4. Obliczenia.
1) Teoretyczne wyznaczenie środka ścinania.
Zastosowany kształtownik – ceownik zimnogięty 50x30x3
Odczytany moment bezwładności Ix = 11, 02cm4
$$e = \frac{{(h - t)}^{2}*\left( s - g \right)^{2}*t}{4I_{x}} = \frac{{(5 - 0,3)}^{2}*\left( 3 - 0,3 \right)^{2}*0,3}{4*11,02} = 1,096\lbrack cm\rbrack = 10,96\lbrack mm\rbrack$$
2) Doświadczalne wyznaczenie środka ścinania poprzez obciążenie ceownika w miejscu nie wywołującym skręcenia.
Uśredniony wynik z dwóch pomiarów:
$$e = \frac{14,5 + 13,0}{2} = 13,75\lbrack mm\rbrack$$
3) Doświadczalne wyznaczenie środka ścinania na podstawie pomiarów kąta skręcenia dla kolejnych położeń obciążenia.
| Lp. | Położenie obciąż. | Wskazania czujników | Kąt skręcenia |
|---|---|---|---|
| x [mm] | yli [mm] | ypi [mm] | |
| 1 | -20 | 0,19 | 0,4 |
| 2 | -15 | 0,21 | 0,43 |
| 3 | -10 | 0,23 | 0,53 |
| 4 | -5 | 0,32 | 0,6 |
| 5 | 0 | 0,33 | 0,67 |
| 6 | 5 | 0,37 | 0,74 |
| 7 | 10 | 0,42 | 0,8 |
| 8 | 15 | 0,5 | 0,9 |
| 9 | 20 | 0,46 | 0,91 |
| 10 | 25 | 0,51 | 1 |
Otrzymane położenia środka ścinania:
$$e_{1} = \frac{1,2866}{0,0862} = 14,93\lbrack mm\rbrack$$
$$e_{2} = \frac{2,1141}{0,1553} = 13,61\lbrack mm\rbrack$$
Uśredniony wynik z dwóch pomiarów:
$$e = \frac{14,93 + 13,61}{2} = 14,27\lbrack mm\rbrack$$
4) Różnice pomiędzy wartością teoretyczną a wartościami otrzymanymi doświadczalnie.
Wartość teoretyczna: e = 10, 96mm
Wartość z pierwszego pomiaru: e1 = 13, 75mm
Wartość z drugiego pomiaru: e2 = 14, 27mm
$$\Delta_{1} = \frac{\left| e_{1} - e \right|}{e}*100\% = \frac{\left| 13,75 - 10,96 \right|}{10,96}*100\% = 25,46\%$$
$$\Delta_{2} = \frac{\left| e_{2} - e \right|}{e}*100\% = \frac{\left| 14,27 - 10,96 \right|}{10,96}*100\% = 30,2\%$$
5. Wnioski.
Doświadczalne wartości położenia środka ścinania wyznaczone dwoma metodami dały porównywalne wyniki rzędu około 14mm. Powtarzalny wynik jest podstawą do stwierdzenia poprawności wykonania doświadczenia.
Wyniki te różnią się średnio o około 3mm od osi teoretycznej, której współrzędna położenia wynosi około 11mm. Procentowo ta różnica waha się od 25% do 30% w zależności od sposobu pomiaru.
Można stwierdzić, że w rzeczywistości ze względu na różne czynniki dany profil pracuje inaczej niż jego teoretyczny model. Należy zatem przedkładać wyniki otrzymane drogą doświadczalną nad te wyliczone teoretycznie.