POLITECHNIKA WROCŁAWSKA ZAKŁAD AUTOMATYKI i STEROWANIA w ENERGETYCE		Wydział: Elektryczny Rok studiów: Rok Akademicki : Termin:
Metody numeryczne
Data wykonania ćwiczenia:	Nr ćwiczenia: 4 Temat: Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów
Data oddania sprawozdania:
Prowadzący:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było napisanie programu, którego celem było przybliżenie (aproksymacja) kilku zadanych wartości danej zniekształconej funkcji metodą najmniejszych kwadratów. Do tego celu wykorzystano środowisko programistyczne MatLab.

1. Przebieg ćwiczenia

W pierwszej części ćwiczenia należało napisać algorytm aproksymujący wartości zaszumionego sygnału metodą najmniejszych kwadratów ,z użyciem dwóch odrębnych modeli aproksymujących. Charakterystyki sygnałów należało porównać na jednym wykresie. W kolejnej części ćwiczenia do przybliżenia sygnału wykorzystano operacje wbudowaną w środowisko programistyczne o nazwie polyfit.

Zadana funkcja (zad 1.12):

f(t) = Asin(ωt+φ) + δ(t)

ω = 120π;  φ = 0;

δ(t) = 0, 25A(0, 5 − rand(size(1));  A = 50

δ(t) −  model zaklocen

Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów z użyciem dwóch modeli y1 i y2
Aproksymacja metodą polyfit

Czasy wykonywania poszczególnych aproksymacji:

Metoda	Model y1	Model y2	Polyfit
Czas [s]	0.0984	0.1024	0.5718

Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów nie jest „elastyczna”. Wraz ze zmianą okresu sygnału model pierwszy –y1 przestaje działać poprawnie i uzyskane wyniki nie są wiarygodne. W celu poprawy działania metody i jej uniwersalizacji ,napisano algorytm który automatycznie dostosowuje parametry modelu tak ,aby działał dla każdego sygnału i w większym zakresie czasowym. Model y2 oraz funkcja polyfit działają poprawnie i nie wymagają dodatkowych operacji.

Kod programu:

ilokr=2; %zadana ilosc okresow t=0:1/ft:ilokr*0.02; n=5; m=2*n; %ilosc wspolczynnikow funkcji y1=ones(m,21); for k=1: length(t); for j=1:m y1(j,k)=[(a*k)^(j-1)]; %model 1 end end h1=inv(y1*y1')*y1*f'; %wykresy funkcji ap1=h1'*y1; plot(t,f,'k .'); hold on plot(t,ap1,'b'); hold on plot(t,ap2,'m'); grid on legend('punkty funkcji','aproksymacja modelem y1','aproksymacja modelem y2') xlabel('czas t') ylabel('przebieg funkcji')

Uzyskany wynik:

1. Wnioski

-obydwa modele działają bardzo poprawnie w z dużą dokładnością uzyskują przybliżony przebieg zadanej funkcji

-model drugi –y2 uzyskuje minimalnie lepszy przebieg niż model y1

-funkcja polyfit uzyskuje najlepszy rezultat, lecz jest najwolniejsza ze wszystkich użytych metod

-napisany algorytm spełnia swoje zadanie i pozwala obserwować przebieg funkcji w większym przedziale czasowym. Jednakże dalszy wzrost okresu funkcji powoduje ,że wszystkie prezentowane metody aproksymacji nie działają poprawnie i wykazują znaczne błędy.