρbh(l₅+l₄) = 7850 * 0, 008 * 0, 01(0,278+0,12) = 0, 25 kg

Obliczenie masowego momentu bezwładności:

$$B = \frac{{m\left( l_{5}{+ l}_{4} \right)}^{2}}{12} + \frac{{m\left( l_{5}{+ l}_{4} \right)}^{2}}{4} + m_{t}{l_{3}}^{2} = 0,00327 + 0,00981 + 0,00215 = 0,01525\ kgm^{2}$$

Obliczenie częstości drgań własnych:

$${\propto^{2} = \frac{k_{1}{l_{1}}^{2} + k_{2}{l_{2}}^{2}}{B} = 2605,33\ \frac{1}{s^{2}}\backslash n}{\propto = 51,04\ \frac{1}{s}}$$

Obliczenia dla przebiegów drgań dla układu:

1. z dodatkowym obciążnikiem

1 pomiar

$$= h \bullet T = \ln\frac{\varphi\left( t \right)}{\varphi\left( t + T \right)} = \ln\frac{10}{7} = 0,356$$

$$h = \frac{}{T} = \frac{0,356}{0,085} = 4,2$$

$$\lambda = \sqrt{\alpha^{2} - h^{2}} = \sqrt{{51,04}^{2} - {4,2}^{2}} = 50,9$$

$$c_{\varphi} = 2hB = 2*4,2*0,01523 = 0,1279\ \frac{\text{kg\ }m^{2}}{s}$$

2 pomiar

$$= \ln\frac{\varphi\left( t \right)}{\varphi\left( t + T \right)} = \ln\frac{8,2}{5,6} = 0,381$$

$$h = \frac{}{T} = \frac{0,381}{0,08} = 4,8$$

$$\lambda = \sqrt{\alpha^{2} - h^{2}} = 50,8$$

$$c_{\varphi} = 2*4,8*0,01523 = 0,1462\ \frac{\text{kg\ }m^{2}}{s}$$

b) z tłumikiem

1 pomiar

$$= \ln\frac{\varphi\left( t \right)}{\varphi\left( t + T \right)} = \ln\frac{6,4}{2,4} = 0,98$$

$$h = \frac{}{T} = 10,32$$

$$\lambda = \sqrt{\alpha^{2} - h^{2}} = 49,96$$

$$c_{\varphi} = 2*10,32*0,01523 = 0,3143\ \frac{\text{kg\ }m^{2}}{s}$$

2 pomiar

$$= \ln\frac{\varphi\left( t \right)}{\varphi\left( t + T \right)} = \ln\frac{8,1}{2,5} = 1,17$$

$$h = \frac{}{T} = 13$$

$$\lambda = \sqrt{\alpha^{2} - h^{2}} = 49,36$$

$$c_{\varphi} = 2*13*0,01523 = 0,3960\ \frac{\text{kg\ }m^{2}}{s}$$

Zestawienie wyników obliczeń:

m= 0,25 kg B= 0, 0, 01523 kg*m² ∝ = 51, 04 $\frac{1}{s}$

obciążnik	Pomiar 1	Pomiar 2	Wartości śr.
Δ	0,356	0,381	0,3685
h	4,2	4,8	4,5
λ	50,9	50,8	50,85
cφ [kgm^2/s]	0, 1279	0, 1462	0,1371

tłumik	Pomiar 1	Pomiar 2	Wartości śr.
Δ	0,98	1,17	1,075
h	10,32	13	11,66
λ	49,96	49,36	49,66
cφ [kgm^2/s]	0, 3143	0, 3960	0,3552

1. Wnioski

Logarytmiczny dekrement tłumienia jest większy w przypadku użycia tłumika, jego średnia wartość dla tłumika wynosi Δ=1,075 , a dla obciążnika Δ=0,3685. Podobnie intensywność tłumienia h jest większa w przypadku tłumika i wynosi h=11,66, a dla obciążnika h=4,5. Częstość drgań własnych tłumionych w obu przypadkach jest zbliżona, przy tłumiku wynosi λ=49,66, a dla obciążnika λ=50,85. Jak widać częstość drgań własnych tłumionych jest nieco mniejsza dla układu z tłumikiem niż dla układu z obciążnikiem. Wartość zastępczego współczynnika tłumienia układu dla obciążnika wynosi c_φ =0,1371, a dla układu z tłumikiem c_φ =0,3552. Jak widać układ z tłumikiem ma większą wartość zastępczego współczynnika tłumienia układu. Po analizie wydrukowanych wykresów wynika, że czas potrzebny do wygaśnięcia drgań jest mniejszy w przypadku układu z tłumikiem, niż w układzie z obciążnikiem, a czas pomiędzy wychyleniem φ(t) a wychyleniem φ(t+T) jest w przybliżeniu stały. Obliczona masa belki wynosi m=0,25 kg, natomiast jej moment bezwładności wynosi B=0, 01523 kg*m². Obliczona częstość drgań własnych wynosi 51, 04.