Podstawy Konstrukcji Maszyn

Projekt konstrukcyjny podnośnika śrubowego

Wykonał:

Marcin Baryga

Grupa : A7X3S1

Zadanie:

Zaprojektować podnośnik śrubowy o udźwigu Q=20kN i maksymalnej wysokości podnoszenia h=325mm, zakładając materiał śruby i nakrętki – stal 35 ulepszoną cieplnie. Przyjąć obciążenia śruby statyczne.

Założenia konstrukcyjne:

Korpus podnośnika wykonany z rury wzmocnionej wspornikami, a nakrętka osadzona na stałe w korpusie. Przyjmujemy gwint trapezowy symetryczny.

k_r = 180MPa

1. Dopuszczalny nacisk:

k₀ = 0, 15k_r = 0, 15 * 180 * 10⁶ = 27MPa

1. Zastępcze obciążenie:

Q_z = 1, 3 * Q = 1, 3 * 20 * 10³ = 26kN

1. Średnica rdzenia śruby:

$$d_{1} \geq 1,13\sqrt{\frac{Q_{z}}{k_{r}}} = 1,13\sqrt{\frac{26*10^{3}}{180*10^{6}}} = 0,0134m = 13,6\text{mm}$$

Przyjmuje gwint Tr28x5  d₃=22, 5 mm

1. Długość swobodna śruby:

l = 1, 2 * h = 1, 2 * 325 = 390mm

1. Promień bezwładność śruby:

i = 0, 25d₃ = 0, 25 * 22, 5 = 5, 625mm

1. Zredukowana długość śruby:

l_r = 2l = 2 * 390 = 780 mm

1. Smukłość śruby:

$$\lambda = \frac{l_{r}}{i} = \frac{780}{5,625} = 138,7\ $$

1. Naprężenia krytyczne:

E = 200000MPa

$$_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}*E}{\lambda^{2}} = \frac{3,14*200000{*10}^{6}}{{(138,7)}^{2}} = 102,5\ \text{MPa}$$

1. Współczynnik bezpieczeństwa (zalecany 1,5÷3,5):

$$x = \frac{\left( \frac{\pi^{2}*E}{\lambda^{2}} \right)*\left( \frac{d_{3}^{2}*\pi}{4} \right)}{Q} = \frac{\left( \frac{\left( 3,14 \right)^{2}*200000*10^{6}}{\left( 138,7 \right)^{2}} \right)*\left( \frac{{(0,0225)}^{2}*3,14}{4} \right)}{20*10^{3}} = 2,04$$

Z obliczeń wynika, że współczynnik bezpieczeństwa mieści się w normach tak wiec wybraliśmy odpowiedni gwint.

1. Moment tarcia na gwincie:

Zakładamy μ = 0, 1 (współczynnik tarcia materiału o materiał)

d₂ = 25, 5 mm (średnica podziałowa gwintu)

γ – kąt wzniosu linii śrubowej;

p = 5 mm (skok gwintu)

$$\text{tgγ} = \frac{p}{\pi*d_{2}} = \frac{5}{3,14*25,5} = 0,062$$

γ = 3⁰30

ρ-pozorny kąt tarcia;

α = 30⁰ (kąt zarysu gwintu);

$$\rho^{} = \text{arctg}\frac{\mu}{\cos\frac{\alpha}{2}} = 5^{0}54^{}$$

M_T1 = 0, 5 * Q * d₂ * tg(γ−ρ) = 0, 5 * 20 * 10³ * 25, 5 * 10⁻³ * tg(3⁰30 + 5⁰54)=42, 5 Nm

Założenia: powierzchnia oporowa między końcówką śruby a koroną podnośnika.

D₂ = 50 mm

D_w = 22 mm

1. Średni promień tarcia:

$$r_{sr} = \frac{D_{2} + D_{w}}{4} = 18\ \text{mm}$$

1. Moment tarcia na powierzchni oporowej:

μ = 0, 15

M_T2 = Q * μ₁ * r_sr = 20*10³ * 0, 15 * 18*10⁻³ = 54 Nm

1. Całkowity moment skręcający:

M_s = M_T1 + M_T2 = 42, 5 + 54 = 96, 5 Nm

1. Naprężenia złożone (zastępcze):

$$_{c} = \frac{4*Q}{\pi*d_{3}^{2}} = \frac{4*20*10^{3}}{3,14*\left( 22,5*10^{- 3} \right)} = 50,32\ \text{MPa}$$

$$\tau_{s} = \frac{M_{s}}{0,2*d_{3}^{3}} = {\frac{96,5}{0,2*\left( 22,5*10^{- 3} \right)^{3}} = 42,39\text{\ MPa}\ }^{}$$

1. Obliczanie współczynnika koncentracji naprężeń:

k_s = 115 MPa

$$\alpha = \frac{k_{r}}{k_{s}} = \frac{180*10^{6}}{115*10^{6}} = 1,57$$

1. Naprężenia zastępcze:

$$_{z} = \sqrt{\left(_{c} \right)^{2} + \left( \alpha*\tau_{s} \right)^{2}} = \sqrt{\left( 50,32 \right)^{2} + \left( 1,57*42,39 \right)^{2}} = 83,43\ \text{MPa}$$

1. Samohamowność gwintu:

$$\eta_{g} = \frac{\text{tgγ}}{\text{tg}\left( \gamma - \rho^{} \right)} = 0,37$$

1. Wysokość czynna nakrętki:

$$H \geq \frac{4*Q*p}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)*k_{0}} = \frac{4*20*10^{3}*5}{3,14*\left( \left( 28 \right)^{2} - \left( 23 \right)^{2} \right)*27*10^{6}} = 18,5\ \text{mm}$$

H ≥ 18, 5 mm

1. Określenie czynnych zwojów:

$$z = \frac{H}{p} = \frac{18,5}{5} = 3,7$$

Przyjęto z=8